Расчет балки на прогиб формула: Расчет балки. Примеры решения с пояснениями

Содержание

Расчет несущей способности и прогиба деревянных балок: Инструкции +Фото и Видео

Расчет несущей способности и прогиба деревянных балок. Для строительства деревянного дома потребуется провести расчет несущей способности деревянной балки. Не менее важное значение в терминологии строителей уделяется определению прогиба. Без хорошего математического анализа каждого из параметров невозможно выстроить красивый и надежный дом из бруса. Именно по этой причине перед началом строительства очень важно, чтобы был правильно рассчитан прогиб балок из дерева.

Такие расчеты будут залогом того, что ваша постройка будет надежной и качественной.

Что требуется для правильного расчета?

Расчет деревянной балки на прогиб и несущей способности не такая простая задача, как может показаться кому-то вначале. Чтобы понять, какое количество досок вам потребуется, а также, какого они должны быть размера, следует потратить много времени, или же просто использовать специальную программу-калькулятор для расчета.

Для начала следует замерить пролет, который вы хотите перекрыть деревянными балками, а после уделить особое внимание способу фиксации. Очень важно, как глубоко будут заходить в стену фиксирующие элементы. Только после проведения всех подобных операций вы сможете заняться расчетом несущей способности и прогиба деревянных балок и остальных параметров, которые не менее важны при строительстве.

Длина

Перед началом расчета прогиба и несущей способности узнайте, какова длина каждой доски из дерева. Такой параметр определен длиной пролета, и все же это еще не все. Все подсчеты должны быть выполнены с определенным запасом.

Обратите внимание, что, если деревянные балки будут заделаны в стены, это будет влиять на их длину и остальные расчеты.

Материал

При проведении подсчета немаловажное значение имеет материал, из которого вы хотите построить дом. Если вы выбрали в качестве основного материала кирпич, доски должны будут быть вмонтированы в гнезда, и приблизительная глубина при этом должна быть от 10 до 15 см. если же речь идет о постройке из дерева, параметры, которые описаны в СНиП, кардинально меняются. В таком случае будет достаточно глубины в 7-9 см. Но учтите, что из-за этого изменится конечная несущая способность.

Если при монтаже будут использованы кронштейны или хомуты, то длина досок и бревен должна соответствовать проему. Если говорить проще, вам нужно рассчитать расстояние от одной стены до другой и тогда вы узнаете, какова несущая способность конструкции в целом.

Важно! При создании ската крыши за стены следует выносить бревна на 0,3-0,5 метра. Это обязательно нужно будет учитывать при подсчете способности конструкции противостояния различным нагрузкам.

Но не все зависит от того, что хочет воплотить архитектор, если дело касается одной лишь математики. Для обрезной доски допустима максимальная длина в 600 см., иначе несущая способность ухудшится и прогиб станет только больше.

Клееный брус

Не редкость, что у домов есть пролеты от 10 до 12 метров. Для осуществления этого используют клееный брус. Он бывает прямоугольным или двутавровым. Еще для надежности можно использовать опоры, и для этого идеально подойдут колоны или дополнительные стены.

Полезный совет! Большинство строителей, если требуется перекрыть длинный пролет, используют фермы.

Методология расчета – общая информация

При расчете деревянной балки на прогиб следует помнить, что для малоэтажного строительства не редкость использование однопролетных балок. Длина всех элементов может быть разной и в большом диапазоне. Чаще всего она зависит от того, какие параметры строения, которое вы хотите возвести.

Обратите внимание, что калькулятор на расчет деревянной балки на прогиб, который есть в конце этой статьи, даст возможность высчитать каждое из значений без временных затрат. Для использования программы введите все известные базовые данные.

В качестве несущих элементов конструкции используют деревянные бруски, у которых высота сечения от 14 до 25 см, а толщина от 5,5 до 15,5 см. Эти параметры используются чаще всего при расчете. Очень часто строители-профессионалы для усиления конструкции используют такое прекрасное дополнение, как перекрестная схема монтажа балок. Такая методика дает самые лучшие результаты при небольших временных и материальных затратах.

Если рассмотреть длину идеального пролета при выведении значения несущей способности деревянных балок, то ограничьте фантазию вашего архитектора параметрами от 2,5 до 4 метров.

Важно! Оптимальным вариантом сечения для деревянной балки считается та площадь, у которой соотношение высоты к ширине как 1,5 к 1.

Расчет прогиба и несущей способности

Хочется отметить, что за много лет строительства был выработан следующий алгоритм расчета, который используют чаще всего для расчета несущей способности деревянных балок: М/W<=Rд

В этой формуле значения переменных таковы:

  • Буква М – это изгибающий момент, который измеряется к кг/с*м.
  • W является значением момента сопротивления, и его единица измерения – это см3.

Расчет прогиба – это та часть, указанная выше формулы, и на этот показатель указывает переменная М. для того, чтобы узнать этот параметр, используют такую формулу: М=(ql2)/8

В этой формуле для расчета есть две основные переменные, но они и определяют какова будет несущая способность балки из дерева:

  • Обозначение q указывает на нагрузку, которую доска в состоянии выдержать.
  • А вот буква l является длиной одной из деревянных балок.

Обратите внимание, что расчет прогиба и несущей способности деревянной балки во многом зависит от выбранного материала и метода его обработки.

Насколько важны параметры расчета

Описанные выше параметры очень важны для прочности конструкции в целом. Все дело в том, что одно   й лишь стойкости бруса не хватит для обеспечения надежной и долгой службы, так как со временем прогиб из-за нагрузки может возрасти.

А он, в свою очередь, не просто будет портить красивый внешний вид перекрытия. Если этот параметр будет больше, чем 0,004 об всей длины перекрытия, то вероятность образования аварийного положения возрастает в несколько десятков раз.

Для чего нужен калькулятор

Установленный ниже калькулятор поможет рассчитать прогиб за пару секунд, а также несущую способность балки из дерева и многие другие параметры. С вас лишь требуется ввести данные, и вы мгновенно получите все расчеты по вашему будущему дому.

 

Расчет двутавра на изгиб - Морской флот

В качестве примера, возьмем металлическую балку на двух опорах. Запишем для нее формулу для вычисления прогиба, посчитаем его численное значение. И также в конце этой статьи дам ссылки на другие полезные статьи с примерами определения прогибов для различных расчетных схем.

Что такое прогиб балки?

Под действием внешней нагрузки, поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Сопромат позволяет нам определить прогиб балки, зная ее геометрические параметры: длину, размеры поперечного сечения. И также нужно знать материал, из которого изготовлена балка (модуль упругости).

Кстати! Помимо вертикальных перемещений, поперечные сечения балки, поворачиваются на определенный угол. И эти величины также можно определить методом начальных параметров.

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Прогибы балки необходимо рассчитывать, при расчете на жесткость. Расчётные значения прогибов не должны превышать допустимых значений. Если расчетное значение меньше, чем допустимое, то считают, что условие жесткости элемента конструкции соблюдается. Если же нет, то принимаются меры по повышению жесткости. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Метод начальных параметров

Метод начальных параметров, является довольно универсальным и простым методом. Используя этот метод можно записывать формулу для вычисления прогиба и угла поворота любого сечения балки постоянной жесткости (с одинаковым поперечным сечением по длине.)

Под начальными параметрами понимаются уже известные перемещения:

  • в опорах прогибы равны нулю;
  • в жесткой заделке прогиб и угол поворота сечения равен нулю.

Расчет прогибов балки

Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:

Реакции опор

Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.

Система координат

Далее вводим систему координат, с началом в левой части балки (точка А):

Распределенная нагрузка

Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат. Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.

Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:

То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:

Вот, собственно, и все подготовительные этапы, которые нужно сделать перед расчетом.

Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим наиболее интересное сечение в середине пролета, очевидно, что это сечение прогнется больше всех и при расчете на жесткость такой балки, рассчитывалось бы именно это сечение. Обзовем его буквой – C:

Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:

Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:

Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:

Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Также учитывается угол поворота поперечного сечения в начале системы координат, причем угол поворота дополнительно умножается на расстояние от рассматриваемого сечения до начала координат:

Учет внешней нагрузки

И, наконец, нужно учесть внешнюю нагрузку, но только ту, которая находится левее рассматриваемого сечения C. < 3 >>< 6 >]

  • Начало и конец распределенных нагрузок нужно умножать на дробь:

Формулы прогибов

С учетом всех вышеописанных правил запишем окончательное уравнение для сечения C:

В этом уравнении содержится 2 неизвестные величины – искомый прогиб сечения C и угол поворота сечения A.

Поэтому, чтобы найти прогиб, составим второе уравнение для сечения B, из которого можно определить угол поворота сечения A. Заодно закрепим пройденный материал:

Выражаем угол поворота:

Подставляем это значение в наше первое уравнение и находим искомое перемещение:

Вычисление прогиба

Значение получили в общем виде, так как изначально не задавались тем, какое поперечное сечение имеет рассчитываемая балка. Представим, что металлическая балка имеет двутавровое поперечное сечение №30. Тогда:

Таким образом, такая балка прогнется максимально на 2 см. Знак «минус» указывает на то, что сечение переместится вниз.

Рассчитывать балку на изгиб можно несколькими вариантами:
1. Расчет максимальной нагрузки, которую она выдержит
2. Подбор сечения этой балки
3. Расчет по максимальным допустимым напряжениям (для проверки)[/i]

Давайте рассмотрим общий принцип подбора сечения балки на двух опорах загруженной равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Для начала, вам необходимо будет найти точку (сечение), в которой будет максимальный момент. Это зависит от опирания балки или же ее заделки. Снизу приведены эпюры изгибающих моментов для схем, которые встречаются чаще всего.


Далее, при делении максимального изгибающего момента на момент сопротивления в данном сечении, мы получаем максимальное напряжение в балке и это напряжение мы должны сравнить с напряжением, которое вообще сможет выдержать наша балка из заданного материала.

Для пластичных материалов (сталь, алюминий и т.п.) максимальное напряжение будет равно пределу текучести материала , а для хрупких (чугун) – пределу прочности . Предел текучести и предел прочности мы можем найти по таблицам ниже.

Расчет балки на прочность: онлайн-калькуляторы, пример, последовательность действий

Одной из важнейших задач для строителя считается расчет балки. Сегодня придумано немало средств, позволяющих решать данную задачу максимально быстро и точно. Наиболее удобными считаются онлайн-калькуляторы, которые за несколько секунд предоставляют необходимое решение. В данной статье мы разберем расчет балки на изгиб, прогиб, прочность с применением калькулятора.

Как рассчитывать балки на прочность

Расчет балки на прогиб, калькулятор для которого можно найти в интернете, можно произвести следующими методами:

  • Рассчитать максимальную нагрузку, которую способна выдержать заданная схема;
  • Подобрать сечение;
  • Проверочный перерасчет по максимальным значениям напряжения.

Для наглядности следует рассмотреть общий принцип подбора сечения двутавра, расположенной на двух опорах. Загрузка происходит равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Последовательность действий

Для начала расчета балки на прогиб калькулятором необходимо определить точку, в которой будет максимальное значение момента. Все будет зависеть от того, какая схема представлена в задаче. Наиболее популярны следующие схемы:

  1. Заделка — шарнир;
  2. Заделка — заделка;
  3. Шарнир — шарнир;
  4. Заделка — свободный конец.

Остальные варианты являются в той или иной степени разновидностями вышеуказанных схем.

Как только вы нашли изгибающий момент, по таблице ищется момент сопротивления Wx указанного сечения по формулам, которые указываются в соответствующих таблицах. При делении максимального момента изгиба на момент сечения можно отыскать максимальное значение напряжения, которое необходимо сравнить с напряжением, которое максимально выдерживает определяемая конструкция.

Сравнение полученных напряжений с напряжением материалов

Онлайн-расчет балки на прочность сопровождается сравнением полученного значения напряжения в сечении с максимально возможным. Здесь необходимо смотреть на таблицу материалов, из которых производятся такие конструкции.

Если материал пластичен, то максимальное напряжение схемы будет равно пределу текучести материала. К таковым относят алюминий, сталь, иные металлы. Хрупкие же материалы по типу чугуна имеют максимальное значение напряжения, равное пределу прочности. Для каждого конкретного материала имеется свое максимальное значение, которое можно найти в таблицах в специальной литературе.

Пример расчета

Предположим, что нам надо проверить на прочность двутавр номер 10. Его длина 2 метра, он жестко заделан в стену, человек массой 90 килограммов решил повиснуть на двутавре. Порядок решения здесь следующий:

  • Выбираем расчетную схему, в этом случае заделка — свободный конец;
  • Максимальное значение находится в заделке, двутавр имеет на всей длине одинаковое сечение. Тогда P = m*g = 90*10=0,9 кН, M = P*I= 1,8 кН*м;
  • Находим по таблице сортаментов для данного двутавра момент сопротивления;
  • Затем находим максимальные напряжения в балке б = M/W = 1,8 / 0. 0000397 = 45,34 Мпа;
  • Сравниваем с максимально допустимым напряжением, равным пределу текучести стали, из которой сделан двутавр. Так как 45,34 Мпа меньше 245 Мпа, то такой двутавр выдержит человека массой 90 килограммов.

Можно также решить и вторую задачу, связанной с нахождением максимальной массы человека, которую может выдержать данная балка. Здесь приравнивают значения предела текучести и напряжения в сечении балки, найти максимальный момент и затем наибольшую массу. Для более точного результата следует учитывать различные коэффициенты и брать двойной запас прочности.

Онлайн-калькуляторы

Расчет прогиба балки онлайн-калькулятором достаточно быстрый и точный. Здесь выбирается одна из схем, затем набираются соответствующие числовые значения и происходит расчет по всем необходимым параметрам.

Необходимо указать значения моментов, изгибающих сил, длин участков. Итогом станут эпюры моментов и сил. Решение данными программами достаточно точное и позволяет оперативно посчитать силы и моменты для балок на прочность, изгибы и прогибы.

Преимуществом подобных средств является большой набор схем для расчета, быстрота, точность, простота применения. Однако для уточнения полученного результата надо произвести самостоятельное письменное решение.

В заключение можно сказать следующее: расчет балки на прочность можно произвести как вручную, так и с применением онлайн-калькуляторов. Их можно комбинировать, использовав один из них для проверки другого метода. Рассчитать балку может понадобиться в разных случаях, особенно актуально это становится при строительстве. Только правильно рассчитанная балка позволит построить или реконструировать сооружение с тем условием, что оно прослужит длительное время.

Также данный расчет полезен для всех тех, кто учится или имеет дело с техническими науками, ибо прикладная механика является неотъемлемой частью программы любого технического вуза. Удачных расчетов на прочность!

Подбор сечения балки (сопромат)

Балка проверяется на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающие в поперечном сечении балки, где на эпюре наибольший по абсолютному значению изгибающий момент. При поперечном изгибе в балке возникают и касательные напряжения, но они невелики, и при расчете на прочность учитываются только для двутавровых балок.

Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям: ,

где допускаемое напряжение принимается, как и при растяжении (сжатии) стержня из такого же материала.

Формула условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям позволяет осуществить подбор сечения балки при заданном материале и максимальном абсолютном значении изгибающего момента. Требуемый момент сопротивления балки при изгибе определяется из условия: .

При изменении положения сечения по отношению к действующей нагрузке прочность балки существенно изменяется, хотя площадь сечения и остается неизменной. Например, для балки прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон , расположенной таким образом, что высота прямоугольника h перпендикулярна нейтральной оси x, прочнее той же самой балки повернутой на , в три раза, так как . В выражении для осевого момента сопротивления балки прямоугольного поперечного сечения при изгибе в квадрате стоит тот ее размер, который перпендикулярен нейтральной оси. Следовательно, сечение балки необходимо располагать таким образом, чтобы силовая плоскость совпадала с той из главных центральных осей, относительно которой момент инерции минимален ( ось, относительно которой главный момент инерции поперечного сечения максимален, является нейтральной осью). Это обстоятельство лишний раз подчеркивает важность темы «Определение положения главных центральных осей инерции поперечного сечения стержня».

Проверка прочности двутавров

Для тонкостенных балок, например балок двутаврового профиля, проверка прочности производится следующим образом:

в наиболее удаленных от нейтральной оси точках прочность проверяется по формуле ;

в точках, где полка соединяется со стенкой прочность определяется по главным напряжениям.

в точках, расположенных на нейтральной оси, прочность определяется по наибольшим касательным напряжениям:

Формула для расчета прогиба и напряжения балки конструкций и калькулятор прогиба балки

2D Statics Load Modeler и Calculator Создайте 2D статическую модель и решите для сил реакции.
Инжиниринг, проектирование, производство и связанные с ними электронные таблицы Excel для загрузки - требуется членство Premium
Калькулятор электронных таблиц 2D конечно-элементного анализа Требуется премиум-членство
Уравнения и калькулятор розетки тензодатчика, применяемые к образцу из линейного изотропного материала.
Трехэлементные уравнения и калькулятор тензорезистора с дельта-розеткой, применяемые к образцу из линейного изотропного материала.
Коэффициенты концентрации напряжений
Расчет напряжения-деформации и аппроксимация построенной кривой с использованием уравнения Рамберга-Осгуда
Vector Mechanics for Engineers, Statics and Dynamics Требуется членство Premium.Механику можно определить как науку, которая описывает и предсказывает условия покоя или движения тел под действием сил. Это делится на три части: механика твердого тела, механика деформируемые тела и механика жидкостей.
Сложение сил по параллелограмму, полученному из уравнения двух сил и калькулятора

Сложение сил по параллелограмму, полученному из уравнения двух сил и калькулятора

Закон косинусов, «правило косинусов» для параллограммы (треугольник с непрямым углом) для вычисления вектора результирующей силы

Калькулятор для подключения консольных труб
Калькулятор расчетных напряжений и прогибов изогнутой балки
Постоянное поперечное сечение балки Сдвиг, уравнения напряжения и калькулятор Прогиб несущей балки, уравнения сдвига и напряжения и калькулятор для балки с опорой на один конец, консольный с частичной распределенной нагрузкой
Напряжение, дефект и наклон балки с опорой на консоль с одной стороны с обратной конической нагрузкой. Уравнения прогиба, сдвига, наклона и напряжения балки и калькулятор для балки с опорой на один конец, консольный с наклонной нагрузкой.
Уравнения прогиба, сдвига и напряжения и калькулятор Консольная балка с ограниченной конической нагрузкой Уравнения прогиба балки, сдвига и напряжения и калькулятор для балки с опорой на одном конце, консольной с ограниченной конической нагрузкой
Уравнения прогиба консольной балки, уравнения сдвига и напряжения и калькулятор Прогиб балки, уравнения сдвига и напряжения и калькулятор для балки с опорой на один конец, консольный с ограниченной конической нагрузкой
Уравнения сдвига и напряжения и калькулятор для балки с треугольной распределенной нагрузкой Прогиб балки, уравнения сдвига и напряжения и калькулятор для балки с опорой на один конец, штифт на противоположном конце и треугольная распределенная нагрузка
Уравнения / калькулятор отклонения напряжения балки с конусообразной нагрузкой на неподвижные концы

Калькулятор уравнений изгиба, прогиба и напряжений для балки, поддерживаемой на обоих концах Равномерная нагрузка | Инженер Edge


Общая нагрузка ("Вт")

или


Нагрузка линейного давления (p)

Открытый
Калькулятор прогиба балки, равномерного напряжения напряжений


Напряжение в любой точке


Напряжение в центре постоянного поперечного сечения


Прогиб в любой заданной точке


Максимальный прогиб в центре

с полной нагрузкой "Вт"

или

Максимальный прогиб в центре

с нагрузкой давления в линии "p"


Где:

E =

Модуль упругости фунтов на кв. Дюйм

(Н / мм 2)

I =

Момент инерции в 4 (мм 4)
= Длина балки дюймов (мм)

Вт =

Общая нагрузка на балку фунтов (н.)
p = с нагрузкой давления в линии фунтов на кв. Дюйм (Н / мм)

с =

Напряжение в оцениваемом поперечном сечении фунтов / дюйм 2 (Н / мм 2)

y =

Прогиб дюймов (мм)

х =

Некоторое расстояние, как указано дюймов (мм)

Z =

Модуль упругости поперечного сечения балки = I / z в 3 (мм 3)

г =

расстояние от нейтральной оси до крайней волокно (край) дюймов (мм)
  • Обратите внимание, что буква «» (нижний регистр «L») отличается от «I» (момент инерции).
  • Прогибы применимы только к постоянным поперечным сечениям по всей длине.

Артикул:

  1. Справочник по любому машинному оборудованию, изданный с 1931 года или,
  2. Справочник по машинному оборудованию
  3. , 21-е издание, стр. 404 или,
  4. Справочник по машинному оборудованию
  5. , 23-е издание, стр. 260 или,
  6. Справочник по машинному оборудованию
  7. , 27-е издание, стр. 261 или,
  8. Стандартное руководство для инженеров-механиков
  9. Marks, десятое издание 1996 г., стр. 297 (Таблица 5.2.2)
  10. Справочник инженеров-механиков, под редакцией Майера Кутца, John Wiley & Sons, Inc., 1986, стр. 414
  11. Eshback, Handbook of Engineering Fundamentals, Third Edition, Wiley Engineering Handbook Series, 1974, page 518
  12. Механика материалов, Фердинанд П. Бир и Э. Рассел Джонстон, младший ISBN0-07-004291-8

Краткий справочник по анализу пучка (формула)

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения.Пожалуйста, включите JavaScript.


На этой странице представлена ​​краткая справочная таблица формул для расчета напряжений и прогибов в балках.

Сила сдвига и изгибающий момент

Чтобы найти поперечную силу и изгибающий момент по длине балки, сначала решите внешние реакции при граничных условиях. Затем сделайте разрезы по длине балки и решите реакции на каждом разрезе, как показано ниже. Выбранная сторона разреза не повлияет на результаты.

Подписать Конвенцию

Ножницы Изгибающий момент
Положительный сдвиг вызывает вращение выбранной секции балки по часовой стрелке, отрицательный сдвиг вызывает вращение против часовой стрелки. Положительный момент сжимает верхнюю часть балки и удлиняет ее нижнюю часть (т.е. заставляет балку «улыбаться»). Отрицательный момент заставляет луч «хмуриться».

Диаграммы сдвига и момента

Сдвиг и изгибающий момент в балке обычно выражаются с помощью диаграмм сдвига и момента.Здесь показан пример диаграммы момента сдвига.

Общие правила построения диаграмм момента сдвига приведены в таблице ниже.

Диаграмма сдвига Схема моментов
  • Точечные нагрузки вызывают вертикальный скачок на диаграмме сдвига в том же направлении, что и знак точечной нагрузки.
  • Равномерно распределенные нагрузки приводят к получению прямой наклонной линии, где наклон равен значению распределенной нагрузки.
  • Диаграмма сдвига горизонтальна для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки.
  • Сдвиг в любой точке балки равен наклону момента в этой же точке:
  • Для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки диаграмма моментов представляет собой прямую наклонную линию с наклоном, равным значению сдвига.
  • Равномерно распределенные нагрузки приводят к параболической кривой на диаграмме моментов.
  • Максимальные / минимальные значения момента возникают там, где линия сдвига пересекает ноль.
  • Момент в любой точке балки равен площади под диаграммой сдвига до этой точки:

    M = ∫ V dx


Изгибающие напряжения в балках

Напряжение изгиба в балке равно нулю на нейтральной оси и линейно увеличивается с расстоянием от нейтральной оси в соответствии с формулой изгиба :

Формула изгиба (напряжение изгиба в зависимости отрасстояние от нейтральной оси):
Максимальное напряжение изгиба возникает в крайнем волокне:

где M - момент в месте по длине балки, взятый из диаграммы моментов.


Напряжение изгиба в несимметричной балке:


Модуль сечения , S характеризует сопротивление изгибу поперечного сечения одним термином:

Максимальное напряжение изгиба в балке:

Напряжения сдвига в балках

Максимальное напряжение сдвига для обычных поперечных сечений:

Таблицы отклонения балки

На этой странице можно найти таблицы уравнений прогиба, уклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных конечных условий и нагрузок.



Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

  • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
  • Строит диаграммы сдвига и момента
  • Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

Список литературы

  1. Будинас-Нисбетт, "Машиностроительный проект Шигли", 8-е изд.
  2. Гир, Джеймс М., "Механика материалов", 6-е изд.
  3. Линдебург, Майкл Р., "Справочное руководство по машиностроению для экзамена на физическую форму", 13-е изд.
  4. "Руководство по анализу напряжений", Лаборатория динамики полета ВВС, октябрь 1986 г.

Как уменьшить прогиб железобетонных балок и перекрытий?

В большинстве случаев конструкция железобетонных балок и плит определяется не прочностью, а прогибом.В этой статье объясняются различные меры по контролю прогиба балок и плит RCC.

Если эти варианты будут реализованы должным образом, результат может быть более рентабельным по сравнению с элементами, которые либо демонстрируют прогиб, следовательно, требуют дорогостоящего восстановления, либо элементы, рассчитанные на излишнюю реакцию на прогиб.

Чтобы полностью оценить эти методы, проектировщикам необходимо знать уровень напряжений в железобетонных элементах; является ли бетонный элемент без трещин или полностью.Бетонные элементы считаются полностью растрескавшимися, если приложенный момент в положительных частях превышает момент растрескивания более чем в два раза.

Кроме того, для всех вариантов обсуждаются влияние вариантов на отклонение, почти на величину уменьшения отклонения и применение этих методов в надлежащих условиях.

Эти варианты делятся на три основные категории, включая методы проектирования, методы строительства и выбор материалов. В этой статье обсуждаются варианты конструкции для уменьшения прогибов.

Как уменьшить прогиб железобетонных балок и перекрытий?

Ниже приведены методы проектирования для уменьшения прогибов железобетонных балок и плит

  • Сделайте элемент глубже
  • Сделать стержень шире
  • Ввести компрессионную арматуру
  • Добавить натяжную арматуру
  • Применить или увеличить предварительное напряжение
  • Изменить геометрию конструкции
  • Проверить критерии предела прогиба

Увеличьте глубину балок и перекрытий RCC

Может быть трудно или невозможно изменить размеры бетонных элементов после того, как архитектурный проект будет определен, но бывают ситуации, когда можно увеличить глубину балки.

Утверждается, что уменьшение прогиба приблизительно равно квадрату эффективной глубины [I = nA s (1-k) jd 2 почти = d 2 ] для трещин и почти равно кубу отношение общей глубины [I = (bh 3 ) / 12 почти = h 3 ] для участков без трещин.

Повышение жесткости за счет увеличения глубины более эффективно для прямоугольного сечения без трещин по сравнению с Т-образным сечением без трещин. Это связано с тем, что фланцы не меняются, и влияние фланца на жесткость без трещин постоянно и не пропорционально увеличению глубины.

Когда глубина секции увеличивается до такой степени, что это может привести к снижению растягивающего напряжения, так что участок с трещинами становится частично потрескавшимся или не растрескавшимся, тогда жесткость элемента будет существенно увеличиваться.

Наконец, жесткость элемента без трещин может быть в три раза выше, чем жесткость элемента с частичными трещинами.

Выбор более широких сечений стержней балок RCC

Если элемент не имеет трещин, увеличение ширины сечения приводит к пропорциональному увеличению жесткости. Однако увеличение ширины элемента с трещинами не приведет к заметному повышению жесткости элемента, если только секция не станет без трещин после увеличения ее ширины.

Этот метод не может быть реализован в перекрытиях и элементах с физическими ограничениями на их ширину. Тем не менее, эта опция применима и значительно эффективна для увеличения жесткости, когда архитектурные соображения не позволяют изменять высоту балки.

Введение компрессионной арматуры в балки и плиты из RCC

Добавление компрессионных стержней в соответствии с процедурой Кодекса ACI не повлияет на немедленное отклонение, но уменьшит длительное отклонение наполовину.

Например, если долговременный и кратковременный прогиб элемента составляет 25 мм и 12 мм соответственно (общий прогиб 37 мм), добавление 2% компрессионной арматуры снижает долговременный прогиб на 50%, что означает 12,5 мм и полное прогибание элемента. член будет 24,5 мм.

Эффект стальной арматуры

будет выше, если она будет размещена близко к сжатой поверхности, поэтому этот метод более эффективен в глубоких балках, чем в более мелких балках или плитах, если оба элемента имеют одинаковое бетонное покрытие.

Несмотря на то, что эта опция полезна для всех изгибаемых элементов, она существенно эффективна и значительно полезна для Т-образной балки, в которой нервная ось расположена близко к поверхности сжатия.

Добавление натяжной арматуры к балкам и перекрытиям RCC

Добавление натяжных стержней значительно эффективнее и почти пропорционально снижает прогиб (немедленный и длительный прогиб) с увеличением стали в полностью треснувших секциях.

Напротив, влияние добавок растянутых сталей на прогиб без трещин практически отсутствует. Например, если прогиб элемента составляет 3,8 см, его можно уменьшить примерно до 2,8 см, добавив к элементу пятьдесят процентов натяжного усиления.

Максимальное ограничение армирования, рекомендованное Кодексом ACI, не должно превышаться при добавлении стали, работающей на растяжение.

Этот метод имеет большое значение для недостаточно армированных массивных и оребренных плит. Он не подходит или ограничен для сильно армированных балок, если не добавлены компрессионные стали. Наконец, возможно усиление скопления, если будет решено применить эту технику.

Применить или увеличить предварительное напряжение

Большинство предварительно напряженных элементов предназначены для уравновешивания приложенных нагрузок; это означает, что реакция предварительно напряженных сухожилий вверх почти равна мертвым и другим постоянным и постоянным нагрузкам. Прогиб от временной нагрузки одинаков как для предварительно напряженного, так и для нормального железобетонного профиля.

Когда предварительное напряжение заставляет элемент оставаться в неповрежденном состоянии, тогда как в противном случае он будет растрескиваться, прогиб из-за временной нагрузки будет меньше.Более того, если размер элемента уменьшить, чтобы использовать предварительное напряжение, прогиб как следствие временной нагрузки будет значительно большим.

Вот почему отношение пролета к глубине плит перекрытия и крыш ограничено 48 и 52 соответственно в случае небольшой временной нагрузки. В случае, когда отношение временной нагрузки к статической нагрузке велико, отношение пролета к глубине должно быть пропорционально уменьшено для достижения желаемых характеристик отклонения.

Наконец, если элемент подвергается предварительному напряжению только для обеспечения удовлетворительного прогиба, тогда нет необходимости уравновешивать всю статическую нагрузку, и элемент может быть частично треснутым.

Изменить геометрию конструкции

Этот вариант может заключаться в добавлении поперечных элементов для создания двухсторонних систем, уменьшении длины пролета за счет увеличения номера колонны и увеличении размера колонны, чтобы придать более сильные ограничения изгибным элементам. Последний вариант особенно важен для конечных пролетов.

Проверить критерии предела прогиба

В ситуации, когда прогиб элемента превышает ограничения прогиба, можно изменить ограничения прогиба, чтобы выяснить, является ли это излишне жестким ограничением или нет.

Если анализ и опыт показали, что критерии ограничения прогиба могут быть увеличены, то применять другие меры не требуется. Большинство строительных норм не устанавливает абсолютных ограничений на прогиб.

Использование рекомендаций строительных норм и правил в отношении занятости здания или условий строительства остается на усмотрение инженеров.

Подробнее:

Факторы, влияющие на прогиб железобетонных балок и перекрытий

Строительные меры и материалы для уменьшения прогиба бетонных балок и плит

Методы повышения пластичности RCC-балок с помощью армированных волокном полимерных стержней

Причины чрезмерных прогибов железобетонных плит

Введение в Beam.Моменты площади инерции, прогиба и объемы балок

Напряжения в балке (основные темы)

Глава 5 Напряжения в балке (основные темы) 5. 1 Введение Балка: нагрузки, действующие поперек продольной оси, нагрузки создают поперечные силы и изгибающие моменты, напряжения и деформации из-за V и

Подробнее

m i: масса каждой частицы

Центр масс (CM): центр масс - это точка, в которой определяется результирующая масса системы частиц или тела.Он может находиться внутри объекта (как человек, стоящий прямо) или вне объекта

Подробнее

Введение в балки

ГЛАВА Проектирование конструкционной стали Метод LRFD ВВЕДЕНИЕ В БАЛКИ Третье издание Школа инженеров А. Дж. Кларка Департамент гражданского и экологического проектирования Часть II Проектирование и анализ конструкционной стали

Подробнее

Выбор профиля алюминиевых систем

Выбор профиля для алюминиевых систем Цель этого документа - кратко изложить способ выбора алюминиевого профиля на основе требований к прочности для каждого применения. Штора

Подробнее

Сегодняшние объективные составные тела

Задача на сегодня: учащиеся смогут определить: а) расположение центра тяжести, б) расположение центра масс, в) и расположение центроида, используя метод композитного

Подробнее

Опалубка для бетона

ВАШИНГТОНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДЕПАРТАМЕНТ УПРАВЛЕНИЯ СТРОИТЕЛЬСТВОМ CM 420 ВРЕМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ Зимний квартал 2007 г. Профессор Камран М.Опалубка Nemati для проектирования горизонтальной и горизонтальной бетонной опалубки

Подробнее

Основы процедуры ВЭД

ГЛАВА 2 Основы процедуры FEA 2.1 Введение В этой главе обсуждается пружинный элемент, особенно с целью ознакомления с различными концепциями, связанными с использованием метода FEA. Пружина

Подробнее

Статика конструктивных опор

Статика опор конструкции ВИДЫ СИЛ Внешние силы воздействия других тел на рассматриваемую конструкцию. Внутренние силы Силы и пары, действующие на элемент или часть конструкции

Подробнее

8.2 Энергия упругой деформации

Раздел 8. 8. Энергия упругой деформации Энергия деформации, запасенная в упругом материале при деформации, рассчитывается ниже для ряда различных геометрических форм и условий нагружения. Эти выражения для

Подробнее

Диаграммы поперечной силы и момента

Глава 9 Диаграммы поперечных сил и моментов В этой главе вы изучите следующее в соответствии со стандартами мирового класса: Создание диаграммы поперечных сил Простая диаграмма поперечных сил Практические задачи более сложные

Дополнительная информация

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУПП НАГРУЗОЧНЫХ СВАЙ

Г А П Т Е Р 7 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГРУПП НАГРУЗОЧНЫХ СВАЙ Раздел I.РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ 7-1. Основной дизайн. Нагрузка, воспринимаемая отдельной сваей или группой свай в фундаменте, зависит от рассматриваемой конструкции.

Подробнее

Графические квадратичные функции

Проблема 1 Парабола Изучите данные в L 1 и L справа. Пусть L 1 будет значением x, а L будет значениями y для графика. 1. Как связаны значения x и y? Какой узор вы видите? Чтобы войти в

Подробнее

Глава 16.Измерение цилиндра

335 Глава 16 16.1 Цилиндр: Твердая поверхность, образованная линией, движущейся параллельно фиксированной линии, а ее конец описывает замкнутую фигуру на плоскости, называется цилиндром. Цилиндр предельный

Подробнее

Краткое изложение механики материалов

Механика материалов Резюме 1. Напряжения и деформации 1.1 Нормальное напряжение Рассмотрим неподвижный стержень.Этот стержень имеет длину L. Форма его поперечного сечения постоянна и имеет площадь. Рисунок 1.1: штанга с нормальным

Подробнее

Линейные уравнения. Найдите домен и диапазон следующего набора. {(4,5), (7,8), (-1,3), (3,3), (2, -3)}

Область линейных уравнений и область значений - это набор возможных значений x-компоненты точки в форме (x, y). Диапазон относится к набору возможных значений y-компоненты точки в

Подробнее

ОБЪЕМ И ПОВЕРХНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ОБЪЕМ И ПОВЕРХНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Q.1. Найдите общую площадь и объем прямоугольного твердого тела (кубоида) размером 1 м на 50 см на 0,5 м. 50 1 Отв. Длина куба l = 1 м, Ширина куба, b

Подробнее

Объемы революции

Математика. Тома революции. Об этом уроке. Этот урок знакомит студентов с физическим методом визуализации трехмерных тел и специальной процедурой для построения эскизов твердого тела вращения.Студенты

Подробнее

Рисунок 5-11. Испытательная установка

5.5. Процедура загрузки Для нагрузочных тестов использовалась конфигурация с равномерной нагрузкой. Для этого использовалась воздушная камера, размещенная на верхней поверхности плиты, и нагрузка прикладывалась путем постепенного увеличения

Подробнее

Глоссарий по алгебре и геометрии. Угол 90

lgebra Геометрия Глоссарий 1) острый угол угол меньше 90 острый угол 90 угол 2) острый треугольник треугольник, все углы которого меньше 90 3) смежные углы, углы, имеющие общий отрезок Пример:

Подробнее

4.2 диаграммы свободного тела

CE297-FA09-Ch5 Page 1 Friday, September 18, 2009 12:11 AM Глава 4: Равновесие твердых тел Говорят, что (твердое) тело находится в равновесии, если векторная сумма ВСЕХ сил и всех их моментов взята около

Подробнее

9.3 Двусторонние плиты (Часть I)

9.3 Двусторонние плиты (Часть I) В этом разделе рассматриваются следующие темы. Введение Анализ и особенности проектирования в моделировании и анализе распределения моментов на полосы 9.3.1 Введение Плиты

Подробнее

ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ ПОВЕРХНОСТИ

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЕМ В этом модуле мы научимся определять площадь поверхности и объем следующих трехмерных тел :. Призмы. Пирамиды 3. Цилиндры 4. Конусы Предполагается, что у читателя

Подробнее

Набор заданий 4. Руководство для тренера

Геометрия и измерение твердых фигур. Набор упражнений 4. Руководство для инструктора Mid_SGe_04_TG Авторские права принадлежат McGraw-Hill Companies. McGraw-Hill Professional Development ГЕОМЕТРИЯ И ИЗМЕРЕНИЕ ТВЕРДЫХ ФИГУР

Подробнее

Решение квадратных уравнений

9.3 Решение квадратных уравнений с помощью квадратной формулы 9.3 ЦЕЛИ 1. Решить квадратное уравнение с помощью квадратной формулы 2. Определить характер решений квадратного уравнения

Подробнее

Геометрия и измерения

Учащийся сможет: Геометрия и измерения 1. Продемонстрировать понимание принципов геометрии, измерения и операций с использованием измерений. Использовать американскую систему измерения для

. Подробнее

Введение в статику

Введение в статику.Версия в формате PDF Версия 0.95 Раздел 29 Моменты инерции композитных областей Хелен Маргарет Лестер Плантс Покойный профессор Эмерита Уоллес Старр Венейбл Почетный доцент Вест

Подробнее

16. Балочно-перекрытие.

ENDP311 Конструктивный бетонный дизайн 16. Конструкция из балок и перекрытий Система балок и перекрытий Как работает перекрытие? L-образные и тавровые балки Удерживающие балку и плиту вместе Школа гражданского строительства Университета Западной Австралии

Подробнее

Оптимизация конструкции плоских балок

Оптимизация конструкции плоских балок NSCC29 R.Abspoel 1 1 Подразделение структурной инженерии, Делфтский технологический университет, Делфт, Нидерланды РЕЗЮМЕ: Высокая степень в проектировании стальных пластинчатых балок

Подробнее

Напряжение изгиба в балках

936-73-600 Напряжение изгиба в балке Вывести соотношение для напряжения изгиба в балке: Основные допущения :. Прогибы очень малы по сравнению с глубиной балки. Плоские разрезы перед гибкой

Подробнее .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *