{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

Расчет опорных реакций балки на двух опорах онлайн

1. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей, которая является сосредоточенной силой. Для равномерно распределенной нагрузки равнодействующая равна произведению интенсивности нагрузки q на длину участка L, на котором она действует: Fq = q*L.

2. Обозначаем опоры. Общепринято их обозначать буквами А и В. Простая балка имеет одну шарнирно-неподвижную и одну шарнирно-подвижную опоры.

3. Освобождаемся от опор и заменяем их действие на балку реакциями.
Реакции опор при такой нагрузке будут только вертикальными.

4. Составляем уравнения равновесия вида:
M_A = 0; M_B = 0,
Моментом силы относительно точки называется произведение этой силы на плечо — кратчайшее расстояние от этой точки приложения силы (в общем случае — до линии действия силы).

5. Выполним проверку решения. Для этого составим уравнение равновесия: Y = 0,
Если оно удовлетворено, то реакции найдены правильно, а если нет, но в решении допущена ошибка.

6. Строим эпюру поперечных сил Q_x. Для этого определяем значения поперечных сил в характерных точках. Напомним, что поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных только слева или только справа от рассматриваемого сечения, на ось, перпендикулярную оси элемента. Силу, расположенную слева от рассматриваемого сечения и направленную вверх, считают положительной (со знаком «плюс»), а направленную вниз — отрицательной (со знаком «минус»). Для правой части балки — наоборот.
В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных сил, в том числе в точках приложения опорных реакций, необходимо определить два значения поперечной силы: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Поперечные силы в этих сечениях обозначаются соответственно Q

7. Строим эпюру изгибающих моментов М_x. Для этого определяем изгибающие моменты в характерных сечениях. Напомним, что изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех сил (распределенных, сосредоточенных, в том числе и опорных реакций, а также внешних сосредоточенных моментов), расположенных только слева или только справа от этого сечения. Если любое из перечисленных силовых воздействий стремится повернуть левую часть балки по часовой стрелке, то оно считается положительным (со знаком «плюс»), если против — отрицательным (со знаком «минус»), а для правой части наоборот.

Как определить крутящий момент в балке

При расчете сборных или монолитных железобетонных балок (ригелей) всегда нужно внимательно относиться к крутящему моменту. Очень часто расчет на кручение требует увеличить сечение или армирование балки. Сечение балки при кручении эффективней увеличивать в ширину (увеличение балки по высоте дает малый эффект), оптимально при кручении уходить от прямоугольного сечения к квадратному.

В каких ситуациях в балке возникает крутящий момент?

1) Если на балку опирается перекрытие только с одной стороны – оно своим весом пытается крутить балку в сторону пролета перекрытия.

2) Если на балку опирается перекрытие с двух сторон, но пролет этих перекрытий разный – тогда нагрузка от перекрытия с большим пролетом перевешивает в свою сторону и крутит балку.

3) Если на балку опирается перекрытие равных пролетов, но нагрузки на этих перекрытиях отличаются (разное назначение помещений, наличие оборудования на перекрытии и т.п.) – тогда балка также прокручивается в сторону большей нагрузки.

4) Если вдоль балки действует вертикальная нагрузка (например, от веса перегородки), сбитая в сторону от оси балки.

Рассмотрим определение крутящего момента на примерах.

Пример 1. Монолитное балочное перекрытие. Необходимо определить крутящий момент в крайней балке. Суммарная нагрузка от веса монолитного перекрытия и всех нагрузок на нем равна: qн = 675 кг/м² (нормативная) и qр =775 кг/м² (расчетная).

Расчет ведется на 1 погонный метр балки.

В монолитном перекрытии связь перекрытия с балками жесткая. При такой схеме расчетный пролет перекрытия равен пролету плиты в свету между балками L₀ = 2,8 м, а нагрузка от плиты на балку передается в месте примыкания балки к перекрытию.

Найдем нагрузку на 1 п.м балки от половины пролета плиты 2,8/2 = 1,4 м:

Рн = 675∙1,4 = 945 кг/м;

Рр = 775∙1,4 = 1085 кг/м.

Крутящий момент в балке рассчитывается умножением вертикальной нагрузки на эксцентриситет – расстояние от оси приложения этой нагрузки до оси, проходящей через центр тяжести балки. В нашем случае эксцентриситет равен половине ширины балки, т.е. 100 мм = 0,1 м.

Итак, определяем крутящий момент в балке (на 1 п.м балки):

Мн = 945∙0,1 = 94,5 кг∙м/м;

Мр = 1085∙0,1 = 108,5 кг∙м/м.

Пример 2. Сборное перекрытие опирается на балку с двух сторон. С одной стороны пролет перекрытия 6 м и есть пригруз в виде перегородки, опирающейся параллельно балке; с другой стороны пролет перекрытия 3,6 м. Нагрузка от перегородки  0,65 т/м, расстояние от оси балки до перегородки 1,5 м. Нагрузка от собственного веса перекрытия 0,3 т/м². Нагрузка на перекрытии: постоянная 0,1 т/м²; временная 0,3 т/м². Ширина балки 0,3 м. Глубина опирания плит перекрытия на балку 0,14 м.

Расчет ведется на 1 п.м балки.

Определим расчетный пролет каждого перекрытия и найдем точку приложения нагрузки от перекрытия на балку.

Плита опирается на балку на 140 мм. Нагрузка от плиты на этой площади распределена не равномерно, а по треугольнику. Максимально плита давит со стороны пролета (с края балки), а к краю плиты нагрузка сходит к нулю. Чтобы привести эту распределенную нагрузку к сосредоточенной, нужно принять ось приложения этой сосредоточенной нагрузки – в центре тяжести треугольника, на расстоянии 1/3 от края балки. У нас получается, что расстояние от края балки до сосредоточенной нагрузки 140/3 = 47 мм, а расстояние от этой нагрузки до оси, проходящей через центр тяжести балки 150 – 47 = 103 мм. Расстояние между сосредоточенными нагрузками равно расчетному пролету плиты L₀, который для наших плит будет равен:

— для плиты 6 м: L₀ = 6000 – 2∙103 = 5794 мм;

— для плиты 3,6 м: L₀ = 3600 – 2∙103 = 3394 мм.

Построим эпюры поперечных сил для наших плит.

Равномерно-распределенная нагрузка на 1 погонный метр плиты равна:

— нормативная qн = 1∙(0,3 + 0,1 + 0,3) = 0,7 т/м;

— расчетная qр = 1∙(1,1∙0,3 + 1,1∙0,1 + 1,2∙0,3) = 0,8 т/м.

Сосредоточенная нагрузка от перегородки на плите Nн = 0,65 т/м (нормативная) и Nр = 1,1∙0,65 = 0,72 т/м (расчетная) находится на расстоянии 1500 мм от оси балки и на расстоянии 1500 – 103 = 1397 мм от принятой нами точки опоры плиты, через которую проходит ось передачи вертикальной нагрузки на балку.

Схема для нормативных нагрузок будет следующая (так как плиты опираются шарнирно, то каждую из них нужно посчитать по отдельной схеме):

Левая плита разбита на два участка: 1-2 и 2-3, правая плита представляет собой один участок 4-5.

В правой плите мы сразу можем найти значения поперечной силы:

Q = 0,5∙qL₀ = 0,5∙0,65∙3,394 = 1,1 т.

Построим эпюру для правой плиты:

Значение поперечной силы на опоре (в точке 4) равно искомой нагрузке, которую плита передает на балку: Р₄= 1,1 т (направлена вниз).

Теперь разберемся с эпюрой для левой плиты. Так как помимо распределенной нагрузки у нас есть сосредоточенная сила, у нас будет несколько больше операций.

Для удобства расчета левой плиты заменим равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей силой N:

N_1-2 = 0.65∙4,397 = 2,86 т;

N_2-3 = 0,65∙1,397 = 0,91 т.

Зная, что в шарнирно-опирающейся плите моменты на опоре равны нулю, составим уравнение равновесия, чтобы найти реакции на опоре.

ΣМ₁ = 0:

2,86∙2,199 + 0,65∙4,397 + 0,91∙5,096 – R₃∙5,794 = 0, откуда найдем реакцию:

R₃ = -13.78/5,794 = 2,38 т.

ΣМ₃ = 0:

0,91∙0,698 + 0,65∙1,397 + 2,86∙3,595 – R₁∙5,794 = 0, откуда найдем реакцию:

R₁ = 11,82/5,794 = 2,04 т.

Строить эпюру поперечных сил в плите для определения крутящего момента в балке нам не нужно, т.к. найденная нами реакция на опоре R₃ равна максимальной поперечной силе и равна нагрузке, передаваемой плитой на балку: Р₃= 2,38 т (направлена вниз).

Теперь у нас есть все исходные данные для определения крутящего момента.

Определим нормативный крутящий момент путем умножения сил на плечо. Принимаем силу, вращающую балку против часовой стрелки со знаком «+», а по часовой – со знаком «-«:

Мн = 2,38∙0,103 – 1,1∙0,103 = 0,13 т∙м/м – нормативный крутящий момент, приходящийся на 1 п.м балки.

Расчетный крутящий момент находится точно так же.

Пример 3. Вдоль балки расположена перегородка, которая сбита относительно оси балки на 150 мм. Перекрытие опирается на балку с двух сторон, пролеты перекрытия и нагрузки – одинаковые. Толщина перегородки 0,12 м, материал кирпич (1,8 т/м³), высота 3 м.

Расчет ведем на 1 погонный метр балки.

Определим вертикальную нагрузку от перегородки:

0,12∙3∙1,8 = 0,65 т/м – нормативная нагрузка;

1,1∙0,65 = 0,72 т/м – расчетная нагрузка.

Определим крутящий момент в балке путем умножения силы на плечо:

Мн = 0,65∙0,15 = 0,1 т∙м/м;

Мр = 0,72∙0,15 = 0,11 т∙м/м.

Расчет нагрузки на деревянную балку. Расчет балок на прогиб. Максимальный прогиб балки: формула

Расчет балок на прогиб. Максимальный прогиб балки: формула

Балка – элемент в инженерии, представляющий собой стержень, который нагружают силы, действующие в направлении, перпендикулярном стержню. Деятельность инженеров зачастую включает в себя необходимость расчета прогиба балки под нагрузкой. Этой действие выполняется для того, чтобы ограничить максимальный прогиб балки.

Типы

На сегодняшний день в строительстве могут использоваться балки, изготовленные из разных материалов. Это может быть металл или дерево. Каждый конкретный случай подразумевает под собой разные балки. При этом расчет балок на прогиб может иметь некоторые отличия, которые возникают по принципу разницы в строении и используемых материалов.

Деревянные балки

Сегодняшнее индивидуальное строительство подразумевает под собой широкое применение балок, изготовленных из дерева. Практически каждое строение содержит в себе деревянные перекрытия. Балки из дерева могут использоваться как несущие элементы, их применяют при изготовлении полов, а также в качестве опор для перекрытий между этажами.

Ни для кого не секрет, что деревянная, так же как и стальная балка, имеет свойство прогибаться под воздействием нагрузочных сил. Стрелка прогиба зависит от того, какой материал используется, геометрических характеристик конструкции, в которой используется балка, и характера нагрузок.

Допустимый прогиб балки формируется из двух факторов:

• Соответствие прогиба и допустимых значений.
• Возможность эксплуатации здания с учетом прогиба.

Проводимые при строительстве расчеты на прочность и жесткость позволяют максимально эффективно оценить то, какие нагрузки сможет выдерживать здание в ходе эксплуатации. Также эти расчеты позволяют узнать, какой именно будет деформация элементов конструкции в каждом конкретном случае. Пожалуй, никто не будет спорить с тем, что подробные и максимально точные расчеты – это часть обязанностей инженеров-строителей, однако с использованием нескольких формул и навыка математических вычислений можно рассчитать все необходимые величины самостоятельно.

Для того чтобы произвести правильный расчет прогиба балки, нужно также брать во внимание тот факт, что в строительстве понятия жесткости и прочности являются неразрывными. Опираясь на данные расчета прочности, можно приступать к дальнейшим расчетам относительно жесткости. Стоит отметить, что расчет прогиба балки – один из незаменимых элементов расчета жесткости.

Обратите ваше внимание на то, что для проведения таких вычислений самостоятельно лучше всего использовать укрупненные расчеты, прибегая при этом к достаточно простым схемам. При этом также рекомендуется делать небольшой запас в большую сторону. Особенно если расчет касается несущих элементов.

Расчет балок на прогиб. Алгоритм работы

На самом деле алгоритм, по которому делается подобный расчет, достаточно прост. В качестве примера рассмотрим несколько упрощенную схему проведения расчета, при этом опустив некоторые специфические термины и формулы. Для того чтобы произвести расчет балок на прогиб, необходимо выполнить ряд действий в определенном порядке. Алгоритм проведения расчетов следующий:

• Составляется расчетная схема.
• Определяются геометрические характеристики балки.
• Вычисляется максимальную нагрузку на данный элемент.
• В случае возникновения необходимости проверяется прочность бруса по изгибающему моменту.
• Производится вычисление максимального прогиба.

Как видите, все действия достаточно просты и вполне выполнимы.

Составление расчетной схемы балки

Для того чтобы составить расчетную схему, не требуется больших знаний. Для этого достаточно знать размер и форму поперечного сечения элемента, пролет между опорами и способ опирания. Пролетом является расстояние между двумя опорами. К примеру, вы используете балки как опорные брусья перекрытия для несущих стен дома, между которыми 4 м, то величина пролета будет равна 4 м.

Вычисляя прогиб деревянной балки, их считают свободно опертыми элементами конструкции. В случае балки перекрытия для расчета принимается схема с нагрузкой, которая распределена равномерно. Обозначается она символом q. Если же нагрузка несет сосредоточенный характер, то берется схема с сосредоточенной нагрузкой, обозначаемой F. Величина этой нагрузки равна весу, который будет оказывать давление на конструкцию.

Момент инерции

Геометрическая характеристика, которая получила название момент инерции, важна при проведении расчетов на прогиб балки.3/12, где:

b – ширина сечения;

h – высота сечения балки.

Вычисления максимального уровня нагрузки

Определение максимальной нагрузки на элемент конструкции производится с учетом целого ряда факторов и показателей. Обычно при вычислении уровня нагрузки берут во внимание вес 1 погонного метра балки, вес 1 квадратного метра перекрытия, нагрузку на перекрытие временного характера и нагрузку от перегородок на 1 квадратный метр перекрытия. Также учитывается расстояние между балками, измеренное в метрах. Для примера вычисления максимальной нагрузки на деревянную балку примем усредненные значения, согласно которым вес перекрытия составляет 60 кг/м², временная нагрузка на перекрытие равна 250 кг/м², перегородки будут весить 75 кг/м². Вес самой балки очень просто вычислить, зная ее объем и плотность. Предположим, что используется деревянная балка сечением 0,15х0,2 м. В этом случае ее вес будет составлять 18 кг/пог.м. Также для примера примем расстояние между брусьями перекрытия равным 600 мм.3/48*E*J, где:

F – сила давления на брус.

Также обращаем внимание на то, что значение модуля упругости, используемое в расчетах, может различаться для разных видов древесины. Влияние оказывают не только порода дерева, но и вид бруса. Поэтому цельная балка из дерева, клееный брус или оцилиндрованное бревно будут иметь разные модули упругости, а значит, и разные значения максимального прогиба.

Вы можете преследовать разные цели, совершая расчет балок на прогиб. Если вы хотите узнать пределы деформации элементов конструкции, то по завершении расчета стрелки прогиба вы можете остановиться. Если же ваша цель – установить уровень соответствия найденных показателей строительным нормам, то их нужно сравнить с данными, которые размещены в специальных документах нормативного характера.

Двутавровая балка

Обратите внимание на то, что балки из двутавра применяются несколько реже в силу их формы. Однако также не стоит забывать, что такой элемент конструкции выдерживает гораздо большие нагрузки, чем уголок или швеллер, альтернативой которых может стать двутавровая балка.

Расчет прогиба двутавровой балки стоит производить в том случае, если вы собираетесь использовать ее в качестве мощного элемента конструкции.

Также обращаем ваше внимание на то, что не для всех типов балок из двутавра можно производить расчет прогиба. В каких же случаях разрешено рассчитать прогиб двутавровой балки? Всего таких случаев 6, которые соответствуют шести типам двутавровых балок. Эти типы следующие:

• Балка однопролетного типа с равномерно распределенной нагрузкой.
• Консоль с жесткой заделкой на одном конце и равномерно распределенной нагрузкой.
• Балка из одного пролета с консолью с одной стороны, к которой прикладывается равномерно распределенная нагрузка.
• Однопролетная балка с шарнирным типом опирания с сосредоточенной силой.
• Однопролетная шарнирно опертая балка с двумя сосредоточенными силами.
• Консоль с жесткой заделкой и сосредоточенной силой.

Металлические балки

Расчет максимального прогиба одинаковый, будь это стальная балка или же элемент из другого материала. Главное — помнить о тех величинах, которые специфические и постоянные, как к примеру модуль упругости материала. При работе с металлическими балками, важно помнить, что они могут быть изготовлены из стали или же из двутавра. Прогиб металлической балки, изготовленной из стали, вычисляется с учетом, что константа Е в данном случае составляет 2·105Мпа. Все остальные элементы, вроде момента инерции, вычисляются по алгоритмам, описанным выше.

Расчет максимального прогиба для балки с двумя опорами

В качестве примера рассмотрим схему, в которой балка находится на двух опорах, а к ней прикладывается сосредоточенная сила в произвольной точке. До момента прикладывания силы балка представляла собой прямую линию, однако под воздействием силы изменила свой вид и вследствие деформации стала кривой.

Предположим, что плоскость ХУ является плоскостью симметрии балки на двух опорах. Все нагрузки действуют на балку в этой плоскости. В этом случае фактом будет то, что кривая, полученная в результате действия силы, также будет находиться в этой плоскости. Данная кривая получила название упругой линии балки или же линии прогибов балки. Алгебраически решить упругую линию балки и рассчитать прогиб балки, формула которого будет постоянной для балок с двумя опорами, можно следующим образом.

Прогиб на расстоянии z от левой опоры балки при 0 ≤ z ≤ a

F(z)=(P*a2*b2)/(6E*J*l)*(2*z/a+z/b-z3/a2*b)

Прогиб балки на двух опорах на расстоянии z от левой опоры при а ≤ z ≤l

f(z)=(-P*a2*b2)/(6E*J*l)*(2*(l-z)/b+(l-z)/a-(l-z)3/a+b2), где Р – прикладываемая сила, Е – модуль упругости материала, J – осевой момент инерции.

В случае балки с двумя опорами момент инерции вычисляется следующим образом:

J=b1h33/12, где b1 и h3 – значения ширины и высоты сечения используемой балки соответственно.

Заключение

В заключение можно сделать вывод о том, что самстоятельно вычислить величину максимального прогиба балки разных типов достаточно просто. Как было показано в этой статье, главное — знать некоторые характеристики, которые зависят от материала и его геометрических характеристик, а также провести вычисления по нескольким формулам, в которых каждый параметр имеет свое объяснение и не берется из ниоткуда.

fb.ru

видео-инструкция по монтажу своими руками, как подобрать, рассчитать нагрузки, прочность, максимальный пролет, размеры, цена, фото

Все фото из статьи

Если вы самостоятельно решили сделать в строящемся или уже построенном доме деревянное перекрытие, то вам обязательно следует разобраться, как подобрать деревянные балки в соответствии с их сечением и длиной пролёта.

Кроме того, такой профиль, даже если у него одинаковое сечение, не обязательно идентичен по прочности, ведь это может быть, е примеру, цельный массив или клееный брус, что, вполне естественно, сказывается на его характеристиках. Мы предлагаем вам научиться считать самостоятельно, а ещё хотим предложить вам к просмотру видео в этой статье по нашей теме.

Перекрытие — конструкция пола по деревянным балкам с утеплением и вентзазором

Деревянные балки

Нагрузка на деревянную балку осуществляется сверху вниз

Примечание. Слово «балка», которое широко применяется в русской строительной терминологии, означает несущий конструктивный элемент, который, главным образом, работает на изгиб.На практике представляет собой горизонтальный профиль, несущий на себе определённую степень тяжести различных элементов конструкции.

Каким может быть профиль

Виды бруса (слева направо): из цельного массива дерева, клееный

• Как мы уже сказали, расчет нагрузки на деревянную балку будет зависеть не только от её сечения, но и от прочности, что можно привести на примере цельного и клееного бруса одинаковой величины. Так, если цельный профиль представляет собой обычное обрезанное со всех сторон бревно, то второй вариант, это обработанные различными составами и склеенные между собой доски (ламели), которые для этого случая располагаются вертикально. Такая клеевая сборка несколько увеличивает прочность материала на изгиб, а также продлевает срок его эксплуатации.
• Кроме того, в современном строительстве инструкция позволяет использовать комбинированные деревянные профили, например, это может быть ориентировано-стружечная плита с цельным массивом дерева или пространственные балки, элементы которых скрепляются зубчатыми пластинами. Конечно, на прочность они более слабые, нежели сталь или бетон, поэтому приходится прибегать к большему поперечному сечению. Но, как бы там ни было, но у пиломатериалов всегда есть преимущество – это экологическая чистота и малый вес конструкции по сравнению с другими материалами.

Примечание. Если при строительстве дома вы хотите обустроить балкон из дерева, то подберите соответствующие размеры деревянных балок по длине.Их выступающие концы будут служить опорой для основания конструкции.Но расчет деревянной консольной балки вам здесь не нужен – будет вполне достаточно сечения для прочности перекрытия.

Традиционные балки

Монтаж перекрытия

Предел прочности деревянных балок зависит не только от их сечения, но и от их длины, так, максимальный пролет деревянной балки в оптимальном режиме не должен превышать 4м, но, тем не менее, существуют и допуски на определённых условиях.

А вот оптимальное сечение профиля не квадратное, как многие считают, а прямоугольное, где соотношение высоты к ширине составляет 1,4:1. Если балка заделывается в стену, то её следует закрыть по кругу гидроизоляцией, не трогая при этом торец, но в любом случае конец, который туда заводится, должен быть не менее 12 см, кроме того, его желательно закрепить анкерным болтом для жёсткости.

Если вы производите расчёты поперечного сечения своими руками, вам следует учитывать, что здесь идёт в учёт нагрузка от собственной массы, которая обычно составляет 190-220 кг/м2, а эксплуатационная нагрузка берётся за 200 кг/м2. Направление установки определяется по более короткому расстоянию пролёта, а шаг определяется наличием стояков в каркасе (одна горизонталь на одну вертикаль).

Таблица под нагрузку 400 кг/м2

Более слабые нагрузки

Примечание. Как видите, деревянная балка с пролетом 6 метров может использоваться при нагрузках от 250 до 400 кг/м2.Но это крайний случай – гораздо надёжнее, если есть предположение возникновения больших нагрузок, использовать центральные опоры.

Монтаж подпоры

Параметры для круглого бревна при расчетной нагрузке 400 кг/м2

Общие параметры для пролётов перекрытий

Пояснение. Настоящая таблица актуальна для тех случаев, когда распределённая равномерно временная нагрузка составляет не более 2,4 кПа=0,0024мПа=244,73 кгс/м2

Монтаж перекрытий

Несмотря на различные современные технологии конструктивных особенностей деревянных балок, всё-таки в России отдают предпочтение цельному массиву дерева, и основной причиной такого предпочтения является низкая цена, по которой в РФ можно приобрести пиломатериалы для населения.

Да и какой смысл строить дом из цельномассивного бруса или бревна и при этом перекрытия монтировать из клееного профиля или с добавками стальных укрепляющих ламелей.

Декоративные деревянные балки

Таблицы, которые вы видели выше, не распространяются на декоративные балки, которые просто держат потолок, но при этом со стороны чердака нет абсолютно никаких нагрузок, а в некоторых случаях чердак отсутствует вообще.

Поэтому, здесь поперечное сечение начинается от размера 100×50 мм и регулируется исключительно фантазией дизайнера и особенностями освещения. На верхнем фото вы видите именно такую конструкцию, где балки имеют 100×50 мм с ячейкой каркаса 100 см.

Заключение

Для крепежа деревянных балок используется металлическая фурнитура. Среди этих элементов основными являются стальные скобы, анкерные болты, металлические перфорированные полосы, простые и усиленные уголки. Весь этот крепёж для усиления жёсткости потолочной конструкции фиксируется при помощи саморезов разного сечения, в зависимости от потребности.

rubankom.com

Сбор нагрузок на перекрытие и балку

Сбор нагрузок производится всегда, когда нужно рассчитать несущую способность строительных конструкций. В частности, для перекрытий нагрузки собираются с целью определения толщины, шага и сечения арматуры железобетонного перекрытия, сечения и шага балок деревянного перекрытия, вида, шага и номера металлических балок (швеллер, двутавр и т.д.).

Сбор нагрузок производится с учетом требований СНиПа 2.01.07-85* (или по новому СП 20.13330.2011) «Актуализированная редакция» [1].

Данное мероприятие для перекрытия жилого дома включает в себя следующую последовательность:

1. Определение веса «пирога» перекрытия.

В «пирог» входят: ограждающие конструкции (например, монолитная железобетонная плита), теплоизоляционные и пароизоляционные материалы, выравнивающие материалы (например, стяжка или наливной пол), покрытие пола (линолеум, паркет, ламинат и т.д.).

Для определения веса того или иного слоя нужно знать плотность материала и его толщину.

2. Определение временной нагрузки.

К временным нагрузкам относятся мебель, техника, люди, животные, т.е. все то, что способно двигаться или переставляться местами. Их нормативные значения можно найти в таблице 8.3. [1]. Например, для квартир жилых домов нормативное значение равномерно распределенной нагрузки составляет 150 кг/м2.

3. Определение расчетной нагрузки.

Делается это с помощью коэффициентов надежности по нагрузки, которые можно найти в том же СНиПе. Для веса строительных конструкций и грунтов — это таблица 7.1 [1]. Что касается равномерно распределенной временной нагрузки и нагрузки от материалов, то здесь коэффициент надежности берется в зависимости от нормативного значения по пункту 8.2.2 [1]. Так, по нему, если вес составляет менее 200 кг/м2 коэффициент равен 1,3, если равен или более 200 кг/м2 — 1,2. Также данный пункт регламентирует значение нормативной нагрузки от веса перегородок, которая должна равняться не менее 50 кг/м2.

4. Сложение.

В конце необходимо сложить все расчетные и нормативные значения с целью определения общего значения для дальнейшего использования их в расчете на несущую способность.

В случае сбора нагрузок на балку ситуация та же. Только после получения конечных значений их нужно будет преобразовать из кг/м2 в кг/м. Делается это с помощью умножения общей расчетной или нормативной нагрузки на величину пролета.

Для того, чтобы материал был более понятен, рассмотрим два примера. В первом примере соберем нагрузки на перекрытие, а во втором на балку.

А после рассмотрения примеров с целью экономии времени можно воспользоваться специальным калькулятором. Он позволяет в режиме онлайн собрать нагрузки на перекрытие, стены и балки перекрытия.

Пример 1. Сбор нагрузок на междуэтажное перекрытие жилого дома.

Имеется перекрытие, состоящее из следующих слоев:

1. Многопустотная железобетонная плита — 220 мм.

2. Цементно-песчаная стяжка (ρ=1800 кг/м3) — 30 мм.

3. Утепленный линолеум.

На перекрытие опирается одна кирпичная перегородка.

Определим нагрузки, действующие на 1 м2 грузовой площади (кг/м2) перекрытия. Для наглядности весь процесс сбора нагрузок произведем в таблице.

Пример 2. Сбор нагрузок на балку перекрытия.

Имеется перекрытие, которое опирается на деревянные балки, состоящее из следующих слоев:

1. Доска из сосны (ρ=520 кг/м3) — 40 мм.

2. Линолеум.

Шаг деревянных балок — 600 мм.

Также на перекрытие опирается перегородка из гипсокартонных листов.

Определение нагрузок на балку производится в два этапа:

1 этап — составляем таблицу, как описано выше, т.е. определяем нагрузки, действующие на 1 м2.

2 этап — преобразовываем нагрузки из 1кг/м2 в 1 кг/п.м.

Определение нормативной нагрузки на балку:

qнорм = 225,8кг/м2*(0,3м+0,3м) = 135,48 кг/м.

Определение расчетной нагрузки на балку:

qрасч = 279,4кг/м2*(0,3м+0,3м) = 167,64 кг/м.

Поделиться статьей с друзьями:

svoydomtoday.ru

Пример расчета балки с распределенной нагрузкой — Sulde’ — блог

Рассмотрим простой и пожалуй самый распространенного пример в строительстве со времен неолита, не потерявшим актуальности и в наши дни.

Балка со свободно опертыми концами.

Допустим балки уложены с шагом 2метра и перекрыты пустотными плитами ПК20-10,8 с размерами 1980х990х220 и массой 0,61т каждая.

По условию гибкости примем 1/300 длины балки, хотя в зависимости от типа перекрытия эта цифра может колебаться от 1/150 до 1/500 пролета за подробностями можно обратиться к приложению 4 СНиП 2.01.07-85*

Чтобы было не совсем скучно давайте предположим что строго по середине пролета на нашу балку подвешен рельс тельфера передающий на неё дополнительную концентрированную нагрузку не более 500кгс.

Найдем минимально допустимые моменты для концентрированной нагрузки от тельфера. Надеюсь что вы без подробных комментариев нашли схему 5 у Анурьева.

Сотворили себе табличку в примерно такого вида:

И получили в ответе, что то похожее на: Jmin=134см4, Mmax=37500.

(если кому то что то непонятно то имеет смысл перечитать предшествующие посты, там всё более подробно разжевано)

Итак мы посчитали какой момент возникает в критическом сечении балки под весом тельфера и каким минимальным моментом инерции должно обладать её сечение чтобы выполнить условие жесткости.

Теперь перейдем к распределенной нагрузке страница 55 схема 6

Посчитаем чему будет равно q

На нашу балку опирается 6 плит массой 610кг каждая, поскольку каждая из этих плит опирается и на соседнюю балку то нашей балке достается ровно половина от их массы.

Общая масса плит давящих на нашу балку составит 6*610/2=1830кг, следовательно нагрузка на единицу длинны балки составит q=1830/300=6,1кгс/см.

В реальной жизни ригель должен держать не только вес плит но и много чего еще полезного….

Поэтому вопросу сбора нагрузки следует уделять пристальное внимание, чем точнее вы её учтете, тем надежнее будет ваше сооружение.

Это тот случай в котором лучше перебдеть чем недобдеть…… Главное ничего не забыть !!!

Но сам принцип превращения кгс/м2 в кгс/см надеюсь вам понятен.

Набиваем табличку

По итогу мы получили что для распределенной нагрузки момент инерции балки Jmin=306,4см4 и в критическом сечении момент Mmax= 68625

Прибавим то что получилось к моментам от тельфера

Получаем Jmin=Jтелф+Jплит=134+306,4= 440,4см4

Рассчитаем минимально допустимый момент сопротивления изгибу нашей балки (Wmin).

Посетим страницу 61 нашего справочника. Допустим наша балка из ст2, работает она с переменной нагрузкой от тельфера и постоянной от плит.

Следовательно:

бтелф=100МПа=1019,7кгс/см2

бплит=140МПа= 1427,6кгс/см2

Откуда

Wтелф=Mтелф/бтелф=37500/1019,7=36,8см3

Wплит=Mплит/бплит=68625/1427,6=48,1см3

Получаем минимально допустимый момент сопротивления балки

Wmin=Wтелф+Wплит=36,8+48,1=84,9см3

Подберем двутавр по условию жесткости (страница 153 справочника Анурьева)

Вот например № 14 вполне удовлетворяет наши запросы по жесткости, а вот прочности маловато Wх всего 81,7см3.

Следовательно выбираем №16 с Wх=109см3, что даст нам больше 20% запаса по прочности и практически двукратный запас по жесткости, потому как Jх=873см4 а нам и 441см4 хватает.

Подведем небольшой итог;

При расчетах балки на которую действует несколько нагрузок, (не важно каких) следует производить расчет по каждой из этих нагрузок в отдельности. (что мы и проделали) и просуммировать необходимые мометы

Ну а теперь позвольте задать вам вопрос:

Вас устраивает то обстоятельство что мы перешли непосредственно к расчетам и вы ожидаете что следующая запись в этом блоге будет посвящена «неразрезным» балкам?

Или следует притормозить и раскрыть тему свойств геометрических сечений (откуда берутся все эти J и W, и что с ними можно намутить?)

Изгиб прямоугольной балки-стенки, жестко подвешенной по боковым сторонам, под действием равномерно распределенной нагрузки, расположенной на верхней стороне

Цель: Определение деформированного состояния прямоугольной балки-стенки, жестко подвешенной по боковым сторонам, от воздействия равномерно распределенной нагрузки, расположенной на верхней стороне.

Файл с исходными данными: KSLS01_v11.3.spr

Формулировка задачи: К верхней стороне прямоугольной балки-стенки, жестко подвешенной по боковым сторонам, приложена равномерно распределенная нагрузка p, действующая в плоскости балки-стенки по оси y. Определить компоненты тензора перемещений в декартовых координатах u(x,z) и v(x,z) для срединной поверхности балки-стенки в ее плоскости.

Ссылки: А.С. Калманок, Расчет балок-стенок, Москва, Госстройиздат, 1956.

Исходные данные:

Конечноэлементная модель: Расчетная схема — плоская шарнирно-стержневая система, 200 элементов балки-стенки типа 21. Сетка конечных элементов разбита с шагом 0.08 м в направлениях осей x и z общей системы координат. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлению степени свободы Z для боковой стороны и по направлению степени свободы X на оси симметрии. Количество узлов в расчетной схеме – 231.

Результаты решения в SCAD

Расчетная схема

Деформированная схема

Значения перемещений вдоль пролета балки-стенки u (м)

Значения перемещений по высоте балки-стенки v (м)

Сравнение решений:

Замечания: При аналитическом решении компоненты тензора перемещений в декартовых координатах u(x,z) и v(x,z) для срединной поверхности балки-стенки в ее плоскости могут быть вычислены по следующим формулам:

\[
u\left( {x,z} \right)=-\frac{p\cdot b}{E\cdot h}\cdot
\sum\limits_{m=1}^{m=\infty } {\frac{a}{m\cdot \pi \cdot b}\cdot \left\{
{\left[ {2\cdot m\cdot \pi \cdot \frac{b}{a}\cdot sh\left( {m\cdot \pi \cdot
\frac{b}{a}} \right)} \right]\cdot \left[ {\left( {-2+\left( {1+\nu }
\right)\cdot m\cdot \pi \cdot \frac{b}{a}\cdot cth\left( {m\cdot \pi \cdot
\frac{b}{a}} \right)} \right)\cdot sh\left( {m\cdot \pi \cdot \frac{b-z}{a}}
\right)-} \right.{2}} \right]}.
\]

Балка с простой опорой и калькулятором распределенной нагрузки

Балка с простой опорой и калькулятором распределенной нагрузки для балки с простой опорой и равномерно изменяющейся трапециевидной, треугольной и частично распределенной нагрузкой.

Примечание. Используйте точку «.» как десятичный разделитель.

Примечание *: w _a и w _b положительны в направлении вниз, как показано на рисунке, и отрицательны. в восходящем направлении.

Примечание **: Второй момент расчета площади несущих балок см. На странице » Калькуляторы сечений ».

Примечание *: R ₁ и R ₂ — это вертикальные концевые реакции слева и справа, соответственно, и положительные вверх.Сдвиговые силы и прогибы положительны в направлении вверх и отрицательны. в нисходящем направлении. Все моменты положительны при создании сжатия на верхней части поперечины балки. раздел. Все наклоны положительные, когда вверх и вправо.

Примечание. Напряжения являются положительными числами, и это величины напряжений в луч. Он не делает различий между растяжением и сжатием конструкции. луч.Это различие зависит от того, с какой стороны нейтральной плоскости луча вход соответствует.

Наклон

Прогиб

Момент

Усилие сдвига

Калькулятор распределенной нагрузки консольной балки

Калькулятор распределенной нагрузки консольной балки для расчета прогиба, момента и напряжения.

Примечание. Используйте точку «.» как десятичный разделитель.

Примечание *: w _a и w _b положительны в направлении вниз, как показано на рисунке, и отрицательны. в восходящем направлении.

Примечание **: Второй момент расчета площади несущих балок см. На странице » Калькуляторы сечений ».

Примечание *: R ₁ и R ₂ — это вертикальные концевые реакции слева и справа, соответственно, и положительные вверх.Сдвиговые силы и прогибы положительны в направлении вверх и отрицательны. в нисходящем направлении. Все моменты положительны при создании сжатия на верхней части поперечины балки. раздел. Все наклоны положительные, когда вверх и вправо.

Примечание. Напряжения являются положительными числами, и это величины напряжений в луч. Он не делает различий между растяжением и сжатием конструкции. луч.Это различие зависит от того, с какой стороны нейтральной плоскости луча вход соответствует.

Наклон

Прогиб

Момент

Усилие сдвига

Распределенная нагрузка: Нагрузка, которая действует равномерно на элемент конструкции или на поверхность, которая поддерживает нагрузку.

Фиксированная опора: Фиксированная опора может выдерживать вертикальные и горизонтальные силы, а также момент. Поскольку они ограничивают как вращение, так и поступательное движение, их также называют жесткими опорами.

Роликовая опора: Роликовые опоры могут свободно вращаться и перемещаться вдоль поверхности, на которую опирается валик. Результирующая сила реакции всегда представляет собой единую силу, перпендикулярную поверхности. Роликовые опоры обычно расположены на одном конце длинных перемычек, чтобы обеспечить расширение и сжатие конструкции из-за изменений температуры.

Консольная балка: Консольная балка — это балка, закрепленная только на одном конце.

Конструкционная балка: Конструктивный элемент, выдерживающий нагрузки и моменты. Общие формы: прямоугольные сечения, двутавры, широкополочные балки и С-образные швеллеры.

Статика: распределенные нагрузки

Раздел 7.8 Распределенная нагрузка

Ключевые вопросы

• Что такое распределенная нагрузка?

• Учитывая распределенную нагрузку, как определить величину эквивалентной сосредоточенной силы?

• Учитывая распределенную нагрузку, как определить местоположение эквивалентной сосредоточенной силы?

Распределенные нагрузки — это силы, распределенные по длине, площади или объему.Большинство реальных нагрузок распределяются, включая вес строительных материалов и силу ветра, воды или земли, толкающих поверхность. Давление, нагрузка, плотность веса и напряжение — все это названия, обычно используемые для распределенных нагрузок. Распределенная нагрузка — это сила на единицу длины или сила на единицу площади, изображенная серией векторов силы, соединенных вместе вверху, и будет обозначена как \ (w (x) \), чтобы указать, что распределенная нагрузка является функцией от \ (х \ текст {.} \)

Например, хотя полка с книгами может рассматриваться как совокупность отдельных сил, более распространено и удобно представлять вес книг как равномерно распределенную нагрузку .Равномерно распределенная нагрузка — это нагрузка, которая везде имеет одинаковое значение, т.е. \ (w (x) = C \ text {,} \) постоянная.

Мы можем использовать вычислительные инструменты, описанные в предыдущих главах, для обработки распределенных нагрузок, если мы сначала преобразуем их в эквивалентные точечные силы. Этой эквивалентной заменой должно быть результирующих распределенной нагрузки, как описано в разделе 4.7. Вспомните, что эта равнодействующая сила оказывает на объект такое же воздействие, как и исходная система сил.

Чтобы быть эквивалентным, точечная сила должна иметь:

В следующих двух разделах будет рассмотрено, как найти величину и местоположение эквивалентной точечной силы для распределенной нагрузки.

Подраздел 7.8.1 Эквивалентная величина

Величина распределенной загрузки книг — это общий вес книг, деленный на длину полки

\ begin {уравнение *} w (x) = \ frac {\ Sigma W_i} {\ ell} \ text {.} \ end {уравнение *}

Это соответствует среднему весу книги на единицу длины. Точно так же общий вес книг равен величине распределенной загрузки, умноженной на длину полки, или

\ begin {align *} W \ amp = w (x) \ ell \\ \ text {общий вес} \ amp = \ frac {\ text {weight}} {\ text {length}} \ times \ \ text {длина полки} \ end {выровнять *}

Эта общая нагрузка — это просто площадь под кривой \ (w (x) \ text {,} \) и выражается в единицах силы. Если функция загрузки неоднородна, для определения площади может потребоваться интегрирование.

Пример 7.8.2. Книжная полка.

Обычная мягкая обложка имеет толщину примерно \ (\ cm {3} \) и весит примерно \ (\ N {3} \ text {.} \)

Какова функция загрузки \ (w (x) \) для полки, полной книг в мягкой обложке, и каков общий вес книг в мягкой обложке на полке \ (\ m {6} \)?

\ begin {align *} ш (х) \ amp = \ Nperm {100} \\ W \ amp = \ N {600} \ end {выровнять *}

Вес одной мягкой обложки по толщине равен интенсивности нагрузки \ (w (x) \ text {,} \), поэтому

\ begin {уравнение *} w (x) = \ frac {\ N {3}} {\ cm {3}} = \ Nperm {100} \ text {.} \ end {уравнение *}

Общий вес — это площадь под диаграммой интенсивности нагрузки, которая в данном случае представляет собой прямоугольник. Итак, книжная полка \ (\ m {6} \), покрытая мягкой обложкой, должна поддерживать

\ begin {уравнение *} W = w (x) \ ell = (\ Nperm {100}) (\ m {6}) = \ N {600} \ text {.} \ end {уравнение *}

Линия действия этой эквивалентной нагрузки проходит через центр тяжести прямоугольной нагрузки, поэтому она действует в точке \ (x = \ m {3} \ text {.} \)

Подраздел 7.8.2 Эквивалентное местоположение

Чтобы использовать распределенную нагрузку в задаче о равновесии, вы должны знать эквивалентную величину для суммирования сил, а также знать положение или линию действия для суммирования моментов.

Линия действия эквивалентной силы действует через центр тяжести площади под кривой интенсивности нагрузки. Для прямоугольной нагрузки центр тяжести находится в центре. Мы знаем вертикальные и горизонтальные координаты этого центроида, но поскольку линия действия эквивалентной точечной силы вертикальна, и мы можем перемещать силу вдоль ее линии действия, вертикальная координата центроида в данном контексте не важна.

Аналогично, для треугольной распределенной нагрузки — также называемой равномерно изменяющейся нагрузкой — величина эквивалентной силы равна площади треугольника \ (bh / 2 \), а линия действия проходит через центр тяжести треугольника. .Горизонтальное расстояние от большего конца треугольника до центроида равно \ (\ bar {x} = b / 3 \ text {.} \)

По сути, мы находим точку баланса, так что момент силы слева от центроида совпадает с моментом силы справа.

Приведенные ниже примеры иллюстрируют, как можно объединить вычисление как величины, так и местоположения эквивалентной точечной силы для серии распределенных нагрузок.

Пример 7.8.3. Равномерно изменяющаяся нагрузка.

Найдите эквивалентную точечную силу и точку ее приложения для показанной распределенной нагрузки.

Эквивалентная нагрузка равна \ (\ lb {30} \) направленной вниз силе, действующей \ (\ ft {4} \) с левого конца.

Эквивалентная нагрузка — это «площадь» под треугольной кривой интенсивности нагрузки, действующая прямо вниз в центре тяжести треугольника. Эта треугольная загрузка имеет основание \ (\ ft {6} \) и высоту \ (\ lbperft {10} \), поэтому

\ begin {уравнение *} W = \ frac {1} {2} b h = \ frac {1} {2} (\ ft {6}) (\ lbperft {10}) = \ lb {30}.\ end {уравнение *}

, а центроид расположен на расстоянии \ (2/3 \) от левого конца, поэтому

\ begin {уравнение *} \ bar {x} = \ ft {4} \ text {.} \ end {уравнение *}

Распределенные нагрузки могут иметь любую геометрическую форму или определяться математической функцией. Если нагрузка представляет собой комбинацию обычных форм, используйте свойства форм, чтобы найти величину и местоположение эквивалентной точечной силы, используя методы раздела 7.5. Если распределенная нагрузка определяется математической функцией, выполните интеграцию, чтобы найти их площадь, используя методы раздела 7.7.

Несколько замечаний:

• Вы можете включить распределенную нагрузку или эквивалентную точечную силу на диаграмму свободного тела, , но не одновременно !

• Так как вы вычисляете площадь, вы можете разделить ее на любую удобную для вас форму. Итак, если вы не помните площадь трапеции на макушке головы, разбейте ее на прямоугольник и треугольник.

Подраздел 7.8.3 Приложения с распределенной нагрузкой

После преобразования распределенных нагрузок в результирующую точечную силу вы можете решить проблему таким же образом, как и другие проблемы в предыдущих главах этой книги.Обратите внимание, что хотя результирующие силы внешне эквивалентны распределенным нагрузкам, они не являются внутренне эквивалентом , как будет показано в главе 8.

Пример 7.8.4. Консольная балка.

Найдите реакции на фиксированном соединении в \ (A \ text {.} \)

\ begin {align *} A_x \ amp = 0 \\ A_y \ amp = \ N (16) \\ M \ amp = \ Nm {64} \ end {выровнять *}

Нарисуйте диаграмму свободного тела, заменив распределенную нагрузку эквивалентной сосредоточенной нагрузкой, затем примените уравнения равновесия.

\ begin {align *} \ Sigma F_x \ amp = 0 \ amp \ amp \ rightarrow \ amp A_x \ amp = 0 \\ \ Sigma F_y \ amp = 0 \ amp \ amp \ rightarrow \ amp A_y \ amp = \ N {16} \\ \ Sigma M_A \ amp = 0 \ amp \ amp \ rightarrow \ amp M_A \ amp = (\ N {16}) (\ m {4}) \\ \ amp \ amp \ amp \ amp \ amp = \ Nm {64} \ end {выровнять *}

Пример 7.8.5. Лучевые реакции.

Найдите реакции на опорах для показанной балки.

\ begin {уравнение *} B_y = F_y = \ фунт {295}, B_x = 0 \ end {уравнение *}

\ begin {align *} \ сумма M_B \ amp = 0 \\ + (\ lbperin {12}) (\ inch {10}) (\ inch {5}) — (\ lb {100}) (\ inch {6}) \\ — (\ lb {150}) (\ inch {12}) — (\ lb {100}) (\ inch {18}) \\ + (F_y) (\ inch {24}) — (\ lbperin {12}) (\ inch {10}) (\ inch {29}) \ amp = 0 \ rightarrow \ amp F_y \ amp = \ lb {295} \\ \\ \ sum F_y \ amp = 0 \\ — (\ lbperin {12}) (\ inch {10}) + B_y — \ lb {100} — \ lb {150} \\ — \ lb {100} + F_y — (\ lbperin {12}) (\ inch {10}) \ amp = 0 \ rightarrow \ amp B_y \ amp = \ lb {295} \\ \\ \ sum F_x \ amp = 0 \ rightarrow \ amp B_x \ amp = 0 \ end {выровнять *}

1. Две распределенные нагрузки равны \ ((\ inch {10}) (\ lbperin {12}) = \ lb {120} \) каждая.

2. Общая направленная вниз сила

   \ begin {уравнение *} W = (2 \ times \ lb {120}) + (2 \ times \ lb {100}) + \ lb {150} = \ lb {590} \ end {уравнение *}

3. Поскольку балка и нагрузка являются симметричными, опоры \ (B \) и \ (F \) распределяют нагрузку поровну, поэтому

   \ begin {gather *} B_y = F_y = \ frac {\ lb {590}} {2} = \ lb {295} \ конец {собрать *}

4. На балку не действуют горизонтальные нагрузки, поэтому

   \ begin {gather *} B_x = 0 \ конец {собрать *}

Общие сведения о передаче нагрузок с плиты на балки

🕑 Время чтения: 1 минута

Передача нагрузок от плиты к балкам контролируется геометрическими размерами плиты и направлением арматуры.Нагрузка плиты, включая собственный вес, временную нагрузку и приложенную статическую нагрузку, распределяется по балкам по их сторонам.

Нагрузки на плиту выражаются в весе на единицу площади, тогда как нагрузки на балки выражаются в единицах веса на длину балки.

Если плита имеет стандартные размеры, перенос нагрузки может быть осуществлен легко и быстро. Однако, если он имеет неправильную форму, рекомендуется использовать подходящие программы, такие как SAP2000, SAFE и ETABS.

Нагрузка односторонней плиты прямоугольной формы распределяется поровну между соседними балками. Внутренняя балка принимает на себя половину общей нагрузки плиты с каждой стороны.

Если плита поддерживается только с двух сторон или поддерживается со всех четырех сторон, но отношение более длинной стороны к более короткой стороне больше 2, она называется односторонней плитой, см. Рисунок-2.

Нагрузки на двухстороннюю плиту передаются на все балки со всех сторон. Таким образом, каждая балка выдерживает определенную нагрузку от плиты. Плиту обычно делят на трапециевидные и треугольные области, проводя линии из каждого угла прямоугольника под углом 45 градусов.

Распределенная нагрузка на балку вычисляется путем умножения площади сегмента (трапециевидной или треугольной площади) на удельную нагрузку плиты, деленную на длину балки.Для внутренней балки часть веса плиты с другой стороны оценивается аналогичным образом и добавляется к весу предыдущей, т. Е. К нагрузке на плиту с другой стороны балки. Итак, межкомнатные балки принимают нагрузки с двух сторон.

Пример

Плита на рисунке, показанном ниже, имеет толщину 150 мм и, помимо собственного веса, выдерживает перегородку 0,85 кН / м ² и динамическую нагрузку 2.4 кН / м ² . Распределите нагрузку плиты на балки со всех четырех сторон.

Решение:

Собственный вес плиты = толщина плиты * вес бетонной единицы

= 0,15 * 24 = 3,6 кН / м ²

Общая статическая нагрузка на плиту = 3,6 + 0,85 = 4,45 кН / м ²

Можно распределить служебную нагрузку (неактивную нагрузку) на балку или предельную распределенную нагрузку на плиту; используйте факторную нагрузку как для статической, так и для временной нагрузки плиты в соответствии со спецификациями ACI 318-19.

В этом примере мы используем разные коэффициенты нагрузки, а затем используем комбинацию нагрузок для расчета предельной распределенной нагрузки на плиту. После этого на балки передается предельная распределенная нагрузка.

Предельная распределенная нагрузка (Wu) = 1,2 * статическая нагрузка + 1,6 * переменная нагрузка

Предельная распределенная нагрузка (Wu) = 1,2 * 4,45 + 1,4 * 2,4 = 8,7 кН / м ²

Нагрузка плиты на балку (4 м) = площадь треугольника * Wu

= 4 * 8.7 = 34,8 кН

Равномерно распределенная нагрузка плиты на балку (4 м) = 34,8 / 4 = 8,7 кН / м

Нагрузка плиты на балку (4 м) = площадь трапеции * Wu

= 8 * 8,7 = 69,6 кН

Равномерно распределенная нагрузка плиты на балку (6 м) = 69,6 / 6 = 11,6 кН / м

Моделирование методом конечных элементов следует использовать для распределения нагрузки плиты сложной геометрии на балку. Для этого можно использовать компьютерные программы, такие как SAP200, SAFE и ETABS.Этот метод также можно рассмотреть для плит с регулярной геометрией.

Часто задаваемые вопросы

В односторонней плите нагрузки передаются только в одном направлении, тогда как нагрузки на двухстороннюю плиту передаются в двух направлениях.

Типы нагрузок, действующих на конструкции зданий и других сооружений, можно в широком смысле классифицировать как вертикальные нагрузки, горизонтальные нагрузки и продольные нагрузки.Вертикальные нагрузки состоят из статической нагрузки, временной нагрузки и ударной нагрузки. Горизонтальные нагрузки складываются из ветровой нагрузки и землетрясения. Продольные нагрузки, т.е. тяговые и тормозные силы, учитываются в частных случаях проектирования мостов, портальных балок и т. Д.

Временная нагрузка на плиту определяется в зависимости от функции конструкции. Например, для офисов используйте 2,4 кН / м2 (50 фунтов на квадратный фут) в соответствии с таблицей 4-1 стандарта ASCE (ASCE / SEI 10-7).

Собственная нагрузка бетонного элемента рассчитывается путем умножения объема бетонного элемента на вес бетонной единицы.

Возложенная нагрузка описывается как нагрузка, которая прилагается к конструкции, не является постоянной в течение срока службы конструкции и может изменяться.

Подробнее

Как напряжения передаются от R.C. Колонны к опорам?

Виды нагрузок на конструкции — здания и другие сооружения

4.4: Связь между распределенной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом

Для вывода соотношений между \ (w \) , \ (V \) и \ (M \) рассмотрим балку с несущей на равномерно распределенную нагрузку по всей ее длине, как показано на рисунке 4.3. Пусть поперечная сила и изгибающий момент в секции, расположенной на расстоянии \ (x \) от левой опоры, равны \ (V \) и \ (M \) соответственно, а в секции \ (x + dx \) быть \ (V + dV \) и \ (M + dM \) соответственно.{2} / 2 \ right) \\
& \ begin {array} {l}
M + d M = M + V dx \\
\ text {или} \ quad \ frac {d M} {dx} = V (x)
\ end {array}
\ end {align} \]

Уравнение 4.1 подразумевает, что первая производная изгибающего момента по расстоянию равна поперечной силе. Уравнение также предполагает, что наклон диаграммы моментов в определенной точке равен поперечной силе в этой же точке. Уравнение 4.1 предлагает следующее выражение: \ [\ Delta M = \ int V (x) d x \]

Уравнение 4.2 указано, что изменение момента равно площади под диаграммой сдвига. Точно так же сила сдвига в сечении \ (x + dx \) составляет:

\ (V_ {x + d x} = V-w d x \)

\ (V + d V = V-ш d x \)

или \ [\ frac {d V} {d x} = — w (x) \]

Уравнение 4.3 подразумевает, что первая производная силы сдвига по расстоянию равна интенсивности распределенной нагрузки. Уравнение 4.3 предлагает следующее выражение: \ [\ Delta V = \ int w (x) d x \]

Уравнение 4.{2}} = — w (x) \]

Уравнение 4.5 подразумевает, что вторая производная изгибающего момента по расстоянию равна интенсивности распределенной нагрузки.

Порядок расчета внутренних сил

• Нарисуйте схему свободного тела конструкции.
• Проверьте устойчивость и определенность конструкции. Если структура устойчива и детерминирована, переходите к следующему этапу анализа.
• Определите неизвестные реакции, применяя условия равновесия.
• Проведите воображаемое сечение перпендикулярно нейтральной оси конструкции в точке, где необходимо определить внутренние силы. Пройденный раздел делит структуру на две части. Рассмотрим любую часть конструкции для расчета желаемых внутренних сил.
• Для расчета осевой силы определите сумму осевых сил на детали, рассматриваемой для анализа.
• Для вычисления поперечной силы и изгибающего момента сначала напишите функциональное выражение для этих внутренних сил для сегмента, на котором находится сечение, в зависимости от расстояния \ (x \) от начала координат.
• Вычислите основные значения силы сдвига и изгибающего момента на участке, где находится секция.
• Изобразите диаграмму осевого усилия, усилия сдвига и изгибающего момента конструкции, принимая во внимание условные обозначения, обсуждаемые в разделе 4.3.
• Для консольных конструкций шаг три можно пропустить, если рассматривать свободный конец конструкции как начальную отправную точку анализа.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для консольной балки, поддерживающей сосредоточенную нагрузку на свободном конце, как показано на рисунке 4.4а.

\ (Рис. 4.4 \). Консольная балка.

Решение

Поддерживающие реакции. Сначала вычислите реакцию опоры. Поскольку опора в \ (B \) зафиксирована, на этой опоре будет три реакции, а именно \ (B_ {y} \), \ (B_ {x} \) и \ (M_ {B} \), как показано на диаграмме свободного тела на рис. 4.4b. Применение условий равновесия предполагает следующее:

\ (\ begin {array} {c}
\ sum M_ {B} = 0: \ quad (5 \ mathrm {k}) (3 \ mathrm {ft}) — M = 0 \\
M = 15 \ mathrm {k}.\ mathrm {ft} \\
\ sum F_ {y} = 0: \ quad-5 \ mathrm {k} + B_ {y} = 0 \\
B_ {y} = 5 \ mathrm {k} \\
\ sum F_ {x} = 0: \ quad B_ {x} = 0
\ end {array} \)

Сила сдвига (SF).

Знак минус указывает на отрицательную силу сдвига. Это связано с тем, что согласно соглашению о знаках для силы сдвига, направленная вниз поперечная сила слева от рассматриваемого участка вызовет отрицательное усилие сдвига на этом участке.

Диаграмма усилия сдвига. Обратите внимание: поскольку сила сдвига постоянна, она должна быть одинаковой величины в любой точке балки. Как правило, диаграмма поперечной силы наносится выше или ниже линии, соответствующей нейтральной оси балки, но должен быть указан знак плюс, если это положительная сила сдвига, и знак минус, если это отрицательная сила сдвига, как показано на рисунке 4.4c.

Изгибающий момент (BM).

Функция изгибающего момента.По определению изгибающий момент в секции представляет собой сумму моментов всех сил, действующих по обе стороны секции. Таким образом, выражение для изгибающего момента силы \ (5k \) на сечении на расстоянии x от свободного конца консольной балки выглядит следующим образом:

\ (\ begin {array} {l}
M = -5 x \\
\ text {Когда} x = 0, M = — (5 \ mathrm {k}) (0) = 0 \\
\ text {Когда} x = 3 \ mathrm {ft}, M = — (5 \ mathrm {k}) (3 \ mathrm {ft}) = — 15 \ mathrm {k}. \ Mathrm {ft}
\ end {array } \)

Полученное выражение справедливо для всего пучка (область \ (0

Диаграмма изгибающего момента. Поскольку функция изгибающего момента является линейной, диаграмма изгибающего момента представляет собой прямую линию.Таким образом, для построения диаграммы изгибающего момента достаточно использовать два основных значения изгибающих моментов, определенных в \ (x = 0 \) ft и \ (x = 3 \) ft. Как правило, диаграммы отрицательного изгибающего момента строятся под нейтральной осью балки, а диаграммы положительного изгибающего момента строятся над осью балки, как показано на рисунке 4.4d.

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Изобразите диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для консольной балки, подверженной равномерно распределенной нагрузке по всей ее длине, как показано на рисунке 4.5а.

\ (Рис. 4.5 \). Консольная балка.

Решение

Поддерживающие реакции. Сначала вычислите реакцию опоры. Поскольку опора в \ (B \) зафиксирована, возможно, будет три реакции на этой опоре, а именно \ (B_ {y} \), \ (B_ {x} \) и \ (M_ {B} \). , как показано на диаграмме свободного тела на рис. 4.4b. Применение условий равновесия предполагает следующее:

\ (\ begin {array} {c}
\ sum M_ {B} = 0: \ quad (20 \ mathrm {kN} / \ mathrm {m}) (5 \ mathrm {~ m}) (2.5 \ mathrm {~ m}) — M = 0 \\
M = 250 \ mathrm {kN} \ cdot \ mathrm {m} \\
\ sum F_ {y} = 0: \ quad- (20 \ mathrm { kN} / \ mathrm {m}) (5) + B_ {y} = 0 \\
B_ {y} = 100 \ mathrm {kN} \\
\ sum F_ {x} = 0: \ quad B_ {x } = 0
\ end {array} \)

Сила сдвига (SF).

Функция сдвигающего усилия. Пусть x будет расстоянием произвольного сечения от свободного конца консольной балки, как показано на рисунке 4.5b. Сила сдвига всех сил, действующих на сегмент балки слева от сечения, как показано на рисунке 4.5e, определяется следующим образом:

\ (\ begin {array} {l}
0 V = -20 x \\
\ text {When} x = 0, V = 0 \\
\ text {When} x = 2.5 \ mathrm {~ m}, V = -50 \ mathrm {kN} \\
\ text {When} x = 5 \ mathrm {~ m}, V = -100 \ mathrm {kN}
\ end {array} \)

Полученное выражение справедливо для всей балки. Отрицательный знак указывает на отрицательную силу сдвига, которая была установлена ​​из соглашения о знаках для силы сдвига. Выражение также показывает, что сила сдвига линейно зависит от длины балки.

Диаграмма усилия сдвига. Обратите внимание, что поскольку выражение для силы сдвига является линейным, его диаграмма будет состоять из прямых линий. Сила сдвига в \ (x = 0 \) м и \ (x = 5 \) м была определена и использована для построения диаграммы силы сдвига, как показано на рисунке 4.5c. Как показано на диаграмме, сила сдвига изменяется от нуля на свободном конце балки до 100 кН на неподвижном конце. Вычисленную вертикальную реакцию \ (B_ {y} \) на опоре можно рассматривать как проверку точности анализа и диаграммы.{2}} {2} \\
\ text {Когда} x = 0, M = 0 \\
\ text {When} x = 2,5 \ mathrm {~ m}, M = -62,5 \ mathrm {kN}. \ mathrm {m} \\
\ text {Когда} x = 5 \ mathrm {~ m}, M = -250 \ mathrm {kN}. \ mathrm {m}
\ end {array} \)

Знак минус указывает на отрицательный момент, который был установлен из условного обозначения момента. Как видно на рис. 4.5f, момент, обусловленный распределенной нагрузкой, имеет тенденцию приводить к тому, что сегмент балки на левой стороне сечения демонстрирует вогнутость вверх, что соответствует отрицательному изгибающему моменту, согласно соглашению о знаках для изгибающий момент.

Диаграмма изгибающего момента. Поскольку функция изгибающего момента является параболической, диаграмма изгибающего момента представляет собой кривую. В дополнение к двум основным значениям изгибающего момента в \ (x = 0 \) m и в \ (x = 5 \) m, моменты в других промежуточных точках должны быть определены для правильного построения диаграммы изгибающего момента. Диаграмма изгибающего момента балки показана на рисунке 4.5d.

Пример \ (\ PageIndex {3} \)

Изобразите диаграммы силы сдвига и изгибающего момента консольной балки, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.6а.

\ (Рис. 4.6 \). Консольная балка.

Решение

Поддерживающие реакции. Схема балки со свободным телом показана на рис. 4.6b. Сначала вычислите реакции на опоре \ (B \). Применение условий равновесия предполагает следующее:

\ (\ begin {array} {c}
\ sum M_ {B} = 0: (3 \ mathrm {k} / \ mathrm {ft}) (2 \ mathrm {ft}) (3 \ mathrm {~ m }) + (10 \ mathrm {k}) (1) -M = 0 \\
M = 28 \ mathrm {k}. \ Mathrm {ft} \\
\ sum F_ {y} = 0: — \ left (3 \ frac {\ mathrm {k}} {\ mathrm {ft}} \ right) (2 \ mathrm {ft}) — 10 \ mathrm {k} + D_ {y} = 0 \\
D_ {y} = 16 \ mathrm {k} \\
\ sum F_ {x} = 0: D_ {x} = 0
\ end {array} \)

Функции сдвига и изгибающего момента. {2}} {2} \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 1 \) ft, \ (M = -1.5 \) кип. фут

Когда \ (x = 2 \) ft, \ (M = -6 \) kip. фут

Сегмент \ (BC \) \ (2

\ (V = -3 (2) = -6 \)

Когда \ (x = 2 \) ft, \ (M = -6 \) kip. фут

Когда \ (x = 3 \) ft, \ (M = -12 \) kip. фут

Сегмент \ (CD \) \ (3

\ (V = — (3) (2) -10 = -16 \) тысяч фунтов

\ (М = — (3) (2) (х-1) -10 (х-3) \)

Когда \ (x = 3 \) ft, \ (M = -12 \) kip. фут

Когда \ (x = 4 \) футов, \ (M = -28 \) кип.фут

Расчетное усилие сдвига можно частично проверить с помощью опорных реакций, показанных на диаграмме свободного тела на рис. 4.6b.

Пример 4.4

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для балки с выступом, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.7a.

\ (Рис. 4.7 \). Балка с вылетом.

Решение

Поддерживающие реакции. Реакции на опорах показаны на диаграмме свободного тела балки на рисунке 4.7b. Они вычисляются с применением следующих условий равновесия:

\ (\ begin {array} {l}
+ \ curvearrowleft \ sum_ {M_ {A}} = 0 \\
— (14) (3) — (10) (8) — (8) (8) ( 4) + B_ {y} (6) = 0 \\
B_ {y} = 63 \ text {kips} \ quad \ quad B_ {y} = 63 \ uparrow \\
+ \ rightarrow \ sum F_ {x} = 0 \ quad A_ {x} = 0 \ quad A_ {x} = 0 \\
+ \ uparrow \ sum F_ {y} = 0 \\
63 + A_ {y} -14-10- (8) ( 8) = 0 \\
A_ {y} = 25 \ text {kips} \ quad \ quad A_ {y} = 25 \ text {kips} \ uparrow
\ end {array} \)

Функции сдвига и изгибающего момента.Из-за сосредоточенной нагрузки в точке \ (B \) и выступающей части \ (CD \), три области рассматриваются для описания функций поперечной силы и изгибающего момента для выступающей балки. Выражение для этих функций в разделах внутри каждого региона и основные значения в конечных точках каждого региона следующие:

\ (0

Когда \ (x = 0 \), \ (V = 25 \) тысячи фунтов

Когда \ (x = 3 \), \ (V = 1 \) кип

\ (M = 25 x- \ frac {8 x ^ {2}} {2} \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 3 \), \ (M = 39 \) тыс. Фунтов.{2}} {2} \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 2 \), \ (M = -36 \) тыс. Фунтов. фут

Диаграмма срезающего усилия и изгибающего момента. Определенная диаграмма силы сдвига и момента в конечных точках каждой области представлена ​​на рисунках 4.7c и 4.7d. Для точного построения кривой изгибающего момента иногда необходимо определить некоторые значения изгибающего момента в промежуточных точках, вставив некоторые расстояния внутри области в полученную функцию для этой области.Обратите внимание, что в месте сосредоточенных нагрузок и на опорах числовые значения изменения силы сдвига равны сосредоточенной нагрузке или реакции.

Пример 4.5

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для балки с выступом, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.8a. Определите положение и величину максимального изгибающего момента.

\ (Рис. 4.8 \). Балка с вылетом.

Решение

Поддерживающие реакции. Реакции на опорах балки показаны на диаграмме свободного тела на рис. 4.8b. Реакции рассчитываются с использованием следующих уравнений равновесия:

\ (\ begin {array} {l}
+ \ curvearrowleft \ sum M_ {A} = 0 \\
— \ left (\ frac {1} {2} \ right) (4) (10) \ left ( \ frac {2} {3} \ times 4 \ right) — (2) (1.5) (4.75) + (4) B_ {y} = 0 \\
B_ {y} = 16.90 \ mathrm {kN} \ uparrow \\
+ \ uparrow \ sum F_ {y} = 0 \\
A_ {y} + 16.90- \ left (\ frac {1} {2} \ right) (4) (10) — (2) (1 .5) = 0 \\
A_ {y} = 6.10 \ mathrm {kN} \ uparrow \\
+ \ rightarrow \ sum_ {x} = 0 \\
A_ {x} = 0
\ end {array} \)

Функции сдвига и изгибающего момента. Из-за неоднородности оттенков распределенных нагрузок на опоре \ (B \) для описания и функций момента рассматриваются две области \ (x \), как показано ниже:

\ (0

\ (V = 6.10- \ left (\ frac {1} {2} \ right) (x) \ left (\ frac {10 x} {4} \ right) \)

Когда \ (x = 0 \), \ (V = 6.10 \) кН

Когда \ (x = 2 \), \ (V = 1.1 \) кН

Когда \ (x = 4 \), \ (V = -13,9 \) кН

\ (M = 6,10 x- \ left (\ frac {1} {2} \ right) (x) \ left (\ frac {10 x} {4} \ right) \ left (\ frac {1} {3 } x \ right) \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 2 \), \ (M = 8,87 \) кН. м

Когда \ (x = 4 \), \ (M = -2,3 \) кН. м

\ (0 <х <1,5 \)

\ (V = 2x \)

Когда \ (x = 0 \), \ (V = 0 \)

Когда \ (x = 1,5 \), \ (V = 3 \) кН

\ (M = — (2) (x) \ left (\ frac {x} {2} \ right) \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 1.5 \) м, \ (M = -2,3 \) кН. м

Диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента. Расчетные значения силы сдвига и изгибающего момента показаны на рисунках 4.8c и 4.8d. Обратите внимание, что значения поперечной силы на опорах равны значениям опорных реакций. Также обратите внимание на диаграмму, что сдвиг в области \ (AB \) является кривой, а сдвиг в области \ (BC \) — прямой, что соответствует параболической и линейной функциям, соответственно полученным для областей.Диаграммы изгибающего момента для обеих областей криволинейны. Кривая для области \ (AB \) более глубокая, чем кривая в области \ (BC \). Это связано с тем, что полученная функция для области \ (AB \) является кубической, а для области \ (BC \) — параболической.

Положение и величина максимального изгибающего момента. Максимальный изгибающий момент возникает там, где сила сдвига равна нулю. Как показано на диаграмме усилия сдвига, максимальный изгибающий момент возникает на участке \ (AB \). Приравнивание выражения для поперечной силы для этой части к нулю дает следующее:

\ (\ begin {array} {l}
V = 6.{3} \ right)} {24} = 8.98 \ mathrm {kN} \ cdot \ mathrm {m} \)

Пример 4.6

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для составной балки, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.9a.

\ (Рис. 4.9 \). Составная балка.

Решение

Схема свободного тела. Схема балки со свободным телом показана на рис. 4.9b.

Классификация строения. Составная балка имеет \ (r = 4 \), \ (m = 2 \) и \ (f_ {i} = 2 \).Поскольку \ (4 + 2 = 3 (2) \), структура статически определима.

Идентификация первичной и дополнительной структуры. Схематическая диаграмма взаимодействия элементов балки показана на рисунке 4.9c. Часть \ (AC \) является первичной структурой, а часть \ (CD \) — дополнительной структурой.

Анализ комплементарной структуры.

Поддержка реакции.

\ (C_ {y} = D_ {y} = 25 \ mathrm {kN} \), из-за симметрии нагрузки.

Сила сдвига и изгибающий момент.

\ (0 <х <0,5 \)

\ (V = 25 \) кН

\ (M = 25x \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 0,5 \), \ (M = 12,5 \) кН. м

Анализ первичной структуры.

Поддерживающие реакции.

\ (\ begin {array} {l}
+ \ curvearrowleft \ sum M_ {A} = 0 \\
2 B_ {y} — (14) (3) (1.5) — (25) (3) = 0 \\
B_ {y} = 69 \ mathrm {kN} \ uparrow \\
+ \ uparrow \ sum F_ {y} = 0 \\
69 + A_ {y} -25- (14) (3) = 0 \\
A_ {y} = — 2 \ mathrm {kN}
\ end {array} \)

Отрицательный означает, что реакция в \ (A \) действует вниз.

\ (\ begin {array} {l}
+ \ rightarrow \ sum F_ {x} = 0 \\
A_ {x} = 0
\ end {array} \)

Функции поперечной силы и изгибающего момента.

\ (0

\ (V = 25 + 14x \)

Когда \ (x = 0 \), \ (V = 25 \) кН

Когда \ (x = 1 \), \ (V = 39 \) кН

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 1 \), \ (M = -32 \) кН. м

\ (0

\ (V = −2 — 14x \)

Когда \ (x = 0 \), \ (V = -2 \) кН

Когда \ (x = 2 \), \ (V = -30 \) кН

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 2 \), \ (M = -32 \) кН.м

Диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента. Расчетные значения силы сдвига и изгибающего момента для основной и вспомогательной частей составной балки показаны на рисунках 4.9d и 4.9e.

Пример 4.7

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для рамы, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.10a.

\ (рис. 4.10 \). Рамка.

Решение

Схема свободного тела.Схема балки со свободным телом показана на рисунке 4.10a.

Поддерживающие реакции. Реакции на опоре балки можно рассчитать следующим образом, рассматривая диаграмму свободного тела и используя уравнения равновесия:

\ (\ begin {array} {l} + \ uparrow \ sum F_ {y} = 0 \\ A_ {y} -20 = 0 \\ A_ {y} = 20 \ mathrm {kN} \ uparrow \\ + \ rightarrow \ sum F_ {x} = 0 \\ -A_ {x} + \ left (\ frac {1} {2} \ times 10 \ times 10 \ right) = 0 \\ A_ {x} = 50 \ mathrm {kN} \ leftarrow \\ + \ curvearrowleft \ sum M_ {A} = 0 \\ M_ {A} -20 (3) — \ left (\ frac {1} {2} \ times 10 \ times 10 \ right) \ left (\ frac {1} {3} \ times 10 \ right) = 0 \\ M_ {A} = 226.67 \ mathrm {кН}. \ mathrm {m} \ curvearrowleft \ end {array} \)

Функции сдвига и изгибающего момента балки \ (BC \) .

\ (0

\ (V = 0 \)

\ (М = 0 \)

\ (3

\ (V = 20 \ mathrm {kN} \)

\ (М = -20 ( х — 3) \)

Когда \ (x = 3 \), \ (M = 0 \)

Обратите внимание, что расстояние \ (x \) до секции в выражениях находится от правого конца балки.

Функции сдвига и изгибающего момента колонны \ (AB \) .

\ (0

\ (V = \ left (\ frac {1} {2} \ times x \ times x \ right) \)

Когда \ (x = 0 \), \ (V = 0 \)

Когда \ (x = 10 \), \ (V = 50 \ mathrm {kN} \)

\ (M = -20 (3) — \ left (\ frac {1} {2} \ times x \ times x \ right) \ left (\ frac {x} {3} \ right) \)

Когда \ (x = 10 \), \ (M = -226,67 \ mathrm {kN} \) кН. м

Обратите внимание, что расстояние \ (x \) до секции на колонне находится от верхней части колонны и что аналогичный треугольник использовался для определения интенсивности треугольной нагрузки в секции колонны, как показано ниже: \ ( \ frac {x} {10} = \ frac {w} {(10)} \ text {или} w = \ frac {(10 x)} {10} \).

Диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента. Расчетные значения силы сдвига и изгибающего момента для рамы нанесены на график, как показано на рисунках 4.10c и 4.10d.

Пример 4.8

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для рамы, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.11a.

\ (рис. 4.11 \). Рамка.

Решение

Схема свободного тела. Схема балки со свободным телом показана на рисунке 4.11b.

Поддерживающие реакции. Реакции на опоры рамы можно рассчитать, рассматривая диаграмму свободного тела всей рамы и части рамы. Вертикальные реакции опор в точках \ (A \) и \ (E \) вычисляются с учетом равновесия всей рамы следующим образом:

\ (\ begin {array} {l}
+ \ curvearrowleft \ sum M_ {A} = 0 \\
-2 (10) \ left (\ frac {10} {2} \ right) -10 (4) + E_ {y} (8) = 0 \\
E_ {y} = 17,5 \ text {kips} \ quad E_ {y} = 17,5 \ text {kips} \ uparrow \\
+ \ uparrow \ sum F_ {y } = 0 \\
A_ {y} +17.5-10 = 0 \\
A_ {y} = — 7.5 \ text {kips} \ quad A_ {y} = 7.5 \ text {kips} \ downarrow
\ end {array} \)

Знак минус указывает, что \ (A_ {y} \) действует вниз, а не вверх, как предполагалось изначально.

С учетом равновесия части \ (CDE \) рамы горизонтальная реакция опоры в точке \ (E \) определяется следующим образом:

\ (\ begin {array} {l}
+ \ curvearrowleft \ sum M_ {C} = 0 \\
17,5 (4) -E_ {x} (10) = 0 \\
E_ {x} = 7 \ mathrm {kips} \ leftarrow \ quad E_ {x} = 7 \ mathrm {kips} \ leftarrow
\ end {array} \)

Опять же, учитывая равновесие всего кадра, горизонтальная реакция в \ (A \) может быть вычислена следующим образом:

\ (\ begin {array} {l}
+ \ rightarrow \ sum F_ {x} = 0 \\
-A_ {x} +2 (10) -7 = 0 \\
A_ {x} = 13 \ текст {kips} \ leftarrow \ quad A_ {x} = 13 \ text {kips} \ leftarrow
\ end {array} \)

Сдвигающий и изгибающий момент колонн каркаса.{2}} {2} \ right) \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 10 \) футов, \ (M = 30 \) тысяч фунтов. фут

Когда \ (x = 5 \) футов, \ (M = 30 \) тысяч фунтов. фут

Сила сдвига и изгибающий момент в колонке \ (ED \) .

\ (0

\ (V = 7 \) тысячи фунтов

\ (M = 7x \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 0 \)

Когда \ (x = 10 \) футов, \ (M = 70 \) тысяч фунтов. фут

Моменты сдвига и изгиба балки каркаса.

Сила сдвига и изгибающий момент в балке \ (BC \).

\ (0

\ (V = −7,5 \) тысячи фунтов

\ (M = -7,5 x + 13 (10) -2 (10) \ влево (\ frac {10} {2} \ right) \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = 30 \) тыс. Фунтов · фут

Когда \ (x = 4 \) ft, \ (M = 0 \)

Сила сдвига и изгибающий момент в балке \ (CD \).

\ (0

\ (V = −17,5 \) тысячи фунтов

\ (М = 17,5 х-7 (10) \)

Когда \ (x = 0 \), \ (M = -70 \) тыс. Фунтов · фут

Когда \ (x = 4 \) ft, \ (M = 0 \)

Расчетные значения силы сдвига и изгибающего момента для рамы показаны на Рисунке 4.11c и рис. 4.11d.

Краткое содержание главы

Внутренние силы в балках и рамах: Когда балка или рама подвергаются воздействию внешних поперечных сил и моментов, в элементе развиваются три внутренних силы, а именно нормальная сила (\ (N \)), поперечная сила (\ (V \)) и изгибающий момент (\ (M \)). Они показаны на следующем рисунке.

Нормальная сила : Нормальная сила в любом сечении балки может быть определена путем сложения горизонтальных нормальных сил, действующих с обеих сторон сечения.Если равнодействующая нормальной силы стремится переместиться в сторону сечения, это рассматривается как сжатие и обозначается как отрицательное. Однако, если он имеет тенденцию отходить от секции, это рассматривается как напряжение и обозначается как положительное.

Сила сдвига : Сила сдвига в любом сечении балки определяется как сумма всех поперечных сил, действующих по обе стороны от сечения. Ниже приведены условные обозначения, принятые для поперечных сил. Диаграмма, показывающая изменение поперечной силы вдоль балки, называется диаграммой поперечной силы.

Изгибающий момент : Изгибающий момент в секции балки может быть определен путем суммирования момента всех сил, действующих по обе стороны секции. Условные обозначения для изгибающих моментов показаны ниже. Графическое изображение изгибающего момента, действующего на балку, называется диаграммой изгибающего момента.

Взаимосвязь между распределенной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом: Между распределенными нагрузками, поперечными силами и изгибающими моментами существует следующая взаимосвязь.{2}} & = W
\ end {align} \)

Практические задачи

4.1. Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для балок, показанных на рисунках с P4.1 по P4.11.

\ (Рис. П4.1 \). Луч.

\ (Рис. П4.2 \). Луч.

\ (Рис. П4.3 \). Луч.

\ (Рис. П4.4 \). Луч.

\ (Рис. П4.5 \). Луч.

\ (Рис. P4.6 \). Луч.

\ (Рис. P4.7 \). Луч.

\ (Рис. P4.8 \). Луч.

\ (Рис. P4.9 \). Луч.

\ (Рис. P4.10 \). Луч.

\ (Рис. П4.11 \). Луч.

4.2. Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для рам, показанных на рисунках с P4.12 по P4.19.

\ (Рис. P4.12 \). Рамка.

\ (Рис. P4.13 \). Рамка.

\ (Рис. P4.14 \). Рамка.

\ (Рис. P4.15 \). Рамка.

\ (Рис. P4.16 \). Рамка.

\ (Рис. P4.17 \). Рамка.

\ (Рис. П4.18 \). Рамка.

\ (Рис. П4.19 \). Рамка.

Как делать расчеты балочной нагрузки

Достаточно взглянуть вокруг, чтобы понять тот простой, но интересный факт, что каждый объект, живой или неживой, постоянно прикладывает определенную нагрузку к определенной базе, а также одновременно подвергается воздействию подвергается воздействию равной и противоположной силы со стороны поддерживаемого основания.

Автомобиль, припаркованный над местом, оказывает на землю силу или предлагает нагрузку на землю, которая может быть равна его весу; однако земля также оказывает на машину равную, но противоположную силу, так что она остается на месте в целости и сохранности. Поскольку автомобиль удерживается в одном постоянном положении, это означает, что две силы должны быть равны и действовать в противоположных направлениях.

В основном следующие две силы обычно действуют на любой объект, который в основном составляет нагрузку:

• Вес объекта, действующий на землю
• Реакция земли или основания, действующая вверх над объектом

До того, как мы Если перейти к деталям расчета нагрузки на балку, важно сначала узнать о типах нагрузок, которые могут действовать на балку, опирающуюся на ее концы.

Нагрузку можно разделить на следующие важные типы:

• Точечная нагрузка, резко ограниченная одной точкой,
• Равномерно или равномерно распределенная нагрузка и,
• Равномерно изменяющаяся нагрузка.

Давайте разберемся с ними по очереди.

Точечная нагрузка: Нагрузка или груз, воздействующий на точечную область, называется точечной нагрузкой . Однако математически точечная нагрузка не представляется возможной просто потому, что любая нагрузка должна иметь определенную область воздействия и не может балансировать по точке, но если площадь удара слишком мала по сравнению с длиной балки, может принимать как определено.

Равномерно распределенная нагрузка: как следует из названия, нагрузка, равномерно выровненная по всей балке, называется равномерно распределенной нагрузкой .

Равномерно изменяющаяся нагрузка: Нагрузки, распределенные по балке, которые создают равномерно увеличивающийся градиент нагрузки по всей балке от конца к концу, называется равномерно изменяющейся нагрузкой .

Балка может подвергаться одной из вышеуказанных нагрузок или их сочетаниям.

Реакции балки

Следующая простая иллюстрация проведет нас через формулы, относящиеся к расчету нагрузки на балку или, точнее, реакции балки:

Ссылаясь на диаграмму рядом, давайте рассмотрим балку, поддерживаемую на ее концах (слева и справа). справа), обозначаемые буквами A и B соответственно.

Пусть на балку действуют точечные нагрузки в положениях, обозначенных как W1, W2 и W3.

Также пусть,

RA = Реакция на конце A балки.

RB = Реакция на конце B балки.

Итак, в первую очередь существует пара сил (эффект поворота), которые действуют на концы балки A и B, а именно. по часовой стрелке и против часовой стрелки момент силы.

Поскольку момент силы , действующий на опорную балку, равен произведению Силы (здесь вес) и ее расстояния от опоры или оси, общий момент по часовой стрелке, действующий в точке A, может быть задан как:

W1.a + W2.b + W3.c,

Кроме того, против часовой стрелки момент силы, действующей на точку B, должен быть:

RB.l

Теперь, поскольку балка находится в равновесии, подразумевается, что два вышеуказанных момента силы должны быть равны по величине, поэтому приравнивание двух выражений дает:

W1.a + W2.b + W3.c = RB.l

RB = W1.a + W2.b + W3.c / l

Равновесие с балкой также подразумевает, что:

RA + RB = W1.a + W2.b + W3.c

RA = (W1.a + W2.b + W3.c) — RB

Теперь, согласно условиям равновесия, алгебраическая сумма всех горизонтальных компонентов в приведенном выше выражении становится несущественной и может быть обнулена (ƩH = 0.)

Следовательно, Окончательное уравнение принимает вид

RA = (W1 + W2 + W3) — RB

Вышеупомянутая формула может использоваться для определения реакции нагруженной балки на ее концевые опоры.

Расчет поперечной силы и изгибающего момента

Двумя важными параметрами, также участвующими в расчетах нагрузки на балку, являются поперечная сила (SF) и изгибающий момент (BM).

Выведем их с помощью следующей простой иллюстрации:

Ссылаясь на рисунок рядом, рассмотрим балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой Вт на единицу длины. Также рассмотрим определенное сечение балки RS длиной δx на расстоянии x от левой опоры балки.

Нагрузка, действующая на сечение RS балки, будет равна Вт. δx ( момент Силы).

Теперь предположим, что поперечная сила в точке R = F,

Тогда в точке S она будет F + δF .

Кроме того, если изгибающий момент в точке R = M , то в точке S он становится равным M + δM.

Поскольку балка находится в равновесии, задействованный момент также должен подчиняться законам равновесия, поэтому приравняв два неуравновешенных выражения в S, мы получим:

_F + W._ δx = F + δF

Или δF / δx = W,

Приведенные выше выражения показывают, что скорость изменения поперечной силы равна давлению нагрузки или интенсивности.

Точно так же моменты в S могут быть приравнены как:

M — F.δx — Wδx2 / 2 = M + δM

Или δM = — F.δx, (игнорируя тривиальную величину δx2)

Получаем , δM / δx = — F

Приведенное выше соотношение показывает, что скорость изменения изгибающего момента равна поперечной силе сечения RS.

Данные (формула реакции, соотношение силы сдвига и изгибающего момента), описанные в этой статье, могут быть использованы при расчетах нагрузки на балку для дальнейшего определения качества и типа материала, который будет использоваться для безопасной нагрузки на балку.

Измерение изгибающего момента консольных балок

Балка, закрепленная на одном конце и свободно свисающая на другом, называется консольной балкой.

Глядя на рисунок, показанный в этом разделе, рассмотрим консольную балку длиной l и несущую нагрузку W над своим свободным концом _._ Осмотр секции _X_, которая находится на расстоянии _x_ от свободного конца мы находим, что поперечная сила равна общей неуравновешенной силе (весу), действующей вертикально на балку, т.е.например:

Fx = –W (знак минус означает, что правая сторона идет вниз)

Изгибающий момент может быть выражен как:

Mx = –Wx (знак минус указывает противоположный изгиб)

Сила сдвига постоянна по всему сечению AB и равна –W . Изгибающий момент равен нулю в точке B, потому что x = 0 там, и увеличивается до –Wl по закону прямой линии в точке A , где x = l.

.

Справочник

Книга: Прикладная механика и сопротивление материалов.

Автор: Хурми Р.С.

Издатель: S.Chand and Company Ltd. (Индия)

Список структурных расчетов балки