Расчет коэффициента онлайн калькулятор: сколько можно выиграть на ставках на спорт

Содержание

Онлайн калькулятор: Коэффициент корреляции Пирсона

Приведем парочку определений, если кто вдруг подзабыл.

Практически все определения можно найти в википедии.

Корреляция в математической статистике — это вероятностная или статистическая зависимость, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. В отличие от функциональной, корреляционная зависимость возникает тогда, когда один из признаков зависит не только от данного второго, но и от ряда случайных факторов или же когда среди условий, от которых зависят и тот и другой признаки, имеются общие для них обоих условия.

Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным; положительная корреляция в таких условиях — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь слабая или вообще отсутствует. При коэффициенте корреляции равном по модулю единице говорят о функциональной связи, то есть, изменения двух величин можно описать математической функцией.

Наиболее широко известен коэффициент корреляции Пирсона (Карл Пирсон (Pearson), английский математик, 1857-1936), характеризующий степень линейной зависимости между переменными. Он определяется, как

где буква M обозначает математическое ожидание.

Собственно, тут больше и говорить нечего — вводим случайные величины в таблицу (значения по умолчанию можно удалить), калькулятор рассчитывает коэффициент корреляции по формуле Пирсона

Коэффициент корреляции Пирсона

addimport_exportmode_editdelete

Изменения случайных величин

Размер страницы: chevron_leftchevron_right

Изменения случайных величин

Сохранить Отменить

Импортировать данныеОшибка импорта

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: -50.5;-50.5

Загрузить данные из csv файла

Импортировать Назад Отменить Точность вычисления

Знаков после запятой: 4

Коэффициент корреляции Пирсона

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Калькулятор коэффициента корреляции Пирсона

Данный калькулятор делает расчет коэффициента корреляции 2-х случайных величин.

Напомним, что корреляция — это вероятностная или статистическая зависимость, которая не имеет строгого функционального характера (математическая статистика).

Подробно о том, что такое коэффициент корреляции можно прочитать в отрывке википедии:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция

Ну, а мы остановимся на известном коэффициенте корреляции Пирсона.

Назван данный коэффициент в честь английского ученого (Математика с большой буквы) Карла Пирсона (Pearson), который охарактеризовал степень линейной зависимости между переменными. Формула определяется следующим образом:

где M — не что иное, как математическое ожидание.

Работает калькулятор очень просто, вводите свои данные в таблицу (значение по умолчанию можно удалить), а калькулятор вам посчитает коэффициент корреляции по данной формуле Пирсона.

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

minutes

minute

minutes

hour

hours

days

day

days

month

months

year

of the year

years

ago

%1 minutes ago

%1 minutesу ago

%1 minutes ago

%1 hour ago

%1 hours ago

%1 days ago

%1 day ago

%1 days ago

%1 month ago

%1 months ago

%1 year ago

%1 of the year ago

%1 years ago

Коэффициент корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции Пирсона:

Калькулятор ОСАГО 2021 🚗 Рассчитать стоимость ОСАГО онлайн

Преимущества полиса ОСАГО

Основная цель страховки ОСАГО – компенсировать вред, причиненный автовладельцем жизни, здоровью или имуществу других участников дорожного движения. С суммами выплат по полису можно ознакомиться здесь в разделе «Лимиты возмещения». Как показывает практика, если вред, причиненный виновником ДТП, превышает обозначенные лимиты, всю сумму «превышения» автовладелец выплатит из своего кармана.

Возможности страховки можно расширить за счёт дополнительных опций:

ДСАГО – добровольное страхование автогражданской ответственности
Для чего нужно ДСАГО? Часто случаются ДТП, при которых виновником становится автовладелец, повредивший дорогой автомобиль. Выплаты по ОСАГО может не хватить для компенсации ущерба. Разницу виновник аварии выплачивает из своего кармана.

ДСАГО решает эту проблему. Данный полис можно купить лишь с приобретением КАСКО.
«Автозащита»
Компенсация по ОСАГО осуществляется с учетом степени износа авто. Опция «Автозащита» восполняет разницу между причиненным авто ущербом и суммой выплаты, включающей износ ТС. Автовладелец получает направление на ремонт машины, сэкономив на дополнительных расходах. Действует только для легковых авто возрастом до 5 лет.

Гарантия ТО
Нередко в ходе техосмотра выявляются дефекты, с которыми авто не допускается к участию в дорожном движении. Страховой полис «Гарантия ТО» помогает избежать непредвиденные расходы на решение подобных проблем. По этой опции автовладельцу компенсируются средства, затраченные на устранение обнаруженных при техосмотре поломок. Полис действует в отношении легковых авто годом выпуска от 1 года до 10 лет.

Подробнее изучить информацию о доп. опциях можно на странице ОСАГО.

Онлайн калькулятор вычисления коэффициента выносливости — конвертер величин

Коэффициент выносливости характеризует работу сердечно-сосудистой системы и необходим каждому, кто планирует заняться спортивными тренировками. Вычислить его несложно:
КВ = ЧСС х 10/ пульс, где ЧСС – это частота сердечных сокращений.
В норме коэффициент выносливости равен 16 единицам. Если КВ выше нормы – можно задуматься о сердечной недостаточности, о слабости миокарда. Чем КВ больше, тем сердечная мышца сильнее, наполнение пульса активнее.

Конечно, не все мы спортсмены или заложники тяжелого физического труда. Но выносливость организма есть необходимое условие и успешной карьеры, и счастливой семейной жизни. И то, и другое связано с физическими и психоэмоциональными нагрузками, с которыми человек обязан справляться без ущерба для здоровья.

Если вы решили повысить уровень своей выносливости, обратите внимание на:

1. Укрепление сердечной мышцы регулярными физическими упражнениями на свежем воздухе плюс правильное, по возможности бесхолестериновое питание. Сердце любит свежие овощи и фрукты, соки, орехи, курагу, жирную натуральную рыбу.
2. Человек с избыточным весом постоянно подвергает сердце дополнительной нагрузке. Необходимо улучшить обмен веществ и нормализовать вес. Лечебное голодание, щадящие диеты должны быть сбалансированы настолько, чтобы физические силы не истощались.
3. Стрессы постоянно подвергают сердечную мышцу риску инфаркта миокарда. Научитесь спокойно относиться к проблемам с точки зрения их эффективного решения, а не эмоциональных переживаний по поводу их возникновения.
4. Пенсионный возраст – не повод думать о бессилии. Нагрузки выполняйте с учетом физического состояния, но старайтесь вести активный образ жизни независимо от количества прожитых лет.

В организме человека генетически заложена потребность в постоянной физической активности. С развитием цивилизации ушла потребность добывать пищу, сражаться за место под солнцем с оружием в руках и пробегать в день десятки километров на охоте или в поисках безопасного жилья. Однако потребность в мышечной работе осталась – и она не реализуется в полной мере. Мы боимся подняться пешком по лестнице, пройти лишнюю остановку, мы даже пытаемся сесть в транспорте при малейшей возможности.
Тем самым мы не бережем себя, а, наоборот, наносим себе непоправимый вред.
Человеку нужен, конечно, и отдых, и нормальный крепкий сон – но нагрузка мышцам тоже нужна обязательно. К этому приспособлена и гормональная, и нервная система – без физической нагрузки они не могут нормально функционировать.

Что необходимо предпринять? Найдите себе доступный вид регулярных физических упражнений. Это может быть плавание в бассейне, велосипед, теннис, просто быстрая пешая ходьба не менее 5 км в день. Можно, наконец, просто заниматься дома на тренажере или гимнастическом коврике – но обязательно регулярно и в проветриваемом помещении.
Через месяц вы заметите разительные перемены в самочувствии. Умственные, эмоциональные нагрузки, стрессовые ситуации вы начнете переносить намного легче и незаметнее. Изменится жизнь – в лучшую сторону!

Ссылка для форума [url=http://convertr.ru/calculator/kv/]Коэффициент выносливости[/url] Ссылка для сайта или блога <a title="Онлайн расчет коэффициента выносливости." href="http://convertr.ru/calculator/kv/">Коэффициент выносливости</a>

Расчет расхода — калькулятор значений среды Bürkert

При правильном выборе типа и размеров клапана решающим фактором могут стать различные расчетные значения. Так с помощью значений коэффициента пропускной способности, расхода и параметров потери давления можно определить правильный клапан, отвечающий нужным требованиям и исполнениям. Рассчитайте эти значения с помощью нашего онлайн-калькулятора значений среды.

Bürkert Fluidik Rechner — бесплатное онлайн-приложение для расчета коэффициента пропускной способности

Хотите рассчитать коэффициент пропускной способности, расход или потерю давления на клапане? Наше бесплатное онлайн-приложение Fluidik Rechner поможет вам в этом! Выбирайте нужный вариант рабочей среды из множества других или указывайте свой собственный.

Коэффициент пропускной способности

Что означает коэффициент пропускной способности Kv

С 50-х годов XX века коэффициент пропускной способности (Kv) означает существующий нормированный показатель достижимого расхода среды, проходящей через клапан. Расчет коэффициента пропускной способности выполняется в соответствии с DIN EN 60 534, при этом коэффициент определяется в соответствии с директивами VDE/VDI 2173 в результате измерения воды при потере давления ок. 1 бар и температуре 5–30 °C. Результат показывается в м3/ч.

Кроме того, этот коэффициент клапана соответствует только определенному ходу клапана, т. е. определенной степени открытия. Таким образом, количество коэффициентов пропускной способности клапана соответствует количеству установочных ступеней. Следовательно, открывающий/закрывающий клапан имеет только один коэффициент пропускной способности, а регулирующие клапаны имеют коэффициенты пропускной способности для каждого положения. Коэффициент для максимального хода 100 % является коэффициентом пропускной способности.

Разница значений Cv и Kv

Часто американская единица измерения значения пропускной способности (Cv) указывается в галлонах/мин (американский галлон в минуту), поэтому она не равна коэффициенту пропускной способности. Существуют следующие формулы пересчета.

Kv = 0.857 * Cv

Cv = 1.165 * Kv

Формулы для расчета коэффициентов пропускной способности для различных агрегатных состояний

Расчет Kv для жидкостей

Чтобы рассчитать коэффициент пропускной способности для жидкостей, требуется знать расход в л/мин или м3/ч, плотность рабочей среды перед клапаном и потерю давления при прохождении через клапан, т. е. разность давления на входе и обратного давления.

Q = объемный расход, в м3³/ч
Δp = потеря давления, в бар
ρ = плотность жидкости, в кг/м³

Расчет Kv для газов

При расчете для газов следует различать докритический и надкритический режим потока. Докритический режим означает, что давление на входе и обратное давление клапана определяют расход. Чем выше обратное давление, т. е. давление за клапаном (p2), тем меньше объемный расход.

Надкритический режим означает, что расход зависит только от давления на входе, причем в данном случае возникает эффект расхода Chokings (запирания). При этом при большом перепаде давлений (Δp > p1/2) в самом узком поперечном сечении клапана теоретически возникает скорость звука. Ускоряющаяся при потере давления рабочая среда не может при этом протекать быстрее скорости звука (1 Мах) даже в случае дальнейшего понижения обратного давления. Для газов стандартный расчет выполняется при 1013 гПа и 0 °C с QN как номинальный расход и ρN как номинальная плотность. При этом следует учитывать температурное влияние.

Расчет при докритическом потоке (дозвуковая скорость)

Расчет при надкритическом потоке (звуковая скорость)

p₁ = давление на входе, в бар
p₂ = обратное давление, в бар
Δ_p = потеря давления, в бар
Q_N = объемный расход, станд., B M³/ч
ρ_N = плотность, станд., в кг/M ³
T = абсолютная температура перед клапаном, в К

Структура измерения для расчета коэффициента пропускной способности клапанов

Приведенное ниже изображение показывает структуру измерения для определения коэффициента пропускной способности при данной потере давления. При этом 1 — это образец для испытаний, т. е. проверяемый клапан, а 2 — расходомер. В опытной установке есть, кроме того, точки измерения для давления на входе (3) и обратного давления (4), а также клапан регулировки расхода (5). Наконец, для измерения газообразных сред подключен прибор для измерения температуры (6).

1 Образец для испытаний
2 Расходомер< br />3 Манометр: давление перед клапаном (давление на входе)
4 Манометр: давление за клапаном (обратное давление)
5 Клапан регулировки расхода
6 Прибор для измерения температуры

Интенсивность расхода

Что значит интенсивность расхода Q?

Другим коэффициентом технологии сред является расход, называемый также объемным расходом или объемным потоком. Он показывает объем среды, проходящей через клапан за определенную единицу времени.

Чтобы рассчитать расход жидкости, требуется знать коэффициент пропускной способности, плотность рабочей среды и перепад давлений между давлением на входе и обратным давлением. Указанные компанией Bürkert рабочие среды — это, например, кислород, углекислый газ или этан. Здесь уже заложена соответствующая плотность, а перепад давлений рассчитывается автоматически, поэтому требуется заполнить только поля коэффициента пропускной способности, а также давления на входе и обратного давления.

Формулы для расчета объемного потока для различных агрегатных состояний

Расчет расхода для жидкостей

Расход рассчитывается по следующей формуле.

Q = расход
Kv = коэффициент пропускной способности, в м ³/ч
Δp = потеря давления, в бар
ρ = плотность, в кг/м³

Расчет расхода для газов

Для стандартного расхода газа тоже требуется коэффициент пропускной способности, а также номинальная плотность, давление на входе, обратное давление и температура рабочей среды. Кроме того, здесь также следует различать докритический и надкритический режим потока.

Расчет при докритическом потоке

Расчет при надкритическом потоке

p₁ = давление на входе, в бар
p₂ = обратное давление, в бар
Δp = потеря давления, в бар
Kv = коэффициент пропускной способности, станд., в м ³/ч
ρ_N = плотность, станд., в кг /M³
T = температура перед клапаном, в К

Потеря давления при проходе через клапан

Как рассчитывается потеря давления при проходе через клапан

Потеря давления означает разность давления рабочей среды на входе перед клапаном и обратного давления за клапаном. Этот показатель измерения касается потери энергии среды при прохождении через клапан, результат показан в барах. Для расчета потери давления для жидкости требуется коэффициент пропускной способности, плотность жидкости и расход. Ниже приводится формула для расчета.

Формулы для расчета падения давления для различных агрегатных состояний

Расчет потери давления для жидкостей

ρ = плотность, в кг/м ³
Q = объемный расход, в м ³/ч
Kv = коэффициент пропускной способности, в м³/ч

Расчет потери давления для газов

При расчете газообразной рабочей среды следует различать докритический и надкритический режим потока. При этом требуются следующие значения: коэффициент пропускной способности, номинальный расход при 1013 гПа и 0 °C, а также номинальная плотность, обратное давление и температура рабочей среды.

Расчет при докритическом потоке

Расчет при надкритическом потоке

p₁ = давление на входе, в бар
p₂ обратное давление, в бар
ρ_N = плотность, в кг/м³
T = температура, в К
Q_N = объемный расход, станд., в м³/ч
Kv = коэффициент пропускной способности, в м³/ч

Выберите из множества существующих рабочих сред (бром или неон), которые уже заложены вместе с плотностью, или создайте другую рабочую среду. При этом требуется указать только плотность и агрегатное состояние среды. При введении необходимых данных для нужного значения в фоновом режиме уже работает онлайн-калькулятор значений среды, который наряду с результатом в верхнем правом окне автоматически показывает промежуточные результаты.

Начните расчет!

Хотите рассчитать другие материалы, например водяной пар или специальные условия расхода с очень ограниченным расходом или повышенной вязкостью? Или вы ищете клапан управления процессом, который идеально подходит для ваших требований? В этом случае воспользуйтесь нашим инструментом для конфигурации клапанов, разработанным специально для выбора клапанов управления процессом. Сконфигурируйте клапан сейчас!

Калькулятор расчета освещения по площади помещения

Алгоритм расчета освещенности помещений

В калькуляторе для расчета необходимого количества светодиодных светильников используется метод удельной мощности.

В расчетах учитывается освещенность и от светильника, и освещенность создаваемая светодиодными приборами при отражении от потолка, стен и пола. Ключевым параметром расчета является наличие “коэффициента использования светового потока”. Значение коэффициента зависит от ряда параметров, который в нашем расчете берется из табличных значений.

Алгоритм расчета:

Вычисление площади S = a × b
Расчет индекса помещения i= S / ( h — h2 ) * ( a + b ).
Определение коэффициента осветительной установки U по таблицам на основании индекса помещений, коэффициента отражения
Определение требуемого количества светильников по формуле

N = ( E * S) / ( U * Ф * Кз)

       Е – требуемая освещенность горизонтальной плоскости, Лк.
       S – площадь помещения, м2
      Кз– коэффициент запаса. Он учитывает снижение яркости свечения по причине износа и/или загрязнения элементов осветительного прибора, а также загрязнения         поверхностей помещения.
       U – коэффициент использования осветительной установки.
       Ф – световой поток светильника, Лм.

Что нужно знать при расчете:

Данный расчет не является точным! Если Вам необходимо посчитать необходимое количество светильников нужно оставить заявку на светотехнический расчет. Он выполняется бесплатно нашими инженерами в профессиональной среде Dialux с учетом всех норм по СанПиН, СНиП, ГОСТ и т.д.
Значения коэффициента отражения, коэффициента запаса указываются по умолчанию
Уровень освещенности стоит по умолчанию, но рекомендуем уточнять необходимый уровень освещенности в вашем помещений у наших инженеров-проектировщиков
Нельзя сравнивать светильники только по цене, а также только по мощности в разрезе в Лм/Вт. Одинаковое количество светильников может по-разному освещать пространство из-за ряда причин (диаграмма свечения, расстановка, мощность светодиодов, долговечность), а также обходиться вам в разную стоимость монтажа (на LEDEL монтаж удобнее, это помогает экономить на цене монтажа и скорости)
Покрытие светового рассеивателя имеет специальную обработку, чтобы не светить УФ-лучами и не портить зрение

Онлайн калькулятор стажа работы по трудовой книжке 2021

Размеры пособия

Такая программа, как онлайн-калькулятор страхового стажа, понадобится, чтобы узнать размер пособия по временной нетрудоспособности, беременности и родам. Поможет он и при подсчете сроков выхода на пенсию.

Размер пособия по временной нетрудоспособности (больничному листу) напрямую зависит от того, сколько отработал человек:

8 и более лет — 100% среднего заработка работника;
от 5 до 8 лет — 80% среднего заработка;
до 5 лет — 60% среднего заработка.

Пособие по беременности и родам, если сотрудница трудилась более 6 месяцев, выплачивается исходя из 100% среднего дневного заработка, а если менее 6 месяцев — применяется расчет, исходя из МРОТ.

Если произошел несчастный случай на производстве или работник обзавелся профессиональным заболеванием, онлайн-калькулятор подсчета трудового стажа в 2020 не понадобится. Размер пособия в таких случаях не зависит от того, сколько сотрудник работает, и всегда рассчитывается исходя из 100% среднего заработка.

Как рассчитать, сколько отработал

При помощи онлайн-калькулятора бухгалтер учтет все время работы до одного дня (для больничного листа), а работнику — легко проверить эти расчеты. Кроме того, калькулятор подсчета трудового стажа по трудовой книжке поможет определить, сколько сотрудница отработала, прежде чем уйти в отпуск по беременности и родам. Удобство заключается в том, что расчет осуществляется как в целом, так и отдельно по разным периодам любой длительности.

Разберемся, как произвести расчет трудового стажа онлайн-калькулятором по трудовой книжке, следуя пошаговой инструкции. Для начала выберем любой срок, когда сотрудник трудился. Если человек продолжает работать, то в качестве дня окончания отрезка времени указывают не дату увольнения, а дату, предшествующую дню наступления болезни (дню ухода в декретный отпуск).

Если необходимо, нажмите кнопку «Добавить период» и введите другие даты. После этого онлайн-калькулятор расчета стажа на 2020 суммирует временные интервалы.

Когда все нужные временные отрезки добавлены, нажмите кнопку «Рассчитать».

Результат показан в днях, месяцах и годах.

Как видите, посчитать стаж работы по трудовой книжке на онлайн-калькуляторе совсем несложно.

Опасность ошибок в расчетах

Неверное исчисление продолжительности труда часто приводит к выплате неправильной суммы пособия. В этом случае Фонд социального страхования вправе предъявить работодателю претензии и отказаться возмещать потраченную сумму. В случае занижения суммы выплаты со стороны сотрудников тоже возникают претензии, которые приводят к внеплановой проверке организации или судебной тяжбе. Необходимо отнестись к этому вопросу внимательно и подсчитать стаж работы онлайн-калькулятором для надежности.

После того как период времени, когда человек работал, а работодатель платил за него страховые взносы, определен, бухгалтер вносит его в соответствующую строку в больничном листе. Указывается:

Количество полных лет.
Количество полных отработанных сотрудником месяцев.

Дни не указывают.

Чем подтвердить время работы

Если человек работал не в одной организации, а в нескольких, то продолжительность его трудовой деятельности складывается из всех отрезков времени, когда за него уплачивались страховые взносы. Конечно, такой инструмент, как калькулятор стажа онлайн — это удобно, но необходимо, чтобы и бухгалтерия текущего работодателя учла суммарное время работы правильно. Его следует подтвердить такими документами:

трудовая;
контракт, например, с государственной или муниципальной службой;
справка, выданная предыдущим работодателем;
военный билет (подтверждается период прохождения службы в армии по призыву или контракту).

У совместителей выработка засчитывается по основному месту работы: им необходимо предъявить в бухгалтерию дополнительной организации-работодателя копию первого документа из опубликованного выше списка. Ее заверяют по месту основной работы.

Калькулятор коэффициента корреляции

Информация

Что такое ковариация?

Ковариация проверяет связь между двумя переменными.
Диапазон ковариации неограничен от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. Для независимых переменных ковариация равна нулю .
Положительная ковариация — изменения идут в том же направлении, при увеличении одной переменной обычно увеличивается и вторая переменная, а при уменьшении одной переменной обычно уменьшается и вторая переменная.
Отрицательная ковариация — противоположное направление, когда одна переменная увеличивается, обычно вторая переменная уменьшается, а когда одна переменная уменьшается, обычно вторая переменная увеличивается.

Как рассчитать ковариацию

Формула ковариации:
Cov (X, Y) = E [(XE [X]) (YE [Y])]
Cov (X, Y) = E [XY] — E (X) E [Y]
S _XY — выборочная ковариация между X и Y.

S _XY =	Σ (x _i -x̄) (y _i -ȳ)
	n — 1

Что такое корреляция?

Вы можете сказать, что существует корреляция между двумя переменными или статистическая ассоциация, когда значение одной переменной может, по крайней мере, частично предсказать значение другой переменной.
Корреляция — это стандартизованная ковариация, диапазон корреляции составляет от -1 до 1.
Корреляция игнорирует вопрос о причине и следствии, зависит ли X от Y или Y зависит от X или обе переменные зависят от третьей переменной Z.
Аналогично к ковариации, для независимых переменных корреляция равна нулю .
Положительная корреляция — изменения идут в одном направлении, при увеличении одной переменной обычно увеличивается и вторая переменная, а при уменьшении одной переменной обычно уменьшается и вторая переменная.
Отрицательная корреляция — противоположное направление, при увеличении одной переменной обычно вторая переменная уменьшается, а при уменьшении одной переменной обычно увеличивается вторая переменная.
Идеальная корреляция — Когда вы знаете значение одной переменной, вы можете вычислить точное значение второй переменной. Для идеальной положительной корреляции r = 1. и для идеальной отрицательной корреляции r = -1.

Что такое коэффициент корреляции Пирсона?

Коэффициент корреляции Пирсона — это тип корреляции, который измеряет линейную связь между двумя переменными.

Как рассчитать корреляцию Пирсона?

Население Корреляционная формула Пирсона

ρ _XY =	E [(XE [X]) (YE [Y])]
	σ _X σ _Y

Население Пирсона формула корреляции — с использованием ковариации

Пример формулы корреляции Пирсона

r =	Σ (x _i — x̄) (y _i — ȳ)
	√ (Σ (x _i — x̄) ² Σ (y _i — ȳ) ²)

Пример формулы корреляции Пирсона — с использованием ковариации

Допущения

Непрерывные переменные — Две переменные непрерывны (соотношение или интервал).
Выбросы — значение корреляции выборки чувствительно к выбросам. Мы проверяем выбросы на уровне пар, на остатках линейной регрессии,
Линейность — линейная связь между двумя переменными
Нормальность — Двумерное нормальное распределение. Вместо проверки двумерной нормальности мы вычисляем линейную регрессию и проверяем нормальность остатков.
Гомоскедастичность , однородность дисперсии — дисперсия остатков постоянна и не зависит от независимых переменных X _i

Тесты

Когда нулевое предположение ρ ₀ = 0, независимые переменные, и X и Y имеют двумерное нормальное распределение или размер выборки большой, тогда вы можете использовать t-критерий.
Когда ρ ₀ ≠ 0, выборочное распределение не будет симметричным, поэтому вы не можете использовать t-распределение. В этом случае вы должны использовать преобразование Фишера для преобразования распределения.
После использования преобразования выборочное распределение стремится к нормальному распределению.

Что такое коэффициент ранговой корреляции Спирмена?

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена — это непараметрическая статистика, которая измеряет монотонную связь между двумя переменными.
Что такое монотонная ассоциация? когда одна переменная увеличивается, обычно увеличивается и вторая переменная, или когда одна переменная увеличивается, обычно вторая переменная уменьшается.
Вы можете использовать ранговую корреляцию Спирмена, когда две переменные не соответствуют предположениям корреляции Пирсона. как в следующих случаях:

Порядковые дискретные переменные
Нелинейные данные
Распределение данных не является двумерным нормальным.
Данные содержат выбросы
Данные не соответствуют предположению о гомоскедастичности.Дисперсия остатков непостоянна.

Как рассчитать ранговую корреляцию Спирмена?

Ранжируйте данные отдельно для каждой переменной, а затем вычислите корреляцию Пирсона ранжированных данных.
Наименьшее значение получает 1, второе — 2 и т. Д. Даже при обратном ранжировании, наибольшее значение равно 1, результатом будет то же значение корреляции.

Связывает данные

Если данные содержат повторяющиеся значения, каждое значение получает среднее значение рангов.В приведенном ниже примере ранги значения 8 равны 4 и 5, поэтому оба значения получат средний ранг: (4 + 5) / 2 = 4,5 .

Пример

Данные

X	Y
7,3	7
8	6,6
5,4	5,4
2,7	5,4
2,7
8	9,9
9.1	11

Ранги

Допущения

Порядковый / Непрерывный — Две переменные должны быть порядковыми или непрерывными (отношение или интервал).
Монотонная ассоциация

Распределение

Когда ρ ₀ ≠ 0, распределение не является симметричным, в этом случае инструмент будет использовать нормальное распределение по преобразованию Фишера.
Когда ρ ₀ = 0, у вас есть несколько вариантов:

Автоматически — Использует t-критерий и использует преобразование Фишера для доверительного интервала.
T — распределение — используйте t-критерий и доверительный интервал с t-распределением
Z — распределение — используйте преобразование Фишера для z-критерия и доверительного интервала.
Exact — актуально только для ранговой корреляции Спирмена, когда размер выборки невелик, t-распределение или z-распределение недостаточно хорошее в качестве приближения, поэтому вам следует использовать точное значение, взятое из предварительно рассчитанного table, в этом случае p-значение следующего списка будет точным:
[0.25,0.1,0.05,0.025,0.01,0.005,0.0025,0.001,0.0005]
Любое p-значение между ними является лишь экстраполяцией, но обычно не меняет результат, поскольку все общие уровни значимости, перечисленные выше, являются точными.

Доверительный интервал, основанный на преобразовании Фишера, дает лучшие результаты.

Гипотезы

H ₀: ρ ≥ = ≤ ρ ₀

H ₁: ρ <≠> ρ ₀

Обычно мы проверяем ρ ₀ = 0, следовательно, t-тест для Корреляции Пирсона.

Статистика теста

T-тест

Z-тест по преобразованию Фишера

Точный ранг Спирмена

Калькулятор коэффициента корреляции

Использование этого калькулятора

Используйте этот калькулятор для определения статистической силы отношений между двумя наборами чисел. Щелкните ссылку «Добавить еще», чтобы добавить больше чисел в образец набора данных. Коэффициент будет находиться в диапазоне от -1 до +1 с положительной корреляцией, увеличивающей значение, и отрицательной корреляцией, уменьшающей значение.Результаты будут автоматически обновляться при каждом добавлении дополнительных номеров в набор.

Формула коэффициента корреляции

Вот формула коэффициента корреляции, используемая в этом калькуляторе

Корреляция (r) = NΣXY — (ΣX) (ΣY) / Sqrt ([NΣX ² — (ΣX) ²] [NΣY2 — (ΣY) ²])

Определения формул

N = количество значений или элементов в наборе
X = первая оценка
Y = второй результат
ΣXY = сумма произведения обеих оценок
ΣX = сумма первых баллов
ΣY = сумма вторых баллов
ΣX ² = сумма квадратов первого набора оценок
ΣY ² = сумма квадратов второго набора оценок

Корреляция: определение и важность правильной интерпретации данных

— Руководство Автор: Корин Б.Арены , опубликовано 25 сентября 2019 г.

Вы когда-нибудь задумывались о том, как наши потребности влияют на цены? Как насчет уровня стресса по сравнению с вашими финансовыми привычками? Все это ситуации, требующие корреляционного анализа.

Прочтите, чтобы узнать больше о корреляции, почему она важна и как она может помочь вам лучше понять случайные связи.

Что такое корреляция?

Исследование взаимосвязи переменных называется корреляционным анализом.

Корреляция измеряет силу взаимосвязи двух вещей. Британика определяет это как степень связи между двумя случайными величинами.

В статистике корреляционный анализ — это метод, используемый для оценки силы взаимосвязи между двумя численно измеряемыми непрерывными переменными. В отличие от контролируемых экспериментов, определяющим аспектом корреляционных исследований является то, что ни одна из переменных не подвергается манипуляции.

В финансах корреляция может измерять движение акций с движением эталонного индекса.

Корреляция обычно используется для проверки связи между количественными переменными или категориальными переменными . Корреляция между графиками двух наборов данных показывает степень, в которой они похожи друг на друга.

Типы переменных:

Количественные переменные — Относится к числовым данным в статистике. Примеры включают проценты, десятичные числа, координаты карты, ставки, цены и т. Д.
Категориальные переменные — Относится к качественным данным, которые представляют собой описания групп или вещей.Они не числовые. Примеры включают предпочтения при голосовании, расу, города, цвет волос, любимый фильм и т. Д.

Измерение силы между 2 переменными

Формула коэффициента корреляции используется для определения силы взаимосвязи между двумя непрерывными переменными.

Формула была разработана британским статистиком Карлом Пирсоном в 1890-х годах, поэтому значение называется коэффициентом корреляции Пирсона (r) . Уравнение было выведено из идеи, предложенной статистиком и социологом сэром Фрэнсисом Гальтоном.См. Формулу ниже:

Коэффициент корреляции Пирсона также известен как «коэффициент корреляции момента продукта» (PMCC). Имеет значение от -1 до 1, где:

Нулевой результат означает полное отсутствие связи
1 означает крепкие позитивные отношения
-1 означает сильные отрицательные отношения

Что показывают эти результаты:

Нулевой результат — Это означает, что две переменные вообще не имеют линейной связи.Между ними может существовать некоторая связь, но не линейная.
Положительная корреляция — Переменная растет одновременно с другой и движется в том же направлении. Высокие числовые значения в одном наборе относятся к высоким числовым значениям другого набора.
Отрицательная корреляция — Переменная уменьшается по мере увеличения другой переменной. Они движутся в противоположных направлениях. Высокие числовые значения в одном наборе относятся к низким числовым значениям другого набора.

При отображении на графике отношения переменных визуально преобразуются:

Положительные и отрицательные числовые отношения

Когда мы изучаем рыночные тенденции, обычно обнаруживается положительная корреляция между спросом на товар и ценой .

Цены растут, когда фирмы не могут производить достаточно товаров для нужд потребителей. Это фундаментальная концепция закона спроса и предложения. Потребительские расходы и валовой внутренний продукт (ВВП) — две переменные, которые поддерживают положительную корреляцию друг с другом.

Когда дело доходит до инвестиций, существует положительная корреляция между суммой риска и потенциальной доходностью. Однако нет никакой гарантии, что более высокий риск часто принесет большую прибыль.

Чтобы противодействовать этому, инвестиции с разным уровнем риска объединяются в портфель для его диверсификации. Это помогает максимизировать доходность, уменьшая при этом вероятность больших просадок при резких скачках волатильности в рамках определенного класса активов.

Вот другие примеры положительной корреляции:

Вес и рост
Калорийность и вес
Использование компьютера и средний балл (GPA)
Цвет глаз ребенка и цвет глаз родственников
Время инвестирования и начисления процентов

В финансах отрицательная корреляция или обратная зависимость возникает между инвестиционными доходами двух разных активов.Хорошим примером является отрицательная корреляция между акций и облигаций. Это указывает на то, что облигации работают хорошо при распродаже акций.

Однако обратите внимание, что корреляция между этими переменными не статична. Поскольку он непрерывный, это означает, что со временем корреляция может меняться с отрицательной на положительную и наоборот. Но в большинстве случаев с конца 1990-х годов между акциями и облигациями США наблюдалась отрицательная корреляция.

Другие примеры отрицательной корреляции включают:

Количество заработанных денег и времени, проведенного с семьей
Количество сигарет в день и продолжительность жизни
Холодные температуры и стоимость электроэнергии (в тропической зоне)
Количество выпавшего снега и количество автомобилей на дороге
Позитивное поведение медицинских работников и уровень смертности пациентов
Положительные финансовые привычки и уровень стресса

Корреляция vs.Причинно-следственная связь

через XKCD

Модели корреляционных исследований не всегда указывают на причинно-следственные связи.

Знание того, что две переменные связаны, не означает автоматически, что одна вызывает другую. Корреляционная связь между двумя переменными может просто сообщать о том, что их тренд движется синхронно.

Чтобы возникла причинно-следственная связь, переменная должна непосредственно вызывать другую.

Например, мы могли бы установить, что существует корреляция между количеством дорог, построенных в США.S. и количество детей, рожденных в США. Хотя мы можем увидеть, как строится больше дорог и рождается больше детей, это не означает, что связь носит причинный характер.

Это приводит нас к рассмотрению третьей скрытой переменной, которая напрямую влияет на поведение двух переменных. Если исследователь не знает об этой мешающей переменной, он может неправильно интерпретировать данные.

В этом примере люди могут подумать, что строительство дорог приведет к рождению большего числа детей.Это нелепое предположение, над которым часто высмеивают сайт ложных корреляций.

Если задуматься, третья переменная, вызывающая рост строительства дорог и рождение детей, может быть связана с общим улучшением экономики США.

Ошибочные исследовательские модели и корреляционные интерпретации

В статье, опубликованной в журнале American Scientist за 2015 год, было указано, как неправильное толкование корреляций может сделать исследовательские статьи неточными и бесполезными.Это также может ввести в заблуждение практикующих врачей и общественность.

История относится к исследованию 2012 года, опубликованному в Медицинском журнале Новой Англии, в котором утверждается, что потребление шоколада может улучшить когнитивные функции. Опять же, корреляция не учитывала характер количественной связи. Он только продемонстрировал сильное сходство между переменными.

Если рецензируемые журналы не обращают внимания на недостатки в методах исследования и интерпретации, что еще можно сказать об общих биомедицинских новостях? Инцидент встревожил медицинские и научные сообщества, призывая к правильным параметрам исследования, чтобы предотвратить распространение вводящей в заблуждение информации.

Однако, даже когда эксперты раскритиковали исследование, многие новостные агентства все же сообщили о его результатах. Статья никогда не была отозвана и неоднократно цитировалась.

Это напоминает о том, как Джордж Э. Бокс описал статистические модели как чрезмерное упрощение реальности:

«По сути, все [статистические] модели неверны, но некоторые полезны».
— Джордж Э. П. Бокс, «Построение эмпирической модели и поверхности отклика»

The Takeaway

«etc_correlation50__01__960» от kohane находится под лицензией CC BY-NC 2.0

Знание правильного способа использования корреляций может помочь точно определить, что связывает две переменные. Это, в свою очередь, помогает прогнозировать будущие тенденции на основе создаваемых ими шаблонов.

Однако неосторожное использование корреляции может ввести общественность в заблуждение. Вот почему важно установить правильные исследовательские модели, прежде чем использовать корреляции для обоснования исследования.

Корреляционный анализ имеет решающее значение для всех областей, таких как государственный сектор и сектор здравоохранения. Компании также используют корреляции для анализа бюджетов и создания эффективных бизнес-планов.

Об авторе

Корин — страстный исследователь и автор финансовых тем, изучающий экономические тенденции, их влияние на население, а также то, как помочь потребителям принимать более мудрые финансовые решения. Другие ее тематические статьи можно прочитать на Inquirer.net и Manileno.com. Она имеет степень магистра творческого письма в Филиппинском университете, одном из ведущих учебных заведений в мире, и степень бакалавра коммуникационных искусств в колледже Мириам.

Брайан

Этот калькулятор не пытается учитывать Брайана.N \ frac {(x_i- \ mu_X) (y_i- \ mu_Y)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \ end {align} $$

где $ \ sigma_x $ и $ \ sigma_y $ — стандартные отклонения совокупности, а $ \ mu_x $ и $ \ mu_y $ — средние значения совокупности.
Чтобы найти коэффициент корреляции выборки, нам нужно выполнить следующие шаги:

Найдите среднее значение выборки $ \ bar {X} $ для набора данных $ X $;
Найдите среднее значение выборки $ \ bar {Y} $ для набора данных $ Y $;
Найдите стандартное отклонение образца $ s_X $ для набора данных образца $ X $;
Найдите образец стандартного отклонения $ s_Y $ для набора данных $ Y $;
Подставьте значения в формулу для коэффициента корреляции, чтобы получить результат.

Во многих случаях мы можем вычислить коэффициент корреляции вручную, особенно для небольших вычислений. Но, если у нас есть большой набор данных для расчета или мы хотим получить точный результат, то нам следует использовать калькулятор коэффициента корреляции.
Работа с шагами показывает полный пошаговый расчет того, как найти коэффициент корреляции двух выборок $ X: 1,2,4,5,8 $ и $ Y: 5,20,40,80,100 $ по табличным методом. Для любых других образцов просто укажите два списка номеров и нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ».Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор для создания работы, проверки результатов, полученных вручную, или для эффективного выполнения домашних заданий.

Онлайн-калькулятор для тестирования корреляций: Psychometrica

Проверка значимости корреляций

Сравнение корреляций из независимых выборок
Сравнение корреляций из зависимых выборок
Тестирование линейной независимости (Тестирование против 0)
Проверка корреляции с фиксированным значением
Расчет доверительных интервалов корреляций
Преобразование Fisher-Z
Расчет коэффициента корреляции Phi r _Phi для категориальных данных
Расчет средневзвешенного списка корреляций
Преобразование размеров эффекта r , d , f , Коэффициент шансов и эта квадрат
Расчет линейных корреляций

1.Сравнение корреляций из независимых выборок

Корреляции, полученные из разных выборок, можно сравнивать друг с другом. Пример: представьте, вы хотите проверить, значительно ли увеличивают свой доход мужчины, чем женщины. Вы могли бы f. е. собрать данные о возрасте и доходе от 1 200 мужчин и 980 женщин. Корреляция может составить r = 0,38 у мужчин и r = 0,31 у женщин. Есть ли существенная разница в соотношении обеих когорт?

(Расчет согласно Eid, Gollwitzer & Schmidt, 2011, стр.547; односторонний тест)

2. Сравнение корреляций из зависимых выборок

Если из одной и той же выборки было получено несколько корреляций, эту зависимость в данных можно использовать для увеличения мощности критерия значимости. Рассмотрим следующий вымышленный пример:

85 детей из 3-х классов прошли тестирование на интеллект (1), арифметические способности (2) и понимание прочитанного (3). Соотношение интеллекта и арифметических способностей составляет r ₁₂ =.53, интеллект и чтение соотносятся с r ₁₃ = 0,41, а арифметика и чтение с r ₂₃ = 0,59. Является ли корреляция между интеллектом и арифметическими способностями выше, чем корреляция между интеллектом и пониманием прочитанного?

(Расчет согласно Eid et al., 2011, S. 548 f .; одностороннее тестирование)

3. Тестирование линейной независимости (Тестирование против 0)

С помощью следующего калькулятора вы можете проверить, отличается ли корреляция от нуля.Тест основан на t-распределении Стьюдента с n — 2 степенями свободы. Пример: длина левой стопы и носа у 18 мужчин определена количественно. Длина соответствует r = 0,69. Значительно ли отличается корреляция от 0?

(Расчет согласно Eid et al., 2011, S. 542; двусторонний тест)

4. Проверка корреляции с фиксированным значением

С помощью следующего калькулятора вы можете проверить, отличаются ли корреляции от фиксированного значения.В тесте используется Z-преобразование Фишера.

(Расчет согласно Eid et al., 2011, S. 543f; двусторонний тест)

5. Расчет доверительных интервалов корреляций

Доверительный интервал определяет диапазон значений, который включает корреляцию с заданной вероятностью (доверительным коэффициентом). Чем выше коэффициент достоверности, тем больше доверительный интервал. Обычно используются значения около 0,9.

(Расчет согласно Eid et al., 2011, с. 545ф .; двусторонний тест)
Расчет становится неточным при больших размерах выборки и экстремальных значениях корреляции из-за ограниченной точности чисел с плавающей запятой в Javascript.

6. Преобразование Fisher-Z

Преобразование Фишера-Z преобразует корреляции в почти нормально распределенную меру. Это необходимо для многих операций с корреляциями, ф. е. при усреднении списка корреляций. Следующий преобразователь преобразует корреляции, а также вычисляет обратные операции.Обратите внимание, что Fisher-Z набирается в верхнем регистре.

7. Расчет коэффициента корреляции Phi r

_Phi для двоичных данных

r _Phi — это мера для двоичных данных, таких как количество в разных категориях, например. г. сдать / не сдать экзамен для мужчин и женщин. Его также называют коэффициентом непредвиденных обстоятельств или Йольским фи. Преобразование в d _Cohen выполняется с помощью калькулятора размера эффекта.

8. Расчет средневзвешенного списка корреляций

Из-за неправильного распределения корреляций (см. Преобразование Фишера-Z) среднее значение списка корреляций не может быть просто вычислено путем построения среднего арифметического.Обычно корреляции преобразуются в Z-значения Фишера и взвешиваются по количеству наблюдений перед усреднением и повторным преобразованием с помощью обратного Z-значения Фишера. Хотя это обычный подход, Eid et al. (2011, стр. 544) предлагают вместо этого использовать поправку Олкина и Пратта (1958), поскольку моделирование показало, что это позволяет более точно оценить среднюю корреляцию. Следующий калькулятор вычисляет для вас «традиционный Z-подход Фишера» и алгоритм Олкина и Пратта.

Укажите соотношения в столбце A и количество случаев в столбце B.Вы также можете скопировать значения из таблиц своей программы для работы с электронными таблицами. Наконец, нажмите «ОК», чтобы начать расчет. Некоторые значения уже введены для демонстрационных целей.

9. Преобразование размеров эффекта

r , d , f , Коэффициент шансов и эта квадрат

Корреляции — это мера величины эффекта. Они количественно определяют величину эмпирического эффекта. Существует также ряд других мер величины эффекта, из которых d _Cohen, вероятно, является наиболее заметным из них.Различные меры размера эффекта могут быть преобразованы в другие. Пожалуйста, ознакомьтесь с онлайн-калькуляторами на странице Расчет размеров эффекта.

10. Расчет линейных корреляций.

Онлайн-калькулятор вычисляет линейные корреляции моментов Пирсона или произведения двух переменных. Заполните значения переменной 1 в столбце A и значения переменной 2 в столбце B и нажмите «ОК». В качестве демонстрации значения для высокой положительной корреляции уже заполнены по умолчанию.

Литература

Многие проверки гипотез на этой странице основаны на Eid et al. (2011). jStat используется для генерации t-распределения Стьюдента для проверки корреляций друг с другом. Элемент электронной таблицы основан на Handsontable.

Используйте следующую ссылку: Lenhard, W. & Lenhard, A. (2014). Проверка гипотез для сравнения корреляций . доступно: https://www.psychometrica.de/correlation.html.Бибергау (Германия): Psychometrica. DOI: 10.13140 / RG.2.1.2954.1367

Калькулятор коэффициента корреляции — коэффициенты корреляции Пирсона r, Спирмена r и тау Кендалла

Используйте этот калькулятор для оценки коэффициента корреляции любых двух наборов данных. Инструмент может вычислить коэффициент корреляции Пирсона r , коэффициент ранговой корреляции Спирмена ( r _s ), коэффициент ранговой корреляции Кендалла ( τ ) и взвешенное r Пирсона для любого две случайные величины.Он также вычисляет p-значений , z-значений и доверительных интервалов , а также уравнение регрессии методом наименьших квадратов.

Быстрая навигация:

Что такое коэффициент корреляции?
Использование калькулятора коэффициента корреляции
Коэффициент Пирсона, Спирмена и Кендалла
Уравнение коэффициента корреляции

Практический пример

Что такое коэффициент корреляции?

Явление, измеряемое коэффициентом корреляции, является феноменом статистической корреляции .Мы говорим, что две случайные величины или двумерные данные коррелируют, если между ними существует какая-то количественная связь, какая-то статистическая связь. Тривиальным примером может быть построение графика изменения среднесуточной температуры и потребления мороженого или интенсивности облачности и количества осадков в заданном регионе. Мы заметим, что две переменные имеют тенденцию меняться вместе до некоторой степени, предполагая некоторую зависимость между ними. Зависимость может быть следствием прямой причинности, косвенной причинности или может быть полностью ложной.

Коэффициент корреляции , рассчитанный для двух переменных, X и Y, является мерой степени, в которой зависимая переменная (Y) имеет тенденцию изменяться с изменениями в независимой переменной (X). Он определяет как силу, так и направление отношений. Положительный коэффициент корреляции отражает прямую связь между переменными, а отрицательный — обратную (когда X больше, Y меньше, и наоборот). Нулевой коэффициент означает полное отсутствие статистической ассоциации (ортогональности), а коэффициент, равный единице (или минус один), предполагает идеальную корреляцию (X и Y изменяются в унисон).

Таким образом, мы можем выделить три основных типа корреляции:

Нет корреляции — коэффициент ровно 0.
Положительная корреляция — коэффициент от 0 до 1
Отрицательная корреляция — коэффициент от -1 до 0

Ниже показан пример отрицательной корреляции с соответствующим коэффициентом корреляции Пирсона (R).

Существуют различные типы коэффициентов, количественно определяющих различные типы корреляций с точки зрения того, как переменные соотносятся друг с другом — линейные / нелинейные, функциональные / нефункциональные и т. Д. (См. Ниже коэффициент Пирсона, Спирмена и Кендалла). Как и любой другой статистический показатель, коэффициент корреляции — это всего лишь оценка и присущая ему неопределенность. Z-оценка, p-значение и доверительные интервалы могут использоваться для количественной оценки неопределенности любого коэффициента корреляции. Наш калькулятор коэффициентов корреляции поддерживает три самых популярных коэффициента и оценки неопределенности для всех из них.

Использование калькулятора коэффициента корреляции

Чтобы использовать этот калькулятор коэффициента корреляции, сначала введите данные, которые вы хотите проанализировать: по одному столбцу на переменную, X и Y. При желании вы можете ввести веса пар в третий столбец, и в этом случае они будут применяться к значениям, в результате взвешенный коэффициент корреляции (применяется только к коэффициенту Пирсона). Столбцы разделяются пробелами, табуляциями или запятыми, поэтому копирование и вставка из Excel или другой электронной таблицы должно работать нормально.Во всех столбцах должно быть одинаковое количество значений.

Затем вам нужно выбрать тип коэффициента для вычисления. Калькулятор поддерживает следующие коэффициенты:

Коэффициент корреляции Пирсона (r)
Коэффициент корреляции Спирмена (r _s)
Коэффициент корреляции Кендалла (τ)

Соответствующий коэффициент будет зависеть от типа ваших данных и типа соответствия, которое, как считается, лежит в основе предполагаемой зависимости.Этот шаг имеет решающее значение для правильных выводов о наличии или отсутствии корреляции, а также о ее силе. Если вам нужно руководство по этому поводу, сравнение трех коэффициентов корреляции, которые поддерживает этот калькулятор, можно найти ниже и должно быть очень полезным.

Наконец, вы можете изменить уровень достоверности 95% по умолчанию для вычисленных доверительных интервалов. Значения p и доверительные интервалы для коэффициента Пирсона и коэффициента Спирмена рассчитываются с использованием преобразования Фишера и сохраняются при условии независимости от наблюдений.То же предположение применяется к оценкам, связанным с коэффициентом ранговой корреляции Кендалла.

Калькулятор корреляции коэффициентов выдаст на выходе выбранный коэффициент и размер выборки. Он также выведет z-оценку, p-значение и доверительные интервалы (двусторонние границы и односторонние границы) для всех, кроме взвешенного коэффициента Пирсона. Выходные данные также включают уравнение регрессии методом наименьших квадратов (линия регрессии) в форме y = m · x + b, где m — наклон, а b — точка пересечения линии регрессии по оси Y.

Коэффициент Пирсона, Спирмена и Кендалла

Выбор правильного коэффициента корреляции важен для правильных выводов. Нарушение предположений, лежащих в основе статистической модели, приводит к бессмысленным (или вводящим в заблуждение) числам. Выбор неправильного коэффициента также может означать, что вам не удастся уловить истинную корреляцию, например если вы используете коэффициент Пирона, пока связь нелинейна. Как Арндт и др. Скажем так: «Неправильный выбор может скрыть важные выводы из-за низкой мощности или привести к ложным ассоциациям из-за завышенной частоты ошибок типа I.»^[5].

Чтобы помочь вам с этим выбором, ниже представлена таблица с основными характеристиками и допущениями для трех наиболее часто используемых коэффициентов, а также руководство о том, когда их использовать.

Характеристики трех коэффициентов корреляции
Атрибут / тест	Пирсона r	Спирмена r	Тау Кендалла
Поддерживаемые типы данных	Интервал, коэффициент	Порядковый номер, интервал, коэффициент	Порядковый номер, интервал, коэффициент
Допущения об однородности	Гомоскедастичность	Нет	Нет
Допущения зависимости	Линейная зависимость	Монотонная зависимость	Монотонная зависимость
Приемлемость к выбросам (устойчивость)	Чувствительный	Прочный	Прочный
Предположения (H ₀ для значений p, охват CI)	Пары выборок независимы и одинаково распределены (IID) и подчиняются двумерному нормальному распределению	Пары выборок независимы и одинаково распределены (IID)	Пары выборок независимы и одинаково распределены (IID)
Вывод при коэффициенте 0:	X и Y — линейно некоррелированные случайные величины *	X и Y — монотонно некоррелированные случайные величины *	X и Y — монотонно некоррелированные случайные величины *
Вывод, если коэффициент равен 1 или -1	X и Y — абсолютно линейно зависимые случайные величины	X и Y — совершенно монотонно зависимые случайные величины	X и Y — совершенно монотонно зависимые случайные величины

* Обратите внимание, что отсутствие корреляции не требует независимости, тогда как наличие корреляции означает зависимость.

Поскольку часто ошибочно полагают, что r Пирсона требует, чтобы и X, и Y были нормально распределены , следует повторить, что это не так. Как отмечает Спирмен ^[2], «… метод« моментов произведения »действителен, независимо от того, следует ли распределение нормальному закону частоты, при условии, что« регрессия »является линейной». Таким образом, ни один из коэффициентов не зависит от допущений о распределении для своей достоверности.

Нормальность — это предположение только для расчета соответствующей статистики, и если она интересна, вы можете использовать наш калькулятор проверки нормальности для проверки отклонений.Имейте в виду, что высокие p-значения из тестов на нормальность могут быть только из-за небольшого размера выборки и недостаточной чувствительности тестов.

Как видите, сделать правильный выбор — нетривиальная задача, поскольку для этого необходимо знать свои данные и понимать потенциальную зависимость. Убедитесь, что вы понимаете последствия выбора одного метода над другим.

Уравнения коэффициента корреляции

Калькулятор коэффициентов корреляции поддерживает несколько различных коэффициентов.Уравнения, используемые для вычисления каждого из них, подробно описаны здесь.

Формула коэффициента корреляции Пирсона

Формула для вычисления ρ Пирсона (коэффициент корреляции продукт-момент совокупности, rho) выглядит следующим образом: ^[1]:

, где cov (X, Y) — ковариация переменных X и Y, а σ _X (сигма X) — стандартное отклонение генеральной совокупности X, а σ _Y Y.Математически это определяется как качество подгонки наименьших квадратов к исходным данным. Это применимо, когда мы знаем среднее значение по совокупности и стандартные отклонения, что редко бывает на практике. Следовательно, большую часть времени применимой формулой является уравнение для коэффициента корреляции выборки Пирсона r.

Формула для r Пирсона: ^[1]:

, что по сути то же самое, что и для ρ Пирсона, но вместо средних значений генеральной совокупности и стандартных отклонений у нас есть выборочные средние и стандартные отклонения.Числитель представляет собой ковариацию выборки cov (x, y), а знаменатель — это произведение стандартных отклонений выборки σ _x и σ _y. Оператор большого Σ — это хорошо известный оператор суммирования. Это уравнение позволяет легко понять, почему корреляцию можно определить как стандартизированную форму ковариации .

Формула ранговой корреляции Спирмена

Формула для вычисления r _s Спирмена (коэффициент ранговой корреляции Спирмена) выглядит следующим образом: ^[2]:

, где rg _X и rg _Y обозначают ранговые преобразованные значения X и Y.Следовательно, коэффициент корреляции Спирмена r _s — это просто коэффициент корреляции Пирсона, вычисленный с использованием значений ранга вместо исходных значений двух переменных, поэтому он может выявить нелинейные, а также линейные отношения между X и Y, пока Y является монотонной функцией X. Другими словами, Spearman r _s оценивает, насколько хорошо произвольная монотонная функция может описывать взаимосвязь между двумя переменными, без каких-либо предположений о частотном распределении переменных ^{[4 ]}.

Формула тау Кендалла

Формула для вычисления коэффициента ранговой корреляции Кендалла τ (тау), часто называемого коэффициентом τ Кендалла или просто τ Кендалла, выглядит следующим образом: ^[3]:

Где n — количество пар, а sgn () — стандартная знаковая функция. Коэффициент, вычисленный с помощью приведенного выше уравнения, известен как (τ _A) и работает только тогда, когда в данных нет связей.Калькулятор использует слегка измененное уравнение (τ _B), которое правильно учитывает связи в наборах данных ^[6].

Тау Кендалла количественно оценивает сходство порядка ранжированных преобразованных данных и может быть интерпретировано как вероятность того, что по мере увеличения X Y будет увеличиваться в масштабах с -1 до 1. Этот коэффициент не был так популярен в недалеком прошлом, главным образом из-за его непомерно высокой вычислительной мощности. сложность, но простота интерпретации и другие желательные качества — высокая мощность при хорошей устойчивости в сочетании с интуитивной интерпретацией, поскольку вероятность того, что любая пара наблюдений будет иметь одинаковый порядок по обеим переменным, масштабируется с -1 до 1 ^[5] — сделать его главным кандидатом для многих исследовательских вопросов.

Взвешенный коэффициент корреляции

Формула для вычисления взвешенного коэффициента корреляции Пирсона выглядит следующим образом:

Уравнение состоит из взвешенной ковариации x и y, деленной на произведение взвешенных стандартных отклонений x и y. Взвешенная ковариация x и y с учетом вектора весов w может быть вычислена как:

, где м _x и м _y — средневзвешенные значения x и y, вычисленные обычным способом.

Используя те же обозначения, формула для взвешенного стандартного отклонения:

Вычисляется эквивалентно для y.

Практический пример

Коэффициент корреляции имеет широкое применение во многих научных и прикладных дисциплинах, таких как биология, генетика, эпидемиология, психология (психометрия), психиатрия, финансы, торговля акциями, маркетинг, менеджмент и многие другие. В простой линейной регрессии, рассчитанной методом наименьших квадратов, коэффициент детерминации представляет собой просто квадрат Пирсона (r ²).

Ярким примером, который мы можем рассматривать как практическую проблему, является связь курения с различными заболеваниями и сокращением продолжительности жизни. Наблюдая за тенденциями в области здоровья населения в целом, исследователи заметили потенциальную связь между курением и различными заболеваниями, включая многие виды рака, а также смертностью от всех причин. Как выглядит одна такая корреляция? Предположим, мы берем репрезентативную выборку из курящих мужчин 50 лет и старше и измеряем как количество сигарет, которые они выкуривают в день, так и возраст, в котором они умерли.Количество сигарет — наша независимая переменная X, а продолжительность жизни в годах — наша зависимая переменная Y.

Пример данных для исследования корреляций
Метрические / Корпус	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11			15
Сигарет / день	25	46	17	26	5	23	24	35	29	4	13	8	6	23	19
Долговечность	60	53	86	77	78	77	65	72	58	91	66	84	73	78	75

Вводя числа в калькулятор и выбирая коэффициент корреляции Кендалла, мы можем количественно определить взаимосвязь между курением и долголетием.В этом случае коэффициент равен -0,541, что означает, что существует умеренная обратная связь между X и Y. Чем больше сигарет, тем меньше продолжительность жизни — зависимость от дозы. Полученное p-значение 0,0022 показывает, что наблюдение такой отрицательной корреляции было бы крайне маловероятным, если бы вместо нее не было никакой или положительной корреляции.

Список литературы

[1] Пирсон К. (1896) «Математический вклад в теорию эволюции.III. Регрессия, наследственность и панмиксия », Philosophical Transactions A 373: 253–318

[2] Спирмен К. (1904) «Доказательство и измерение связи между двумя вещами», Американский журнал психологии 15 (1): 72–101; DOI: 10.2307 / 1412159

[3] Кендалл М. (1938) «Новая мера ранговой корреляции», Biometrika 30 (1–2): 81–89; DOI: 10.1093 / biomet / 30.1-2.81

[4] Хауке Дж., Коссовски Т. (2011) «Сравнение значений коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена на одних и тех же наборах данных», Quaestiones Geographicae 30 (2): 87-93; DOI: 10.2478 / v10117-011-0021-1

[5] Арндт и др. (1999) «Корреляция и прогнозирование рейтингов психиатрических симптомов — соотношение Спирмена и тау-корреляции Кендалла», Journal of Psychiatric Research , 33 (2): 97-104; DOI: 10.1016 / s0022-3956 (98)
-2

[6] Найт У. (1966) «Компьютерный метод расчета Тау Кендалла с несгруппированными данными», Журнал Американской статистической ассоциации 61 (314): 436–439; DOI: 10.2307 / 2282833

Как рассчитать коэффициент корреляции

При просмотре диаграммы рассеяния возникает множество вопросов.Один из наиболее распространенных — это вопрос, насколько хорошо прямая линия аппроксимирует данные. Чтобы ответить на этот вопрос, существует описательная статистика, называемая коэффициентом корреляции. Мы увидим, как рассчитать эту статистику.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции, обозначенный как r , говорит нам, насколько близко данные на диаграмме рассеяния располагаются вдоль прямой линии. Чем ближе абсолютное значение r к единице, тем лучше данные описываются линейным уравнением.Если r = 1 или r = -1 , то набор данных идеально выровнен. Наборы данных со значениями r , близкими к нулю, практически не имеют прямой связи.

Из-за длительных вычислений лучше всего рассчитать r с помощью калькулятора или статистической программы. Однако всегда полезно знать, что делает ваш калькулятор во время вычислений. Далее следует процесс вычисления коэффициента корреляции в основном вручную с помощью калькулятора, используемого для рутинных арифметических действий.

Этапы расчета

Мы начнем с перечисления шагов к вычислению коэффициента корреляции. Данные, с которыми мы работаем, являются парными данными, каждая пара которых будет обозначена ( x _i, y _i ).

Начнем с нескольких предварительных расчетов. Величины из этих расчетов будут использоваться на последующих этапах нашего расчета r :
1. Вычислить x, среднее всех первых координат данных x _i .
2. Вычислить ȳ, среднее значение всех вторых координат данных
3. и _и .
4. Вычислить s _x стандартное отклонение выборки всех первых координат данных x _i .
5. Вычислить s _y стандартное отклонение выборки всех вторых координат данных y _i .
Используйте формулу (z _x) _i = ( x _i — x̄) / s _x и вычислите стандартизованное значение для каждого x _i .
Используйте формулу (z _y) _i = ( y _i — ȳ) / s _y и вычислите стандартизованное значение для каждого y _i .
Умножение соответствующих стандартизованных значений: (z _x) _i (z _y) _i
Сложите продукты с последнего шага вместе.
Разделите сумму из предыдущего шага на n — 1, где n — общее количество точек в нашем наборе парных данных.Результатом всего этого является коэффициент корреляции r .

Этот процесс несложный, и каждый шаг довольно рутинный, но сбор всех этих шагов довольно сложен. Вычисление стандартного отклонения само по себе утомительно. Но расчет коэффициента корреляции включает не только два стандартных отклонения, но и множество других операций.

Пример

Чтобы увидеть, как именно получается значение r , рассмотрим пример.Опять же, важно отметить, что для практических приложений мы хотели бы использовать наш калькулятор или статистическое программное обеспечение, чтобы вычислить для нас r .

Начнем со списка парных данных: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7). Среднее значение x значений, среднее значение 1, 2, 4 и 5 равно x̄ = 3. У нас также есть = 4. Стандартное отклонение

Значения x составляют с _x = 1,83 и с _y = 2.58. В таблице ниже приведены другие расчеты, необходимые для r . Сумма произведений в крайнем правом столбце составляет 2,969848. Поскольку всего четыре точки и 4 — 1 = 3, мы делим сумму произведений на 3. Это дает нам коэффициент корреляции r = 2,969848 / 3 = 0,989949.

Таблица для примера расчета коэффициента корреляции

x	y	z _x	z _y	z _x z _y
1	1	-1.09544503	-1,161894958	1,272792057
2	3	-0,547722515	-0,387298319	0,212132009
4	5	0,547722515	0,387298319	0,212132009
5	7	1.09544503	1,161894958	1,272792057

Калькулятор коэффициента корреляции (r)

с шагами

Коэффициент корреляции — это метод, используемый в контексте вероятности и статистики, часто обозначаемой {Corr (X, Y)} или r (X, Y), используемой для найти степень или величину линейной зависимости между двумя или более переменными в статистических экспериментах.Это отношение ко дисперсии случайных величин X и Y к произведению стандартного отклонения случайной величины X и стандартного отклонения случайной величины Y. Как правило, корреляция относится к изменению одной переменной, влияющей на изменение другой. переменная, и она подразделяется на три типа: положительная корреляция, отрицательная корреляция и нулевая корреляция.

Он всегда находится между -1 и +1, что представлено как -1 ≤ r (X, Y) ≤ 1.
если r (X, Y) = 1, то переменные X и Y положительно коррелированы.
, если r (X, Y) = -1, то переменные X и Y имеют отрицательную корреляцию.
, если r (X, Y) = 0, то корреляция между переменными X и Y отсутствует.

Доходы и расходы, акции и долговые обязательства, количество осадков и урожайность, предложение и спрос, спрос и цена, артериальное давление и возраст, возраст и доход, расходы и возраст, семья и количество людей, возраст и рост, возраст и вес — вот некоторые из примеров для корреляции. Это мера степени взаимосвязи между двумя или более переменными.Также заявлено, что это анализ ковариации между двумя или более переменными. Диапазон корреляции от -1 до +1. Существуют различные типы корреляции, измеряемые статистикой на основе случайных величин и результатов таких вычислений. Положительная или отрицательная, линейная или нелинейная, частичная или полная и простая или множественная корреляция — это разные типы корреляции.

Формулы
Приведенная ниже формула является математическим представлением корреляции r.