Рассчитать балку на прочность: Расчет деревянной балки на прогиб (калькулятор)

Содержание

Расчет балки на прочность онлайн калькулятор

Балка длиной L загружена равномерно распределенной нагрузкой q либо сосредоточенной силой P, которые необходимо будет задать (как собрать нагрузки на балку можно получить тут Сбор нагрузок (калькулятор).
Все геометрические размеры сечения можно задать самому, поэтому в калькуляторе реализован огромный выбор самых различных балок: труба, швеллер, профильная труба, двутавр, уголок, пластина и др.
Расчет проходит по нормальным и касательным напряжениям, которые возникают из-за поперечной силы.
Касательные напряжения получаем по формуле Журавского и производим проверку с использованием главных напряжений по 3-ей теории прочности.
В онлайн расчет входят такие материалы, как сталь нескольких классов (С235, С245, С255, С345) и дерево трех сортов.

Для расчета вам необходимо:
1. Выбрать форму поперечного сечения (труба, швеллер, профильная труба, двутавр, уголок, пластина и др. )
2. Выбрать материал (сталь, дерево)

3. Выбрать необходимую расчетную схему
4. Выбрать вид нагрузки (распределенная по длине балки либо сосредоточенная)
5. Указать геометрические размеры, указанные на картинках
6. Задать нагрузку (нагрузку можно рассчитать онлайн здесь)


Также есть возможность выбора расчетной схемы: шарнир-шарнир, заделка-шарнир, заделка-заделка, свободный конец балки.
Коэффициенты поправки расчетного сопротивления дерева на изгиб приняты следующие:
Mдл = 0.66 - совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузок
Mв = 0.9 - нормальные условия эксплуатации дерева (влажность менее 12%)
Mт = 0.8 - эксплуатация дерева при температуре 50 градусов
Mсс = 0.9 - срок эксплуатации конструкции 75 лет

При расчете уже учитывается собственный вес конструкции.


Последние изменения
1. Добавлена возможность расчета балки при сосредоточенной нагрузке
- Добавлена проверка устойчивости стенки и полки двутавра, швеллера, уголка, профильной трубы
- Исправлено расчетное сопротивление дерева на изгиб согласно СП 64.13330.2017 "Деревянные конструкции"
- Исправлены расчетные сопротивления стали
- Исправлено допустимое эквивалентное напряжение при действии нормальных и касательных напряжений
- Добавлена возможность поворота швеллера

Если данный калькулятор оказался Вам полезен – не забывайте делиться им с друзьями и коллегами ссылкой в соц.сети, а также посмотреть другие строительные калькуляторы онлайн, они простые, но здорово облегчают жизнь строителям и тем, кто решил сам строить свой дом с нуля.

Расчёт балок на прочность при изгибе

Задача 1

В некотором сечении балки прямоугольного сечения 20×30см М=28 кНм, Q=19 кН.

Требуется:

а) определить нормальное и касательное напряжения в заданной точке К, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 11 см,

б) проверить прочность деревянной балки, если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа.

Решение

а) Для определения σ(К), τ(К) и maxσ,maxτ потребуется знать величины осевого момента инерции всего сечения IН.О., осевого момента сопротивления WН.О., статического момента отсечённой части  и статического момента половины сечения Smax:

Тогда:

б) Проверка прочности:

по условию прочности нормальных напряжений:

по условию прочности касательных напряжений:

Задача 2

В некотором сечении балки М=10кНм, Q=40кН. Поперечное сечение – треугольное. Найти нормальное и касательное напряжения в точке, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 15 см.

где 

Тогда

где:

Тогда

Задача 3

Подобрать сечение деревянной балки в двух вариантах: круглое и прямоугольное (при h/b=2), если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа, и сравнить их по расходу материала.

Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем уравнения статики:

(1)          ∑М(В) = F·8 – М А·6 + (q·6)·3 =0,

откуда 

(2)          ∑М(А) = F·2 – М + В·6 — (q·6)·3 =0,

откуда 

Iучасток   

М(С) = М(z1) +F·z1=0,

ММ(z1) = -F·z1= — 30 ·z1 —

– уравнение прямой.

При z1 = 0:      М = 0,

z1 = 2:      М =- 60 кНм.

у= — F — Q(z1) = 0,

Q(z1) = — F = -30 кН – постоянная функция.

II участок     

откуда

— уравнение параболы.

При z2=0:     М = 0,

z2=3м:  М = 30 · 3 – 5 · 32 = 90 — 45 = 45кНм,

z2=6м:  М = 30 · 6 – 5 · 62 = 180 — 180 = 0.

у= Q(z2) — q·z2 + B= 0,

Q(z2) = q·z2 — B= 10·z2 – 30 – уравнение прямой,

при  z2 = 0:     Q = -30,

        z2 = 6м:     Q = 10·6 – 30 = 30.

Определение аналитического максимума изгибающего момента второго участка:

из условиянаходим :

И тогда

Заметим, что скачок в эп.М расположен там, где приложен сосредоточенный момент М

= 60кНм и равен этому моменту, а скачок в эп.Q – под сосредоточенной силой А = 60 кН.

Подбор сечения балок производится из условия прочности по нормальным напряжениям, куда следует подставлять наибольший по абсолютной величине изгибающий момент из эпюры М.

В данном случае максимальный момент по модулю М = 60кНм

откуда: :

а) сечение круглой формы d=?

б) сечение прямоугольной формы при h/b = 2:

тогда

Размеры сечения, определенные из условия прочности по нормальным напряжениям, должны удовлетворять также условию прочности по касательным напряжениям:

Для простых форм сечений известны компактные выражения наибольшего касательного напряжения:

для круглого сечения 

для прямоугольного сечения 

Воспользуемся этими формулами. Тогда

— для балки круглого сечения при :

— для балки прямоугольного сечения

Чтобы выяснить, какое сечение требует меньшего расхода материала, достаточно сравнить величины площадей поперечных сечений:

Апрямоугольного = 865,3см2 < Акруглого = 1218,6см2, следовательно, балка прямоугольного сечения в этом смысле выгоднее, чем круглого.

 

Задача 4

Подобрать двутавровое сечение стальной балки, если [σ]=160МПа, [τ]=80МПа. 

Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем два уравнения статики для их определения:

(1)              ∑М(А) = – М1 F  ·2 — (q·8)·4 + М2 + В·6 =0,

откуда 

(2)      ∑М(В) = – М1А · 6 + F · 4 + (q·8)·2 + М2 =0,

откуда 

Проверка:

у = АFq · 8 + В = 104 – 80 – 20 · 8 +136 = 240 – 240 ≡ 0.

М(С) = М(z1) - М1=0,

М(z1) = М1= 40 кНм – постоянная функция.   

у= — Q(z1) = 0,

Q(z1) = 0.

II участок 

парабола.

Приz2=0:       М = 40 кНм,

z2=1м:    М = 40 + 104 – 10=134кНм,

z2=2м:    М = 40+ 104 · 2 – 10 · 22 = 208 кНм.

у=А q·z2 — Q(z2) = 0,

Q(z2) =Аq·z2 = 104 –  20·z2  – уравнение прямой,

при  z2 = 0:       Q = 104кН,

        z2 = 6м:    Q = 104 – 40 = 64кН.

III участок

— парабола.

Приz3=0:       М = 24+40=-16 кНм,

z3=2м:    М = 24 + 136·2 — 10 (2+2)2 = 24 + 272 – 160 = 136кНм,

z3=4м:    М = 24 + 136·4 – 10 (2+4)2 = 24 + 544 – 360 = 208 кНм.

у=В q(2+z3 ) + Q(z3) = 0,

Q(z3) =- В + q(2+z3 ) = -136 + 20 (2+z3 )   – уравнение прямой,

при  z3 = 0:        Q = -136 + 40 = — 94кН,

        z3 = 4м:     Q = — 136 + 20 (2+4) = — 136 + 120 = — 16кН.

IV участок

- парабола.

z4=0:       М = 0кНм,

z4=1м:    М = – 10кНм,

z4=2м:    М = — 40кНм.

у=- q·z4 + Q(z4) = 0,

Q(z4) =q·z4 = 20·z4  – уравнение прямой.

Приz4 = 0:       Q = 0,

        z4 = 2м:     Q = 40кН.

Проверяем скачки в эпюрах:

а) В эпюре М скачок на правой опоре величиной 24кНм (от 16 до 40) равен сосредоточенному моменту М2=24, приложенному в этом месте.

б) В эпюре Q три скачка:

первый из них на левой опоре соответствует сосредоточенной реакции А=104кН,

второй – под силой F=80кН и равен ей (64+16=80кН),

третий – на правой опоре и соответствует правой опорной реакции 136кН (94+40=136 кН)

Наконец, проектируем двутавровое сечение.

Подбор его размеров производится из условия прочности по нормальным напряжениям :

 

В сортаменте двутавровых профилей профиля с точно таким моментом сопротивления Wх нет. Есть № 40

а с Wх=1190 см3 и № 45а с Wх=1430 см3

Попробуем  меньший из них. Если принять двутавр № 40а, у которого Wх=1190 см3 , то наибольшее напряжение в опасном сечении будет:

и перенапряжение составитчто превышает рекомендуемую величину отклонения, равную 5%.

Поэтому приходится принимать ближайший больший размер двутавра, а именно №45а, у которого Wх=1430 см3. В этом случае балка будет работать с недонапряжением:

что меньше [σ]=160МПа на  

Итак, принимается двутавр №45а, у которого: Wх=1430 см3, Iх=32240см4, Iх: Sх=38,6см, d=11,5мм.

Далее необходима проверка прочности по касательным напряжениям с помощью условия прочности :

 

Это условие прочности выполняется, даже с избыточным запасом.

 

Задача 5

Подобрать сечение балки, рассмотрев шесть вариантов форм и три вида материалов (древесина, чугун, сталь).

Решение 

1.Определение опорных реакций 

М(А) = F · 2 + М1 - М2q·6·7 + В · 8 =0,∑М(В) = F · 10 + М1М2А · 8 + q·6·1 =0,Проверка:

у = – 20 – 40 ·6 +50+210 = — 260 + 260 ≡ 0.

2.Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

I участок

М(С) = М(z1) + F·z1=0,

М(z1) = - F·z1= -20·z1.

При z1=0:     М = 0,

        z1=2м:  М = – 40кНм,

у= - FQ(z1) = 0,

Q(z1) = — 20кН.

II участок

        z2=0:      М = — 20 – 40 = -60 кНм,

z2=4м:   М = 200 — 20 – 120 = 200 — 140 = 60кНм.

у=- F + А Q(z2) = 0,

Q =- F + А= -20+50=30кН.

III участок

- парабола.

Приz3=0:      М = — 20·4= — 80 кНм,

z3=2м:   М = 210·2 — 20·(2+2)2 = 420 – 320 = 100кНм,

z3=4м:   М = 210·4 – 20 · (2+4)2 = 840 – 720 = 120кНм.

у= Q(z3) + В q·(2+z3) = 0,

Q(z3) = — В + q·(2+z3) = — 210 + 40·(2+z3) – уравнение прямой.

Приz3 = 0:       Q = -130кН,

        z3 = 4м:     Q = 30кН.

Q(z0) = — 210 + 40·(2+z0) = 0,

— 210 + 80 + 40·z0 = 0,

40·z0 = 130,

z0 =3,25м,

IV участок

парабола.

Приz4=0:      М = 0 кНм,

z4=1м:   М = – 20кНм,

z4=2м:   М = — 80кНм.

у=- q·z4 + Q(z4) = 0,

Q(z4) =q·z4 = 40·z4  – уравнение прямой,

        z4 = 0:        Q = 0,

        z4 = 2м:     Q = 80кН.

3. Подбор сечений (опасное сечение по σ: |maxМ|=131,25кНм,

опасное сечение по τ: |maxQ|=130кН).

Вариант 1. Деревянное прямоугольное ([σ]=15МПа, [τ]=3МПа)

Принимаем: В=0,24м,

                         Н=0,48м.

Проверяем по τ:

Вариант 2. Деревянное круглое

Принимаем d=0,45м,

Проверяем по τ:

Вариант 3. Чугун : ([σР]=30МПа, [σс]=120МПа, [τ]=15МПа)

Принимаем b=0,19м, тогда h=0,38м, d=0,076м.

Проверка по τ:

b(у)= b — d= 0,19 — 0,076 = 0,114м

Вариант 4. Сталь, двутавр : ([σ]=160МПа, [τ]=80МПа).

по сортаменту Wх=953см3. Это №40: Ix=19062см4, Sх=545см3, d=0,83см.

Проверка по τ:

Вариант 5. Сталь, круглая труба

Принимаем D=0,22м   →  d = 0,6·D =0,132м.

Проверка по τ:

Вариант 6. Сталь, прямоугольная труба  

b1= b — 2t = b — 2·0,1b = 0,8b,

h1= h — 2= 0,8h,

Принимаем b=0,13м, h=0,26м.

Проверка по τ:

Кстати: какое из сечений стальной балки выгодней по расходу материала?

Двутавр —  А = 72,6см2 = 72,6·10-4 = 0,00726м2,

круглая труба

прямоугольная труба

Самый лёгкий: двутавр → самый выгодный с точки зрения изгиба.

 

Расчет балки на прочность: онлайн-калькуляторы, пример, последовательность действий

Одной из важнейших задач для строителя считается расчет балки. Сегодня придумано немало средств, позволяющих решать данную задачу максимально быстро и точно. Наиболее удобными считаются онлайн-калькуляторы, которые за несколько секунд предоставляют необходимое решение. В данной статье мы разберем расчет балки на изгиб, прогиб, прочность с применением калькулятора.

Как рассчитывать балки на прочность

Расчет балки на прогиб, калькулятор для которого можно найти в интернете, можно произвести следующими методами:

  • Рассчитать максимальную нагрузку, которую способна выдержать заданная схема;
  • Подобрать сечение;
  • Проверочный перерасчет по максимальным значениям напряжения.

Для наглядности следует рассмотреть общий принцип подбора сечения двутавра, расположенной на двух опорах. Загрузка происходит равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Последовательность действий

Для начала расчета балки на прогиб калькулятором необходимо определить точку, в которой будет максимальное значение момента. Все будет зависеть от того, какая схема представлена в задаче. Наиболее популярны следующие схемы:

  1. Заделка — шарнир;
  2. Заделка — заделка;
  3. Шарнир — шарнир;
  4. Заделка — свободный конец.

Остальные варианты являются в той или иной степени разновидностями вышеуказанных схем.

Как только вы нашли изгибающий момент, по таблице ищется момент сопротивления Wx указанного сечения по формулам, которые указываются в соответствующих таблицах. При делении максимального момента изгиба на момент сечения можно отыскать максимальное значение напряжения, которое необходимо сравнить с напряжением, которое максимально выдерживает определяемая конструкция.

Сравнение полученных напряжений с напряжением материалов

Онлайн-расчет балки на прочность сопровождается сравнением полученного значения напряжения в сечении с максимально возможным. Здесь необходимо смотреть на таблицу материалов, из которых производятся такие конструкции.

Если материал пластичен, то максимальное напряжение схемы будет равно пределу текучести материала. К таковым относят алюминий, сталь, иные металлы. Хрупкие же материалы по типу чугуна имеют максимальное значение напряжения, равное пределу прочности. Для каждого конкретного материала имеется свое максимальное значение, которое можно найти в таблицах в специальной литературе.

Пример расчета

Предположим, что нам надо проверить на прочность двутавр номер 10. Его длина 2 метра, он жестко заделан в стену, человек массой 90 килограммов решил повиснуть на двутавре. Порядок решения здесь следующий:

  • Выбираем расчетную схему, в этом случае заделка — свободный конец;
  • Максимальное значение находится в заделке, двутавр имеет на всей длине одинаковое сечение. Тогда P = m*g = 90*10=0,9 кН, M = P*I= 1,8 кН*м;
  • Находим по таблице сортаментов для данного двутавра момент сопротивления;
  • Затем находим максимальные напряжения в балке б = M/W = 1,8 / 0. 0000397 = 45,34 Мпа;
  • Сравниваем с максимально допустимым напряжением, равным пределу текучести стали, из которой сделан двутавр. Так как 45,34 Мпа меньше 245 Мпа, то такой двутавр выдержит человека массой 90 килограммов.

Можно также решить и вторую задачу, связанной с нахождением максимальной массы человека, которую может выдержать данная балка. Здесь приравнивают значения предела текучести и напряжения в сечении балки, найти максимальный момент и затем наибольшую массу. Для более точного результата следует учитывать различные коэффициенты и брать двойной запас прочности.

Онлайн-калькуляторы

Расчет прогиба балки онлайн-калькулятором достаточно быстрый и точный. Здесь выбирается одна из схем, затем набираются соответствующие числовые значения и происходит расчет по всем необходимым параметрам.

Необходимо указать значения моментов, изгибающих сил, длин участков. Итогом станут эпюры моментов и сил. Решение данными программами достаточно точное и позволяет оперативно посчитать силы и моменты для балок на прочность, изгибы и прогибы.

Преимуществом подобных средств является большой набор схем для расчета, быстрота, точность, простота применения. Однако для уточнения полученного результата надо произвести самостоятельное письменное решение.

В заключение можно сказать следующее: расчет балки на прочность можно произвести как вручную, так и с применением онлайн-калькуляторов. Их можно комбинировать, использовав один из них для проверки другого метода. Рассчитать балку может понадобиться в разных случаях, особенно актуально это становится при строительстве. Только правильно рассчитанная балка позволит построить или реконструировать сооружение с тем условием, что оно прослужит длительное время.

Также данный расчет полезен для всех тех, кто учится или имеет дело с техническими науками, ибо прикладная механика является неотъемлемой частью программы любого технического вуза. Удачных расчетов на прочность!

Расчет балки на изгиб | Блог Александра Воробьева

Опубликовано 28 Апр 2013
Рубрика: Механика | 94 комментария

Расчет балки на изгиб «вручную», по-дедовски, позволяет познать один из важнейших, красивейших, четко математически выверенных алгоритмов науки сопротивление материалов. Использование многочисленных программ типа «ввел исходные данные...

...– получи ответ» позволяет современному инженеру сегодня работать гораздо быстрее, чем его предшественникам сто, пятьдесят и даже двадцать лет назад. Однако при таком современном подходе инженер вынужден полностью доверять авторам программы и со временем перестает «ощущать физический смысл» расчетов. Но авторы программы – это люди, а людям свойственно ошибаться. Если бы это было не так, то не было бы многочисленных патчей, релизов, «заплаток» практически к любому программному обеспечению. Поэтому, мне кажется, любой инженер должен уметь иногда «вручную» проверить результаты расчетов.

Справка (шпаргалка, памятка) для расчётов балок на изгиб представлена ниже на рисунке.

Давайте на простом житейском примере попробуем ей воспользоваться. Допустим, я решил сделать в квартире турник. Определено место – коридор шириной один метр двадцать сантиметров. На противоположных стенах на необходимой высоте напротив друг друга надежно закрепляю кронштейны, к которым будет крепиться балка-перекладина – пруток из стали Ст3 с наружным диаметром тридцать два миллиметра. Выдержит  ли эта балка мой вес плюс дополнительные динамические нагрузки, которые возникнут при выполнении упражнений?

Чертим схему для расчета балки на изгиб. Очевидно, что наиболее опасной будет схема приложения внешней нагрузки, когда я начну подтягиваться, зацепившись одной рукой за середину перекладины.

Исходные данные:

F1 = 900 н – сила, действующая на балку (мой вес) без учета динамики

b1 = 0 м

b2 = 0,6 м

b3 = 1,2 м

d = 32 мм – наружный диаметр прутка, из которого сделана балка

E = 206000 н/мм^2 — модуль упругости материала балки стали Ст3

[σи] = 250 н/мм^2 — допустимые напряжения изгиба (предел текучести) для материала балки   стали Ст3

Граничные условия:

Мx (0) = 0 н*м – момент в точке z = 0 м (первая опора)

Мx (1,2) = 0 н*м– момент в точке z = 1,2 м (вторая опора)

V (0) = 0 мм – прогиб в точке z = 0 м (первая опора)

V (1,2) = 0 мм – прогиб в точке z = 1,2 м (вторая опора)

Расчет:

1. 2

По прочности на изгиб расчет показал трехкратный запас прочности – турник можно смело делать из имеющегося прутка диаметром тридцать два миллиметра и длиной тысяча двести миллиметров.

Таким образом, вы теперь легко можете произвести расчет балки на изгиб «вручную» и сравнить с результатами, полученными при расчете по любой из многочисленных программ, представленных в Сети.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора ПОДПИСАТЬСЯ на анонсы статей.

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Расчет балки

Подробный ход решения - расчет балки, построение эпюр

Заменим распределенную нагрузку равнодействующей

Q1 = 6·2 = 12кН

Составим уравнения равновесия для определения реакций опор

Σ MA = + P · 2 + M + Q1 · 3 - RE · 6= + 12 · 2 + 8 + 12 · 3 - RE · 6=0

Σ ME = - P · 4 + M - Q1 · 3 + RA · 6= - 12 · 4 + 8 - 12 · 3 + RA · 6=0

Из этих уравнений находим реакции опор

RA = 12. 67кН.

RE = 11.33кН.

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

Q(z1) = + RA = + 12.67 = 12.667 кН

M(z1) = + RA · z = + 12.67 · z

M(0) = 0 кНм

M(2) = 25.333 кНм

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 4 м )

Q(z2) = + RA - P - q1·(z - 2) = + 12.67 - 12 - 6·(z - 2)

Q(2) = 0.667 кН

Q(4) = -11.333 кН

M(z2) = + RA · z - P·(z - 2) - q1·(z - 2)2/2 = + 12.67 · z - 12·(z - 2) - 6·(z - 2)2/2

M(2) = 25.333 кНм

M(4) = 14.667 кНм

Поскольку поперечная сила на участке пересекает ноль при z = 2.11 м, в этой точке будет экстремум на эпюре M

M(2.11) = 25.4 кНм

На участке CD: (4 ≤ z3 ≤ 5 м )

Q(z3) = + RA - P - Q1 = + 12. 67 - 12 - 12 = -11.333 кН

M(z3) = + RA · z - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) = + 12.67 · z - 12·(z - 2) - 12·(z - 3)

M(4) = 14.667 кНм

M(5) = 3.333 кНм

На участке DE: (5 ≤ z4 ≤ 6 м )

Q(z4) = + RA - P - Q1 = + 12.67 - 12 - 12 = -11.333 кН

M(z4) = + RA · z - P·(z - 2) + M - Q1·(z - 3) = + 12.67 · z - 12·(z - 2) + 8 - 12·(z - 3)

M(5) = 11.333 кНм

M(6) = 0 кНм

Максимальный момент в балке составляет Mmax = 25.4 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]

Расчет балок на прочность.

Расчет по допускаемым напряжениям на прочность при изгибе.

– при симметричном сечении

Проверка прочности по предельным состояниям.

– максимальный изгибающий момент от расчетных нагрузок.

Ррн×n

n – коэффициент перегрузки.

– нормативная нагрузка.

Рр – расчетная нагрузка.

– коэффициент условия работы.

Если материал работает неодинаково на растяжение и сжатие, то прочность проверяется по формулам:

где Rp и Rсж – расчетное сопротивление на растяжение и сжатие

Расчет по несущей способности и учетом пластической деформации.

В предыдущих методах расчета прочность проверяется по максимальны напряжениям в верхних и нижних волокнах балки. При этом средние волокна оказываются недогруженными.

Оказывается, если нагрузку увеличивать дальше, то в крайних волокнах напряжение дойдет до предела текучести σт( в пластичных материалах), и до предела прочности σnч( в хрупких материалах). При дальнейшем увеличении нагрузки хрупкие материалы разрушатся, а в пластичных материалах напряжения в крайних волокнах далее не возрастают, а растут во внутренних волокнах. (см. рис.)

Несущая способность балки исчерпывается, когда по всему сечению напряжения достигнут σт.

W пл= S1+S2

W пл – пластический момент сопротивления

- статический момент растянутой и сжатой зон относительно нейтральной оси.

Мпред = σт × W пл

где – коэффициент надежности по материалу.

где R - расчетное сопротивление.

- проверка прочности.

Для прямоугольного сечения:

W пл=S1+S2=bh2 /4

W пл=bh2 /4 - для прямоугольного сечения.

W =bh2 /6 – обычный момент сопротивления.

W пл=1,5W

Примечание: для прокатных профилей (швеллер и двутавр) пластический момент Wnл=(1. 1÷1,17)×W

Касательные напряжения при изгибе балки прямоугольного сечения. Формула Журавcкого.

Так как момент в сечении 2 больше момента в сечении 1, то напряжение σ21=>N2>N1.

В этом случае элемент abcd должен переместиться влево. Этому перемещению препятствуют касательные напряжения τ на площадке cd.

- уравнение равновесия, после преобразования которого получается формула для определения τ: - Формула Журавского

где Q - поперечная сила,

Sотс - статический момент отсеченной части относительно нейтральной оси,

J-момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси, b - ширина балки на уровне y.

Распределение касательных напряжений в балках прямоугольного, круглого и двутаврового сечений.

1. Прямоугольное сечение:

- формула для сечения на расстоянии у0 от нейтральной оси.

2.Круглое сечение.

- формула для сечения на расстоянииу0 от нейтральной оси.

- формула для сечения под углом α.

3. Двутавровое сечение.

Для стенки двутавра

касательные напряжения

вычисляют по формуле:

Для полки: условно вертикальные касательные напряжения определяют по формуле:

В полках двутавров возникают касательные напряжения, направленные горизонтально:

На рисунке показан общий характер распределения τ в сечении двутавра.

Главные напряжения при изгибе. Проверка прочности балок.

Выделим из балки участок, на который действует максимально поперечная сила Qmaxи изгибающий момент Mmax.

Наиболее опасными точками являются сечение A и точка Б.

Прочность проверяется по напряжениям в этих точках.

На практике обычно ограничиваются проверкой сечения A:

сж]

Примечание: при расчете по предельным состояниям вместо сж] и [σр] в формулы ставятся Rcж и Rp – расчетные сопротивления материала при сжатии и растяжении.

Если же балка короткая, то проверяют точку Б:

где Rсрез – расчетное сопротивление материала на срез.

В точке D на элемент действует нормальные и касательные напряжения, поэтому в некоторых случаях их совместное действие вызывает опасность для прочности. В этом случае элемент D проверяют на прочность используя главные напряжения.

В нашем случае: , следовательно:

Используя σ 1и σ2 по теории прочности проверяют элемент D.

По теории наибольших касательных напряжений имеем: σ 1 - σ2≤R

Примечание: точку D следует брать по длине балки там, где одновременно действуют большие M и Q.

По высоте балки выбираем такое место, где одновременно действуют значения σ и τ.

Из эпюр видно:

1. В балках прямоугольного и круглого сечения отсутствуют точки, в которых одновременно действуют большие σ и τ. Поэтому в таких балках проверка точки D не делается.

2. В балках двутаврового сечения на границе пересечения полки со стенкой (т. А) одновременно действуют большие σ и τ. Поэтому они проверяются на прочность в этой точке.

Примечание:

  1. В прокатных двутаврах и швеллерах в зоне пересечения полки со стенкой сделаны плавные переходы (закругления). Стенка и полка подобраны так, что точка A оказывается в благоприятных условиях работы и проверка прочности не требуется.

  2. В составных (сварных) двутавровых балках проверка точки А необходима.

Расчет прочности балки прямоугольного сечения (СНиП)

Цель: Проверка режима экспертизы железобетона в постпроцессоре «Железобетон» вычислительного комплекса SCAD

Задача: Проверить прочность сечения консольной балки при заданном армировании

Ссылки: Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84), 1989, с. 26.

Файл с исходными данными:

SCAD 3 SNiP.spr
отчет – SCAD 3 SNiP.doc

Соответствие нормативным документам: СНиП 2.03.01-84. 

Исходные данные:

b = 200 мм Размеры сечения балки
h = 800 мм  
а = 50 мм Расстояние от центра тяжести арматуры до сжатого края сечения
As = 2945 мм2 (6Ø25) Площадь сечения заданной арматуры
Класс бетона В25
Класс арматуры А-III
l = 4,8 м Пролет балки
q = 191 кН/м Нагрузка на балку
М = 550 кНм Изгибающий момент в сечении от действия нагрузки

Результаты расчета SCAD:

N

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

My

Макс. 0 кН*м
Привязка 5 м

Макс. 550,55 кН*м
Привязка 0 м

Mz

 

 

 

 

Mk

 

 

Qz

Макс. -11,21 Т
Привязка 0 м

Qy

 

 

Длина стержня 5 м
Длина гибкой части 5 м
Загружение L1 - "110 кн"

Конструктивная группа Балка

Расстояние между арматурными стержнями в первом ряду S1  меньше допускаемого (см. п. 5.12 СНиП 2.03.01-84*).
Элементы: 1

Коэффициент надежности по ответственности  γn = 1
Коэффициент надежности по ответственности (2-е предельное состояние)  = 1
Тип элемента - Изгибаемый
Напряженное состояние - Одноосный изгиб

Коэффициенты учета сейсмического воздействия

 

Нормальные сечения

0

 

Наклонные сечения

0

 

Расстояние до ц.т. арматуры

 

a1

a2

 

мм

мм

 

50

50

 

Арматура

Класс

Коэффициент условий работы

Продольная

A-III

1

Поперечная

A-I

1

Бетон

Вид бетона: Тяжелый
Класс бетона: B25
Условия твердения: Естественное
Коэффициент условий твердения 1

Коэффициенты условий работы бетона

 

γb2

учет нагрузок длительного действия

0,9

 

 

результирующий коэффициент без γb2

1

 

Влажность воздуха окружающей среды - 40-75%

Трещиностойкость

Категория трещиностойкости - 3
Условия эксплуатации конструкции: В помещении
Режим влажности бетона - Естественная влажность
Допустимая ширина раскрытия трещин:
  Непродолжительное раскрытие  0,4 мм
  Продолжительное раскрытие  0,3 мм
 

Конструктивная группа Балка. Элемент № 1
Длина элемента 5,0 м

Заданное армирование

Участок

Арматура

Сечение

1

S1 - 6Ø25

 

Результаты расчета

Участок

Коэффициент использования

Проверка

Проверено по СНиП

1

0,83

Прочность по предельному моменту сечения

п.п. 3.15-3.20, 3.27-3.28

Сравнение решений

Проверка

прочность сечения

Пособие

550/636,4 = 0,864

SCAD

0,83

Отклонение, %

4,1 %

Краткий справочник по анализу пучка (формула)

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.


На этой странице представлена ​​краткая справочная таблица формул для расчета напряжений и прогибов в балках.

Сила сдвига и изгибающий момент

Чтобы найти поперечную силу и изгибающий момент по длине балки, сначала решите внешние реакции при граничных условиях.Затем сделайте разрезы по длине балки и решите реакции на каждом разрезе, как показано ниже. Выбранная сторона разреза не повлияет на результаты.

Подписать Конвенцию

Ножницы Изгибающий момент
Положительный сдвиг вызывает вращение выбранной секции балки по часовой стрелке, отрицательный сдвиг вызывает вращение против часовой стрелки. Положительный момент сжимает верхнюю часть балки и удлиняет нижнюю (т.е. это заставляет луч "улыбаться"). Отрицательный момент заставляет луч «хмуриться».

Диаграммы сдвига и момента

Сдвиговый и изгибающий моменты балки обычно выражаются с помощью диаграмм сдвига и момента. Здесь показан пример диаграммы момента сдвига.

Общие правила построения диаграмм момента сдвига приведены в таблице ниже.

Диаграмма сдвига Схема моментов
  • Точечные нагрузки вызывают вертикальный скачок на диаграмме сдвига в том же направлении, что и знак точечной нагрузки.
  • Равномерно распределенные нагрузки образуют прямую наклонную линию, наклон которой равен значению распределенной нагрузки.
  • Диаграмма сдвига горизонтальна для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки.
  • Сдвиг в любой точке балки равен наклону момента в этой же точке:
  • Для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки диаграмма моментов представляет собой прямую наклонную линию с наклоном, равным значению сдвига.
  • Равномерно распределенные нагрузки приводят к параболической кривой на диаграмме моментов.
  • Максимальные / минимальные значения момента возникают там, где линия сдвига пересекает ноль.
  • Момент в любой точке балки равен площади под диаграммой сдвига до этой точки:

    M = ∫ V dx


Напряжения изгиба в балках

Напряжение изгиба в балке равно нулю на нейтральной оси и линейно увеличивается с расстоянием от нейтральной оси в соответствии с формулой изгиба :

Формула изгиба (напряжение изгиба в зависимости отрасстояние от нейтральной оси):
Максимальное напряжение изгиба возникает в крайнем волокне:

где M - момент в точке по длине балки, взятый из диаграммы моментов.


Напряжение изгиба в несимметричной балке:


Модуль сечения , S, характеризует сопротивление изгибу поперечного сечения одним термином:

Максимальное напряжение изгиба в балке:

Напряжения сдвига в балках

Максимальное напряжение сдвига для общих поперечных сечений:

Таблицы отклонения балки

Таблицы уравнений прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных конечных условий и нагрузок можно найти на этой странице.



Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

  • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
  • Строит диаграммы сдвига и момента
  • Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

Список литературы

  1. Будинас-Нисбетт, "Машиностроительный проект Шигли", 8-е изд.
  2. Гир, Джеймс М., "Механика материалов", 6-е изд.
  3. Линдебург, Майкл Р., "Справочное руководство по машиностроению для экзамена на физическую форму", 13-е изд.
  4. "Руководство по анализу напряжений", Лаборатория динамики полета ВВС, октябрь 1986 г.

Свойства поперечного сечения | MechaniCalc

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения.Пожалуйста, включите JavaScript.


Поведение элемента конструкции определяется его материалом и геометрией. Поперечное сечение и длина конструктивного элемента влияют на то, насколько этот элемент прогибается под нагрузкой, а поперечное сечение определяет напряжения, которые существуют в элементе при данной нагрузке.

Недвижимость участков

Центроид

Центроид формы представляет собой точку, вокруг которой равномерно распределена площадь сечения.Если область дважды симметрична относительно двух ортогональных осей, центр тяжести лежит на пересечении этих осей. Если область симметрична только относительно одной оси, то центр тяжести лежит где-то вдоль этой оси (необходимо вычислить другую координату). Если точное местоположение центроида не может быть определено путем осмотра, его можно рассчитать следующим образом:

где dA представляет собой площадь бесконечно малого элемента, A - общая площадь поперечного сечения, а x и y - координаты элемента dA относительно интересующей оси.

Центроидальные положения общих поперечных сечений хорошо задокументированы, поэтому обычно нет необходимости рассчитывать местоположение с помощью приведенных выше уравнений.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, центроидальное положение которых известно относительно некоторой контрольной точки, то центральное положение составного поперечного сечения можно рассчитать как:

где x c, i и y c, i - прямоугольные координаты центроидного положения секции i th относительно опорной точки, а A i - площадь i th . раздел.

Центроидное расстояние

Центроидное расстояние , c - это расстояние от центра тяжести поперечного сечения до крайнего волокна. Центроидное расстояние в направлении y для прямоугольного поперечного сечения показано на рисунке ниже:

Обычно центроидное расстояние используется:



Первый момент области

Первый момент области указывает распределение области относительно некоторой оси.Первый момент области относительно интересующей оси рассчитывается как:

Q x = ∫ y dA Q y = ∫ x dA

где Q x - это первый момент вокруг оси x, а Q y - это первый момент вокруг оси y. Значения x и y указывают положения относительно интересующей оси бесконечно малых областей dA каждого элемента при выполнении интегрирования.

Если область состоит из набора основных форм, чьи центроидные положения известны относительно интересующей оси, то первый момент составной области можно рассчитать как:

Если вы сравните приведенные выше уравнения для Q с уравнениями для вычисления центроида (обсуждавшимися в предыдущем разделе), вы увидите, что мы фактически используем первый момент площади при вычислении положения центроида относительно интересующего начала.

Первый момент также используется при расчете значения напряжения сдвига в определенной точке поперечного сечения. Напомним, что напряжение сдвига в любой точке, расположенной на расстоянии y 1 от центра тяжести поперечного сечения, рассчитывается как:

где Q - первый момент области между точкой y 1 и крайним волокном (верхним или нижним) поперечного сечения. Рассмотрим рисунок ниже. Нас интересует расчет напряжения сдвига в точке, расположенной на расстоянии y 1 от центра тяжести поперечного сечения.Мы можем вычислить первый момент области либо выше, либо ниже этого местоположения. В этом случае интересующая точка находится выше нейтральной оси, поэтому проще рассмотреть верхнюю область, которая на рисунке ниже заштрихована синим цветом. Эта область простирается от точки y 1 до крайнего волокна в верхней части поперечного сечения.

Первый момент относительно оси x области, заштрихованной синим на рисунке выше, вычисляется относительно центроида поперечного сечения (точка O на рисунке) как:

Если центральное положение интересующей области известно, то первый момент области относительно центроида упрощается до (см. Рисунок выше):

Q cx = y c1 A 1

Следует отметить, что первый момент области является положительным или отрицательным в зависимости от положения области относительно оси интереса.Следовательно, первый момент всей площади поперечного сечения относительно его собственного центра тяжести равен нулю.

Момент инерции площади

Второй момент площади, более известный как момент инерции , I, поперечного сечения, является показателем способности конструктивного элемента сопротивляться изгибу. (Примечание 1) I x и I y - это моменты инерции относительно осей x и y, соответственно, и рассчитываются по формуле:

I x = ∫ y 2 dA I y = ∫ x 2 dA

где x и y - координаты элемента dA относительно интересующей оси.

Чаще всего моменты инерции рассчитываются относительно центра тяжести сечения. В этом случае они называются центроидными моментами инерции и обозначаются как I cx для инерции относительно оси x и I cy для инерции относительно оси y.

Моменты инерции общих поперечных сечений хорошо задокументированы, поэтому обычно нет необходимости рассчитывать их с помощью приведенных выше уравнений. Свойства нескольких общих сечений приведены в конце этой страницы.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, все центроиды которых совпадают, то момент инерции составного сечения является просто суммой отдельных моментов инерции. Примером этого является балка коробчатого сечения, состоящая из двух прямоугольных секций, как показано ниже. В этом случае внешняя часть имеет «положительную площадь», а внутренняя часть имеет «отрицательную площадь», поэтому составной момент инерции представляет собой вычитание момента инерции внутренней части из внешней части.

В случае более сложного составного поперечного сечения, в котором центральные положения не совпадают, момент инерции может быть вычислен с использованием теоремы о параллельных осях .

Важно не путать момент инерции площади с массой момента инерции твердого тела. Момент инерции области указывает на сопротивление поперечного сечения изгибу, тогда как момент инерции массы указывает на сопротивление тела вращению.

Теорема о параллельной оси

Если известен момент инерции поперечного сечения относительно центральной оси, то для вычисления момента инерции относительно любой параллельной оси можно использовать теорему о параллельных осях :

I параллельная ось = I c & plus; А д 2

где I c - момент инерции относительно центральной оси, d - расстояние между центральной осью и параллельной осью, а A - площадь поперечного сечения.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, центроидные моменты инерции которых известны вместе с расстояниями центроидов до некоторой контрольной точки, то теорема о параллельных осях может использоваться для вычисления момента инерции составного поперечного сечения.

Например, двутавровая балка может быть аппроксимирована 3 прямоугольниками, как показано ниже. Поскольку это составное сечение симметрично относительно осей x и y, центр тяжести сечения можно определить путем осмотра на пересечении этих осей.Центроид расположен в начале координат O на рисунке.

Момент инерции составной секции можно рассчитать с помощью теоремы о параллельности осей. Центроидный момент инерции секции относительно оси x, I cx , рассчитывается как:

I cx.IBeam = I cx.W & plus; (I cx.F1 & plus; A F1 d 1 2 ) & plus; (I cx.F2 & plus; A F2 d 2 2 )

где члены I cx представляют собой моменты инерции отдельных секций относительно их собственных центроидов в ориентации оси x, члены d представляют собой расстояния от центроидов отдельных секций до центроида составной секции, а Термины - это площади отдельных разделов.Поскольку центроид сечения W и центроид составного сечения совпадают, d для этого сечения равно нулю, поэтому член Ad 2 отсутствует.

Важно отметить, что из теоремы о параллельных осях следует, что по мере того, как отдельная секция перемещается дальше от центра тяжести составной секции, вклад этой секции в момент инерции составной секции увеличивается в d 2 . Следовательно, если намерение состоит в том, чтобы увеличить момент инерции секции относительно определенной оси, наиболее эффективно расположить область как можно дальше от этой оси.Это объясняет форму двутавровой балки. Фланцы вносят основной вклад в момент инерции, а перегородка служит для отделения фланцев от оси изгиба. Однако полотно должно сохранять некоторую толщину, чтобы избежать коробления, а также потому, что полотно принимает на себя значительную часть напряжения сдвига в сечении.

Полярный момент инерции

Полярный момент инерции , J, поперечного сечения является показателем способности конструктивного элемента противостоять скручиванию вокруг оси, перпендикулярной сечению.Полярный момент инерции для сечения относительно оси можно рассчитать следующим образом:

J = ∫ r 2 dA = ∫ (x 2 & plus; y 2 ) dA

где x и y - координаты элемента dA относительно интересующей оси, а r - расстояние между элементом dA и интересующей осью.

Хотя полярный момент инерции может быть вычислен с использованием приведенного выше уравнения, обычно более удобно рассчитать его, используя теорему о перпендикулярной оси , которая гласит, что полярный момент инерции области является суммой моментов инерции относительно любые две ортогональные оси, проходящие через интересующую ось:

J = I x и плюс; Я и

Чаще всего интересующая ось проходит через центр тяжести поперечного сечения.

Модуль упругости сечения

Максимальное изгибающее напряжение в балке рассчитывается как σ b = Mc / I c , где c - расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна, I c - центроидный момент инерции, а M - изгибающий момент. Модуль упругости сечения объединяет члены c и I c в уравнении напряжения изгиба:

S = I с / с

Используя модуль упругости сечения, напряжение изгиба рассчитывается как σ b = M / S.Полезность модуля сечения заключается в том, что он характеризует сопротивление сечения изгибу одним термином. Это позволяет оптимизировать поперечное сечение балки, чтобы противостоять изгибу, за счет максимального увеличения одного параметра.

Радиус вращения

Радиус вращения представляет собой расстояние от центра тяжести секции, на котором вся площадь может быть сосредоточена без какого-либо влияния на момент инерции. Радиус вращения формы относительно каждой оси определяется как:

Полярный радиус вращения также может быть вычислен для задач, связанных с кручением вокруг центральной оси:

Прямоугольные радиусы вращения также можно использовать для вычисления полярного радиуса вращения:

r p 2 = r x 2 & plus; г г 2



Свойства общих сечений

В таблице ниже приведены свойства обычных поперечных сечений.Более подробные таблицы можно найти в перечисленных ссылках.

Свойства, вычисленные в таблице, включают площадь, центроидный момент инерции, модуль упругости сечения и радиус вращения.




Банкноты


Примечание 1: Прогиб балки

Прогиб балки при изгибе определяется моментом инерции поперечного сечения, длиной балки и модулем упругости материала.Более подробная информация представлена ​​в этом обсуждении отклонения балки.


Список литературы

  1. Гир, Джеймс М., "Механика материалов", 6-е изд.
  2. Линдебург, Майкл Р., "Справочное руководство по машиностроению для экзамена на физическую форму", 13-е изд.

Калькулятор прочности и прогиба балки

Балка или стержень - это любой элемент конструкции, длина которого значительно превышает ширину или глубину.Однако термин «существенно» означает разные вещи для разных людей. Для некоторых людей вдвое большей длины достаточно, другие сочтут пятикратную длину слишком короткой и поэтому сочтут такой элемент пластиной, каркасом или конструкцией. Процедуры расчета балок не накладывают таких ограничений или различий.

Балки обычно используются для несения нагрузки, в то время как пролетные опоры находятся на достаточном расстоянии друг от друга, например, пол (см. Калькулятор этажей CalQlata). При указании балки вы должны определить ее максимальную грузоподъемность (т.е. его прочность) и максимально допустимый прогиб.

Прочность и жесткость балки

Прочность балки зависит от предела текучести материала, из которого она изготовлена, тем самым определяя максимальную нагрузку, которая может быть приложена до того, как она деформируется (или сломается, если она сделана из хрупкого материала), и

, его жесткость зависит от второго момента площади поперечного сечения балки (например, канал, двутавровая балка, двутавровая балка, угол и т. Д.) вместе с модулем Юнга его материала, тем самым определяя ожидаемый прогиб балки для любой заданной нагрузки

Обе вышеуказанные характеристики определяют поведение балки под нагрузкой.

Спроектировать балку

Предположим, у вас есть равномерно распределенная нагрузка в 4000 Н на длине балки 4 м (1 Н / мм) и максимально допустимый прогиб, скажем, 1/200 длины балки (20 мм).

Используя Beams, вы вводите информацию, которую знаете, и изменяете второй момент площади (I), пока не получите желаемое отклонение (20 мм в середине балки, где ее отклонение будет наибольшим), что в этом случае дает вам значение для I около 800000 мм².

Предполагая, что вы планируете использовать секцию канала, путем сортировки каналов в базе данных CalQlata Steel Sections вы обнаружите, что размер вашей балки должен быть сечением «3x6», которое является наименьшим сечением балки со значением I выше 800000 мм², и найдите значение для « y '(расстояние от нейтральной оси балки до внешней части ее сечения), которое в данном случае составляет 38,1 мм.

Вы возвращаетесь в раздел «Балки», вводите правильное значение для I (863 264 мм²), а также вводите значение 38,1 мм для «d», чтобы установить максимальное напряжение в материале балки, которое в данном случае составляет 88 Н / мм².

Если это значение находится в пределах требований вашего запаса прочности, то ваш луч приемлем. Если нет, но вы должны работать с данным материалом, вам следует изменить (увеличить) сечение балки, тем самым уменьшив допустимый прогиб до тех пор, пока напряжение не станет приемлемым.

Калькулятор прогиба балки - Техническая помощь


Рис. 1. Диаграмма нагрузки на балку

Предполагается, что любая нагрузка в калькуляторе прочности балок одинаково распространяется через плоскость или сечение балки во всех направлениях, перпендикулярных (другими словами, под углом 90 ° к) к ее продольной оси.

Если нагрузка локализована в поперечном сечении балки (т. Е. Неравномерно распределена по ней), могут потребоваться дополнительные расчеты для определения локальных (сосредоточенных) реакций и напряжений (см. Калькуляторы CalQlata Plates and Sheets).

Напряжение изгиба

Изгибающие напряжения в балках применяются к балке на заданном расстоянии (d) от ее нейтральной оси. Эта входная переменная ('d') используется только в расчетах для напряжения (σx) и деформации (ex). Если вы оставите поле пустым или установите его на ноль, балки не будут вычислять напряжение или деформацию в указанном вами месте вдоль балки (рис. 1 'x').Никакие другие результаты не будут затронуты.

Условия одновременной / множественной нагрузки

Если у вас есть балка с более чем одной приложенной нагрузкой, вы просто складываете результаты вместе в указанном месте.

Пример расчета прочности балки (рис. 2):

Детали балки:
L = 2000 мм
I = 1,2E + 08 мм⁴
E = 2,07E + 05 Н / мм²
y = 200 мм
Условия нагрузки 1:
wA & wB = 450 Н / мм
l = 0
Условия нагрузки 2:
F = 150000 N
l = 700 мм
Расстояние вдоль балки до выхода:
x = 1000

Шаг 1:
Введите данные для балки и условия нагрузки 1 (простая фиксированная / распределенная нагрузка), задав для параметра wA (/ L) и wB (/ L) значение 450 ', скопируйте список данных и вставьте в электронную таблицу.

Шаг 2:
Введите условие нагрузки 2 (простая фиксированная / точечная нагрузка), установив F на 150000, скопируйте список данных и вставьте в ту же электронную таблицу.

Шаг 3:
Добавьте результаты обоих калькуляторов, и вы получите условия в нужном месте.


Рис. 2. Процедура расчета нагрузки смеси

Ограничения

Эти расчеты действительны только в том случае, если материал по всей длине и толщине сечения подчиняется закону Гука.
Результаты остаются действительными для этого калькулятора, если прогиб таков, что на длину балки существенно не влияют условия нагрузки.
Калькулятор больших отклоняющих балок CalQlata (гибкие балки) следует использовать, если длина балки изменяется более чем на 5% в результате приложенной нагрузки.

Дополнительная литература

Дополнительную информацию по этому вопросу можно найти в справочных публикациях (2, 3 и 4)

Основы и уравнения прочности материалов | Механика материалов

Сила / Механика материалов Меню

Сопротивление материалов , также называемое механикой материалов , является предметом, который имеет дело с поведением твердых объектов, подверженных напряжениям и деформациям.

В материаловедении прочность материала - это его способность без разрушения выдерживать приложенную нагрузку. Нагрузка, приложенная к механическому элементу, будет вызывать внутренние силы внутри элемента, называемые напряжениями, когда эти силы выражаются в единицах. Напряжения, действующие на материал, по-разному вызывают деформацию материала. Деформация материала называется деформацией, если и эти деформации относятся к единице. Приложенные нагрузки могут быть осевыми (растягивающими или сжимающими) или сдвигающими.Напряжения и деформации, возникающие в механическом элементе, должны быть рассчитаны, чтобы оценить нагрузочную способность этого элемента. Для этого требуется полное описание геометрии элемента, его ограничений, нагрузок, приложенных к элементу, и свойств материала, из которого он состоит. С полным описанием нагрузки и геометрии элемента можно рассчитать состояние напряжения и состояние деформации в любой точке элемента. Когда состояние напряжения и деформации внутри элемента известно, можно рассчитать прочность (несущую способность) этого элемента, его деформации (характеристики жесткости) и его стабильность (способность сохранять свою первоначальную конфигурацию).Рассчитанные напряжения затем можно сравнить с некоторой мерой прочности элемента, такой как текучесть материала или предел прочности. Рассчитанный прогиб элемента можно сравнить с критериями прогиба, основанными на использовании элемента. Расчетную нагрузку на продольный изгиб элемента можно сравнить с приложенной нагрузкой. Расчетная жесткость и распределение массы элемента можно использовать для расчета динамического отклика элемента, а затем сравнить его с акустической средой, в которой он будет использоваться.

Под прочностью материала понимается точка на инженерной кривой напряжение-деформация (предел текучести), за которой материал испытывает деформации, которые не будут полностью устранены после снятия нагрузки, и в результате элемент будет иметь постоянный прогиб. Предел прочности относится к точке на инженерной кривой «напряжение – деформация», соответствующей напряжению, вызывающему разрушение.

Ниже приведены основные определения и уравнения, используемые для расчета прочности материалов.


Напряжение (нормальное)

Напряжение - это отношение приложенной нагрузки к площади поперечного сечения растягиваемого элемента, выраженное в фунтах на квадратный дюйм (psi) или кг / мм 2 .

Нагрузка

л

Напряжение, σ

=


=


Площадь

А

Деформация (нормальная)

Безразмерная мера деформации материала.

изменение длины

Δ L

Деформация, ε

=


=


исходная длина

л

Кривая деформации напряжения

Предел пропорциональности - это точка на кривой напряжения-деформации, в которой она начинает отклоняться от прямолинейная связь между напряжением и деформацией.См. Сопроводительный рисунок в (1 и 2).

Предел упругости - это максимальное напряжение, которому образец может подвергаться и вернитесь к исходной длине после снятия нагрузки. Говорят, что материал подчеркнут в упругая область, когда рабочее напряжение не превышает предела упругости, и подлежащая напряжению в пластической области, когда рабочее напряжение действительно превышает предел упругости. Предел упругости для стали практически такой же, как и ее предел пропорциональности.См. Сопроводительный рисунок в (1, 2).

Предел текучести - это точка на кривой зависимости напряжения от деформации, в которой происходит внезапное увеличение деформации. без соответствующего увеличения стресса. Не все материалы имеют предел текучести. См. Сопроводительный рисунок в (1).

Предел текучести, S y , это максимальное напряжение, которое может быть приложено без остаточной деформации. образца для испытаний.Это значение напряжения на пределе упругости материалов для который существует предел упругости. Из-за трудности определения предела упругости и поскольку многие материалы не имеют упругой области, предел текучести часто определяется метод смещения, как показано на прилагаемом рисунке в (3). Предел текучести в таком case - значение напряжения на кривой напряжения-деформации, соответствующее определенному количеству постоянных набор или деформация, обычно 0.1 или 0,2% от исходного размера.


Модуль упругости

Деформация металла пропорциональна приложенным нагрузкам в диапазоне нагрузок.

Поскольку напряжение пропорционально нагрузке, а деформация пропорциональна деформации, это означает, что напряжение пропорционально деформации. Закон Гука утверждает эту пропорциональность.

Напряжение σ

=
= E
Штамм ε

Константа E - это модуль упругости, модуль Юнга или модуль упругости при растяжении, а также жесткость материала.Модуль Юнга составляет 10 6 фунтов на квадратный дюйм или 10 3 кг / мм 2 . Если материал подчиняется закону Гука, он эластичен. Модуль не зависит от состояния материала. Нормальная сила напрямую зависит от модуля упругости.


Предел пропорциональности

Наибольшее напряжение, при котором материал способен выдерживать приложенную нагрузку без отклонения от пропорциональности напряжения к деформации.Выражается в фунтах на квадратный дюйм (кг / мм 2 ).


Предел прочности (растяжение)

Максимальное напряжение, которое материал выдерживает при приложении нагрузки. Значение определяется делением нагрузки при разрушении на исходную площадь поперечного сечения.


Предел упругости

Точка на кривой "напряжение-деформация", за которой материал необратимо деформируется после снятия нагрузки.


Предел текучести

Точка, в которой материал превышает предел упругости и не возвращается к своей исходной форме или длине, если напряжение снимается. Это значение определяется путем оценки диаграммы напряжение-деформация, полученной во время испытания на растяжение.


Коэффициент Пуассона

Отношение поперечной деформации к продольной - это коэффициент Пуассона для данного материала.

боковая деформация
мкм =
продольная деформация

Коэффициент Пуассона - это безразмерная постоянная, используемая для анализа напряжений и прогибов таких конструкций, как балки, пластины, оболочки и вращающиеся диски.

Алюминий

0,334

Нейзильбер

0,322

Бериллиевая медь

0,285

Фосфорная бронза

0.349

Латунь

0,340

Резина

0,500

Чугун, серый

0,211

Сталь литая

0.265

Медь

0,340

высокоуглеродистый

0,295

Инконель

0,290

легкая

0.303

Свинец

0,431

никель

0,291

Магний

0,350

Кованое железо

0.278

Металлический монель

0,320

цинк

0,331


Напряжение изгиба

При сгибании куска металла одна поверхность материала растягивается при растяжении, а противоположная поверхность сжимается.Отсюда следует, что между двумя поверхностями есть линия или область нулевого напряжения, называемая нейтральной осью. Сделайте следующие предположения в простой теории изгиба:

  1. Балка изначально прямая, ненапряженная и симметричная.
  2. Материал балки линейно эластичный, однородный и изотропный.
  3. Пропорциональный предел не превышен.
  4. Модуль Юнга материала одинаков при растяжении и сжатии.
  5. Все прогибы небольшие, поэтому плоские поперечные сечения остаются плоскими до и после изгиба.

Используя классические формулы балки и свойства сечения, можно получить следующую взаимосвязь:

3 PL
Напряжение изгиба, σ б =
2 вес 2
PL 3
Модуль упругости при изгибе или изгибе, E b =
4 вес 3 y
Где: п. = нормальная сила
л = длина балки
Вт = ширина луча
т = толщина балки
y = прогиб в точке нагрузки

Сообщаемый модуль упругости при изгибе обычно является начальным модулем из кривой зависимости напряжения от деформации при растяжении.

Максимальное напряжение возникает на поверхности балки, наиболее удаленной от нейтральной поверхности (оси), и составляет:

Mc М
Максимальное поверхностное напряжение, σ max =
=
I Z

Где: M = изгибающий момент
с = расстояние от нейтральной оси до внешней поверхности, где возникает максимальное напряжение
I = момент инерции
Z = I / c = модуль упругости сечения

Для прямоугольной консольной балки с сосредоточенной нагрузкой на одном конце максимальное поверхностное напряжение определяется по формуле:

Методы уменьшения максимального напряжения состоят в том, чтобы поддерживать постоянную энергию деформации в балке при изменении профиля балки.Дополнительные профили балки бывают трапециевидные, конические и торсионные.
Где: г = прогиб балки под нагрузкой
E = Модуль упругости
т = толщина балки
л = длина балки

Урожайность

Податливость возникает, когда расчетное напряжение превышает предел текучести материала. Расчетное напряжение обычно представляет собой максимальное поверхностное напряжение (простая нагрузка) или напряжение фон Мизеса (сложные условия нагружения). Критерий текучести фон Мизеса утверждает, что текучесть происходит, когда напряжение фон Мизеса превышает предел текучести при растяжении.Часто в результатах анализа напряжений методом конечных элементов используются напряжения фон Мизеса. Стресс фон Мизеса:

σ v =

1 - σ 2 ) 2 + (σ 2 - σ 3 ) 2 + (σ 1 - σ 3 ) 2

2

где σ 1 , σ 2 , σ 3 - главные напряжения.

Коэффициент запаса прочности является функцией расчетного напряжения и предела текучести. Следующее уравнение обозначает коэффициент безопасности f s .

Где Y S - предел текучести, а D S - расчетное напряжение.

Дополнительную информацию см. На странице «Существенные условия и ссылки».

Связанный:

  • Прочность материалов Методы измерения момента площади для расчета прогиба в балках, технические характеристики и характеристики материалов - черные и цветные, опорные колонны и изгиб, момент инерции, модуль упругости сечения, радиусы уравнения вращения, треугольные, шестигранные сечения Момент инерции, Модуль сечения, радиусы круговорота, уравнения круговой, эксцентрической формы, момент инерции, модуль сечения, радиусы вращения
  • Сопротивление материалов Н.М. Беляев Премиум-подписка на 648 страниц, необходимая для просмотра документа / книги
  • Прогиб балки и расчет конструкции
  • Сечение Момент площади Вычислители инерции
  • Допуски, проектные пределы и посадки

© Copyright 2000-2021, Engineers Edge, LLC www.engineeringsedge.com
Все права защищены
Отказ от ответственности | Обратная связь | Реклама | Контакты

Дата / Время:

Beam Strength - обзор

6.3 Изгиб многослойных балок

Рассмотрим проблему изгиба, описываемую уравнением. (6.34). Интегрирование этих уравнений относительно x из x = 0 дает

(6.38) V = V0 − Vp − VRM = M0 + V0x − Mp − MRθ = θ0 + M0Dx + V02Dx2 − θp − θRw = w0 + 1S ( V0x − Mp − MR) −θ0x − M02Dx2 − V06Dx3 + wp + wR

где V0, M0, θ0 и w0 - начальные значения V, M, θ и w, соответствующие сечению x = 0.Эти значения могут быть найдены из граничных условий на концах балки x = 0 и x = l (см. Рис. 6.1). Члены нагрузки с индексом « p » соответствуют распределенным нагрузкам и имеют следующий вид:

(6.39) Vp = ∫0xp¯dx, Mp = ∫0xVpdx, θp = 1D∫0xMpdx, wp = ∫0xθpdx

Для равномерного давления p¯ = p¯0,

(6.40) Vp = p¯0x, Mp = 12p¯0x2, θp = 16Dp¯0x3, wp = 124Dp¯0x4

Члены нагрузки с индексом « R » в формуле. (6.38) соответствуют сосредоточенным силам Rm и Fm, показанным на рис.6.1. Эти члены могут быть записаны с помощью уравнения. (6.39) если представить их в виде p¯ = R¯mδ (x − xm), где R¯m = Rm − Fm, а δ - дельта-функция. Используя правила интегрирования этой функции, мы получаем из уравнения. (6.39)

(6.41) VR = ∑m = 1nVR (m), MR = ∑m = 1nMR (m), θR = ∑m = 1nθR (m), wR = ∑m = 1nwR (m)

где n - количество поперечных сечений балки, в которых действуют силы, и для xm

(6.42) VR (m) = 0, MR (m) = 0, θR (m) = 0, wR (m ) = 0

и для x≥xm

(6.43) VR (m) = R¯m, MR (m) = R¯m (x − xm), θR (m) = R¯m2D (x − xm) 2, wR (m) = R¯m6D (x −xm) 3

Решение, данное уравнением. Уравнение (6.38) универсально и позволяет исследовать как статически детерминированные, так и избыточные пучки с использованием одной и той же процедуры. Это решение может быть применено также к многопозиционным балкам. Вводя силы Fm в качестве опорных реакций в поперечных сечениях опоры x = xm, мы можем найти Fm, используя условия w (x = xm) = 0.

Второй член с S в уравнении. (6.38) для w учитывает деформацию поперечного сдвига.Как видно, учет этой деформации практически не мешает анализу балки. Если деформацией сдвига пренебречь, мы должны взять S → ∞ в уравнении. (6.38) для w . В результате мы приходим к решению, соответствующему классической теории пучков.

Чтобы продемонстрировать применение общего решения, предоставленного уравнением. (6.38) рассмотрим балку, аналогичную балке, поддерживающей пассажирский пол фюзеляжа самолета, показанной на рис. 6.8. Так как поперечное сечение x = 0 зажато, мы должны взять w0 = 0 и θ0 = 0 в уравнении.(6.38). Балка состоит из двух частей, соответствующих 0≤x

Рисунок 6.8. Распределение нормированной поперечной силы V¯ = V / Ql (B), изгибающего момента M¯ = M / Ql2 (C) и прогиба w¯ = Dw / Ql4 (D) вдоль оси x зажатой балка (А).

Vp (1) = - Qx, Mp (1) = - 12Qx2, θp (1) = - Q6Dx3, wp (1) = - Q24Dx4

VR = 0, MR = 0, θR = 0, wR = 0

и решение в уравнении.(6.38) можно записать как

(6.44) V1 = V0 + QxM1 = M0 + V0x + 12Qx2θ1 = M0Dx + V02Dx2 + Q6Dx3w1 = 1S (V0x + 12Qx2) −M02Dx2 − V06Dx3 − Q24Dx4, для которого

рассматривается как вторая часть p¯ = 0. Затем условия нагрузки в формуле. (6.39) становятся

Vp (2) = ∫0xp¯dx = −∫0cQdx = −Qc

Mp (2) = ∫0xVpdx = ∫0cVp (1) dx + ∫cxVp (2) dx = −12Qc (2x− в)

θp (2) = 1D∫0xMpdx = 1D (∫0cMp (1) dx + ∫0xMp (2) dx) = - Qc6D (c2 + 3x2−3cx)

wp (2) = ∫0xθpdx = ∫0cθp (1) dx + ∫cxθp (2) dx = −Qc24D (4x3 − c3 + 4xc2−6x2c)

Реакция опоры R (см.рис.6.8) рассматривается как неизвестная сосредоточенная сила. Тогда уравнение. (6.43) дают

VR = R, MR = R (x − c), θR = R2D (x − c) 2, wR = R6D (x − c) 3

Наконец, для второй части балка

(6.45) V2 = V0 + Qc − RM2 = M0 + V0x + 12Qc (2x − c) −R (x − c) θ2 = M0Dx + V02Dx2 + Qc6D (c2 + 3x2−3cx) −R2D (x− c) 2w2 = 1S [V0x + 12Qc (2x − c) −R (x − c)] - M02Dx2 − V06Dx3 − Qc24D (4x3 − c3 + 4xc2−6x2c) + R6D (x − c) 3

Полученное решение , Уравнения. (6.44) и (6.45) включает три неизвестных параметра: V0, M0 и R , которые можно найти из двух условий симметрии, то есть V2 (x = l) = 0, θ2 (x = l) = 0, а условие силы реакции w1 (x = c) = w2 (x = c) = 0.Результат выглядит следующим образом:

(6.46) V0 = R − Qc, M0 = 14Qc2 (1−4ks) −13Rc (1−6ks) R = 12Qc3l (1 + 4ks) −2c4l (1 + 3ks − 3c

, где ks = D / Sc2.

Для численного анализа пренебречь деформацией сдвига, взяв ks = 0. Тогда решение в уравнении (6.46) сводится к

V0 = −Qc (5l − 4c) 2 (4l − 3c) ), M0 = Qc2 (6l − 5c) 12 (4l − 3c), R = Qc (3l − 2c) 2 (4l − 3c)

Зависимости нормированной поперечной силы, изгибающего момента и прогиба балки от осевые координаты представлены на рис. 6.8

Прогибы балок часто используются в качестве функций аппроксимации при решении задач изгиба пластин (см. главу 7: Ламинированные композитные пластины).Решения типовых задач пучка представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1. Решения для балок, нагруженных равномерным давлением для типичных граничных условий

Корпус Тип балки Решение
1 V = −qbk (l − x)
M = 12qbk (l − x) 2
θ = qbk6D (3l2−3lx + x2) x
w = −qbk24D [x3−4lx2 + 6l2x
+ 12DS (2l − x)] x
2 V = 12qbk (2x − l)
M = −12qbk (l − x) x
θ = qbk24D (l3−6lx2 + 4x3)
w = −qbk24D [l3−2lx2 + x3
+ 12DS (l − x)] x
3 V = qbk (x − l2)
M = 112qbk (6x3−6lx + l2) x
θ = qbk12D (2x2−3lx + l2) x
w = −qbk24D [x (l − x) + 12DS] (l − x) x

В качестве Например, рассмотрим балку I с простой опорой. нагруженный равномерным давлением q (см. рис.6.9). Балка изготовлена ​​из алюминиевого сплава, у которого E = 70ГПа и G = 26,9ГПа. Внизу, где действует максимальное растягивающее напряжение, балка усилена однонаправленным углеродно-эпоксидным слоем с модулем упругости Ec = 140 ГПа и модулем сдвига Gc = 3,5 ГПа. Размеры балки

Рисунок 6.9. Балка I с простой опорой.

(6,47) l = 1250 мм, δ = 2,5 мм, h0 = 100 мм, b = 50 мм

Координаты слоев показаны на рис. 6.10. Луч состоит из четырех слоев со следующими параметрами:

Рисунок 6.10. Координаты слоев.

(6,48) b1 = 50 мм, t0 = 0, t1 = 2,5 мм, h2 = 2,5 мм, E1 = 140 ГПа, G1 = 3,5 ГПа (слой1) b2 = 50 мм, t2 = 5 мм, h3 = 2,5 мм, E2 = 70 ГПа , G2 = 26,9 ГПа (слой2) b3 = 2,5 мм, t3 = 105 мм, h4 = 100 мм, E3 = 70 ГПа, G3 = 26,9 ГПа (слой 3) b4 = 50 мм, t4 = h = 107,5 мм, h5 = 2,5 мм, E4 = 70 ГПа, G4 = 26,9 ГПа (слой 4)

Сила луча анализируется в соответствии со следующей процедурой.

1.

Определите максимальное усилие сдвига, изгибающий момент и прогиб. Исследуемая балка соответствует случаю 2 в таблице 6.1 из которого следует

(6.49) Vm = V (x = 0) = - 12qblMm = M (x = l2) = - 18qbl2Wm = w (x = l2) = - 5qbl4384D (1 + α), α = 48D5Sl2

2.

Определите коэффициенты жесткости. Сначала вычислите коэффициенты I , определенные уравнением. (6.35), то есть

I0 = ∑i = 14Eibihi = 5,25 · 104ГПа · мм2

I1 = 12∑i = 14Eibihi (ti − 1 + ti) = 1,95 · 106ГПа · мм3

I2 = 13∑i = 14Eibihi (ti − 12 + ti − 1ti + ti2) = 1,66 · 108 ГПа · мм4

Координата нейтральной оси может быть найдена из уравнения.(6.11), что дает

e = I1I0 = 37,14 мм

Жесткость балки на изгиб рассчитывается согласно формуле. (6,13) как

D = I2 − I12I0 = 0,936 · 108 ГПа · мм4

Для балки без композитного слоя D = 0,573 · 108 ГПа · мм4, то есть композитный слой увеличивает жесткость балки на изгиб на 63%. .

Поперечная жесткость на сдвиг балки определяется формулой. (6.35), что дает

S = h3∑i = 14hiGibi = 7,68 · 103 ГПа · мм2

3.

Рассчитайте осевое напряжение, используя уравнения. (6.36) и (6.49), согласно которым

σx (i) = EiMmD (t − e) = - Eiqbl2h8D (t¯ − e¯)

, где t¯ = t / h, e¯ = eh, и ti − 1≤t≤ti. Для балки с размерами согласно Ур. Согласно (6.47) и (6.48) максимальное растягивающее напряжение в композитном слое соответствует t = 0 и равно σx (1) = 542q. Максимальное растягивающее напряжение в металлической части составляет σx (2) (t = t1) = 253q. Максимальное сжимающее напряжение в металлической части составляет σx (4) (t = h) = - 514q.

4.

Рассчитайте напряжение сдвига. Наиболее опасным является напряжение сдвига, которое действует между композитным слоем 1 и металлическим слоем 2 и может вызвать расслоение. Это напряжение определяется формулой. (6.37) что дает

τxz (1,2) = - Vm2DbE1b1h2 (t1−2e) = ql4DE1bh2 (h2−2e)

Для исследуемой балки τxz (1,2) = - 4.2q.

5.

Рассчитайте максимальный прогиб. Прогиб определяется третьим уравнением уравнения. (6.49) в котором α = 0,075. Таким образом, учет деформации поперечного сдвига увеличивает максимальный прогиб на 7.5%.

Как рассчитать прочность деревянных балок

Точные расчеты прочности деревянных балок необходимы в строительстве. Недооценка поставит под угрозу безопасность конструкции, а завышение приведет к неоправданно высоким затратам. Прочность деревянных балок выражается в единицах объема и известна как «модуль упругости сечения». Для расчета модуля сечения требуются дополнительные данные о конструкции и нагрузках. Из соображений безопасности этот процесс не должен выполняться неквалифицированными лицами.

Определите нагрузку на балку. На этом этапе процесса проектирования уже должна быть рассчитана комбинированная временная нагрузка и статическая нагрузка на балку. Статические нагрузки относятся к нагрузкам, которые остаются постоянными на балке (например, кровля и другие постоянные конструкции на верхней части балки), в то время как временные нагрузки относятся к нагрузкам, которые меняются в течение срока службы балки (например, дождь или люди, работающие на балке) крыша).

  • Точные расчеты прочности деревянных балок необходимы в строительстве.
  • На этом этапе процесса проектирования уже должна быть рассчитана комбинированная временная нагрузка и статическая нагрузка на балку.

Убедитесь, что указанная нагрузка учитывает всю нагрузку любого кровельного покрытия или другого компонента, несущего на балку. Например, секция крыши размером 100 квадратных футов и весом 4,54 кг на каждый квадратный фут выдержит 454 кг нагрузки на балку.

Рассчитайте максимальный изгибающий момент (Mmax). Формула для этого: (вес x длина) / 8.Если луч в приведенном выше примере составляет 10 футов, это равняется (1000 x 10) / 8 или 1250 фут-фунтам.

  • Убедитесь, что указанная нагрузка учитывает всю нагрузку любого кровельного покрытия или другого компонента, несущего на балку.
  • Если луч в приведенном выше примере составляет 10 футов, это равняется (1000 x 10) / 8 или 1250 фут-фунтам.

Преобразуйте максимальный изгибающий момент из фут-фунтов в дюйм-фунты, а затем разделите на допустимое напряжение волокна при изгибе древесины - (Mmax ​​x 12) / Fb.Информацию о напряжении волокна можно получить у поставщика балки. В этом примере предположим, что напряжение волокна составляет 1000 фунтов на квадратный дюйм. Это составляет (1250 x 12) / 1000, или 15 дюймов B3; Это модуль сечения.

Определите размер прямоугольной балки подходящего размера. Формула для расчета этого значения: (ширина x глубина ²) / 6. Снова, используя приведенный выше пример, цель - 15 дюймов B3; Если вы попробуете 2 X 4, это будет вычислено как (2 x 4²) / 6 = 32/6 = 5,33 дюйма B3 ;, чего будет недостаточно. Расчет для 6 X 8 приведет к (6 x 8²) / 6 = 64 дюйма B3; Этого было бы более чем достаточно, поэтому другой размер мог бы служить также хорошо, но немного снизил бы расходы.Выберите 3 X 6 (18 дюймов B3;).

Все примеры в этом документе даны в дюймах, для метрических измерений следуйте тем же инструкциям.

Эти расчеты предполагают равномерную нагрузку по длине балки, например, стропила, балки, перекрытия и т. Д.

Калькулятор прочности железобетонной балки

Этот сегмент предлагает калькулятор для расчета прочности прямоугольного сечения железобетонной балки (индивидуально или дважды армированной).

Он также проверяет наличие наименьшего количества стали на наличие трещин наряду со сталью для сбалансированной секции. Вы можете использовать этот калькулятор для определения традиционных единиц FPS / США или международных / метрических единиц.

При создании Калькулятора устойчивости железобетонной балки приняты последующие утверждения ACI (Американского института бетона):

1- Конечная деформация сжатия в бетоне до 0,003.

2- Прочность на разрыв и долговечность бетона не учитываются.

3- Деформация линейно различается по длине поперечного сечения вниз.

4- Напряжение стали линейно отличается в зависимости от текучести и постоянно повышается.

5- Сила сжатия и давление в бетоне определяются из блока эквивалентных напряжений Уитни.

6- Вышеупомянутое изображение описывает, как следует выбирать различные цифры для калькулятора. Эффективная глубина ’задается от центра тяжести растянутой арматуры до гребня балки.Если имеется 2 слоя натяжной арматуры, разделите их на определенное расстояние и разные стандарты в соответствии с ACI 318.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *