Как правильно рассчитать параметры лестницы: правила и нормы проектирования, оптимальные размеры ступеней ( высота, длина, ширина), высота прохода, ширина проступи

Перед тем, как реализовать идею лестницы в квартире, необходимо рассчитать ее параметры, при помощи стандартных технических размеров.

Ступени чаще всего имеют размеры 15×30 см (высота ступеней — 15 , ширина — 30 см).

Эти размеры позволяют устроить уклон марша в соотношении 1:2. Ширина лестницы должна быть не менее 120 см, ширина площадок — не менее ширины марша. Количество ступеней в марше колеблется от 5 до 18.

Однако на практике добиться такого соотношения не всегда возможно. Поэтому существуют методы расчета элементов лестницы и их соотношение друг с другом. Современные строители для определения этого соотношения пользуются терминами «ширина проступи» и «высота подступенка». Высотой подступенка называется расстояние по вертикали между верхними плоскостями двух последовательных ступеней.

Ширина проступи — это расстояние по горизонтали между передними кромками соседних ступеней.

Чтобы определить высоту и ширину ступеней придерживаются следующего правила: нужно, чтобы удвоенная высота подступенка и ширина проступи в сумме равнялись 60- 65 см.

Кроме того для выбора размеров ступени пользуются двумя правилами:

а) Особенно удобны лестницы с соотношением Ь — h = 12 см. Где b — ширина проступи, a h — высота подступенка. Такое соотношение называется «формула удобств».

6) Лестницы с соотношением b + h = 46 см являются наиболее безопасными. Такое соотношение называется «формула безопасности».

При сооружении лестницы необходимо использовать соотношение ширины ступени к высоте подступенка.

При проектировании лестницы следует придерживаться следующих правил:

1) Ширина лестничного марша лестницы не должна быть менее 1 м.

2) Все лестничные марши, имеющие количество ступеней больше трех (кроме приставных), должны оборудоваться перилами, высота которых должна быть не менее 90 см. Окна, прилегающие к лестничному маршу, ограждаются.

3) В местах, где лестницей будут пользоваться дети, открытые лестницы строят таким образом, чтобы расстояние в свету между ступенями не превышало 12 см, а между стойками перил не должно быть больше 10 см.

4) Лестницы должны выдерживать нагрузку не менее 180-220 кг, а перила лестниц — не менее 100 кг.

5) Высота всех ступеней должна быть одинаковой. Отклонение по высоте не должно превышать 0,5 см.

6) Расстояние между лестничным маршем и стеной не должно превышать 5-6 см.

7) При сооружении криволинейных лестниц (лестницы с забежными ступенями) радиус кривизны в средней линии лестницы не должен быть меньше 30 см.

8) Размеры ступеней должны подбираться таким образом, чтобы перемещение по лестнице было безопасным. Для жилых помещений высота подступенка не должна быть больше 20.см, а ширина проступи не должна быть меньше 25 см. Для забежных ступеней в зоне прохода ширина ступени не должна быть меньше 20 см. Уровень последней ступени должен совпадать с уровнем пола этажа.

9) Высота прохода, то есть расстояние между ступенью и потолком или балкой, не должно быть меньше 2 м.

Подходы к лестнице должны быть шириной не менее 1 м и освещаться в любое время суток.

Как спроектировать лестницу (видео):

Максимальная высота ступени по снип

Требования СНиП к размерам ступеней

Непрерывный ряд ступеней называется маршем. Санитарными Нормами и Правилами оговорено количество ступенек в одном марше – от трех до восемнадцати. Но житейский опыт показывает, что количество ступеней должно быть нечетным, чтобы человек мог начать движение и закончить его одной и той же ногой. На практике ясно, что число 18 – это достаточно утомительно для подъема от площадки до площадки. Самым комфортным числом считается 10-15 ступеней в марше. Человек не успевает устать и запыхаться. Сегодняшняя статья будет посвящена ступеням и подступенкам. Мы напишем про размеры этих лестничных элементов (высота, ширина, длина).

Точный расчет – половина дела сделана!

Вы собрались проектировать лестницу в своем доме? Определите тип своей будущей конструкции, ее высоту, ширину, уклон. Подсчитайте в компьютерной программе (или закажите специалисту такой подсчет, если не владеете программой Archicad) количество проступей в марше, высоту подступенка, а также их размеры. Кроме этого, вы должны точно представлять, количество маршей и по какой траектории они пролягут. А также сколько междумаршевых площадок у вас образуется и какой формы. То есть вы должны видеть будущую лестницу полностью и в деталях. Без точных расчетов даже не думайте приступать к работе, иначе ваша конструкция может не вписаться в проем. А при худшем раскладе просто развалится на составные части.

Теперь подробно разберем главную составляющую лестничного марша — ступени. Как сказано выше, СНиП предписывает максимальное число ступеней не больше 18. В пролете ступени имеют разные названия в зависимости от местоположения:

1. Нижние фризовые — самая первая ступенька марша от пола. Она возвышается над полом на высоту своего подступенка.
2. Рядовые ступени.
3. Верхние фризовые — ступени перед площадкой или ступени схода с лестничного марша. Должны находиться на одном уровне с полом второго этажа.

Как вы видите, в списке три позиции: нижняя ступенька, рядовая и верхняя. Это и есть минимальное количество ступенек в одном марше – три. Что касается ширины лестничного марша, то она зависит от ширины ступеней. Правила и тут предписывают минимальную и максимальную ширину для лестниц разного предназначения:

внутренняя прямая лестница в квартире

внутренняя спиральная в квартире

внутренняя на чердак

внутренняя в подвал

эвакуационная (пожарная) лестница

Минимальные и максимальные размеры ступеней и подступенков

Исходя из практического опыта установлено, что самые комфортные лестницы – это те, у которых две высоты подступенка плюс ширина проступи равняются среднему шагу человека. Средняя длина человеческого шага равна примерно 60 сантиметров.

Если представить это в виде формулы, то получится 2h + b = S (60-66 см) (формула Блонделя, 17 век). Существует еще две закономерности для подсчета оптимальных размеров:

• «формула удобства»: b — h = 12. Это означает соотношение ширины проступи к высоте подступенка. Вычтя из ширины проступи высоту подступенка, получаем двенадцать в остатке.
• «формула безопасности»: b + h = 46.

А что прописывает СНиП? Он оговаривает минимальные и максимальные размеры проступи и подступенка. Высота ступени должна быть от 150 до 200 миллиметров. При этом допускается колебание в размерах подступенка, но не более пяти миллиметров. Минимальная ширина проступи — 250 миллиметров. Для мансардных/подвальных лестниц — 200 миллиметров. Забежные ступени в своей средней части не должны быть меньше 250 миллиметров.

В таблице прописаны соотношения проступи (b) к подступенку (h) в двух размерных ситуациях:

На рисунке ниже показан комфортный шаг человека и рекомендуемые ширина и высота ступеней.

Все ступеньки — близнецы-братья!

Высота подступенков и ширина всех ступеней должны быть строго одинаковыми. Представьте, что вы спускаетесь по лестнице в темноте. Опуская ногу на следующую проступь, вы автоматически, непроизвольно начинаете ставить ступню на такое же расстояние, что и в предыдущем шаге. То есть мышечная память ваших ног, руководя ими, подразумевает одинаковую высоту ступеней. И если их высота оказывается разной, то вы на одних ступеньках невольно впечатываете ступню в проступь, а на других не дотягиваетесь до опоры. Иначе говоря, ритм спуска нарушается и вы, как инвалид, вынуждены нашаривать ногой каждую следующую ступень. То же самое можно сказать и о ритме движения вперед (ширина проступи). Для непрерывного плавного подъема/спуска нужен четкий ритм — одинаковая ширина всех ступенек марша.

Ширина проступи должна быть такой, чтобы нога человека полностью вставала на нее, то есть 300-320 миллиметров. Касаемо подступенка: оптимальная его высота — 150 миллиметров. Если комфортные ширина и высота нарушены, то это грозит неприятностями, меньшей из которых будет затрудненный подъем, а более серьезной – травмоопасный спуск. Говоря о забежных ступенях, нужно знать, что ширина проступи с ее узкого конца не должна быть меньше 100 миллиметров, нависание ее края над нижней проступью не допускается больше 50 миллиметров. Для деревянных лестниц предусмотрена разрешенная величина нависания 30 миллиметров, а для металлических — 50 миллиметров.

Вы спросите — а зачем вообще нужно краю проступи нависать? Это делается в тех случаях, когда невозможно спроектировать оптимальную ее ширину (слишком крутая лестница, мало выделенного места). Тогда таким приемом хоть ненамного расширяют проступи.

Специалисты советуют в таких случаях не хитрить и не выкраивать миллиметры с риском для безопасности человека, а просто сконструировать ступени «утиный шаг» (почитайте о них в одной из наших прежних статей).

Итак, мы еще раз обратились к теме расчетов и параметров лестничного марша. Читая наш портал, вы станете сведущим человеком в области строения лестниц. Мы будет знать не только общие факты, но и требования СНиП. Кстати, запомнить основные цифры относительно лестниц совсем не трудно. Зато вы сможет четко озвучить нужные параметры, когда дело коснется проектирования лестниц, не тратя время на изучение многостраничных предписаний. Для закрепления и наглядности посмотрите полезное видео, как проектировать лестницы в компьютерной программе. Успехов вам и ждем откликов!

Требования снип при расчете высоты ступеней лестницы под стандарты ГОСТа

Сегодня всё больше владельцев загородных домов отдают предпочтение конструкциям в несколько этажей, поэтому без двухмаршевой лестницы на второй этаж не обойтись. Для того чтобы лестница была функциональна и безопасна, при её строительстве необходимо соблюдать требования ГОСТа.

В этой статье будут детально рассмотрены этапы планирования и строительства лестница на второй этаж. с учётом требований ГОСТа.

Зачем необходимо выполнять предварительный расчёт лестницы и ступеней?

Многие хозяева, выбирая форму и конструкцию лестницы, материал для её строительства, полностью забывают, что в первую очередь к этой конструкции предъявляются требования: практичность, безопасность и функциональность. Изделия, которые изготовлены без соблюдения требований ГОСТа зачастую травмоопасные. Так, ступеньки и перила, которые изготовлены на скорую руку, делают конструкцию менее прочной.

Чаще всего лестницы в дом и на второй этаж изготавливаются из металла или древа

. Но как показывает практика, деревянные изделия более практичны, и имеют ряд достоинств. Неплохо себя зарекомендовали конструкции, в которых сочетаются металл и дерево.

Для того чтобы лестница была безопасна в эксплуатации, необходимо правильно выполнить все необходимые замеры. Особенно тщательно подходить к изготовлению конструкции стоит в тех домах, где проживают дети и старые люди.

Какие нормы прописаны в ГОСТ и СНиП?

Используя многолетний опыт строительства и проектирования лестниц. были созданы правила, выполнение которых гарантировало безопасность конструкции. Основным условием этих требований является: подбор определённого расстояния между ступенями для комфортного и свободного перемещения вниз и вверх. Существует определённая формула расчёта: 2-х+у=66–60 см. В этой формуле содержится формула безопасности: х+у=46, удобства – у-х= 12. В этих формулах значение х – расстояние по вертикали между поверхностями смежных ступеней, у- расстояние между их краями.

Современные строительные технологии позволяют шагнуть намного дальше в вопросах личной безопасности. Поэтому в планировании, монтаже лестничных проходов и ступеней, многие рекомендуют пользоваться нормами СНиП и ГОСТ.

Ниже приведены основные требования, при соблюдении которых не должно возникнуть травмоопасных ситуаций и проблем, при эксплуатации лестницы.

1. В здании, где имеет более 2 этажей, лестничный пролёт должен быть только один.
2. Разборные лестницы или трансформеры могут применяться только для чердачных или подвальных помещений.
3. Существуют определённые требования к ширине лестничного пролёта, она должна быть в пределах 80 см – 1,2 м. Это позволит свободно передвигаться одному человеку. Одним из основных требований остаётся равномерная ширина лестницы на всей её протяжённости.
4. В одном марше должно быть от 3 до 18 ступеней, если здание имеет общественное значение, то максимальное количество – 16 ступеней. Многие специалисты утверждают, то ступеней в пролёте должно быть нечётное количество. Это даёт возможность начинать и заканчивать подъем или спуск с одной и той же ноги.
5. Уклон, при подъёме, не должен быть меньше 4 градусов, и превышать 18 градусов.
6. Оптимальными параметрами высоты ступеней считаются 150–200 мм. Допускается разница в 5 мм. Это высота, на которую удобно поднимать ногу и пожилому человеку и маленькому ребёнку.
7. Ширина ступеней не должна быть более 250 мм, на чердачные и подвальные помещения – более 200 мм.
8. Согласно нормам СНиП и ГОСТа лестничные пролёты должны по ширине быть такими, как марши. Первая ступень от двери должна находиться на расстоянии не менее 1 метра.
9. Высота перил около 900 мм, допускаются 1100 мм. Обязательно необходимо предусмотреть наличие балясин, они должны устанавливаться в промежутках 100–150 мм. Это очень важно в домах, где проживают дети.

На что нужно обратить внимание при проектировке лестницы

Все проектировочные работы необходимо выполнять только квалифицированным специалистам. которые знакомы со всеми требования ГОСТа и СНиП. Обязательно проектировщик учтёт пожелание заказчика. Основными критериями в выборе формы конструкции, количестве ступеней и материале для изготовления, будут тип движения, предполагаемая максимальная нагрузка на конструкцию, возможные дизайнерские решения. Кроме того, важно предусмотреть:

• обязательно учитывается максимальное количество пространства, которое можно задействовать под лестницу, от этого будут зависеть форма конструкции и опоры для неё;
• если планируется установка лестницы в уже построенное здание, то вариантов лестниц будет не так уж и много. Оптимальным вариантом считается одновременная постройка лестницы и здания;
• конструкторским бюро обязательно рассматриваются все вопросы, связанные с безопасным передвижением по лестнице. Выбирается оптимальная высота ступеней. В редких случаях специалисты отходят от общепринятых норм. Как показывает практика, чаще всего травмы наступает на лестничных проёмах, где имеются нестандартные размеры ступеней ;
• обязательно детально рассматривается вопрос конструирования поручней и перил учитывается максимальный вес, который может на них приходиться. Стандартными критериями считаются 100 килограмм. Это позволяет среднестатистическому человеку облокотиться или упереться в поручень и не проломить всю конструкцию;
• лестничный проём должен иметь зазор между потолком и лестницей в 2 метра;
• не последним фактором в проектировке лестницы является материал, из которого сделаны ступени. Если в зимнее время они будут скользить, то придётся укладывать ковролин, чтобы избежать падения.

Важность эргономических критериев расчёта

Очень важно правильно рассчитать ширину проступи. Она должна позволять взрослому человеку поставить полностью ногу на ступеньку. По стандартам эти параметры колеблется от 20 до 32 см .

Некоторые проектировщики утверждают, что оптимальными размерами являются подступок в 15 см, а ширина ступени – 30. Когда застройщик делает большую ширину, человек, поднимаясь, просто сбивается с шага, так как не хватает ширины поступи.

Если лестница не может иметь общепринятые стандарты наклона и должна быть менее 23 градусов. то лучшим вариантом станет установка пандуса. Если угол более 45 градусов, то лучше использовать приставные конструкции.

Этапы выполнения работ по монтажу лестничных проёмов, особенности:

1. Определение вместе с проектировщиком места, где будет находиться будущая лестница.
2. Выбирается определённый вид и тип лестницы, учитывая её высоту, ширину, количество ступеней в пролёте, материал, дизайнерское оформление. Размер конструкции должен быть просчитан до мелочей.
3. Монтаж лестницы. Эти работы можно выполнять и самостоятельно, но лучшим вариантом будет пригласить опытного специалиста, чтобы избежать ошибок.
4. Далее, определения необходимости наличия поручней. В общественных местах лестницы, по требованиям ГОСТа, не могут эксплуатироваться без перил.
5. Определяется вид крепления конструкции к несущей стене. Необходимо предусмотреть дополнительные упоры, чтобы лестница была основательно закреплена и не двигалась.
6. Завершающий монтаж всех декоративных элементов.

Существуют определённые требования к конструкциям. которые устанавливаются в частных домах. Здесь проследить полное выполнение и соблюдение требований ГОСТ и СНиП невозможно, так как порой сам хозяин занимается установкой и изготовлением лестницы. Поэтому только осознанное понимание, что этот участок может быть травмоопасным и нести угрозу для жизни домочадцев, должен заставить соблюдать перечисленные нормы:

• если нет возможности выделить большое количество места для лестницы, то рекомендуется использовать винтовую, её размер гораздо меньше. Она является практичной и надёжной;
• обязательно устанавливайте перила и ограждения, они помогут избежать падения со второго этажа, особенно если в доме живут маленькие дети;
• придерживайтесь стандартов ГОСТа, если конструкция имеет такие показатели;
• не забывайте устанавливать освещение на этом участке в доме, оно очень важно в ночное время.

Лестничные клетки для эвакуации

Лестничные клетки для эвакуации являются одним из первоочередных требований все ГОСТ и СНиП. Это связано с требованиями пожарной безопасности. В случае возгорания на верхних или нижних этажах, и невозможности выхода из помещения через парадный вход, именно лестничные клетки позволяют быстро и безопасно вывести всех людей на улицу.

К этим лестницам есть определённые требования:

• ширина марша эвакуационной лестницы должна быть не менее ширины дверного проёма. Уклон такой лестницы выполняется в соотношении 1:1, высота и ширина ступенек строго по ГОСТу- 220 мм, 250 мм.;
• все выходы на эти лестницы должны быть открыты, и в любое время доступны для проживающих или находящихся в здании людей;
• запрещено на этих лестницах размещать любые посторонние предметы, трубопроводы, коммуникации;
• на этих лестничных проходах могут находиться лифты для экстренной эвакуации, но более двух на один пролёт. Размер таких лестниц должен быть таким, чтобы экстренный людской поток мог беспроблемно передвигаться.

Проектировать лестницы – это ответственное и важное задание. Не стоит заниматься самостоятельно этим вопросом, если вы не имеете элементарных понятий и незнакомы с требованиями ГОСТа или СНиП. Грубые нарушения при проектировке и монтаже могут стоить жизни любого из тех, кто ними пользуется.

Лестница, СНиП и ГОСТ к которой соблюдены полностью, будет служить долго и качественно. Важно понимать, что стандарты лестниц не придуманы просто так. а выведены многолетними расчётами и жизненным опытом.

Барсуков Виктор Иванович

Что бы правильно спроектировать лестницу, необходимо не только грамотно выбрать её местоположение, но и учесть нормы проектирования лестниц, изложенные в соответствующих главах СНиП.

Далее приводятся основные нормы, правила и требования, которые необходимо учитывать при проектировании и строительстве лестниц.

Параметры лестничных площадок и маршей.

Ширина маршей и площадок определяет пропускную способность лестницы и зависит от требований пожарной безопасности (эвакуации) и предполагаемых габаритов переносимых вещей.

• Минимальная ширина лестничного марша. для внутриквартирных лестниц – 80 см, для 2-этажных зданий – 90 см, для жилых зданий большей этажности – 105 см, для общественных зданий – 135 см
• Максимальная ширина марша. для жилых зданий – 140 см, для общественных – 240 см.
• Полезная ширина марша поворотной лестницы и лестницы, соединяющей более 2-х этажей должна быть не менее 1.0 м, что бы обеспечить одновременный проход двух человек и пронос крупногабаритных предметов.
• Ширина многомаршевых лестниц должна быть одинаковой на всем протяжении лестницы.
• Между лестничными маршами, расположенными во встречном друг к другу направлении, должен быть зазор не менее 50 мм.
• Ширина лестничных площадок должна быть не менее 120 см и не менее ширины марша.
• Длина лестничных площадок между маршами должна быть не менее 1,3 – 1,4 м (это средняя длина двух шагов взрослого человека)
• Длина лестничных площадок у входных дверей может быть 1м, если двери раздвижные или открываются в противоположную от лестницы сторону. В противном случае длина площадки равна ширине дверного полотна + минимум 60см.

Уклон лестницы, расчет ступеней

При проектировании лестницы одновременно учитываются два: удобство (безопасность) передвижения по лестнице и минимизация занимаемой лестницей площади. Безопасность лестницы зависит от её уклона и параметров ступеней.

• Количество ступеней в одном марше лестницы должно быть не менее 3-х и не более 16. При меньшем количестве легко оступиться, большее делает лестницу «утомляемой» и требуется устройство промежуточной площадки.
• Число ступеней в марше желательно предусматривать нечетное, так как человеку удобнее начинать и заканчивать движение по лестнице с одной и той же ноги.
• Рекомендуемый уклон лестницы находится в пределах 1:2 – 1:1,75 (от 20 до 26,7 градусов).
• Максимальный уклон лестницы для ходьбы 1:0,85 (50 градусов)
• Минимальный уклон лестницы для ходьбы 1:2,75 (20 градусов)
• Максимальная высота ступеней лестниц. в жилых и общественных зданиях –19 см, для внутриквартирных лестниц – 20 см, для подвальных и чердачных – 21 см.
• Минимальная высота ступеней – 12 см.
• Максимальная ширина ступеней лестниц. в жилых и общественных зданиях –26 см, для внутриквартирных лестниц – 23 см, для подвальных и чердачных – 21 см.
• Минимальная ширина ступеней – 25 см. Для лестниц ведущих в нежилые помещения (подвал, чердак) минимальная ширина ступеней – 20 см.
• Высота ступеней лестницы в переделах одного марша не должна различаться более чем на 5 мм.
• При ширине ступени до 26 см величина её свеса не должна превышать 3 см.
• Забежные (клиновидные) ступени на внутренней границе полезной ширины должны иметь проступь шириной не менее 10 см и 26 см на средней линии марша.
• Радиус кривизны средней линии марша с забежными ступенями должен быть не менее 30 см.
• Расстояние между любой ступенью лестницы и потолком должно быть не менее 2-х метров.

Рекомендуемые отношения ширины ступени к её высоте

Что бы спроектировать удобную и безопасную лестницу, нужно воспользоваться Формулой уклона марша, определяемую как коэффициент отношения ширины ступени к её высоте: k=b/a

При ширине ступени от 26 до 30 см и величине коэффициента в пределах от 1,75 до 2 – лестница считается удобной. Удобными будут такие соотношения ширины ступени к её высоте как 30/15 (k=2), 31/16 (k=1,94) и 29/17 (k=1,70).

Рекомендуемые отношения ширины ступени к её высоте

Параметры перил (ограждений)

• Высота перил междуэтажных лестниц должна быть не менее 90 см, для лестниц высотой более 12 м – 110 см.
• Для лестниц, используемых детьми, высота ограждений рекомендуется 150 см.
• Высота ограждений наружных входных лестниц при подъеме на 3 и более ступеней должна быть не менее 80 см.
• Лестницы, имеющие более 5 ступеней, при ширине марша до 125 см оборудуются поручнем с одной стороны, при ширине марша 125 – 250 см с двух сторон. Лестничные марши шире 250 см оборудуются дополнительными перилами по центру марша.
• Отсутствие ограждений допустимо для лестниц из 5 ступеней и меньше.
• Расстояние между балясинами (стойками перил) не должно быть больше 12 см при высоте лестницы от пола свыше 150 см.
• Перила лестницы должны выдерживать нагрузку 100 кг/м.

Схематическое изображение лестницы и её составляющие

Рекомендуемое применение различных пород древесины для строительства лестниц

Статьи по теме “Дизайн лестниц”

Источники: http://7lestnic.com/raschety-i-parametry/maksimalnoe-kolichestvo-stupenej-v-marshe-2. html, http://lestnica.guru/stupeni/trebovaniya-snip-pri-raschete-vysoty-stupeney-lestnicy-pod-standarty-gosta.html, http://www.live-design.ru/staircase-norm/

Какой должна быть высота ступени лестницы по ГОСТу? — Prolestnitsy.ru

Почему к размерам ступеней предъявляют особые требования, прописанные в специализированных документах? Потому что они во многом решают, насколько удобно будет пользоваться лестничной конструкцией. Если речь идет о пожарных лестницах, то в данном случае именно параметры данных элементов определяют то, насколько быстро человек сможет покинуть горящее здание.

Существует, как минимум, две разновидности ступеней: прямые и забежные. Они могут быть изготовлены из дерева, бетона или металла, но требования, предъявляемые к их параметрам, не изменятся.

Даже если вы собираетесь соорудить конструкцию для собственного частного дома, необходимо рассчитать оптимальный размер ступени лестницы, который и будет определять удобство и безопасность человека при подъеме. А уж если вам необходимо поставить лестницу в здании общественного пользования, то здесь в обязательном порядке следует руководствоваться требованиями ГОСТ.

Каким параметрам в официальном документе прописан определенный стандарт? Это ширина и высота ступеней, а также угол наклона лестницы. Именно данные размеры следует учитывать при сооружении конструкции.

Требования по СНиП и ГОСТ

Чтобы ориентироваться в правилах определения оптимальных параметров, необходимо разбираться в анатомии ступеней лестницы. Данный элемент конструкции состоит из подступенка, иначе, ее вертикальной плоскости, и проступи – плоскости горизонтальной. Элементы объединяются в ряды, именуемые маршами, и в стандартной лестничной конструкции опираются на косоуры, поддерживаемые тетивами. Самые нижние и верхние элементы подъема носят название фризовых.

Удобство и безопасность ходьбы связаны с таким понятием, как величина человеческого шага, равная 60 – 64 см. Часто, чтобы сделать расчет размера ступени, используют специальную формулу, открытую Блонделем.

2х+y=60, где х – это расстояние в сантиметрах между двумя находящимися рядом ступенями, а у – это расстояние между краем одного и другого элемента.Для расчета безопасной конструкции часто пользуются формулой х+у=45.

Для расчета параметров удобной лестницы выведена формула х-у=12.

Иными словами, формула удобства выражается в разнице между размером подступенка и горизонтальной плоскости в 12 см. Формула безопасности – это, напротив, сумма размеров ширины и высоты, которая равна 45 см.

Но чтоб не делать лишних вычислений, достаточно заглянуть в регламентирующие документы и просто неукоснительно следовать параметрам, указанным в них.

• При наличии более двух этажей внутри здания необходимо сделать один пролет. Причем, ширина пролета должна быть в диапазоне 80 – 120 см;
• Марш включает в себя от трех до 18 подъемных элементов. Для общественных зданий количество ступеней снижено до 16;
• Идеально, если количество элементов нечетное, что позволяет начинать и завершать процесс подъема с одной и той же ноги;
• Угол наклона лестницы при подъеме должен составлять более 6 градусов, но менее 45;
• Высота ступеней лестниц – это важный параметр. Нормы и правила, указанные в документах, позволяют этому размеру варьироваться в пределах 15 – 20 см. В пределах марша допускается различие между высотой подъемных элементов в 0,5 см;
• Ширина элемента должна быть не менее 25 см. Если лестницы обустраиваются в подвалах или чердаке, то нормы и правила позволяют уменьшить данный размер на 5 см;
• Максимальный выступ подъемного элемента – 3 см;
• Исходя их требований СНиП, площадка конструкции должна находиться в строгом соответствии с шириной ступени. Расстояние от нее до двери должно быть порядка метра;
• Ограждающие конструкции должны иметь высоту в 90 см. Расстояние между балясинами должно быть 10 – 15 см;
• При конструировании или выборе поручней и перил нужно рассчитывать нагрузку с запасом. Регламентирующие документы указывают, что перила должны выдерживать вес в 100 кг и более. Это позволяет взрослому человеку полностью облокотиться на ограждающую конструкцию;
• Между ступенями и потолочной плоскостью должно быть расстояние в 200 см. Минимум – 195 см для лестничного пролета.

Угол наклона лестницы и параметры подъемных элементов часто бывают связаны.

Так, если угол от 5 до 20 градусов, высота ступени должна иметь размер в 13 см, а ширина быть равной 37 см. Данный угол наклона характерен для уличных конструкций.

Общественные лестницы часто имеют угол от 20 до 30 градусов.

В таком случае ширина ступени приближается к значению в 29 см, а высота – к 17 см. Угол в 30 – 45 градусов характерен для жилых зданий. Именно в данном случае размеры ступеней довольно удобны для частого подъема: ширина равна 23 см, а высота – 20 см.Впрочем, удобство применения лестницы зависит и от высоты этажей здания. Опытным путем доказано, что при высоте в 3,3 метра при количестве ступеней в 20 штук, высота подступенка должна быть 16, 5 см. При высоте этажа в три метра – 15 см, в 2,7 – 13.5, в 1,4 – 12 см. Высота подступенка увеличивается обратно пропорционально количеству ступеней. То есть, если подступенка при высоте этажа в 2,7 м составляет 16,8 см, то лестница должна иметь 16 ступеней. Если увеличить их количество хотя бы на одну ступень, то высота подступенка должна составлять уже 15, 8 см. Наиболее удобной и безопасной лестницей считается конструкция с шириной ступеней в 30 см и высотой в 15 см.

Если речь касается забежных ступеней, то здесь требования к размерам немного иные. Стоит начать с того, что сама конструкция забежной ступени отличается от маршевой и представляет собой трапециевидный элемент, внутренняя сторона которого меньше наружной. У забежной ступени минимальная ширина проступи по линии хода должна иметь размер в 25,4 см. С узкой стороны она должна составлять 10 – 5,2 см, а расстояние линии хода от лестничного края – 30,5 см.

ГОСТ на размер ступеней эвакуационных лестниц

Особенное внимание стоит уделить стандартам лестничных элементов эвакуационных лестниц, которые требуются по регламентирующим документам.

Для специальных конструкций ширина проступи должна составлять 25 см, но не меньше при ширине марша в 90 см. Ограждающие конструкции по правилам должны быть более 120 см.

Нормы и правила пожарных лестниц с маршами предусматривают ширину и высоту ступеней в 20 см, если угол наклона составляет 45 градусов. При большем уклоне, высота подступенка может быть 30 см.

Вертикальная конструкция также имеет стандартные размеры ступеней, хотя ее внешний вид разительно отличается от типичных лестниц.

Ширина конструкции при наличии маршей должна быть 80 см. Если маршей нет, то вертикальная конструкция по ширине должны быть 60 см. Расстояние между ступенями, иначе, поручнями – максимум 35 см. Расстояние нижнего фризового элемента от земли должно быть не менее 25 см.

Размеры лестницы в частном доме

Если вы собираетесь самостоятельно изготовить и смонтировать лестницу для своего дома, вы, конечно, можете обойти нормы ГОСТ и СНиП, но в ваших интересах придерживаться средних показателей, которые давно оправдали себя на практике.

Для начала необходимо определить количество ступеней, которое будет в вашей конструкции. Оптимальная высота ступени лестницы – 20 см. Чтобы узнать, какое количество ступеней должно быть у вашей домашней установки, нужно высчитать высоту лестницы и разделить на 20 см.

Ширина проступи должна быть удобной для подъема, поэтому оптимальный размер ее будет 25 – 30 см.

Например, если высота лестницы – три метра, то количество ступеней будет 15.К поверхностям подъемных элементов обычно не предъявляют жестких требований. Однако если речь не касается лестниц пожарной безопасности, не допустимо, чтобы поверхность была гладкой. Поэтому для устройства площадок и ступеней применяют рифленую, штампованную или со стальными полосами поверхность.

В условиях собственного дома для обеспечения безопасности можно постелить на лестницу ковер.

Рассчитать оптимальные параметры ступеней несложно, но чтобы сделать это грамотно, нужно для начала вычислить размеры всей конструкции. При расчете устройства следует обращать внимание на эргономические особенности, в частности, величину шага, размер ноги и вес человека.

Расчет размеров ступеней и уклона лестничного марша

При расчёте по несущей способности элементы лестницы расчленяются на статически определимые балки — консольные или однопролётные, и рассчитываются по соответствующим формулам. Так как лестницы подвержены действию динамических нагрузок, к жёсткости несущих элементов предъявляются повышенные требования: прогиб их не должен превышать 1/400 пролёта. Нагрузки, действующие на лестничные марши и площадки,  должны собираться путем сложения собственного веса конструкций и временных нагрузок: в жилых домах — 300 кг/м².

При подъеме человек затрачивает примерно в два раза больше энергии, чем при движении по горизонтали (рис. 2). Практикой установлено: лестница удобна и безопасна, если удвоенная высота подступёнка, сложенная с шириной ступени (проступью), равняется среднему шагу человека. Длина шага человека на плоскости составляет примерно 600–640 мм. Исходя из этого, проступь и подъем определяют по формуле: 2а+b = 600…640 мм.

рис.2. Расчет высоты и ширины рядовых ступеней

Как альтернативу можно использовать другую, более легкую для запоминания, формулу: а+b = 450 ± 20 мм, где а — высота ступени (подступёнка), b — ширина ступени (проступи).

Ширина проступи должна обеспечивать опирание ноги полной стопой, то есть быть не меньше 200 и не больше 320 мм. Оптимальной считается высота подступёнка, равная 150, а ширина проступи — 300 мм. При сильном увеличении ширины проступи вы непременно собьетесь с шага, а при сильном уменьшении затруднится спуск. При проектировании забежных ступеней нужно учитывать, что минимальная ширина ступеней с узкого конца должна составлять не менее 100 мм, а нависание проступи над нижней ступенькой должно быть не более 50 мм. Так же нависание верхней ступени над нижней делается тогда, когда другими способами не удается увеличить ширину проступи, в этом случае величина нависания не должна превышать 30 мм для деревянных и 50 мм для железобетонных ступеней.

Наиболее удобные углы подъёма лестницы находятся в диапазоне от 23 до 37°. Чем лестница круче, тем меньше ей надо места для установки в доме, и соответственно, чем лестница положе, тем больше места необходимо для неё предусмотреть. Если угол меньше 23° — лестницу можно заменить пандусом (ровной наклонной площадкой), если больше 45°, то лестница переходит в разряд приставных или раскладных (рис. 3). Оптимальный угол подъема винтовых лестниц — 25–35°. Наиболее сложным процессом при крутизне лестничного марша более 40° является спуск с лестницы, а при углах более 45° спуск можно осуществлять только спиной вперед.

рис. 3. Нормативная зависимость размеров ступеней от крутизны лестницы

Количество ступеней зависит от высоты этажа и угла наклона лестницы. Зная местоположение лестницы в плане и высоту помещения, количество ступеней можно (и проще) установить графически, а после этого, по формулам безопасности определить ширину проступи.

Для графического построения лестницы на миллиметровой бумаге или бумаге «в клеточку» нужно в масштабе нарисовать лестничный марш (рис. 4) соизмеряя его с высотой этажа.

рис. 4. Пример графического расчета количества ступеней и высоты подступёнка. Таблица высот для ступенек в зданиях с нормативной высотой этажа

Высотой этажа называется разница высотных отметок уровней чистого пола нижнего и верхнего этажа, то есть в размер высоты этажа должны быть включены толщины одежды полов. Например, пол нижнего этажа облицован керамической плиткой, а пол верхнего этажа выложен паркетом по лагам и фанерному «черному полу». В расчет высоты этажа должны быть включены все слои данных половых конструкций: внизу — толщины выравнивающей стяжки, плиточного клея и плитки; вверху — толщина лаг, фанеры и паркета. В России еще со времен существования СССР высота этажа — величина регламентированная. Обычно стандартная высота этажа равна 2,8 или 3 м, реже — 2,7 или 3,3 м, что позволяет проектировать высоту помещения (расстояние от пола до потолка) не менее 2,4 м. Такая высота этажа позволяют без особого труда вписать лестницу с размерами ступеней, отвечающим требованиям расчетной формулы безопасности (рис. 4, таблица 2). Если ваша высота этажа отличается от нормативной и не кратна 3, то высоту ступеней нужно рассчитывать (округлять) с точностью до одного миллиметра, но так, чтобы высоты всех подступёнков были одинаковыми. Погрешность вычисления, набегающую от округления высот, лучше распределить на нижнюю фризовую ступень, а остальные ступеньки марша сделать одинаковой высоты.

Разные по высоте ступени приводят к постройке травмоопасной лестницы. Особенно опасной эта лестница становится во время спуска в ночное время суток. Спускаясь по лестнице, мышечная память нам подсказывает, что должна быть ступенька. Вес тела переносится на ногу, а ступеньки под ней нет… Она — ниже! И всего-то два-три десятка миллиметров, а ногу подвернули… и еще хорошо, если не покатились кубарем вниз.

В домах с нестандартной высотой этажа для выравнивания высоты ступеней допускается опустить уровень чистого пола верхней этажной площадки чуть ниже относительно уровня чистого пола остального этажа. Порожек лучше не делать, а сделать пол этажной площадки в виде пандуса, то есть наклонным. Для подравнивания высоты ступенек потребуется всего несколько миллиметров так, что уклон будет вряд ли сильно заметным. Как вариант, если лестничная площадка огорожена стенами с дверями, полы между этими помещениями можно сделать с небольшим порогом. Такое решение всем хорошо знакомо: уровень этажных площадок в многоквартирных домах, как правило, ниже уровня чистых полов в квартирах. Ноги мы здесь не ломаем — привыкли.

В таблице 1 рисунка 3 приведены размеры ступеней для «уплотненных» лестниц, пригодных для загородных домов. Нередко в планировках этих домов под лестницы оставляется так мало места, что для того, чтобы сделать лестницу короче, приходится жертвовать шириной проступи. Так, например, в лестнице с высотой подступёнка 200 мм ширина проступи равняется 250 мм. Взрослый человек не может опереться на такую проступь полной ступней и ему приходится спускаться с лестницы боком или спиной вперед. В таблице 2 рисунка 4 приведены размеры высот подступёнков для стандартных высот этажа. Рассчитать ширину проступи по формулам безопасности не составит особого труда. Но есть и еще один способ определить размеры ступеней — графический.

Этот эргономический способ основан на том, что человек, свободно делая по горизонтальной плоскости шаг в 620 мм, может с той же легкостью поднимать ногу на высоту, равную лишь половине этой величины, то есть на 310 мм. Поэтому, если на горизонтальной оси графика (рис. 5) отложить известное число частей, равных каждая одному шагу (620 мм), а на вертикальной оси — равных высоте подъема ноги 310 мм, то такое построение дает возможность получить размеры подъема и ширины ступеней для лестницы с любым наклоном. Для этого нужно нанести на график линию наклона своей лестницы (ее высота и длина известны) и в точках пересечения с сеткой графика провести перпендикуляры. Это и есть оптимальная высота и ширина ступени для данного уклона лестничного марша. Более того, вы можете воспользоваться этим методом и построить лестницу конкретно «по себя». Например, задав шаг равным 600, а подъем соответственно 300 мм либо задав длину шага такой, какой вы считаете нужным.

рис. 5. Графический способ подбора оптимальных размеров ступеней (размеры в мм)

 

ГОСТ Р ИСО 14122-3-2009

ГОСТ Р ИСО 14122-3-2009

ОКС 13.110

Дата введения 2010-07-01

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Экспериментальный научно-исследовательский институт металлорежущих станков» (ОАО «ЭНИМС») на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 70 «Станки»

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 18 июня 2009 г. N 207-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 14122-3:2001* «Безопасность машин. Постоянные средства доступа к машинам. Часть 3. Трапы, приставные лестницы и перила» (ISO 14122-3:2001 «Safety of machinery — Permanent means of access to machinery — Part 3: Stairs, stepladders and guard-rails», IDT).

________________

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. — Примечание изготовителя базы данных.


Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, приведенные в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 2019 г.


Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)


ВНЕСЕНА поправка, опубликованная в ИУС N 6-7, 2020 год

Поправка внесена изготовителем базы данных

Введение

Настоящий стандарт — стандарт типа В (общие стандарты, рассматривающие один аспект безопасности или один тип защитного устройства для широкого класса машин) является третьей частью из серии стандартов «Безопасность машин. Средства доступа к машинам стационарные». Стандарты этой серии имеют следующие наименования:

— Часть 1. Выбор стационарных средств доступа между двумя уровнями;

— Часть 2. Рабочие площадки и мостики;

— Часть 3. Лестницы и перила;

— Часть 4. Лестницы вертикальные.

Требования настоящего стандарта допускается дополнять или изменять стандартом типа С.

Примечание 1 — Для машин, на которые распространяется стандарт типа С и которые спроектированы и изготовлены в соответствии с требованиями настоящего стандарта, требования стандарта типа С являются приоритетными по сравнению с требованиями стандарта типа В.


Размеры, указанные в стандарте, соответствуют эргономическим требованиям ЕН 547-3 «Безопасность машин. Размеры тела человека. Часть 3. Антропометрические данные».

Примечание 2 — Требования настоящего стандарта распространяются также на лестницы, изготовленные из неметаллических материалов (композитов, так называемых материалов с улучшенными свойствами и т.п.).

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на все машины (стационарные или передвижные), которые должны быть оборудованы стационарными средствами доступа.

Цель настоящего стандарта — определить общие требования к безопасному доступу к машинам в соответствии с ЕН ИСО 12100-2. Стандарт ЕН ИСО 14122-1 дает общие рекомендации по правильному выбору средств доступа к машине, когда необходимый доступ к машине непосредственно с уровня земли или пола невозможен.

Настоящий стандарт применим к лестницам с углом наклона от 20° до 75° и перилам, которые являются частью машины.

Настоящий стандарт также допускается применять к подобным лестницам и перилам в той части здания, где будет установлена машина, если основная функция этой части здания состоит в обеспечении доступа к машине.

Примечание — Настоящий стандарт также допускается применять для средств доступа, не входящих в область применения настоящего стандарта. В таких случаях следует принимать во внимание возможные соответствующие национальные стандарты или другие нормативные документы (НД).


Настоящий стандарт применим также к подобным лестницам и перилам, не имеющим постоянного крепления к машине, которые можно передвинуть, ставить сбоку для некоторых операций, производимых машиной (например замены инструментов в большом прессе).

Требования безопасности, рассматриваемые в настоящем стандарте, должны обеспечивать снижение опасностей, перечень которых приведен в ЕН ИСО 14122-1, раздел 4.

Настоящий стандарт применяется к машинам, изготовленным после даты его введения.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты. Для датированных ссылок применяют только указанное издание ссылочного стандарта, для недатированных — последнее издание (включая все изменения).

EN 292-1 (ISO/ТR 12100-1), Safety of machinery — Basic concepts, general principles for design — Part 1: Basic terminology, methodology (Безопасность машин. Основные положение и общие принципы конструирования. Часть 1. Основная терминология, методология)

EN 292-2/А1:1995 (ISO/ТR 12100-1), Safety of machinery — Basic concepts, general principles for design — Part 2: Techical principles and specifications (Безопасность машин и механизмов. Основные положения и общие принципы конструирования. Часть 2. Технические принципы и технические условия)

EN 1070, Safety of machinery — Terminology (Безопасность машин. Терминология)
________________
Отменен.

EN ISO 14122-1, Safety of machinery — Permanent means of access to machinery — Part 1: Choice of fixed means and general requirements of access (Безопасность машин. Средства доступа к машинам стационарные. Часть 1. Выбор стационарных средств доступа между двумя уровнями)

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ЕН 1070 и ЕН ИСО 14122-1, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 лестницы (stairs and steеp ladders):

— лестницы с углом наклона 45°-75° (steep ladders) — в соответствии с определением, установленным в ЕН ИСО 14122-1, пункт 3.2;

— лестницы с углом наклона 20°-45° (stairs) — в соответствии с определением, установленным в ЕН ИСО 14122-1, пункт 3.3.

Элементы лестниц показаны на рисунке 1, термины и определения элементов лестниц даны в 3.1.1-3.1.16.

— высота подъема; — проступь; — высота в свету; — высота ступени; — длина площадки; — нахлестка; — угол наклона; — ширина лестницы; — осевая линия; — ширина ступени; — просвет

Рисунок 1 — Элементы лестниц

3.1.1 высота подъема (climbing height) H: Вертикальное расстояние между начальным уровнем и площадкой (см. рисунок 1).

3.1.2 лестничный марш (flight): Непрерывная последовательность ступеней между двумя площадками.

3.1.3 проступь (going) g: Расстояние по горизонтали между закруглением двух следующих друг за другом ступеней (см. рисунок 1) (строительный термин).

3.1.4 высота в свету (headroom) e: Наименьшее вертикальное расстояние над осевой линией, свободное от всех препятствий (таких как перекладины, стояки и т.п.) (см. рисунок 1).

3.1.5 длина площадки (length of landing) : Горизонтальная площадка для отдыха, расположенная в конце лестничного марша (см. рисунок 1).

3.1.6 линия прохода (walking line): Условная линия, указывающая средний путь, который проделывает пользователь по ступеням лестницы.

3.1.7 нахлестка (overlap) : Разность между шириной ступени и проступью (см. рисунок 1).

3.1.8 осевая линия (pitch line) P: Условная линия, соединяющая передние кромки ступеней от верхней площадки до нижней площадки марша (см. рисунок 1).

3.1.9 угол наклона лестницы (angle of pitch of the stair or step ladder) : Угол между осевой линией и ее проекцией на горизонтальный уровень (см. рисунок 1).

3.1.10 высота ступени (rise) h: Расстояние по вертикали между двумя последовательными ступенями (см. рисунок 1).

3.1.11 ступень (step): Горизонтальная поверхность, на которую ставят ногу, чтобы подняться или спуститься по лестнице.

3.1.12 закругление (nosing): Верхняя кромка на передней стороне ступени или площадки.

3.1.13 тетива (string): Боковой каркасный элемент, к которому крепят ступени.

3.1.14 ширина лестницы (width) w: Расстояние в свету вдоль наружных ребер по длине ступени (см. рисунок 1).

3.1.15 ширина ступени (depth of step) t: Расстояние в свету от передней кромки или закругления до задней кромки ступени (см. рисунок 1).

3.1.16 просвет (clearance) c: Абсолютное минимальное расстояние в свету между любым препятствием и осевой линией (см. рисунок 1), измеренное под углом 90° к осевой линии.

3.2 перила (guard-rail): Устройства для защиты от случайного падения или случайного доступа в опасную зону, которыми могут быть оборудованы лестницы, площадки, мостики и проходы. Типовые элементы перил показаны на рисунке 2 и описаны в 3.2.1-3.2.5.

1 — поручень; 2 — ограждение для коленей; 3 — ограждающий борт; 4 — стойка; 5 — уровень прохода

Рисунок 2 — Пример элементов типовой конструкции перил

3.2.1 поручень (handrail): Предохранительная деталь, предназначенная для того, чтобы, держась за нее рукой, человек смог бы поддерживать свое тело при движении. Поручень можно использовать отдельно или как верхнюю часть перил (см. рисунок 2).

3.2.2 ограждение для коленей (kneerail): Элемент перил, расположенный параллельно поручням и дополнительно защищающий человека при проходе (см. рисунок 2).

3.2.3 стойка (stanchion): Вертикальный элемент конструкции перил, соединяющий поручни с площадкой или лестницей (см. рисунок 2).

3.2.4 ограждающий борт (toe-plate): Твердая нижняя часть перил или бортик на площадке для предотвращения падения объектов с уровня прохода (см. рисунок 2).

Примечание — Ограждающий борт также сокращает свободное пространство между уровнем прохода и ограждением для коленей, препятствуя выпадению через него.

3.2.5 самозакрывающаяся дверь (self closing gate): Часть перил, которая должна легко открываться. После открытия дверь должна закрываться автоматически, например с помощью силы тяжести или пружины (см. 7.1.10).

4 Общие требования безопасности, касающиеся материалов и размеров лестниц и перил

4.1 Материалы и размеры составляющих элементов и способов их монтажа должны соответствовать требованиям безопасности настоящего стандарта.

4.2 Используемые материалы по своей природе или в результате дополнительной обработки должны быть устойчивы к коррозии, вызываемой окружающей средой.

4.3 Любые элементы, находящиеся в контакте с пользователем, должны быть спроектированы так, чтобы не наносить ему вред и не быть препятствием при его перемещениях (острые углы, сварные швы с заусенцами, необработанные кромки и т.д.).

4.4 Ступени и площадки должны иметь хорошее сопротивление скольжению, чтобы избегать опасности поскользнуться.

4.5 Открытие и закрытие движущихся частей (дверей) не должны становиться причиной последующих опасностей для пользователей или других людей, находящихся поблизости (например, в результате порезов или падения).

4.6 Для обеспечения безопасности фитинги, петли, места анкерных креплений, опоры и стойки должны достаточно жестко и прочно удерживать всю конструкцию.

4.7 Вся конструкция и ступени должны быть спроектированы так, чтобы выдерживать проектную нагрузку.

4.7.1 Предельные нагрузки на конструкцию в промышленных условиях могут составлять от 1,5 кН/м при низкой плотности движения пешеходов без грузов до 5 кН/м при низкой плотности движения пешеходов с грузом или при высокой плотности движения без грузов, если к конструкции не будут предъявлены более высокие требования.

4.7.2 Если к ступеням не предъявлены более высокие требования, они должны выдерживать следующие предельные нагрузки:

— если ширина лестницы менее 1200 мм, то нагрузка 1,5 кН должна распределяться равномерно по площади размером 100х100 мм, где одна из границ — это передняя кромка ступени, нагрузка к которой прилагается посредине ширины ступени;

— если ширина лестницы не менее 1200 мм, то соответственно нагрузку 1,5 кН следует распределять одновременно на каждую из площадей размером 100х100 мм и прилагать ее в наиболее неблагоприятных точках, расположенных на расстоянии 600 мм от тетивы, где одна из границ — это передняя кромка ступени.

При нагрузке прогиб ступеней относительно конструкции лестницы не должен превышать 1/300 пролета, но не более 6 мм.

5 Требования безопасности к лестницам с углом наклона от 20° до 45°

5.1 Проступь и высоту ступени вычисляют по формуле

. (1)

5.2 Нахлестка ступени должна быть не менее 10 мм и равномерно распределяться между площадкой и перекрытием.

5.3 На одном лестничном марше высота ступени должна быть по возможности постоянной. Там, где невозможно сохранить высоту ступени между уровнем входа и нижней ступенью, равной высоте ступени лестницы, она может быть сокращена не более чем на 15%. Если это оправданно, она может быть увеличена, например в случае применения некоторых передвижных машин.

5.4 Самая верхняя ступень должна быть на одном уровне с площадкой (см. рисунок 3).

Примечание — Принцип сохранения проступи на верхней ступени имеет важное значение, и изменение проступи на площадке, служащей последней ступенью, является серьезной причиной несчастных случаев.

5.5 Высота в свету — не менее 2300 мм.

5.6 Просвет — не менее 1900 мм.

5.7 Если нет особых обстоятельств, ширина лестницы должна быть не менее 600 мм, но предпочтительно 800 мм. Если лестничный марш, как правило, предназначен для прохода или пересечения несколькими людьми одновременно, то ширина лестницы должна быть увеличена до 1000 мм. Ширина лестницы, предназначенной для запасного выхода, должна соответствовать требованиям соответствующих НД.

Примечание — В случае обоснования оценкой риска или ограничениями, связанными с машиной или окружающей средой, ширина лестницы может быть уменьшена до 500 мм, если:

— рабочая площадка или лестница предназначена только для временного пользования;

— уменьшение сделано только на коротком расстоянии.

Правильно	Неправильно

Рисунок 3 — Положение самой верхней ступени

5.8 Высота подъема отдельных лестничных маршей не должна превышать 3000 мм, в противном случае может потребоваться установка площадки перед продолжением подъема на следующий марш. Длина площадки должна быть не менее 800 мм и в любом случае не должна быть меньше ширины лестницы. Если лестница состоит из одного лестничного марша (см. 3.1.2), высота подъема может быть увеличена до 4000 мм.

5.9 Требования к перилам лестниц см. 7.2.

6 Требования безопасности к лестницам с углом наклона от 45° до 75°

6.1 Минимальная ширина ступени — 80 мм.

6.2 Максимальная высота ступени — 250 мм.

6.3 Нахлестка ступени или площадки — не менее 10 мм.

6.4 Ширина лестницы в свету должна составлять от 450 до 800 мм, но предпочтительно 600 мм.

6.5 На одном лестничном марше высота ступени должна быть по возможности постоянной. Там, где невозможно сохранить высоту ступени между уровнем входа и нижней ступенью, равной высоте ступени лестницы, она может быть сокращена не более чем на 15%. Если это оправданно, она может быть увеличена, например в случае применения некоторых передвижных машин.

6.6 Высота в свету — не менее 2300 мм.

6.7 Просвет — не менее 850 мм.

6.8 Высота подъема одного лестничного марша не должна превышать 3000 мм.

Примечание — При наличии нескольких лестничных маршей следует рассматривать дополнительные меры безопасности.

7 Требования безопасности к перилам

7.1 Горизонтальные перила

7.1.1 Перила следует устанавливать около опасных зон, где существует риск провалиться или упасть (например, проход по перекидному мостику к вытяжному вентилятору на крыше).

7.1.2 Если высота возможного падения превышает 500 мм, должны быть установлены перила.

7.1.3 Перила должны быть предусмотрены, если расстояние между площадкой и конструкцией машины или стены больше 200 мм или если защитная функция конструкции неэквивалентна перилам. Опору для ног следует устанавливать в том случае, если расстояние между платформой и примыкающей конструкцией больше 30 мм.

7.1.4 Высота перил — не менее 1100 мм.

7.1.5 Перила должны включать в себя по крайней мере одно промежуточное ограждение для коленей или любое другое аналогичное устройство. Расстояние в свету между поручнями и ограждением для коленей, а также между ограждением для коленей и опорой для ног должно быть не более 500 мм.

7.1.6 Если вместо ограждения для коленей используют вертикальные стойки, горизонтальное расстояние в свету между этими стойками должно быть не более 180 мм.

7.1.7 Ограждающий борт с минимальным размером бортика 100 мм следует устанавливать на расстоянии не более 10 мм от уровня пола прохода и края площадки (см. рисунок 4).

1 — высота бортика

Рисунок 4* — Пример горизонтальных перил

________________
* Поправка (ИУС N 6-7-2020)

7.1.8 Расстояние между осями стоек должно быть не более 1500 мм. Если это расстояние превышено, прочность крепления стойки и крепежных устройств должна быть увеличена.

7.1.9 В случае прерывающихся перил для предотвращения ущемления руки расстояние в свету между двумя сегментами перил должно быть не менее 75 мм и не более 120 мм (см. рисунок 5). Если расстояние больше, следует использовать самозакрывающиеся двери.

Рисунок 5 — Расстояние в свету между двумя сегментами перил

7.1.10 Если требуется доступ через ограждение, следует использовать самозакрывающиеся двери. Двери должны иметь поручни и ограждение для коленей, расположенные на том же уровне, что и на перилах, которые должны быть продолжены для выхода с лестницы (ЕН 14122-4).

Все двери должны быть самозакрывающимися и открываться в сторону площадки, а закрываться после фиксированной остановки, чтобы не столкнуть пользователя и предупредить его падение в проем. К дверям следует применять те же нагрузки, что и к перилам.

7.1.11 Конструкцией перил должно быть предусмотрено исключение любого риска получения травмы, вызванного острыми краями или захватом одежды.

7.2 Перила лестниц с углом наклона от 20° до 45° и углом наклона от 45° до 75°

7.2.1 Лестница должна иметь по меньшей мереперила с одной стороны. Если ширина лестницы не менее 1200 мм, то на ней должны быть перила с двух сторон. Приставные лестницы всегда должны иметь перила с двух сторон.

7.2.2 Перила следует применять, когда высота подъема превышает 500 мм и когда необходимо обеспечить защиту лестницы сбоку, если боковое пространство между тетивой лестницы и, например, стеной больше 200 мм.

7.2.3 Высота поручней над лестницей должна быть от 900 до 1000 мм для прохода по маршу лестницы и не менее 1100 мм — для прохода по площадке. Форма поручней должна быть круглой (полукруглой) диаметром от 25 до 50 мм, достаточной для удобного захвата рукой. При этом на всех секциях одной лестницы размер и форма поручней должны быть одинаковы, чтобы предотвратить зажатие руки.

7.2.4 Поручни для лестниц с углом наклона от 60° до 75° должны начинаться на расстоянии не более 1000 мм от основания лестницы по вертикали. Числовые значения (расстояния от осевой линии на лестнице до центральной линии поручней см. рисунок 7) приведены в таблице 1.

7.2.5 Перила должны включать по крайней мере одно ограждение для коленей или любое другое аналогичное устройство. Расстояние в свету между поручнем и ограждением для коленей, а также между ограждением для коленей и боковым каркасом не должно превышать 500 мм (см. рисунок 6).

Рисунок 6 — Пример перил для лестниц и продления их до горизонтальных перил	Рисунок 7 — Расположение поручней на лестнице с углом наклона от 60° до 75°

Таблица 1 — Рекомендуемые расстояния от осевой линии лестницы до центральной линии поручней

Угол наклона лестницы	, мм
60°	250
65°	200
70°	150
75°	100

7.2.6 Вдоль поручней не должно быть никаких препятствий на расстоянии 100 мм, кроме обратной стороны поручней для установки опорных стоек (см. рисунок 8).

Рисунок 8 — Минимальный зазор между поручнем и любым препятствием

7.3 Требования к конструкции

Перила должны выдерживать без остаточной деформации любую горизонтально прилагаемую сосредоточенную нагрузку, равную рабочей нагрузке, которую при испытании сначала следует прикладывать к верхней части стойки, а затем к наименее благоприятным точкам вдоль поручня. В обоих случаях максимальный прогиб при нагрузке не должен превышать 30 мм.

Минимальная рабочая нагрузка , равная 300 Н/м, должна быть приложена между осями двух следующих друг за другом стоек (размер на рисунке 9), расположенных на максимальном расстоянии друг от друга.

Примечание 1 — следует увеличивать в соответствии с требованиями пользователя. При этом прогиб не должен превышать допустимых значений.

Примечание 2 — Важно испытать прочность перил при расчетных нагрузках, чтобы убедиться в отсутствии любой возможной остаточной деформации.

8 Проверка требований безопасности

8.1 Общие требования

Проверку выполнения требований безопасности, приведенных в настоящем стандарте, следует осуществлять путем расчета и/или испытаний. При выборе испытаний следует применять методику, описанную в этом разделе.

8.2 Испытания перил

Нагрузку следует прилагать к поручням на высоте 1100 мм горизонтально, постепенно и без удара.

Деформации ( и ) вдоль центральной линии следует определять с помощью прибора для измерения деформации (индикатора), расположенного горизонтально, как показано на рисунке 9.

Рисунок 9 — Схема расположения прибора при измерении деформации

8.2.1 Предварительная нагрузка

Нагрузку 0,25следует прилагать к поручням, как показано на рисунке 9, в течение 1 мин перпендикулярно к стойке, затем нагрузку с поручня снимают.

Шкалу измерительного прибора следует устанавливать на нуль.

8.2.2 Испытание стоек

Нагрузку следует прилагать, как показано на рисунке 10, в течение 1 мин.

Деформация, измеряемая во время нагрузки, не должна превышать 30 мм.

После снятия нагрузки не должно сохраняться никакой остаточной деформации.

Рисунок 10 — Схема испытания опор

8.2.3 Испытание поручней

Нагрузку следует прилагать, как показано на рисунке 11. Деформация , измеряемая во время нагрузки, не должна превышать 30 мм.

После снятия рабочей нагрузки не должно сохраняться никакой остаточной деформации.

Рисунок 11 — Схема испытания поручней

9 Инструкции по сборке лестниц

Вся информация по правильной сборке лестниц и перил должна содержаться в руководстве по эксплуатации машины, оборудованной этими лестницами и перилами. В частности, в него должна быть включена информация о способе крепления лестниц и перил.

10 Информация для пользователей. Руководство по эксплуатации

В руководстве по эксплуатации машины должно быть четко указано, какие средства доступа предусмотрены изготовителем машины в соответствии с ЕН 292-2, пункт 5.5.1.

Приложение ДА (справочное). Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов национальным стандартам

Приложение ДА
(справочное)

Таблица ДА.1

Обозначение ссылочного международного стандарта	Степень соответствия	Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта
EN 292-1 (ISO/ТR 12100-1)	—	*
EN 292-2/A1:1995 (ISO/ТR 12100-2)	—	*
EN 1070	IDT	ГОСТ ЕН 1070-2003 «Безопасность оборудования. Термины и определения»
EN ISO 14122-1	IDT	ГОСТ Р ИСО 14122-1-2009 «Безопасность машин. Средства доступа к машинам стационарные. Часть 1. Выбор стационарных средств доступа между двумя уровнями»
* Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его принятия рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. Примечание — В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение соответствия стандартов: — IDT — идентичные стандарты.

Библиография

ЕН 131-2:1993 *	Лестницы. Требования, испытания, маркировка
(EN 131-2:1993) *	(Ladders. Requirements, Tests, Markings)
________________ * Текст документа соответствует оригиналу. — Примечание изготовителя базы данных.
ЕН 294 (ИСО 13852)	Безопасность машин. Безопасные расстояния для предохранения верхних конечностей от попадания в опасную зону
[EN 294 (ISO 12852)]	(Safety of machinery. Safety distances to prevent danger zones being reached by the upper limbs)
ЕН 349 (ИСО 13854)	Безопасность машин. Минимальные расстояния для предотвращения защемления частей человеческого тела
[EN 349 (ISO 13854)]	(Safety of machinery. Minimum gaps to avoid crushing of parts of the human body)
ЕН 353-1	Индивидуальные средства защиты от падения с высоты. Стопорные устройства, перемещаемые по жесткой линии крепления
(EN 353-1)	(Personal protective equipment against falls from a height. Guided type fall arresters on a rigid anchorage line)
ЕН 364	Индивидуальные средства защиты от падения с высоты. Методы испытаний
(EN 364)	(Personal protective equipment against falls from a height. Test methods)
ЕН 547-1	Безопасность машин. Размеры тела человека. Часть 1. Принципы определения размеров проемов обеспечивающих доступ человека к машине
(EN 547-1)	(Safety of machinery. Human body dimensions. Part 1. Principles for determining the dimensions required for opening for whole body access into machinery)
ЕН 547-2	Безопасность машин. Размеры тела человека. Часть 2. Принципы определения размеров отверстий для отдельных частей тела человека
(EN 547-2)	(Safety of machinery. Human body dimensions. Part 2. Principles for determining the dimensions required for access openings)
ЕН 547-3	Безопасность машин. Размеры тела человека. Часть 3. Антропометрические данные
(EN 547-3)	(Safety of machinery. Human body dimensions. Part 3. Anthropometric data)
ЕН 795	Защита от падения с высоты. Устройства крепления. Требования и испытания
(EN 795)	(Protection against falls from a height. Anchorage devices. Requirements and testing)
ЕН 811 (ИСО 13853)	Безопасность машин. Установление расстояний, препятствующих касанию ногами опасных зон
[EN 811 (ISO 13853)]	(Safety of machinery. Safety distances to prevent danger zones being reached by the lower limbs)
[ЕН 1050 (ИСО 14121)]	Безопасность машин. Принципы оценки риска
(EN 1050 (ISO 14121))	(Safety of machinery. Principles for risk assessment)
ЕН ИСО 14122-2	Безопасность машин. Стационарные средства доступа к машинам. Часть 2. Рабочие площадки и мостики
(EN ISO 14122-2)	(Safety of machinery. Permanent means of access to machinery. Part 2. Working platforms and walkways)
ЕН ИСО 14122-4:1996	Безопасность машин. Стационарные средства доступа к машинам. Часть 4. Лестницы вертикальные
(prEN ISO 14122-4:1996)	(Safety of machinery. Permanent means of access to machinery. Part 4. Fixed ladders)

УДК 621.9.02 — 434.5:006.354	ОКС 13.110
Ключевые слова: безопасность, лестницы, поручни, перила, ступени

Редакция документа с учетом
изменений и дополнений подготовлена
АО «Кодекс»

ГОСТ, особенности и требования :: SYL.ru

Лестницы есть практически во всех жилых и производственных зданиях. Даже в одноэтажных небольших частных домиках в большинстве случаев имеются крылечки. И конечно же, любая лестница должна быть не только красивой, но и безопасной и удобной для передвижения людей. При монтаже подобных конструкций в обязательном порядке должны учитываться нормативы СНиП и требования ГОСТ. Высота ступеней лестницы, как и любые другие ее параметры, должны быть рассчитаны правильно.

Государственный стандарт

При проектировании любой лестницы следует руководствоваться прежде всего нормативами, предусматриваемыми ГОСТ 98-18-2015. Принят этот документ Международным советом по стандартизации был 29 мая 2015 г. Помимо России, его подписали представители таких стран, как Армения, Киргизия, Казахстан и Таджикистан.

Помимо ГОСТ 98-18-2015, при изготовлении лестниц должны соблюдаться также нормативы, предусмотренные ГОСТ:

При сборке приставных лестниц следует руководствоваться в том числе и требованиями документа Р53254-2009 (технические условия для наружных изделий).

Виды лестниц

О том, какой должна быть высота ступеней лестницы по ГОСТ, поговорим чуть позже. Для начала же давайте разберемся с тем, какими бывают собственно сами эти конструкции. Классифицироваться лестницы могут по разным признакам. В примеру, внутридомовые подразделяются на:

Основные лестницы являются конструкциями капитальными и предназначены собственно для передвижения на верхние этажи. К вспомогательным относятся:

Конструктивно лестницы могут быть:

Маршевые лестницы являются наиболее распространенным вариантом. Изготавливаться они могут на косоурах или тетивах. Конструкции это в большинстве случаев достаточно массивные и капитальные. Винтовые лестницы имеют то достоинство, что занимают в доме мало места. Размеры они имеют небольшие и для передвижения менее удобным, чем маршевые конструкции.

Лестницы на больцах используются в домах не слишком часто. По сути, это те же маршевые лестницы. Однако ступеньки у них монтируются прямо на стене.

По расположению обычные лестницы классифицируются на внутридомовые и уличные. Последние называют просто крылечками.

Эвакуационные лестницы: типы и требования

Отдельно можно выделить также пожарные лестницы. Они, как и обычные, в свою очередь подразделяется на:

• наружные;

• внутренние.

Внутренние пожарные лестницы чаще всего являются частью проекта самого здания. Согласно нормативам, такие конструкции всегда имеют площадки. Наружные лестницы могут устанавливаться в любой период эксплуатации здания. В некоторых случаях площадки в них предусматриваются, в других — нет.

Какими могут быть ступени

В конструкции лестницы этот элемент, конечно же, является основным. Изготавливаться ступени могут из разных материалов. Но чаще всего это дерево или металл. По форме ступени могут быть прямоугольными, полукруглыми, трапециевидными. В любом случае высота ступени лестницы по ГОСТ должна быть такой, чтобы передвигаться по маршу было бы удобно и безопасно.

Конструкция ступеней

Состоят ступени из следующих элементов:

1. Проступей. Именно на этот элемент опирается нога движущегося по лестнице человека.

2. Подступенков. Этот элемент располагается вертикально и соединяет проступи. В некоторых случаях подступенки в лестницах не монтируются. Однако считается, что с этим элементом марш выглядит более надежным и солидным.

Безопасность и удобство

Ширина лестничного марша по нормативам не должна быть меньше 70-80 см. Но обычно ступени подобных конструкций имеют большую длину — 1-1.5 м. Такие лестницы считаются более удобными при передвижении. Ведь при необходимости на них легко могут разойтись спускающиеся и поднимающиеся наверх люди.

Ширина марша имеет, конечно же, определенное значение в плане безопасности передвижения. Но самыми важными показателями в данном случае являются угол наклона и высота ступеней. ГОСТ, а вернее предписываемые им нормативы, при расчете этих параметров должны соблюдаться обязательно.

Определение высоты ступеней

Таким образом, руководствуются прежде всего при выборе такого показателя, как размеры ступени лестницы, ГОСТ. Определение высоты же ступеней, как понятия — очень простое. Так называют расстояние между нижним и верхним подступенком в марше. Согласно нормативам, этот показатель должен быть одинаковым по всей длине лестницы. То есть все ступеньки должны иметь одну и ту же высоту. Исключением может быть лишь первая. Эту ступеньку разрешается делать немного более высокой, чем остальные.

Максимальная высота и минимальная ширина ступенек по ГОСТ

Эти показатели рассчитываются с учетом в том числе и типа лестницы. Но в любом случае, согласно нормативам, глубина ступени должна определенным образом соответствовать ее высоте. При этом:

• показатель высоты ступеней обычной лестницы не должен выходить за пределы 150-200 мм.

• эвакуационной лестницы — 220 мм.

Минимальная ширина ступени обычной лестницы — 250 мм. Такие же требования предъявляются и эвакуационным конструкциям.

Если говорить о пожарных лестницах, ГОСТ высоту ступеней их регулирует четко. В такой конструкции этот показатель должен составлять именно 220 мм. В маршах же обычных лестниц высота ступеней может варьироваться. Но в любом случае при проектировании таких конструкций должна приниматься во внимание.

«Формула удобства»

Такие показатели, как количество и высота ступеней лестницы, зависят прежде всего от угла наклона марша. При расчете принимаются во внимание в том числе и нормы проектирования лестниц по СНиП. Так, количество ступеней в одном пролете на должно превышать 18 шт. Также, согласно нормативам, в марше их должно предусматриваться минимум три.

Расчет же высоты ступени производится с использованием «формулы удобства». Как уже упоминалось, этот показатель должен соотноситься с глубиной подступенка таким образом, чтобы передвигаться по лестнице было безопасно. Собственно сама формула удобства выглядит следующим образом:

Здесь h — высота ступени, b — ширина проступи, S — длина шага человека. Последний параметр может колебаться в пределах 60-66 см. При расчетах высоты ступени лестницы и ширины проступи ГОСТ предписывает принимать во внимание средний оптимальный показатель в 63 см.

При увеличении высоты ступени на 1 мм, согласно «формуле удобства», глубина ее должна быть уменьшена на 2 мм.

Еще одна формула

Произвести расчет лестницы можно и немного по другой методике. «Формула удобства» может выглядеть и таким образом:

Эта формула была разработана специалистами института психологии труда им. М. Планка. Выполнить расчет с ее использованием очень просто. Однако она, к сожалению, не учитывает различную длину шагов человека.

Формула безопасности

Итак, как определить высоту ступени, мы выяснили. Но при проектировании лестницы обязательно следует правильно рассчитывать и ее ширину. Размеры ступени лестницы по ГОСТ и другим стандартам положено рассчитывать с учетом так называемой формулы безопасности. Выглядит она следующим образом:

Если ширина проступи будет слишком маленькой, существует вероятность того, что при передвижении по лестнице нога человека соскользнет. А это, конечно же, чревато травмами. Разумеется, не обязательно придерживаться расчетов в точности. Однако с использованием представленной выше формулы можно вычислить оптимальные показатели.

Ступени крылец

В данном случае количество этих элементов будет зависеть в том числе и от такого показателя, как высота цоколя дома. Требования к ступеням уличных лестниц предъявляются не слишком строгие. Однако крыльцо, конечно же, также должно быть безопасным для передвижения людей.

Высота ступеней лестницы, по СНиП и другим нормативам, расположенной на улице у двери дома,может колебаться в пределах 12-20 см. Но оптимальным диапазоном при этом считается показатель в 14-17 см. Ширина ступени крыльца, как и обычной лестницы, должна быть такой, чтобы на ней полностью помещалась нога человека. Обычно это 28-30 см. Но в любом случае ширина ступени крыльца, согласно СНиП, не должна быть меньше 25 см.

Какие еще требования существуют

Конечно же, при проектировании лестницы принимать во внимание требования в отношении ширины ее марша, глубины и высоты ступеней следует обязательно. Однако существуют и другие нормативы ГОСТ и СНиП, учитывать которые также необходимо. Так, к примеру:

1. Допустимый угол наклона домовой лестницы составляет 20-60 градусов. Оптимальным же показателем считаются в данном случае 45 гр.

2. Приставная лестница может быть установлена под углом до 75 градусов.

Конечно же, при строительстве подобных конструкций должна быть правильно выбрана и высота перил. Считается, что безопасным передвижение по лестнице будет только при минимальном показателе в 90 см. Балясины в перилах, согласно нормативам, должны располагаться с шагом не более чем в 15 см. В этом случае между ними, к примеру, не сможет просунуть голову ребенок.

Пример расчета ступеней лестницы

Для наглядности сделаем расчет для конструкции, монтируемой в комнате высотой 275 см. Допустим, желаемая высота ступеней лестницы — 17 см. Сначала определяем их количество:

Округляем полученную цифру и получаем 16 подъемов. Количество ступеней всегда на 1 меньше. То есть от 16 нужно отнять 1. Ведь пол второго этажа уже сам по себе является ступенью.

Точная высота в данном случае может быть рассчитана так:

Ширина ступени будет равна при этом:

Этот показатель можно округлить до 29.

Для того чтобы можно было наиболее рационально распланировать помещение, при расчетах следует также определить проекцию лестницы на пол. Для этого количество ступеней умножаем на их ширину:

От чего может зависеть высота ступеней

Таким образом, вычисляется этот показатель с учетом прежде всего безопасности и удобства передвигающихся по лестнице людей. Высота ступени эвакуационной лестницы по ГОСТ — строго 220 мм. У обычных этот показатель может быть разным. В частном доме лестницы делают часто с учетом роста и ширины шага проживающих в нем людей. Однако при выборе высоты ступеней в данном случае обычно приходится учитывать в том числе и особенности того материала, из которого предполагается монтировать конструкцию.

Ступени бетонной лестницы могут иметь любую комфортную высоту. При расчете же, к примеру, лестницы из дерева при наличии у нее подступенков, стоит учитывать и стандартную ширину пиломатериала. Этот показатель в большинстве случаев составляет 15 или 20 см. Именно такой обычно и бывает высота ступеней лестницы с подступенком. Ведь подпиливать доски до нужной ширины нецелесообразно по причине трудоемкости этой процедуры.

То же самое касается и лестниц из кирпича. При подборе показателя высоты их ступеней также приходится принимать во внимание габариты этого строительного материала.

Расстояние между 2 точками

Краткое объяснение

Когда мы знаем расстояния по горизонтали и по вертикали между двумя точками, мы можем вычислить расстояние по прямой следующим образом:

расстояние = √ a ² + b ²

Представьте, что вы знаете расположение двух точек (A и B), как здесь.

Какое расстояние между ними?

Мы можем провести линии вниз от A и вдоль от B, чтобы получился прямоугольный треугольник.

И с небольшой помощью Пифагора мы знаем, что:

a ² + b ² = c ²

Теперь отметьте координаты точек A и B.

x _A означает координату x точки A
y _A означает координату y точки A

Горизонтальное расстояние a равно (x _A — x _B )

Расстояние по вертикали b равно (y _A — y _B )

Теперь мы можем найти c (расстояние между точками):

Начнем с: c ² = a ² + b ²

Поместите вычисления для a и b: c ² = (x _A — x _B ) ² + (y _A — y _B ) ²

Квадратный корень из обеих сторон: Готово!

Примеры

Пример 1

Введите значения:

Пример 2

Неважно, в каком порядке расположены точки, потому что возведение в квадрат удаляет любые негативы:

Введите значения:

Пример 3

А вот еще пример с некоторыми отрицательными координатами… все еще работает:

Введите значения:

(Примечание √136 может быть дополнительно упрощено до 2√34, если хотите)

Попробуйте сами

Перетащите точки:

Три или более измерения

Отлично работает в 3 (и более!) Измерениях.

Возвести в квадрат разность для каждой оси, затем сложить их и извлечь квадратный корень:

Расстояние = √ [(x _A — x _B ) ² + (y _A — y _B ) ² + (z _A — z _B ) ² ]

Пример: расстояние между двумя точками (8,2,6) и (3,5,7) составляет:

= √ [(8−3) 2 + (2−5) 2 + (6−7) 2 ]

= √ [5 2 + (−3) 2 + (−1) 2 ]

= √ (25 + 9 + 1)

= √35

Это примерно 5.9

Расстояние между наклонными линиями

Чтобы найти расстояние между двумя наклонными линиями, мы находим расстояние от одной из этих прямых до плоскости, содержащей другую и параллельную первой. Это расстояние равно длине отрезка, перпендикулярного обеим линиям. Теперь покажем это.

Пусть m и n будут двумя наклонными линиями (рисунок 1.52). Мы доказали, что можем нарисовать уникальную плоскость, параллельную м и содержащую n .Пусть этой плоскостью будет α . Через любую точку P на м можно провести уникальную линию, перпендикулярную α , и пусть Q будет пересечением этой линии и α .

Через Q проведем линию м ‘, параллельную м . м ‘ находится в α .

Так как м // м ‘, они определяют плоскость β . Пусть A будет пересечением m ‘ и n .

Через A можно провести уникальную линию

параллельно PQ.

Эта линия будет в плоскости β . Таким образом, он пересекает линию м в точке B.

Поскольку PQ α , PQ м ‘. Поскольку м // м ‘, PQ ⊥ м . Так БА № м .

Поскольку PQ ⊥ α и BA // PQ, BA ⊥ α . Так БА № № . Следовательно,

BA перпендикулярно как m , так и n .

Следовательно, BA называется общим перпендикуляром на м и n .

Определение (общий перпендикуляр)

Отрезок, перпендикулярный двум заданным наклонным линиям, называется общим перпендикуляром данных наклонных линий.

Теорема: Общий перпендикуляр двух косых прямых уникален.

Проба:

Пусть m и n будут двумя наклонными линиями, а AB будет

их общий перпендикуляр.

Пусть C — точка на n (рисунок 1.53).

Поскольку ∠ABC = 90, переменный ток не может быть перпендикулярным к n . Так что там

не может быть начерчен любой другой общий перпендикуляр, содержащий A или B.

А теперь покажем, что другого

не существует.

общий перпендикуляр, кроме AB.

Предположим, что CD — это отрезок прямой, перпендикулярный как m , так и n .Пусть м ‘ будет прямой, параллельной м и проходящей через B. Поскольку n и m’ являются пересекающимися линиями, они определяют плоскость α .

Так AB ⊥ α . Поскольку CD м , CD ⊥ м ‘.

Итак, CD ⊥ α тоже. Поскольку AB α и CD ⊥ α , AB // CD.

Тогда точки A, B, C, D будут компланарными, что невозможно.

Следовательно, общий перпендикуляр уникален

Теперь покажем, что длина общего перпендикуляра — это наименьшее расстояние между двумя наклонными линиями.

Пусть m , n — две наклонные линии, а α — плоскость, содержащая n и параллельная m . Пусть AB — общий перпендикуляр м и n , а м ‘- прямая, проходящая через B и параллельная м . Пусть P и R — любые две другие точки на m и n . (Рисунок 1.54)

Через P проведем прямую, параллельную AB, и пусть Q будет пересечением α и этой прямой.Поскольку AB ⊥ α и PQ // AB, PQ ⊥ α .

Итак, мы имеем, что PQBA — это прямоугольник и AB = PQ.

Поскольку PQ ⊥ α , PQ ⊥ QR. Следовательно, PR> PQ и поскольку PQ = AB, PR> AB.

Таким образом, мы можем заключить, что любой отрезок, проведенный между двумя наклонными линиями, длиннее их общего перпендикуляра.

(Подводя итог: длина между двумя наклонными линиями — это длина общего перпендикуляра этих линий.Эта длина равна расстоянию от одного из них до плоскости, содержащей другой и параллельной первой линии.)

Пример 37: От точки P до плоскости α , перпендикуляр PA и два наклонных отрезка

Рисуются

ПБ и ПК. Учитывая это,

ПБ = ПК,

м (БПА) = 45,

м (∠BPC) = 60 и

PA = 2–2 см, найти BC.

Решение:

Так как PA α , PA ⊥ AB, а так как ∠BPA = 45,

ПБ = PA ^.–2 = 2–2 ^. –2, то ПБ = 4 см.

Так как PB = PC и ∠BPC = 60,

DPBC — равносторонний треугольник.

Итак, BC = PB = 4 см.

Пример 38: Отрезок AB пересекает плоскость α в точке C. Если и расстояние между B и α равно 2 см, найдите расстояние между A и α .

Решение: Пусть BP ⊥ α и AQ ⊥ α , где P, Q находятся в α .

Тогда BP // AQ.

Они определяют плоскость β и пересечение этой плоскости, а α является линией PQ (рис. 1.57).

Поскольку A и B находятся в плоскости β , прямая AB лежит в плоскости β .

Итак, AB и PQ пересекаются, и это пересечение находится в α . Поскольку AB пересекает α в C, точка пересечения — C.Итак, P, C и Q коллинеарны.

Начиная с PB // AQ, DBPC DAQC.

Итак, у нас есть.

AQ = 5 ^. лн = 5 ^. 2 = 10 см.

Пример 39: От точки A до плоскости α проводится перпендикуляр AB. Если расстояние от B до м составляет 6 см и AB = 8 см, найдите расстояние

от А до м . ( м — линия в α )

Решение: Пусть БП ⊥ м (рисунок 1.59). Тогда БП = 6 см.

Поскольку AB α и BP ⊥ м , по теореме о трех перпендикулярах AP ⊥ м .

Итак, расстояние от A до м. — AP.

Поскольку AB ⊥ α , AB ⊥ BP.

Итак.

Пример 40: ABCD — это ромб, а P — точка, не входящая в (ABC), поэтому

PA ⊥ (ABC).Найдите расстояние между линиями PC и BD, если PA = AB = 4 см и ∠DAB = 60.

Решение: Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и DB.

Пусть MN перпендикулярно PC.

Покажем, что MN ⊥ DB тоже.

Поскольку PA ⊥ (ABC), PA ⊥ AB и PA ⊥ AD.

Поскольку AD = AB и ∠PAB = ∠PAD,

DPAB @ DPAD (S.А.С.)

Итак, PD = PB.

Поскольку PD = PB и DC = BC, DPDC @ DPBC (S.S.S.).

Итак, ∠NCD = ∠NCB.

Затем DNCD @ DNCB (S.A.S.).

Итак, ND = NB, DM = MB и DNDM @ DNBM (S.S.S.).

Таким образом, получаем ∠NMD = ∠NMB = 90.

Следовательно, NM — это общий перпендикуляр DB и PC.

Таким образом, расстояние между ПК и БД равно длине MN.

Теперь найдем MN.

Приведены

∠DAB = 60, AB = 4 см, PA = 4 см. Тогда AM = 2–3 см и

MC = 2–3 см.

Поскольку PA ⊥ (ABC), PA ⊥ AC. Затем DCMN DCPA

(ААА)

Итак,, см.

Пример 41: Сторона AB треугольника ABC находится в плоскости α . Найти расстояние от

От

C до α , если расстояние от центра тяжести до α составляет 2 см.

Решение: Пусть G будет центроидом DABC,

GQ α и CP ⊥ α (Q и P находятся в α ).

Пусть M — середина AB.

C, G, M коллинеарны.

Поскольку GQ ⊥ α и CP ⊥ α , GQ и CP равны

в одном самолете.

Поскольку G и C находятся в этой плоскости, M также находится в

это самолет.

Поскольку M, Q, P являются пересечениями этой плоскости и α , они находятся на одной прямой.

Затем GQ // CP и DMGQ DMCP.

Итак. Дано GQ = 2 см. Итак, CP = 6 см.

Пример 42: m и n — две прямые, параллельные плоскости α , и они находятся на одной стороне α . Если расстояния от м и n до α равны, могут ли м и n быть косыми линиями?

Решение:

Пусть A и B точки на m и n соответственно.

Пусть A ₁ и B ₁ будут двумя точками в α , так что

BB ₁ ⊥ α и AA ₁ ⊥ α .

Учитывая, что m и n равноудалены от α .

Итак, AA ₁ = BB ₁ .

Начиная с AA ₁ ⊥ α и BB ₁ ⊥ α , AA ₁ ⊥ B ₁ A ₁ и

BB ₁ ⊥ B ₁ A ₁ .

Кроме того, BB ₁ // AA ₁ . Итак, AA ₁ B ₁ B — это прямоугольник. Итак, AB // A ₁ B ₁ .

Затем AB и m определяют плоскость, параллельную α .

Через B можно провести только одну плоскость, параллельную α .

Итак, n находится в плоскости, определяемой m и AB.

Следовательно, m и n компланарны.Поэтому они не могут быть перекосами.

Пример 43: A, B, C — три точки на плоскости α , а M — точка не в α , так что MB ⊥ α . Если MB = 3 см, ∠MAB = 60 и ∠MCB = 45, какова максимальная длина отрезка AC в см?

Решение: Начиная с MB⊥ α , MB⊥AB и MB⊥BC.

MB = 3 см, ∠MAB = 60, ∠MCB = 45.

Итак, AB = –3 см и BC = 3 см.

AC является максимальным, если A, B, C коллинеарны.

Потому что, если они неколлинеарны в DABC, AC

Таким образом, максимальная длина AB + BC = 3 + –3 см.

Пример 44: DABC — равносторонний треугольник со стороной 1 см. M точка не в (ABC). Если MB ⊥ (ABC), какое расстояние между линиями MB и AC в см?

Решение: Пусть BH ⊥ AC.

Поскольку MB ⊥ (ABC), MB ⊥ BH.

Итак, BH — это общий перпендикуляр MB и AC.

DABC — равносторонний треугольник.

Итак, BH = cm — это расстояние между линиями MB и AC.

Пример 45: ABCD — квадрат и MA ⊥ (ABC). Если MA = 2AB,

что такое cos ∠BMC?

Решение: Пусть AB = a.

Тогда MA = 2a и AC = añ2.

Так как MA ⊥ (ABC), MA ⊥ AB и MA ⊥ AC.

Тогда и

.

Поскольку MA ⊥ (ABC) и AB ⊥ BC по теореме о трех перпендикулярах, MB ⊥ BC.

Итак,.

Пример 46: На соседнем рисунке DA ⊥ (ABC).

Если m (∠ABD) = m (∠ADC) = 60 и m (∠BDC) = 45.

Что такое cos (∠BAC)?

Решение:

Поскольку DA ⊥ (ABC), DA ⊥ AB и DA ⊥ AC.

Пусть AB = a.

Тогда AD = a –3, DB = 2a, AC = –3 ^. AD = 3a, DC = 2AD = 2a–3.

Тогда в DBDC по косинусу торема:

В DABC по теореме косинусов:

Уравнивание этих двух уравнений дает нам:.

Так, а.

Пример 47: На рисунке ABCD представляет собой квадрат, O — центр ABCD и PO ⊥ (ABC).

При этом AB = 6 см и PO = 4 см.

Какое расстояние между линиями AD и PC?

Решение: Начиная с нашей эры // BC, AD // (PBC).

Итак, нам нужно найти расстояние от AD до (PBC).

Так как ПО ⊥ (ABC) PO ⊥ OB, PO ⊥ PC.

Тогда и.

Поскольку OB = OC, PB = PC.

Пусть E будет серединой BC.

Поскольку PB = PC, PE ⊥ BC.

Затем нарисуйте EO. Пусть EO пересекает AD в точке F.

Поскольку EB = EC и O является центром ABCD, то EF // AB. Итак, BC ⊥ EF.

BC ⊥ EF, BC ⊥ PE.Итак, BC ⊥ (PFE).

Пусть FH ⊥ PE. Поскольку BC ⊥ (PFE), то BC ⊥ FH.

FH ⊥ BC, FH ⊥ PE. Итак, FH ⊥ (PCB).

Следовательно, расстояние от AD до (ABC) равно FH. Теперь найдем FH.

см.

см.

Проверь себя 11

1. A и B — две точки, равноудаленные от плоскости α , и они находятся на одной стороне от α . Покажем, что AB // α .

2. На соседнем рисунке PQ — это отрезок линии на одном

сторона α . Если расстояния от P и Q до α равны 4

см и 6 см соответственно, найдите расстояние от

от средней точки PQ до α .

3. DABC — это треугольник на одной стороне плоскости α .

Если расстояния от вершин A, B и C до α равны 6 см,

8 см и 10 см соответственно, найти расстояние

от центра тяжести DABC до плоскости α .

4. ABCD — ромб и PA ⊥ (ABC). Если ∠BAD = 60 и AC = 2–3, найти расстояние между линиями PA и BC.

5. м и n — две прямые, параллельные плоскости α , и они находятся на одной стороне α .Если расстояния от м и n до α равны, могут ли м и n быть косыми линиями?

ответов

2. 5 3. 8 4.

5. Нет. Это пересекающиеся, совпадающие или параллельные линии.

УПРАЖНЕНИЯ 2

---

Дата: 11.12.2015; view: 2113

---

Расстояние между двумя точками Рабочий лист

—— Примечание. Информация, указанная выше этого пункта, не будет отправлена ​​на ваш принтер ———

Выполните следующие шаги (первый из них выполнен в качестве примера): Постройте две точки с координатами, показанными ниже. Нарисуйте линию, соединяющую их, и сформируйте прямоугольный треугольник с этой линией в качестве гипотенузы. Используйте координаты, чтобы найти длины коротких сторон треугольника. Вычислите расстояние (d) между двумя точками (длину гипотенузы), используя теорему Пифагора. Страница 1 из 4: Для получения справки и руководства см. Эти примеры того, как найти расстояние между двумя наборами координат.
(3, 2) и (8, 9)	Решение d = √ 5 2 + 7 2 d = √ 74 д = 8.602
(2,4) и (10,8)	d = √ 8 2 + 4 2 d = √ 80 d = 8,944

——— Разрыв страницы ————-

Страница 2 из 4: Для получения справки и руководства см. Эти примеры того, как найти расстояние между двумя наборами координат.

Выполните следующие действия (такие же, как на странице 1): Постройте две точки с координатами, показанными ниже. Нарисуйте линию, соединяющую их, и сформируйте прямоугольный треугольник с этой линией в качестве гипотенузы. Используйте координаты, чтобы найти длины коротких сторон треугольника. Вычислите расстояние (d) между двумя точками (длину гипотенузы), используя теорему Пифагора.
(3, 8) и (7,3)	d = √ 4 2 + 5 2 d = √ 41 д = 6.403
(2,1) и (6,8)	d = √ 4 2 + 7 2 d = √ 65 d = 8,062

——— Разрыв страницы ————-

Стр. 3 из 4: Для получения справки и руководства см. Эти примеры того, как найти расстояние между двумя наборами координат.

Воспользуйтесь приведенной ниже формулой для вычисления расстояния (d) между каждой парой точек. расстояние = √ (x 2 — x 1 ) 2 + (y 2 — y 1 ) 2
(3, 2) и (7,5)	d = √ (7 — 3) 2 + (5 — 2) 2 d = √4 2 + 3 2 d = √16 + 9 d = √25 д = 5
(4,9) и (9,5)	d = √ (9 — 4) 2 + (5 — 9) 2 d = √5 2 + (-4) 2 d = √25 + 16 d = √41 д = 6.403
(4,8) и (10,4)	d = √ (10-4) 2 + (4-8) 2 d = √6 2 + (-4) 2 d = √36 + 16 d = √52 d = 7,211

——— Разрыв страницы ————-

Стр. 4 из 4: Для получения помощи и руководства см. Эти примеры того, как найти расстояние между двумя наборами координат.

Воспользуйтесь приведенной ниже формулой для вычисления расстояния (d) между каждой парой точек. расстояние = √ (x 2 — x 1 ) 2 + (y 2 — y 1 ) 2
(-3, 2) и (4, 8)	d = √ (4 — (-3)) 2 + (8-2) 2 d = √7 2 + 6 2 d = √49 + 36 d = √85 д = 9.220
(-6, -4) и (3, 7)	d = √ (3 — (-6)) 2 + (7 — (-4)) 2 d = √9 2 + 11 2 d = √81 + 121 d = √202 d = 14,213

—— Примечание. Информация ниже этого пункта не будет отправлена ​​на ваш принтер ———

Связанные ресурсы

Различные ресурсы, перечисленные ниже, соответствуют одному и тому же стандарту (8G08), взятому из CCSM (Common Core Standards for Mathematics), что и приведенная выше таблица геометрии.

Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.

Пример / руководство

Теорема Пифагора

Рабочий лист

Координатная геометрия

Как и в приведенном выше списке, приведенные ниже ресурсы приведены в соответствие со связанными стандартами Общего ядра для математики, которые вместе поддерживают следующий результат обучения:

Понимание и применение теоремы Пифагора

Расстояние между двумя точками

Определение. Расстояние между двумя точками — это длина отрезка линии, соединяющего эти точки.

Доказательство формулы расстояния между двумя точками для плоской задачи

Из точек A и B опускаются перпендикуляры к осям координат.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Ноги треугольника равны:

AC = x _b — x _a ;
до н.э. = y _b — y _a .

Используя теорему Пифагора, вычислите длину гипотенузы AB:

AB = √AC ² + BC ² .

Подставляя в это выражение длины AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, мы получаем формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Доказательство формулы для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве аналогично.

Примеры задач с расстоянием между двумя точками на 2D

Пример 1.

Найдите расстояние между двумя точками A (-1, 3) и B (6,2).

Решение.

AB = √ (x _b — x _a ) ² + (y _b — y _a ) ² = √ (6 — (-1)) ² + (2-3 ) ² = √7 ² + 1 ² = √50 = 5√2

Ответ: AB = 5√2.

Пример 2.

Найдите расстояние между двумя точками A (0, 1) и B (2, -2).

Решение.

AB = √ (x _b — x _a ) ² + (y _b — y _a ) ² = √ (2 — 0) ² + (-2 — 1) ² = √2 ² + (-3) ² = √13

Ответ: AB = √13.

Примеры задач с расстоянием между двумя точками на 3D

Пример 3.

Найдите расстояние между двумя точками A (-1, 3, 3) и B (6, 2, -2).

Решение.

AB = √ (x _b — x _a ) ² + (y _b — y _a ) ² + (z _b — z _a ) ² =

= √ (6 — (-1)) ² + (2-3) ² + (-2-3) ² = √7 ² + 1 ² + 5 ² = √75 = 5√3

Ответ: AB = 5√3.

Пример 4.

Найдите расстояние между двумя точками A (0, -3, 3) и B (3, 1, 3).

Решение.

AB = √ (x _b — x _a ) ² + (y _b — y _a ) ² + (z _b — z _a ) ² =

= √ (3 — 0) ² + (1 — (-3)) ² + (3 — 3) ² = √3 ² + 4 ² + 0 ² = √25 = 5

Ответ: AB = 5.

Измерение расстояния между питчами с интервалами

2. Art Center
3. Музыка
4. Фортепиано
5. Измерение расстояния между питчами с интервалами

Майкл Пилхофер, Холли Дэй

Ноты Теории музыки для чайников

Расстояние между двумя музыкальными нотами называется интервалом . Интервалы важны для музыки, потому что они создают гаммы и аккорды. Другими словами, музыка приобретает богатство благодаря интервалам. Композиторы и музыканты используют два типа интервалов: гармонические и мелодические интервалы.

• Вы получаете гармонику интервал , когда играете две ноты одновременно.

• Вы получаете мелодию интервал , когда вы играете две ноты отдельно во времени, одну за другой.

Идентичность как гармонических, так и мелодических интервалов определяется двумя факторами:

• Количество: Вы определяете количество интервала, просто добавляя строки и пробелы, включенные в интервал на нотном стане. Аварии (острые и плоские), повышающие или понижающие высоту звука на полшага, не имеют значения при подсчете количества интервалов. Количество интервалов может быть

  • Unison (или простое)

  • Второй

  • Третий

  • Четвертый

  • Пятая

  • Шестой

  • Седьмой

  • Октава

• Качество: Интервал качество основано на количестве полушагов от одной ноты к другой.В отличие от количества интервалов, случайности имеют значение для качества интервала. Для описания качества используются следующие термины и их сокращения:

  • Major (M): Содержит два полутона между нотами

  • Minor (m): Содержит на полшага меньше основного интервала или на полтона между нотами

  • Perfect (P): Относится к гармоническому качеству простых чисел, октав, четвертей и пятых

  • Уменьшенный (тусклый): Содержит половину шага меньше малого или идеального интервала

  • Augmented (aug): Содержит на полшага больше основного или идеального интервала

Об авторе книги

Майкл Пилхофер, ММ, имеет степень магистра музыкального образования с акцентом на джаз в Музыкальной школе Истмана и степень бакалавра музыки в области джазового исполнения в Университете Майами.

Работа Холли Дэй появилась в журналах Guitar One, Music Alive !, Culturefront Magazine, и Brutarian Magazine.

Как соотносятся расстояния и абсолютные значения?

В прошлой статье мы узнали, что такое абсолютные значения и как найти абсолютное значение числа. В сегодняшней статье мы применим эти знания на практике и узнаем о практических навыках использования абсолютных значений для определения расстояний между числами и местами.

Обзор: что такое абсолютные значения?

Как мы говорили в прошлый раз, быстрый и грязный способ думать об абсолютных значениях состоит в том, что абсолютное значение числа просто говорит вам, насколько далеко оно от нуля на числовой строке. Например, поскольку числа 5 и –5 находятся на расстоянии 5 шагов от нуля на числовой прямой, они имеют одинаковое абсолютное значение 5.

Что такое расстояние?

Напоминает ли вам идея о том, что абсолютное значение числа говорит вам, на сколько шагов от нуля оно находится на числовой прямой … возможно, идею расстояния? Связь здесь на самом деле довольно проста, но давайте посмотрим на пример, который продемонстрирует взаимосвязь между абсолютными значениями в математике и расстояниями между объектами в реальном мире.

Как вы знаете, расстояние между двумя деревьями на заднем дворе — это просто число, которое показывает, насколько далеко друг от друга находятся деревья. Если вы нарисуете систему координат на своем заднем дворе (которая на самом деле является просто числовой линией) и установите одно из деревьев в начале вашей системы координат (место, помеченное нулем), то расстояние до другого дерева будет абсолютным значением его расположение в вашей системе координат. Например, если одно дерево находится в месте, помеченном 0, а другое — на расстоянии 7 шагов в любом направлении, которое вы выберете в качестве положительного направления, то расстояние до дерева будет | 7 | = 7.Если второе дерево вместо этого находится на –7 дюймов в вашей системе координат (в противоположном направлении), его расстояние до первого дерева составляет | –7 | = 7. Другими словами, независимо от направления, второе дерево всегда находится на расстоянии 7 шагов.

Как найти расстояние между положительными и отрицательными числами

Итак, мы знаем, что абсолютное значение точки на числовой прямой (или абсолютное значение координаты дерева на вашем заднем дворе) сообщает вам расстояние между этой точкой (или деревом) и числом ноль в начале вашей координаты. система.Но как найти расстояние между любыми двумя числами? Другими словами, что, если первое дерево в нашем примере не было расположено в начале системы координат? Что, если одно дерево имеет значение 2, а другое — –5? Как в таком случае найти расстояние между ними?

Давайте начнем с понимания, что проблема с деревьями такая же, как и проблема определения расстояния между числами 2 и –5. Мы знаем, что расстояния от 2 до 0 и от –5 до 0 задаются модулями | 2 | = 2 и | –5 | = 5.И если мы подумаем о том, где 2 и –5 находятся на числовой прямой, мы увидим, что расстояние между этими двумя числами равно расстоянию от –5 до 0 плюс расстояние от 0 до 2. Другими словами, расстояние от –5 до 2 равно | –5 | + | 2 | = 5 + 2 = 7.

Но всегда ли это правда? Всегда ли расстояние между любой парой чисел равно сумме их абсолютных значений? Например, что, если мы хотим найти расстояние между числами 2 и 5 вместо 2 и –5. Можем ли мы просто добавить расстояние от 0 до 2 к расстоянию от 0 до 5, чтобы получить | 2 | + | 5 | = 7.7 — это расстояние между 2 и 5? Нет! Как вы легко можете увидеть, посмотрев на числовую линию, расстояние от 2 до 5 не равно 7, а 3!

Как найти расстояние между любыми двумя числами

Так что пошло не так? Итак, поскольку абсолютное значение одного числа — это его расстояние от нуля, сумма абсолютных значений двух чисел — это не расстояние между ними, а сумма расстояний каждого числа от нуля. Когда одно число положительное, а другое отрицательное, это то же самое, что и расстояние между числами.Но это не работает, когда оба числа либо положительные, либо отрицательные.

[[AdMiddle] Хорошо, но как правильно рассчитать расстояние между любой парой чисел? Быстрый и грязный совет заключается в том, что расстояние между любой парой чисел определяется абсолютным значением их разности. Чтобы понять, что это означает, вернемся к поиску расстояния между числами 2 и 5. Абсолютное значение их разности составляет | 5–2 | = | –3 | = 3… что, как вы можете убедиться, посмотрев на числовую прямую, в точности равно расстоянию от 2 до 5! И, как вы также можете проверить, это работает для любой пары чисел .Абсолютное значение разности двух чисел, двух координат на карте или двух местоположений деревьев на заднем дворе всегда указывает расстояние между ними.

Номер недели

Прежде чем мы закончим, настало время для избранного номера этой недели, выбранного из различных номеров дня, опубликованных на странице Math Dude в Facebook и в новом блоге QDT, The Quick and Dirty. Число этой недели на самом деле является преобразованием, которое вы можете использовать, чтобы определить, с какой скоростью бежит широкий ресивер в футбольном матче, который вы смотрите, когда он летит к конечной зоне.

Уловка состоит в том, чтобы знать, что скорость 10 ярдов в секунду примерно равна 20 милям в час. Итак, если игроку требуется одна секунда, чтобы пробежать 10 ярдов, он должен бегать со скоростью около 20 миль в час. Если для преодоления этих 10 ярдов требуется две секунды, его скорость должна быть всего 10 миль в час. Вот и все! Теперь, когда вы в следующий раз будете смотреть футбольный матч, вы сможете произвести впечатление на своих друзей, рассказав им, как быстро все бегают.