Пример расчета: Как правильно рассчитать отпускные работникам в 2021 году. Примеры и калькулятор расчета

Содержание

Как рассчитать LTV – 5 способов

Среди всех маркетинговых показателей есть особенный, который измеряет прибыль от клиента в течение его жизненного цикла. Правильно рассчитав эту метрику, бизнес сможет узнать, сколько тратить на привлечение клиента, чтобы не работать в убыток. Также этот показатель раскрывает особенности поведения клиента в динамике и дает ценные инсайты, как его удержать. 

Знакомьтесь — жизненная ценность клиента.

Содержание

Что такое жизненная ценность клиента

Жизненная ценность клиента (англ. customer lifetime value, LTV или CLV) — это общая прибыль, которую вы получите от клиента в ходе его сотрудничества с вами. Этот показатель помогает прогнозировать будущие доходы и измерять долгосрочный успех в бизнесе. Более того, он помогает оценить, сколько нужно инвестировать, чтобы удержать клиента.

Согласно журналу Forbes, вероятность того, что вы продадите продукт или услугу новому потребителю составляет 5–20%, тогда как вероятность продажи его существующему покупателю составляет около 60–70%.

Удержание клиента обойдется намного дешевле. Таким образом, успешные маркетологи всегда разрабатывают планы удержания и побуждения к новым покупкам. Некоторые расчеты LTV позволяют прогнозировать прирост прибыли компании, основываясь на данных о покупках ваших клиентов, их типичного поведения и особенностей ваших рекламных кампаний.

Показатель LTV дает ответы на следующие вопросы:

Рассмотрим несколько примеров того, как крупные компании использовали этот показатель.

LTV кейсы

Еще в 2013 году, по оценке исследования потребительского поведения, покупатели с подпиской Amazon Prime тратили 1340 долларов в год на шоппинг в Amazon, что вдвое больше, чем покупатели, которые не пользовались Prime аккаунтом. Основываясь на показателе жизненной ценности клиента, компания Amazon начала уделять больше внимания клиентам с Prime аккаунтами и значительно повысила прибыль за следующие четыре года.

Netflix также извлекли ценный инсайт из расчета LTV. В 2007 году компания обнаружила, что типичный подписчик оставался с ними в течение 25 месяцев. Их LTV составлял 291,25 долларов. Менеджеры компании поняли, что их зрители нетерпеливы и большинство из них отказывается от сервиса, когда приходится долго ждать желанный DVD. Проанализировав статистику, компания Netflix решила внедрить онлайн-трансляцию, чтобы развлечь пользователей, пока они ждут свою доставку. В результате компании Netflix удалось повысить вовлеченность зрителей на 4% и при этом отдать в прокат миллиардный DVD. Вскоре они почти отказались от DVD-продаж, начав полномасштабную экспансию в сети.

Пример компании Starbucks показал, что, если повысить индекс удовлетворенности, показатель жизненной ценности клиента и прибыль тоже увеличатся. Чтобы узнать, сколько им можно тратить на привлечение любителей кофе, Starbucks рассчитали средний LTV (кейс Business Insider) несколькими формулами. И эта цифра впечатляет — $14 099!

Примеры выше доказывают, что показатель жизненной ценности клиента существенно влияет на бизнес.

OWOX BI поможет объединить данные из разных систем: действия пользователей на сайте, звонки и заказы из CRM, email-рассылки и расходы на рекламу. Вы сможете настроить сквозную аналитику и автоматизировать отчеты любой сложности: по рекламным кампаниям, когортному анализу, ROPO, CPA, ROI, ROAS, LTV, САС, атрибуции и многие другие.

Как посчитать LTV

Есть много способов рассчитать жизненную ценность клиента, и выбор зависит от типа бизнеса и индустрии. Мы выбрали пять методов расчета, от простых к сложным.

Исторический и когортный подход к расчету LTV

Для исторического подхода нужны только данные о предыдущих покупках, так как формула рассчитывает жизненную ценность, исходя из прибыли от покупок в прошлом. Для расчета «исторического» LTV можно использовать показатель среднего дохода с клиента (ARPU) (способ 1) или когортный анализ (способ 2).

Способ 1

Предположим, 20 человек принесли $1240 прибыли за 3 месяца. Средняя прибыль за этот период будет:

ARPU (3 мес.) = $1240 / 20 = $62

Посмотрим, что принесут нам эти люди через год:

ARPU (12 мес.) = ARPU (3 мес.) × 4 = $62 × 4 = $248 в год с клиента

Используя исторический подход, мы получили ARPU за один год — $248. Давайте посмотрим, что мы можем сделать, используя следующий способ.

Способ 2

Когортный анализ — это продвинутый подход ARPU. Когорта — это группа пользователей, которые имеют похожие характеристики и совершили первую покупку в течение одного и того же периода. С помощью когортного анализа, вы рассчитываете средний доход от группы, а не от пользователя.

Используя пример выше, мы рассчитали ARPU в месяц для когорты с января 2018 года и когорты с марта 2018 года и внесли их в таблицу. Таким образом, сумма всех ARPU за период общения с компанией и будет отражать LTV. Удобно, не так ли?

Кроме того, когортный анализ может помочь вам определить количество лояльных клиентов, повысить жизненную ценность клиента, определить точки падения интенсивности покупок, точнее оценить эффективность рекламных кампаний.

Читайте также: что такое когортный анализ и для чего он нужен. Какие возможности и ограничения у когортного анализа в Google Analytics. Как проводить анализ когорт в Google Sheets 4 способами.

Недостаток исторического подхода

Оба эти способа просты, но они не могут быть использованы для прогнозов. Исторический подход действителен только в том случае, если ваши клиенты имеют схожие предпочтения и остаются с вами в течение одинакового периода времени. Но эти способы не учитывают изменения в их поведении. Поэтому, если интересы пользователей меняются и они по-другому осуществляют покупки, нужен другой метод расчета LTV.

Прогностический подход к расчету LTV

Этот подход нацелен на моделирование потребительского поведения и прогнозирование того, что клиент сделает в будущем. Данный подход точнее исторического расчета, потому что в нем используются алгоритмы прогнозирования общей ценности клиента. Наряду с прошлыми покупками этот подход учитывает действия пользователя. Учтите, есть много способов прогностического расчета LTV. Ниже мы рассмотрим один из самых доступных.

Способ 3

Этот расчет LTV может показаться сложнее остальных, но он более точный. Вам также необходимо будет дополнительно рассчитать некоторые метрики для формулы:

Теперь разберемся, как рассчитать все метрики для формулы. Ниже пример расчета с данными за 6 месяцев.

Сначала считаем среднее количество транзакций (T).​

Период: 6 месяцев

Общее количество транзакций: 120

T = 120 / 6 = 20

AOV — средняя стоимость заказа или средний доход от каждого заказа за период.

Общий доход (например, в ноябре): $12,000

Количество заказов: 20

AOV = $12,000 / 20 = $600

AGM — средний коэффициент прибыли, которой показывает, какая часть каждой продажи является вашей фактической прибылью, а какая является себестоимостью (выражается в процентах). Нам нужно выполнить двухшаговый расчет, чтобы получить метрику AGM.

Определяем коэффициент прибыльности (GM) в процентах в месяц:

К примеру, общий доход в ноябре: $12,000

Себестоимость: $8,000

GM (%) = (($12,000 — $8,000) / $12,000) × 100 = 33%

Рассчитываем средний показатель за период:

Рассчитываем коэффициент прибыльности за период, суммируя все показатели среднего коэффициента прибыльности по месяцам. Получившееся число делим на количество месяцев и получаем средний показатель:

AGM = 1.71 / 6 = 0.285, or 28,5%

ALT — средний жизненный цикл клиента, который показывает, как долго он оставался с вашей компанией.

Чтобы узнать это число, используем формулу ниже:

Чтобы узнать коэффициент оттока клиентов, используйте формулу ниже:

Предположим, у вас было 200 клиентов в начале ноября и 150 в конце ноября.

Коэффициент оттока (%) = (200 — 150) / 200 = 50 / 200 = 0.25, или 25%

ALT = 1 / 25% = 1 / 0.25 = 4 месяца

Наконец, у нас есть все метрики для нашей прогностической формулы LTV:

  • Среднее количество транзакций в месяц (T) = 20​
  • Средняя стоимость заказа (AOV) = $600
  • Средний коэффициент прибыли (AGM) = 28,5%
  • Средний жизненный цикл клиентов в месяцах (ALT) = 4 месяца

LTV (общий) = 20 × $600 × 28.5% × 4 = $1,368,000

Теперь мы должны принять во внимание общее количество существующих клиентов на конец последнего месяца, то есть ноября. Их было 150.

Прогностический LTV = $1,368,000 / 150 = $9,120

Слабые стороны способа 3

Хотя этот подход лучше, чем исторический, вы все равно должны учитывать, что прогнозы могут ввести в заблуждение. Мы только предполагаем продолжительность жизненного цикла клиентов на основе ежемесячных данных. Для более точного результата следует скорректировать показатель LTV в соответствии со своей отраслью и бизнес-стратегиями.

Традиционный подход к расчету LTV

Способ 4

Если у вас нет годовых объемов продаж, вы можете использовать традиционную формулу расчета. В ней учитывается размер скидки, средний коэффициент прибыли на срок жизни одного клиента и коэффициент удержания.

Формула выглядит так:

GML — средняя прибыль от клиента в течение срока его жизни.

GML = Коэффициент прибыли (%) × Средний общий доход на одного клиента

Валовая прибыль: 28,5% (из примера выше)

Средний общий доход: $600 (из примера выше)

GML = 0.285 × $600 = $171

R — это процент людей, совершивших повторную покупку в течение определенного периода, по сравнению с таким же предыдущим периодом. Для расчета месячного значения R понадобятся следующие цифры:

Предположим, что в ноябре у вас было:

  • CE = 250
  • CN = 50
  • CB = 220

R = ((250 — 50) / 220) × 100 = (200 / 220) × 100 = 0.9 × 100 = 90%

D — размер скидки. Мы возьмем стандартную ставку 10%.​

Теперь у нас есть все необходимые метрики для расчета традиционного показателя LTV:

LTV = $171 × (0.9 / (1 + 0.1 — 0.9)) = $171 × (0.9 / 0.2) = $171 × 4.5 = $769.5

Эта формула охватывает все возможные изменения дохода в течение определенного периода. Чтобы учесть инфляцию, каждый последующий период должен быть скорректирован по примеру скидки.

Запись вебинара

Методы расчета LTV в Retail и Subscription бизнесах

Жизненная ценность клиента в Google Analytics

Многие маркетологи пользуются Google Analytics для отслеживания необходимых данных. В этом сервисе есть функция для расчета ценности пользователей по показателям вовлеченности и дохода с учетом сессий за 90-дневный период.

Способ 5

Отчет LTV в Google Analytics показывает, как менялся доход с пользователя, совершившего конверсию, рассчитывая этот показатель на просмотрах страниц, достижении целей, событиях и трендах. Вы выбираете вкладку Общая ценность, и Google Analytics формирует этот отчет для вас.

Что следует учесть:

  • Это относительно новое дополнение (выпущено в 2017 году), которое не предусматривает длительный срок жизни клиента. Вместо этого Google Analytics делает выводы на основе последних 90 дней.
  • Платформа Google Analytics работает на базе файлов cookie. Если пользователь отказывается от отслеживания cookie-файлов, вы не сможете отследить его данные.
  • Google Analytics подсчитывает количество лидов и подписчиков по всем каналам. Это означает, что вы не сможете точно узнать, сколько денег тратит каждый пользователь без дополнительной обработки данных.
  • Google Analytics не может четко определить, какой клиент совершает повторную покупку. Невозможно проверить, потратил ли он 100 или 1000 долларов без дополнительных данных.

Google Analytics — эффективный инструмент для сбора данных, но для расчета LTV требуются данные о реальных клиентах и их покупках из CRM, а эта информация по умолчанию недоступна в GA. Чтобы объединить действия пользователей на сайте, звонки и заказы из внутренних систем, email-рассылки и расходы на рекламу, вы можете использовать OWOX BI. Сервис поможет вам автоматизировать отчеты по LTV и любым другим метрикам.

Наши клиенты
растут на 22% быстрее

Растите быстрее, анализируя, что лучше сработает в вашем маркетинге

Измеряйте KPI, находите зоны роста и увеличивайте свой ROI

Записаться на демо
Когда о показателе LTV можно не беспокоиться?

Нет такого понятия, как «среднестатистический» или «нормальный» показатель жизненной ценности клиента. Для бизнеса всякий LTV хорош, пока он приносит доход. Вам стоит сосредоточиться на том, как с помощью инсайтов увеличить прибыль.

И если вам нужен знак свыше, вот несколько интересных фактов: если показатель LTV в три раза превышает стоимость привлечения клиентов (CAC), все идет хорошо. Если нет — нужно срочно пересмотреть свою маркетинговую стратегию.

Читайте также: как компания boodmo построила эффективную модель отношений с клиентами, оптимизировала рекламные затраты и увеличила LTV.

Расчет LTV сделан. Что дальше?

Если расчет LTV окончен, попробуйте рассчитать по другой формуле или поискать инсайты.

Сравните результаты CLV со стоимостью привлечения клиентов, чтобы понять насколько эффективны ваши маркетинговые усилия:

  • Если LTV выше, чем стоимость привлечения, значит, у вас много повторных покупок или ваши усилия по удержанию клиентов оправдывают себя. Однако, эта интерпретация зависит от отрасли и показателя прибыльности компании.
  • Если вы видите, что ваши затраты составляют небольшую часть валовой прибыли (т. е. ниже 10%), значит вы тратите недостаточно средств на маркетинг. В таком случае следует инвестировать больше, чтобы расти.

Но что, если ваш LTV равен или близок к вашим затратам на привлечение? Это говорит, что бизнес тратит почти столько же на клиента, сколько получает. Подобную стратегию используют, когда хотят привлечь новых клиентов. В других случаях это звоночек, чтобы основательно разобраться с маркетингом.

Для улучшения показателя LTV можно использовать сегментацию пользователей с помощью OWOX BI Pipeline. Это поможет лучше понять своих покупателей. Здесь скрываются инсайты о том, как и что именно ему нужно предложить. А это — прямой билет к улучшенному LTV.

Читайте также: как объединить online-данные с информацией из CRM, чтобы сегментировать клиентов и использовать сегменты для персонализации рекламы и коммуникаций в каналах директ-маркетинга.

Итоги

Жизненная ценность клиента может быть интерпретирована по-разному. Но этот показатель действительно поможет вам найти баланс. Вы узнаете, сколько нужно инвестировать, чтобы сохранить существующих клиентов и получить новых.

Исследование от Criteo обобщает преимущества мониторинга LTV для бизнеса любого размаха:

В этой статье мы поделились кратким обзором способов расчета LTV. Если у вас есть вопросы или вы хотите, чтобы команда OWOX BI помогла вам понять, как повысить жизненную ценность клиентов, свяжитесь с нами.

ПОЛУЧИТЬ КОНСУЛЬТАЦИЮ

Конечно, есть и другие показатели, которые необходимо учитывать для оптимизации затрат. Но один лишь расчет жизненной ценности подскажет вам, как улучшить бизнес по всем направлениям. Учитывая LTV, вы сможете повысить лояльность клиентов и увеличить продажи.

Использованные инструменты

Часто задаваемые вопросы

Открыть все Закрыть все
  • Что такое LTV (жизненная ценность клиента)?

    Жизненная ценность клиента (англ. customer lifetime value, LTV или CLV) — это общая прибыль, которую вы получите от клиента в ходе его сотрудничества с вами.

  • Зачем считать LTV?

    Этот показатель помогает прогнозировать будущие доходы и измерять долгосрочный успех в бизнесе. Более того, он помогает оценить, сколько нужно инвестировать, чтобы удержать клиента.

  • Как посчитать LTV?

    Есть много способов рассчитать жизненную ценность клиента, и выбор зависит от типа бизнеса и индустрии. Мы выбрали пять методов расчета, от простых к сложным, и подробно (с формулами и примерами) описали их в этой статье.

пример расчета

Допустим мы хотим сравнить уровень интеллекта детей в 7 «а» и 7 «б» классе средней общеобразовательной школы. Для сравнения двух выборок между собой воспользуемся критерием U Манна-Уитни.

Читать далее Пример расчета критерия U Манна-Уитни

Допустим мы сравниваем между собой уровень тревожности подростков до и после тренинга уверенности в себе.

Читать далее Пример расчета G-критерия Знаков

Предположим, что необходимо сравнить между собой результаты выполнения логических задач до и после курса обучения. Чтобы узнать различаются ли результаты до курса обучения и после необходимо вычислить t-критерий Стьюдента для зависимых выборок.

Читать далее Пример расчета t-критерия Стьюдента для зависимых выборок

Предположим, что надо сравнить между собой результаты выполнения тестов на внимание в двух группах. Чтобы узнать различаются ли группы между собой необходимо вычислить t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

Читать далее Пример расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок

Предположим нам необходимы вычислить отличается ли от нормального интеллект детей обучающихся по специальной программе. Для этого используем статистический критерий t-Стьюдента.

Читать далее Пример расчета t-критерия Стьюдента для одной выборки

Допустим мы сравниваем между собой уровень тревожности подростков до и после тренинга уверенности в себе.

Читать далее Пример расчета T-критерия Вилкоксона

Рассмотрим расчет коэффициента корреляции r-Спирмена на примере.

Читать далее Пример расчета коэффициента корреляции r-Спирмена

Приведем пример расчет коэффициента ранговой корреляции -Кендалла.

Для одного класса в 14 учащихся нам известны результаты их уровня интеллекта (IQ) и время решения серии логических заданий (X).

Читать далее Пример расчета коэффициент корреляции Кендалла

Рассмотрим пример использования коэффициента корреляции Пирсона.

Например, нам необходимо определить взаимосвязь двух переменных агрессивности и IQ у школьников по полученным данным тестирования.

Читать далее Пример расчета коэффициента корреляции Пирсона

Расчет среднего значения

Чтобы научиться вычислять средние значения, используйте предоставленные образцы данных и описанные ниже процедуры.

Копирование примера данных

Чтобы лучше понять описываемые действия, скопируйте пример данных в ячейку A1 пустого листа.

  1. Создайте пустую книгу или лист.

  2. Выделите приведенный ниже образец данных.

    Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов (1, 2, 3…  A, B, C…) при копировании данных примера на пустой лист.

    Выбор примеров данных в справке

    Качество изделия

    Цена за единицу

    Количество заказанных изделий

    10

    35

    500

    7

    25

    750

    9

    30

    200

    10

    40

    300

    8

    27

    400

    5

    20

    200

    Среднее качество изделий

    Средняя цена изделия

    Среднее качество всех изделий с оценкой качества выше 5

  3. Нажмите клавиши +C.

  4. Выделите на листе ячейку A1, а затем нажмите клавиши +V.

Расчет простого среднего значения

  1. Выделите ячейки с A2 по A7 (значения в столбце «Качество изделия»).

  2. На вкладке Формулы щелкните стрелку рядом с кнопкой Автоумма и выберитесреднее значение .

    Результат — 8,166666667.

Расчет среднего для несмежных ячеек

  1. Выберите ячейку, в которой должно отображаться среднее значение, например ячейку A8, которая находится слева ячейки с текстом «Среднее качество изделия» в примере данных.

  2. На вкладке Формулы щелкните стрелку рядом с кнопкой Автоумма кнопку Среднее инажмите клавишу RETURN.

  3. Щелкните ячейку, которая содержит только что найденное среднее значение (ячейка A8 в этом примере).

    Если используется образец данных, формула отображается в строка формул, =СС00(A2:A7).

  4. В строке формул выделите содержимое между скобками (при использовании примера данных — A2:A7).

  5. Удерживая нажатой клавишу , щелкните ячейки, для чего нужно вычесть среднее значение, и нажмите клавишу RETURN. Например, выберите A2, A4 и A7 и нажмите клавишу RETURN.

    Выделенная ссылка на диапазон в функции СРЗНАЧ заменится ссылками на выделенные ячейки. В приведенном примере результат будет равен 8.

Расчет среднего взвешенного значения

В приведенном ниже примере рассчитывается средняя цена за изделие по всем заказам, каждый из которых содержит различное количество изделий по разной цене.

  1. Выделите ячейку A9, расположенную слева от ячейки с текстом «Средняя цена изделия».

  2. На вкладке Формулы нажмите кнопку Вставить функцию, чтобы открыть панель Построитель формул.

  3. В списке построителя формул дважды щелкните функцию СУММПРОИЗВ.

    Совет: Чтобы быстро найти функцию, начните вводить ее имя в поле Поиск функции. Например, начните вводить СУММПРОИЗВ.

  4. Щелкните поле рядом с надписью массив1 и выделите на листе ячейки с B2 по B7 (значения в столбце «Цена за единицу»).

  5. Щелкните поле рядом с надписью массив2 и выделите на листе ячейки с C2 по C7 (значения в столбце «Количество заказанных изделий»).

  6. В строке формул установите курсор справа от закрывающей скобки формулы и введите /

    Если строка формул не отображается, в меню Вид выберите пункт Строка формул.

  7. В списке построителя формул дважды щелкните функцию СУММ.

  8. Выделите диапазон в поле число1, нажмите кнопку DELETE и выделите на листе ячейки с C2 по C7 (значения в столбце «Количество изделий»).

    Теперь в строке формул должна содержаться следующая формула: =СУММПРОИЗВ(B2:B7;C2:C7)/СУММ(C2:C7).

  9. Нажмите клавишу RETURN.

    В этой формуле общая стоимость всех заказов делится на общее количество заказанных изделий, в результате чего получается средневзвешенная стоимость за единицу — 29,38297872.

Расчет среднего, исключающего определенные значения

Вы можете создать формулу, которая исключает определенные значения. В приведенном ниже примере создается формула для расчета среднего качества всех изделий, у которых оценка качества выше 5.

  1. Выделите ячейку A10, расположенную слева от ячейки с текстом «Среднее качество всех изделий с оценкой качества выше 5».

  2. На вкладке Формулы нажмите кнопку Вставить функцию, чтобы открыть панель Построитель формул.

  3. В списке построителя формул дважды щелкните функцию СРЗНАЧЕСЛИ.

    Совет: Чтобы быстро найти функцию, начните вводить ее имя в поле Поиск функции. Например, начните вводить СРЗНАЧЕСЛИ.

  4. Щелкните поле рядом с надписью диапазон и выделите на листе ячейки с A2 по A7 (значения в столбце «Цена за единицу»).

  5. Щелкните поле рядом с надписью условие и введите выражение «>5».

  6. Нажмите клавишу RETURN.

    Такая формула исключит значение в ячейке A7 из расчета. В результате будет получено среднее качество изделий, равное 8,8.

    Совет: Чтобы использовать функцию СРЗНАЧЕСЛИ для расчета среднего без нулевых значений, введите выражение «<>0» в поле условие.

Чтобы научиться вычислять средние значения, используйте предоставленные образцы данных и описанные ниже процедуры.

Копирование примера данных

Чтобы лучше понять описываемые действия, скопируйте пример данных в ячейку A1 пустого листа.

  1. Создайте пустую книгу или лист.

  2. Выделите приведенный ниже образец данных.

    Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов (1, 2, 3…  A, B, C…) при копировании данных примера на пустой лист.

    Выбор примеров данных в справке

    Качество изделия

    Цена за единицу

    Количество заказанных изделий

    10

    35

    500

    7

    25

    750

    9

    30

    200

    10

    40

    300

    8

    27

    400

    5

    20

    200

    Среднее качество изделий

    Средняя цена изделия

    Среднее качество всех изделий с оценкой качества выше 5

  3. Нажмите клавиши +C.

  4. Выделите на листе ячейку A1, а затем нажмите клавиши +V.

Расчет простого среднего значения

Рассчитаем среднее качество изделий двумя разными способами. Первый способ позволяет быстро узнать среднее значение, не вводя формулу. Второй способ предполагает использование функции «Автосумма» для расчета среднего значения и позволяет вывести его на листе.

Быстрый расчет среднего

  1. Выделите ячейки с A2 по A7 (значения в столбце «Качество изделия»).

  2. На строка состояния щелкните стрелку всплывающее меню (если вы используете образец данных, вероятно, область содержит текст Sum=49),а затем выберите среднее .

    Результат — 8,166666667.

    Примечание: Если строка состояния не отображается, в меню Вид выберите пункт Строка состояния.

Расчет среднего с отображением на листе

  1. Выберите ячейку, в которой должно отображаться среднее значение, например ячейку A8, которая находится слева ячейки с текстом «Среднее качество изделия» в примере данных.

  2. На панели инструментов Стандартная под названием книги щелкните стрелку рядом с кнопкой кнопку Среднее и нажмите клавишу RETURN.

    Результат составляет 8,166666667 — это средняя оценка качества всех изделий.

    Совет: Если вы работаете с данными, в которые перечислены числа в строке, выберите первую пустую ячейку в конце строки, а затем щелкните стрелку рядом с кнопкой .

Расчет среднего для несмежных ячеек

Существует два способа расчета среднего для ячеек, которые не следуют одна за другой. Первый способ позволяет быстро узнать среднее значение, не вводя формулу. Второй способ предполагает использование функции СРЗНАЧ для расчета среднего значения и позволяет вывести его на листе.

Быстрый расчет среднего

  1. Выделите ячейки, для которых вы хотите найти среднее значение. Например, выделите ячейки A2, A4 и A7.

    Совет: Чтобы выбрать несмещные ячейки, щелкните их, удерживая клавишу.

  2. На строка состояния щелкните стрелку всплывающее меню и выберите среднеезначение .

    В приведенном примере результат будет равен 8.

    Примечание: Если строка состояния не отображается, в меню Вид выберите пункт Строка состояния.

Расчет среднего с отображением на листе

  1. Выберите ячейку, в которой должно отображаться среднее значение, например ячейку A8, которая находится слева ячейки с текстом «Среднее качество изделия» в примере данных.

  2. На панели инструментов Стандартная под названием книги щелкните стрелку рядом с кнопкой кнопку Среднее и нажмите клавишу RETURN.

  3. Щелкните ячейку, которая содержит только что найденное среднее значение (ячейка A8 в этом примере).

    Если используется образец данных, формула отображается в строка формул, =СС00(A2:A7).

  4. В строке формул выделите содержимое между скобками (при использовании примера данных — A2:A7).

  5. Удерживая нажатой клавишу , щелкните ячейки, для чего нужно вычесть среднее значение, и нажмите клавишу RETURN. Например, выберите A2, A4 и A7 и нажмите клавишу RETURN.

    Выделенная ссылка на диапазон в функции СРЗНАЧ заменится ссылками на выделенные ячейки. В приведенном примере результат будет равен 8.

Расчет среднего взвешенного значения

В приведенном ниже примере рассчитывается средняя цена за изделие по всем заказам, каждый из которых содержит различное количество изделий по разной цене.

  1. Выделите ячейку A9, расположенную слева от ячейки с текстом «Средняя цена изделия».

  2. На вкладке Формулы в разделе Функция выберите пункт Построитель формул.

  3. В списке построителя формул дважды щелкните функцию СУММПРОИЗВ.

    Совет: Чтобы быстро найти функцию, начните вводить ее имя в поле Поиск функции. Например, начните вводить СУММПРОИЗВ.

  4. В разделе Аргументы щелкните поле рядом с надписью массив1 и выделите на листе ячейки с B2 по B7 (значения в столбце «Цена за единицу»).

  5. В разделе Аргументы щелкните поле рядом с надписью массив2 и выделите на листе ячейки с C2 по C7 (значения в столбце «Количество заказанных изделий»).

  6. В строке формул установите курсор справа от закрывающей скобки формулы и введите /

    Если строка формул не отображается, в меню Вид выберите пункт Строка формул.

  7. В списке построителя формул дважды щелкните функцию СУММ.

  8. В разделе Аргументы щелкните диапазон в поле число1, нажмите кнопку DELETE и выделите на листе ячейки с C2 по C7 (значения в столбце «Количество изделий»).

    Теперь в строке формул должна содержаться следующая формула: =СУММПРОИЗВ(B2:B7;C2:C7)/СУММ(C2:C7).

  9. Нажмите клавишу RETURN.

    В этой формуле общая стоимость всех заказов делится на общее количество заказанных изделий, в результате чего получается средневзвешенная стоимость за единицу — 29,38297872.

Расчет среднего, исключающего определенные значения

Вы можете создать формулу, которая исключает определенные значения. В приведенном ниже примере создается формула для расчета среднего качества всех изделий, у которых оценка качества выше 5.

  1. Выделите ячейку A10, расположенную слева от ячейки с текстом «Среднее качество всех изделий с оценкой качества выше 5».

  2. На вкладке Формулы в разделе Функция выберите пункт Построитель формул.

  3. В списке построителя формул дважды щелкните функцию СРЗНАЧЕСЛИ.

    Совет: Чтобы быстро найти функцию, начните вводить ее имя в поле Поиск функции. Например, начните вводить СРЗНАЧЕСЛИ.

  4. В разделе Аргументы щелкните поле рядом с надписью диапазон и выделите на листе ячейки с A2 по A7 (значения в столбце «Цена за единицу»).

  5. В разделе Аргументы щелкните поле рядом с надписью условие и введите выражение «>5».

  6. Нажмите клавишу RETURN.

    Такая формула исключит значение в ячейке A7 из расчета. В результате будет получено среднее качество изделий, равное 8,8.

    Совет: Чтобы использовать функцию СРЗНАЧЕСЛИ для расчета среднего без нулевых значений, введите выражение «<>0» в поле условие.

Юнит-экономика (unit-экономика, unit economics) — как рассчитать

Зачастую руководители бизнеса обладают только поверхностным пониманием юнит-экономики. Они проводят анализ, потому что должны, но не осознают его значимость и цели. Это влечет три основные ошибки:

Путаница между реальными фиксированными затратами и переменными

Самая большая ошибка, которую предприниматели совершают при выполнении анализа юнит-экономики. Независимо от того, рассчитываете ли вы просто свою маржинальную прибыль или анализируете CLV/CAC, важной частью уравнения является то, какие расходы имеют место.

Правило простое: юнит-экономика рассматривает только переменные, а не постоянные затраты. Но на практике различие между постоянными и переменными затратами часто не так однозначно.

Хрестоматийное определение переменных следующее: переменные затраты напрямую связаны с продажами. Следовательно, переменные затраты варьируются в зависимости от объемов производства. Распространенными примерами переменных затрат являются себестоимость проданных товаров (COGS), стоимость доставки и упаковки и другое.

Тщательное включение всех переменных затрат в анализ экономики единицы жизненно важно, так как имеет существенное значение для правильных расчетов.

Абсолютные числа имеют значение

Следующая распространенная ошибка — пренебрежение абсолютными значениями. Часто возникает соблазн сосредоточиться исключительно на процентной марже или на соотношении CLV и CAC. В случае сомнений предлагаем проявить осторожность. Включите как можно больше затрат в свои расчёты юнит-экономики. Так вы получите только положительные сюрпризы, а не наоборот.

Масштабирование убыточного бизнеса = банкротство

Название говорит само за себя, но для лучшего понимания посмотрим на пример. Bento — запущенный в 2015 году стартап, который поставлял адаптивные «боксы бенто» и привлек 2 миллиона долларов стартового капитала в Сан-Франциско. Всего через несколько месяцев после запуска руководители Bento осознали, что они тратят на 30−40% больше денежных ресурсов, чем предполагали изначально. При этом компания росла невероятными темпами — 15% в неделю.

Подробный анализ разрешил загадку: Bento продавал свои коробки по $12, хотя изготовление каждой обходилось в $32. С учетом затрат на кухонный персонал, оборудование, ингредиенты и так далее, Bento терял $20 на каждой продаже. Даже после сокращения расходов, привлечения дополнительных средств, смены бизнес-модели компании удалось достичь только минимальной рентабельности.

Не масштабируйте убыточный бизнес. Изучите экономику своего подразделения, убедитесь, что маржа вклада положительна, и внимательно следите за переменными затратами.

Рентабельность активов, ROA — Альт-Инвест

Открыть эту статью в PDF

Формула расчета ROA и ее варианты

Основная формула расчета показателя Return on Assets (ROA) основана на отношении чистой прибыли и суммарных активов:

где:
Net Profit — годовая чистая прибыль
Total Assets — среднегодовая величина суммарных активов компании (иногда в расчетах также используется просто сумма активов на конец года)

В числителе формулы расчета ROA — чистая прибыль — доход акционеров уже после вычета процентов, начисленных на долги. Знаменатель включает весь капитал компании, в том числе и заемный. Из-за этого некоторые аналитики предпочитают изменить формулу расчета показателя и добавляют к чистой прибыли сумму начисленных за этот период процентов. Поскольку прибыль отображается после налога, то и из процентов они вычитают налог на прибыль. В результате формула приобретает следующий вид:

где:
Interest — проценты к уплате
Tax — ставка налога на прибыль

Встречается также и вариант, в котором вместо чистой прибыли используют прибыль до налога: это может быть операционная прибыль или EBIT. Но основным, наиболее распространенным вариантом показателя, можно считать расчет, в котором числитель содержит просто чистую прибыль.

 

Интерпретация значений ROA

Показатель ROA демонстрирует эффективность использования капитала, задействованного в деятельности компании. Суммарные активы в балансе всегда равны суммарным обязательствам, поэтому значение в знаменателе ROA можно интерпретировать и как активы, и как все обязательства и капитал, привлеченные для ведения бизнеса.

Величину ROA можно сравнивать со средневзвешенной стоимостью капитала компании или с требуемой доходностью ее акционерного капитала, но в обоих случаях надо учитывать, что рентабельность собственного капитала не совсем точно отражает эти процентные показатели.

В сравнении с доходностью собственного капитала отличие заключается в том, что знаменатель ROA включает все активы, в том числе и те, которые были профинансированы заемным капиталом. Следовательно, для ROA вполне допустимы значения меньше, чем требуемая доходность на собственный капитал.

Такая же картина наблюдается и в сравнении ROA с WACC. Средневзвешенная стоимость капитала учитывает доход, который получают владельцы как собственного, так и заемного капитала компании. Но показатель ROA (в своем основном варианте расчета) не учитывает проценты, которые получат кредиторы, то есть его величина будет ниже.

Из этого видно, что если значение ROA достигает требуемой доходности на собственный капитала или даже значения WACC, то обычно это отличный результат.

Распространенный подход — расчет ROA по конкурирующим компаниям одной отрасли, чтобы сравнить общую эффективность ведения их бизнеса. Чем выше ROA — тем эффективнее работает компания. А вот от отрасли к отрасли показатель ROA существенно меняется, поэтому сравнение компаний из разных отраслей не позволит делать выводы об эффективности.

 

Сравнение показателей ROIC и ROA

Показатель ROA демонстрирует рентабельность, с которой компания использует свои активы. Другой хорошо известный показатель из этой группы — рентабельность инвестированного капитала, ROIC. Однако между этими показателями есть два важных отличия:

  1. Показатель ROIC всегда основан на прибыли до вычета процентов по кредитам. Таким образом, он учитывает все доходы, которые могут быть использованы для оплаты капитала. А для расчета ROA обычно используется чистая прибыль.
  2. В расчете показателя ROA учитываются все активы, задействованные в деятельности компании. ROIC уделяет внимание главным образом долгосрочным источникам и лишь иногда затрагивает элементы оборотного капитала.

Если финансовый анализ проводят для оценки бизнеса, то чаще всего применяют показатель ROIC. Но для более широких целей, а особенно в случаях, когда акцент на финансовой устойчивости бизнеса, показатель ROA не менее популярен.

 

Пример расчета ROA

Вот как выглядит расчет ROA на примере фрагментов реальной отчетности компании:

Вы можете загрузить этот фрагмент расчета в Excel: roa.xlsx

Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.

Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.

Издания | Библиотечно-издательский комплекс СФУ

Все года изданияТекущий годПоследние 2 годаПоследние 5 летПоследние 10 лет

Все виды изданийУчебная литератураНаучная литератураМатериалы конференций

Все темыЕстественные и точные наукиАстрономияБиологияГеографияГеодезия. КартографияГеологияГеофизикаИнформатикаКибернетикаМатематикаМеханикаОхрана окружающей среды. Экология человекаФизикаХимияТехнические и прикладные науки, отрасли производстваАвтоматика. Вычислительная техникаБиотехнологияВодное хозяйствоГорное делоЖилищно-коммунальное хозяйство. Домоводство. Бытовое обслуживаниеКосмические исследованияЛегкая промышленностьЛесная и деревообрабатывающая промышленностьМашиностроениеМедицина и здравоохранениеМеталлургияМетрологияОхрана трудаПатентное дело. Изобретательство. РационализаторствоПищевая промышленностьПолиграфия. Репрография. ФотокинотехникаПриборостроениеПрочие отрасли экономикиРыбное хозяйство. АквакультураСвязьСельское и лесное хозяйствоСтандартизацияСтатистикаСтроительство. АрхитектураТранспортХимическая технология. Химическая промышленностьЭлектроника. РадиотехникаЭлектротехникаЭнергетикаЯдерная техникаОбщественные и гуманитарные наукиВнешняя торговляВнутренняя торговля. Туристско-экскурсионное обслуживаниеВоенное делоГосударство и право. Юридические наукиДемографияИскусство. ИскусствоведениеИстория. Исторические наукиКомплексное изучение отдельных стран и регионовКультура. КультурологияЛитература. Литературоведение. Устное народное творчествоМассовая коммуникация. Журналистика. Средства массовой информацииНародное образование. ПедагогикаНауковедениеОрганизация и управлениеПолитика и политические наукиПсихологияРелигия. АтеизмСоциологияФизическая культура и спортФилософияЭкономика и экономические наукиЯзыкознаниеХудожественная литература

Все институтыВоенно-инженерный институтБазовая кафедра специальных радиотехнических системВоенная кафедраУчебно-военный центрГуманитарный институтКафедра ИТ в креативных и культурных индустрияхКафедра истории России, мировых и региональных цивилизацийКафедра культурологии и искусствоведенияКафедра рекламы и социально-культурной деятельностиКафедра философииЖелезногорский филиал СФУИнженерно-строительный институтКафедра автомобильных дорог и городских сооруженийКафедра инженерных систем, зданий и сооруженийКафедра проектирования зданий и экспертизы недвижимостиКафедра строительных конструкций и управляемых системКафедра строительных материалов и технологий строительстваИнститут архитектуры и дизайнаКафедра архитектурного проектированияКафедра градостроительстваКафедра дизайнаКафедра дизайна архитектурной средыКафедра изобразительного искусства и компьютерной графикиИнститут горного дела, геологии и геотехнологийКафедра геологии месторождений и методики разведкиКафедра геологии, минералогии и петрографииКафедра горных машин и комплексовКафедра инженерной графикиКафедра маркшейдерского делаКафедра открытых горных работКафедра подземной разработки месторожденийКафедра технической механикиКафедра технологии и техники разведкиКафедра шахтного и подземного строительстваКафедра электрификации горно-металлургического производстваИнститут инженерной физики и радиоэлектроникиБазовая кафедра «Радиоэлектронная техника информационных систем»Базовая кафедра инфокоммуникацийБазовая кафедра физики конденсированного состояния веществаБазовая кафедра фотоники и лазерных технологийКафедра нанофазных материалов и нанотехнологийКафедра общей физикиКафедра приборостроения и наноэлектроникиКафедра радиотехникиКафедра радиоэлектронных системКафедра современного естествознанияКафедра теоретической физики и волновых явленийКафедра теплофизикиКафедра экспериментальной физики и инновационных технологийКафедры физикиИнститут космических и информационных технологийБазовая кафедра «Интеллектуальные системы управления»Базовая кафедра геоинформационных системКафедра высокопроизводительных вычисленийКафедра вычислительной техникиКафедра информатикиКафедра информационных системКафедра прикладной математики и компьютерной безопасностиКафедра разговорного иностранного языкаКафедра систем автоматики, автоматизированного управления и проектированияКафедра систем искусственного интеллектаИнститут математики и фундаментальной информатикиБазовая кафедра вычислительных и информационных технологийБазовая кафедра математического моделирования и процессов управленияКафедра алгебры и математической логикиКафедра высшей и прикладной математикиКафедра математического анализа и дифференциальных уравненийКафедра математического обеспечения дискретных устройств и системКафедры высшей математики №2афедра теории функцийИнститут нефти и газаБазовая кафедра пожарной и промышленной безопасностиБазовая кафедра химии и технологии природных энергоносителей и углеродных материаловКафедра авиационных горюче-смазочных материаловКафедра бурения нефтяных и газовых скважинКафедра геологии нефти и газаКафедра геофизикиКафедра машин и оборудования нефтяных и газовых промысловКафедра разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторожденийКафедра технологических машин и оборудования нефтегазового комплексаКафедра топливообеспеченя и горюче-смазочных материаловИнститут педагогики, психологии и социологииКафедра информационных технологий обучения и непрерывного образованияКафедра общей и социальной педагогикиКафедра психологии развития и консультированияКафедра современных образовательных технологийКафедра социологииИнститут торговли и сферы услугБазовая кафедра таможенного делаКафедра бухгалтерского учета, анализа и аудитаКафедра математических методов и информационных технологий в торговле и сфере услугКафедра технологии и организации общественного питанияКафедра товароведения и экспертизы товаровКафедра торгового дела и маркетингаОтделение среднего профессионального образования (ОСПО)Институт управления бизнес-процессамиКафедра бизнес-информатики и моделирования бизнес-процессовКафедра маркетинга и международного администрированияКафедра менеджмент производственных и социальных технологийКафедра цифровых технологий управленияКафедра экономики и управления бизнес-процессамиКафедра экономической и финансовой безопасностиИнститут физ.культуры, спорта и туризмаКафедра медико-биологических основ физической культуры и оздоровительных технологийКафедра теоретических основ и менеджмента физической культуры и туризмаКафедра теории и методики спортивных дисциплинКафедра физической культурыИнститут филологии и языковой коммуникацииКафедра восточных языковКафедра журналистики и литературоведенияКафедра иностранных языков для гуманитарных направленийКафедра иностранных языков для естественнонаучных направленийКафедра иностранных языков для инженерных направленийКафедра романских языков и прикладной лингвистикиКафедра русского языка и речевой коммуникацииКафедра русского языка как иностранногоКафедра теории германских языков и межкультурной коммуникацииИнститут фундаментальной биологии и биотехнологииБазовая кафедра «Медико-биологические системы и комплексы»Базовая кафедра биотехнологииКафедра биофизикиКафедра водных и наземных экосистемКафедра медицинской биологииИнститут цветных металлов и материаловеденияБазовая кафедра «Технологии золотосодержащих руд»Кафедра автоматизации производственных процессов в металлургииКафедра аналитической и органической химииКафедра инженерного бакалавриата СDIOКафедра композиционных материалов и физико-химии металлургических процессовКафедра литейного производстваКафедра металловедения и термической обработки металловКафедра металлургии цветных металловКафедра обогащения полезных ископаемыхКафедра обработки металлов давлениемКафедра общаей металлургииКафедра техносферной безопасности горного и металлургического производстваКафедра физической и неорганической химииКафедра фундаментального естественнонаучного образованияИнститут экологии и географииКафедра географииКафедра охотничьего ресурсоведения и заповедного делаКафедра экологии и природопользованияИнститут экономики, государственного управления и финансовКафедра бухгалтерского учета и статистикиКафедра международной и управленческой экономикиКафедра социально-экономического планированияКафедра теоретической экономикиКафедра управления человеческими ресурсамиКафедра финансов и управления рискамиКрасноярская государственная архитектурно-строительная академияКрасноярский государственный технический университетКрасноярский государственный университетМежинститутские базовые кафедрыМежинститутская базовая кафедра «Прикладная физика и космические технологии»Политехнический институтБазовая кафедра высшей школы автомобильного сервисаКафедра конструкторско-технологического обеспечения машиностроительных производствКафедра материаловедения и технологии обработки материаловКафедра машиностроенияКафедра прикладной механикиКафедра робототехники и технической кибернетикиКафедра стандартизации, метрологии и управления качествомКафедра тепловых электрических станцийКафедра теплотехники и гидрогазодинамикиКафедра техногенных и экологических рисков в техносфереКафедра техносферной и экологической безопасностиКафедра транспортаКафедра транспортных и технологических машинКафедра химииКафедра электроэнергетикиХакасский технический иститутЮридический институтКафедра гражданского праваКафедра иностранного права и сравнительного правоведенияКафедра конституционного, административного и муниципального праваКафедра международного праваКафедра предпринимательского, конкурентного и финансового праваКафедра теории и истории государства и праваКафедра теории и методики социальной работыКафедра уголовного праваКафедра уголовного процеса и криминалистики

По релевантностиСначала новыеСначала старыеПо дате поступленияПо названиюПо автору

Еврософт / Расчеты / Примеры расчетов

Торгово-офисно-гостиничный комплекс по внешней стороне 41 км МКАД

Огромный комплекс с общей площадью около 1300 тыс. кв. м имеет 5 подземных и 13 надземных этажей.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.


Центральный стадион на 40 тыс. мест в г. Сочи

Размеры в плане 240х270 м, высота 38.1 м. Покрытие — система стальных ферм (радиальных, тангенциальных) и связей из элементов трубчатого сечения. Нижележащие конструкции — монолитный железобетонный каркас.
Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.
Расчет включал в себя анализ:
— статической прочности и устойчивости конструкций;
— колебаний конструкций при сильных сейсмических воздействиях и согласованных движениях зрителей на трибунах;
— устойчивости покрытия от прогрессирующего разрушения при аварийных воздействиях.


Большая ледовая арена для хоккея с шайбой на 12 тыс. мест в г. Сочи

Размеры в плане 169х220 м, высота 40.7 м.
Покрытие имеет форму эллиптического купола, образованную системой кольцевых и перекрёстных спиралевидных меридианных ферм из трубчатых элементов.
Нижележащие конструкции — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

 


Футбольный стадион на 62 тыс. мест в западной части Крестовского острова в г. С.-Петербурге

Стадион станет уникальным для России сооружением, имеющим и раздвижную часть покрытия, и выкатное поле, перемещаемое за пределы стадиона.

Покрытие диаметром 285 м выполнено из стальных элементов трубчатого сечения и опирается на 8 основных сталебетонных пилонов и 4 дополнительные опоры. Несущие конструкции верхней части трибун, а также конструкции зоны, трансформируемой для перемещения выкатного поля, — стальные, остальные конструкции — монолитные железобетонные.

Расчет и конструирование на стадии <П> выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. При расчете использованы программные комплексы STARK ES, ЛИРА, ANSYS и др. программы.


Спортивно-зрелищный комплекс на 7 тыс. зрительских мест в г. Астрахани

Диаметр основного зала — 103.5 м.
Покрытие — система из двух пространственных металлодеревянных ферм, опирающихся на железобетонные стены, дощато-клееных прогонов и связей.
Нижележащие конструкции — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Многофункциональный комплекс по ул. Заречной в г. Москве

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас. В качестве несущих конструкций двухуровневых галерей — переходов между корпусами запроектированы по две фермы пролетом 18.5 м из стальных гнуто-сварных профилей.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Общественный центр <Атлантик-сити> по Приморскому пр. в г. Санкт-Петербурге

Высота здания — 97.5 м.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас с применением жесткой арматуры в узлах сопряжений плит с колоннами.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Басманный крытый рынок, г. Москва

В ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко был выполнен расчетный и конструктивный анализ проектных решений, а также возможных причин внезапного обрушения здания, случившегося 23 февраля 2006 года.

Основные результаты работы представлены в статье: Назаров Ю.П., Жук Ю.Н., Симбиркин В.Н., Егоров М.И. Басманный рынок: анализ конструктивных решений и возможных механизмов разрушения здания// Строительная механика и расчет сооружений. — 2007. — №2. — С. 49-55.


Торгово-развлекательный центр по Химкинскому бульвару в г. Москве

Размеры в плане 98х223 м, высота 49.7 м.
В качестве несущей системы здания применен монолитный железобетонный каркас, за исключением верхних этажей, которые запроектированы в металлических конструкциях.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Бизнес-центр по ул. Менделеева в г. Уфе

Высота здания — 82.1 м.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

При расчете учтены вероятные карстовые провалы основания здания.

Торгово-выставочный комплекс <Крокус-сити> с гостиницей <Венето> в г. Красногорске

Высота здания гостиницы — 159 м.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас. Также применены трубожелезобетонные и стальные колонны и стальные балки и фермы покрытия.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

24-этажный жилой дом по пр. Сиверса в
г. Ростов-на-Дону

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Расчетом обоснована возможность применения конструкций здания по назначению без усиления с учетом дефектов, выявленных при обследовании здания.

22-этажный жилой дом по ул. Параллельной в г. Сочи

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

В результате расчета разработаны рекомендации по конструированию несущей системы здания, обеспечивающие несущую способность конструкций при статических нагрузках и сейсмических воздействиях интенсивностью 8 баллов.

23-этажный жилой корпус многофункционального комплекса <НовоСити> в
г. Новороссийске

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

В результате расчета с учетом данных сейсмического микрорайонирования площадки строительства подтверждена расчетная сейсмостойкость здания при 9-балльных землетрясениях.

Жилой комплекс <Королевский парк> по Курортному проспекту в г. Сочи

Высота здания — 64.9 м.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Проект здания содержал отступления от некоторых конструктивных требований СНиП II-7-81*. В результате расчета подтверждена расчетная сейсмостойкость здания, что позволило приступить к строительству здания без существенной переработки проекта.

Высотное здание на участке №14 Московского Международного Делового Центра <Москва-Сити>

Высота здания — 380 м.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.

Пространственные силовые конструкции декорационного оформления у здания ГУМа и Мавзолея   к театрализованному представлению, посвященному 60-летию Победы в Великой Отечественной войне на Красной площади 9 мая 2005 г.
Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.


Оболочка покрытия второй сцены Мариинского театра в г. Санкт-Петербурге

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.

15-этажный жилой дом (г. Нижний Новгород)

Конструктивная система — сборно-монолитный железобетонный каркас зданий серии Б1.020.1-7 (АРКОС) с плоскими перекрытиями.

Расчет выполнил: на стадии проектирования — Институт БелНИИС, г. Минск, на стадии экспертизы — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.

Морская ледостойкая стационарная платформа
(акватория Каспийского моря)

Расчет выполнил — ЦКБ <Коралл> (г. Севастополь) при участии ЕВРОСОФТ.

17-этажный крупнопанельный жилой дом из прямых и поворотных секций ИП46С

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.

Спортивный комплекс <Воробьевы горы>
Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.


Многофункциональное здание
(г. Новороссийск)

Число этажей: всего — 20, в т.ч. подземных — 2.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.

Сталежелезобетонная буровая установка
Расчет выполнил: НИИЖБ.

Установлена возможность применения установки в России в районах с сейсмичностью 9 баллов.


50-этажный жилой дом по ул. Авиационной (г. Москва)

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.
Число этажей: всего — 50, в т.ч. подземных — 2, входной группы — 1, технических — 4 .

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.

52-этажное здание по ул. Мосфильмовской (г. Москва)

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.
Число этажей: всего — 52, в т.ч. подземных — 5.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.

49-этажное здание в Чапаевском переулке (г. Москва)

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.
Число этажей: всего — 49, в т.ч. подземных — 4, технических — 4, кухня и ресторан — 3, жилых — 38.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.

16-этажный двухсекционный жилой дом
(г. Омск)

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — Институт БелНИИС (г. Минск).

Применение ПК STARK_ES в сочетании с эффективным конструированием армирования плоских плит перекрытий по <ригельной> схеме позволило достигнуть пониженного расхода материалов на несущую систему: бетона — 0,19 м3/м2, арматурной стали — 19,1 кг/м2.

12-этажный жилой дом (г. Минск)

Конструктивная система — сборный железобетонный каркас по серии 1.020-1/83.

Расчет выполнил — СТРОЙМАШПРОЕКТ (г. Минск).

Футбольный стадион <Локомотив> (г. Москва)

Очертание висячего покрытия в плане представляет собой овал с размерами по главным осям сооружения 205.67 и 157.35 м. Ширина козырька 33 м.

Расчет выполнил: ЦНИИпроект в сотрудничестве с ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, НИИЖБ, НИИОСП им. Н.М. Герсеванова.

Пространственный расчет сооружения выявил необходимость усиления отдельных элементов угловых секций покрытия.

 

Расчет процентов | Как ?, Четыре способа, увеличение, уменьшение

Посмотрите на данный квадрат. Он разделен на 100 квадратов поменьше. Заштрихованные квадраты всегда будут дробью от 100. В этом квадрате 44 заштрихованных маленьких квадратика. 44 из 100 заштрихованы. Еще можно сказать, что 44/100 заштриховано. Еще можно сказать, что заштриховано 44 квадрата на сотню. Когда дробь имеет знаменатель 100, мы называем это процентом. 44/100 можно назвать 44 проц. Процент означает сто, а процент означает сто. Можно сказать, что 44 процента квадратов заштрихованы.

Для процента мы используем символ «%». Таким образом, 44% будут записаны как 44%.

Проще говоря, проценты — это числители дробей со знаменателем 100. Проценты также используются для сравнения результатов.

Примеры

Выразите каждое из перечисленных ниже в процентах

Чтобы найти процент от числа, мы записываем процент в виде дроби со знаминателем 100, а затем умножаем на это число.

Пример 1

Найдите 75% из 20

Решение

75% из 20

= (75/100) х 20

= 15

Пример 2

Найдите 5% от 300 £

Решение

5% от 300 фунтов стерлингов

= (5/100) х 300

= 15

фунтов стерлингов

На первом этапе запишите процент в виде дроби со знаминателем 100.

Затем запишите дробь в виде десятичной дроби.

Пример

Запишите каждый процент в виде десятичной дроби.

Предположим, Генри набрал 240 баллов из 300, а Питер — 210 баллов из 250. Чья работа лучше или каков процент их оценок?

Решение

Для сравнения сначала поставьте оценки в виде дроби, т.е. 240/300 или 210/250 соответственно.

Теперь найдите процент оценок, умножив числитель и знаменатель на 100, как процентное среднее из 100.

Поскольку процент Питера больше, чем у Генри, его производительность лучше.

Проблемы повседневной жизни, связанные с процентным использованием

Пример 1

В школе 600 учеников. 60% — мальчики. Сколько девочек в школе?

Решение

Если 60% в школе — мальчики, то 40% — девочки.

60% от 600 = (60/100) x 600 = 60 x 6 = 360

Следовательно, количество мальчиков в школе = 360

и

Количество девочек в школе = 600 — 360 = 240

Пример 2

Сильвии нужно было написать 24 страницы.К вечеру она выполнила 25% своей работы. Сколько страниц осталось?

Решение

Сильвия к вечеру закончила 25% из 24 страниц.

Количество оставшихся страниц = 75% от 24

= (75/100) х 24

= 18

Следовательно, осталось написать 18 страниц.

Пример 3

Обычная цена компьютера составляла 25 500 фунтов стерлингов. Алиса купила его в интернет-магазине, который продавал его со скидкой 20% от обычной цены.Какую скидку получила Алиса? Сколько она заплатила за компьютер?

Решение

Обычная цена ноутбука = 25 500 £

Скидка = 20% от 25 500 £

= (20/100) x 25 500 фунтов стерлингов

= 5100 фунтов стерлингов

Сумма, уплаченная Алисой = Обычная цена — Скидка

= 25 500 фунтов стерлингов — 5 100 фунтов стерлингов

= 20 400 фунтов стерлингов

Таким образом, Алиса заплатила за компьютер 20 400 фунтов стерлингов.

Пример 4

Джек зарабатывает 12000 фунтов стерлингов в месяц.Из этой суммы он тратит 60% еды и других предметов повседневной необходимости, 10% на аренду и 5% на бензин для своего скутера. Сколько он экономит каждый месяц?

Решение

Сумма, потраченная на еду и другие предметы = £ (60% от 12000)

= (60/100 х 12000)

фунтов стерлингов

= (60 х 120)

фунтов стерлингов

= 7200 фунтов стерлингов

Оплаченная арендная плата = (10% от 12000 фунтов стерлингов) = 10 фунтов стерлингов / 100 фунтов стерлингов x 12000 фунтов стерлингов = (10 x 120 фунтов стерлингов) = 1200 фунтов стерлингов

Количество израсходованного бензина = £ (5% от 12000)

= (5/100 x 12000) = (5 x 120) = 600 фунтов стерлингов

Итого ежемесячные расходы = (7200 + 1200 + 600) £

= 9000 фунтов стерлингов

Следовательно, его сбережения каждый месяц = ​​12000 фунтов стерлингов — 9000 фунтов стерлингов = 3000 фунтов стерлингов

Таким образом, Джек экономит 3000 фунтов каждый месяц.

Отношения, выраженные в виде дробей, могут иметь разные знаменатели в их простейшей форме. чтобы сравнить их, прежде всего, нужен общий знаменатель. Сравнение становится более удобным, если знаменатель равен 100. Это означает, что отношения переводятся в проценты.

Пример

В классе из 50 учеников отношение количества мальчиков к количеству девочек равно 3: 2. Найдите процентное соотношение мальчиков и девочек в классе.

Решение

Слово унитарное происходит от слова «единица», что означает «единица».

Унитарный метод — это метод, при котором сначала вычисляется значение единицы количества, чтобы найти значение любой требуемой величины. При решении задач с помощью унитарного метода сравниваются две разные вещи, как описано ниже:

  1. Когда общая стоимость сравнивается с количеством приобретенных товаров, получается стоимость каждой единицы.
  2. Когда пройденное расстояние сравнивается с общим временем, получается расстояние, пройденное за единицу времени.

Пример

Поезд проходит 1000 км за 5 часов. Найдите процент расстояния, пройденного поездом за 3 часа.

Решение

Расстояние, пройденное поездом за 5 часов = 1000 км

Расстояние, пройденное поездом за 1 час = 1000/5 км = 200 км

Расстояние, пройденное поездом за 3 часа = 200 км x 3 = 600 км

Процент = 600/1000 x 100 = 60%

Для лучшего понимания ниже представлено графическое представление расчета процентов.

Приведенные ниже инструкции помогут вам справиться с проблемами вычисления процентов, в том числе обнаруженными на странице процентных листов.

По мере того, как вы ведете своего ребенка, вы также должны воспользоваться возможностью, чтобы объяснить важность и актуальность процентных расчетов: повышение заработной платы, повышение пособий, процентные ставки, скидки на распродажные товары и т. Д. Обучение всегда улучшается, когда актуальность того, что изучается, оценен.

Что такое процент?

Процент означает «на каждые 100» или «из 100».Символ (%) как быстрый способ записать дробь со знаменателем 100. Например, вместо того, чтобы сказать «дождь шел 14 дней из каждых 100», мы говорим «дождь шел 14% времени».

Проценты можно записать в виде десятичных дробей, переместив десятичную запятую на два разряда влево:

Десятичные дроби можно записать в процентах, переместив десятичную запятую на два разряда вправо:

Формула для расчета процентов

Формулы для расчета процентов или преобразования из процентов относительно просты.

Чтобы преобразовать дробную или десятичную дробь в процент, умножьте на 100:

Чтобы преобразовать процент в дробь, разделите на 100 и уменьшите дробь (если возможно):

Примеры процентного расчета

Следующие два примера показывают, как рассчитывать проценты.

1) 12 человек из 25 были женщинами. Какой процент составляли женщины?

2) Цена моноблока 1,50 $ увеличена на 20%. Какая была новая цена?

3) Налог на товар составляет 6 долларов США.00. Ставка налога составляет 15%. Какая цена без налога?

Задачи, аналогичные приведенным в примерах выше, решаются в серии из трех мини-уроков по Расчет с процентами . Они перечислены ниже.

# 1: Введение

# 2: Расчет с процентами, например 12% от 80?

# 3: Расчет с процентами, например 6 из 8 — какие%, а 15 — 30% из чего?

График в процентах

Эта процентная диаграмма показывает, что составляет от 15% до 100 долларов США, хотя она настраивается, поэтому вы можете установить процент и числа на все, что захотите.

Найти 1% — унитарный метод

Полезный совет: Хороший способ найти проценты — это начать с определения 1%. Пример: Что такое 6% от 31?

Найдите 1%.
Разделите на 100 (или переместите десятичную точку
на два разряда влево)
31 ÷ 100 = 0,31
Теперь мы знаем, что такое 1%. Нам просто нужно
умножить на 6, чтобы найти 6%
,31 x 6 = 1,86

6% от 31 это 1.86

Вы можете попрактиковаться в вычислении процентов, сначала найдя 1% (и / или найдя 10%), а затем умножив его, чтобы получить окончательный ответ, используя эту таблицу «Расчет процентов в два этапа».Здесь также есть больше процентных листов.

Распространенная ошибка при нахождении процента

Поскольку проценты часто рассматриваются как части более крупного целого, может возникнуть тенденция делить, а не умножать, когда сталкивается с такой проблемой, как «найти 35% из 80». Как показано в приведенном ниже примере, после преобразования процента в десятичное число следующим шагом будет умножение, а не деление.

Понимание процентов позволяет учащимся оценить, чтобы проверить, является ли их ответ разумным.В этом примере знание того, что 35% находится между четвертью и половиной, будет означать, что ответ должен быть где-то между 20 и 40.

Рекомендуемые рабочие листы

Рабочие листы по математике с процентами и скидками (тематика Дня благодарения)
Применение заданий по математике в процентах, базисе и ставке

Как рассчитать рентабельность инвестиций (ROI) и формула

Рентабельность инвестиций (ROI) — широко используемый финансовый показатель для измерения вероятности получения прибыли от инвестиций.Это коэффициент, который сравнивает прибыль или убыток от инвестиции относительно ее стоимости. Это так же полезно при оценке потенциальной прибыли от отдельных инвестиций, как и при сравнении доходов от нескольких инвестиций.

В бизнес-анализе рентабельность инвестиций и другие показатели денежного потока , такие как внутренняя норма доходности (IRR) и чистая приведенная стоимость (NPV) , являются ключевыми показателями, которые оценивают и ранжируют привлекательность ряда различных инвестиционных альтернатив. Хотя ROI — это коэффициент, он обычно выражается в процентах, а не в соотношении.

Ключевые выводы

  • Рентабельность инвестиций (ROI) — это приблизительная мера рентабельности инвестиций.
  • ROI имеет широкий спектр приложений, в том числе: Он может измерять прибыльность инвестиций в акции при принятии решения о том, инвестировать ли в покупку бизнеса или оценивать результаты сделки с недвижимостью.
  • Рентабельность инвестиций рассчитывается путем вычитания начальной стоимости инвестиций из окончательной стоимости инвестиций (которая равна чистой прибыли), затем деления этого нового числа (чистой прибыли) на стоимость инвестиций и, наконец, умножения. на 100.
  • ROI относительно легко рассчитать и понять, а простота сделала его стандартизированным универсальным измерителем прибыльности.
  • Одним из недостатков ROI является то, что он не учитывает, как долго удерживаются инвестиции; Таким образом, показатель прибыльности, включающий период владения, может быть более полезным для инвестора, который хочет сравнить потенциальные инвестиции.

Как рассчитать рентабельность инвестиций (ROI)

ROI можно рассчитать двумя разными методами.

Первый способ:

Рентабельность инвестиций знак равно Чистая рентабельность инвестиций Стоимость инвестиций × 100 % \ begin {выровнен} & \ text {ROI} = \ frac {\ text {Чистая рентабельность инвестиций}} {\ text {Стоимость инвестиций}} \ times 100 \% \\\ конец {выровнено} ROI = Стоимость инвестиций Чистая рентабельность инвестиций × 100%

Второй способ:

Рентабельность инвестиций знак равно FVI — IVI Стоимость инвестиций × 100 % куда: FVI знак равно Окончательная стоимость инвестиций IVI знак равно Начальная стоимость инвестиций \ begin {align} & \ text {ROI} = \ frac {\ text {FVI} — \ text {IVI}} {\ text {Стоимость инвестиций}} \ times 100 \% \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {FVI} = \ text {Конечная стоимость инвестиций} \\ & \ text {IVI} = \ text {Начальная стоимость инвестиций} \\\ end {выровнено} ROI = Стоимость инвестиций FVI − IVI × 100%, где: FVI = Конечная стоимость инвестиций IVI = Начальная стоимость инвестиций

Интерпретация рентабельности инвестиций

Интерпретируя расчеты рентабельности инвестиций, важно помнить о нескольких вещах.Во-первых, ROI обычно выражается в процентах, потому что его интуитивно легче понять (в отличие от выражения в виде отношения). Во-вторых, расчет ROI включает в числитель чистую прибыль, потому что прибыль от инвестиций может быть как положительной, так и отрицательной.

Когда расчеты рентабельности инвестиций дают положительный результат, это означает, что чистая прибыль находится в минусе (поскольку общая прибыль превышает общие затраты). В качестве альтернативы, когда расчеты ROI дают отрицательный результат, это означает, что чистая прибыль находится в красном цвете, потому что общие затраты превышают общую прибыль.(Другими словами, эти вложения приводят к убыткам.) Наконец, для расчета рентабельности инвестиций с высочайшей степенью точности следует учитывать общий доход и общие затраты. Для сравнения двух конкурирующих инвестиций следует учитывать годовой ROI.

Пример рентабельности инвестиций

Предположим, инвестор купил 1000 акций гипотетической компании Worldwide Wicket Co. по цене 10 долларов за акцию. Год спустя инвестор продал акции за 12,50 доллара. Инвестор получил дивиденды в размере 500 долларов за год.Инвестор также потратил 125 долларов на комиссию за торговлю, чтобы купить и продать акции.

Рентабельность инвестиций для этого инвестора может быть рассчитана следующим образом:

Рентабельность инвестиций знак равно ( $ 12,50 — $ 10 ) × 1000 + $ 500 — $ 125 $ 10 × 1000 × 100 знак равно 28,75 % \ begin {align} \ text {ROI} & = \ frac {(\ $ 12.50 — \ $ 10) \ times 1000 + \ $ 500 — \ $ 125} {\ $ 10 \ times 1000} \ times 100 \\ & = 28.75 \% \ \\ конец {выровнен} Рентабельность инвестиций = 10 × 1000 (12,50–10 долларов США) × 1000 + 500– 125 долларов США × 100 = 28,75%

Вот пошаговый анализ расчета:

  1. Для расчета чистой прибыли необходимо учитывать общую прибыль и общие затраты.Общая прибыль на акции является результатом прироста капитала и дивидендов. Общие затраты будут включать начальную цену покупки, а также любые уплаченные комиссии.
  2. В приведенном выше расчете валовой прирост капитала (до комиссионных) от этой сделки составляет (12,50–10 долларов) x 1000. Сумма в 500 долларов относится к дивидендам, полученным от владения акциями, а 125 долларов — это общая выплаченная комиссия.

Дальнейшее разбиение ROI на составные части показывает, что 23,75% пришлись на прирост капитала, а 5% — на дивиденды.Это различие важно, потому что прирост капитала и дивиденды облагаются налогом по разным ставкам в большинстве юрисдикций.

Рентабельность инвестиций знак равно Прирост капитала% — Комиссия% + Дивидендная доходность \ begin {выровнен} & \ text {ROI} = \ text {прирост капитала \%} — \ text {Комиссия \%} + \ text {Дивидендная доходность} \\\ end {выровнено} Рентабельность инвестиций = Прирост капитала% — Комиссия% + Дивидендная доходность

И используя наши примерные значения:

Прирост капитала знак равно ( $ 2500 ÷ $ 10 , 000 ) × 100 знак равно 25.00 % Комиссии знак равно ( $ 125 ÷ $ 10 , 000 ) × 100 знак равно 1.25 % Дивидендная доходность знак равно ( $ 500 ÷ $ 10 , 000 ) × 100 знак равно 5.00 % Рентабельность инвестиций знак равно 25.00 % — 1,25 % + 5.00 % знак равно 28,75 % \ begin {выровненный} & \ text {прирост капитала} = (\ 2500 $ \ div \ 10 000 долларов США) \ times 100 = 25,00 \% \\ & \ text {Комиссии} = (\ 125 долларов США \ div \ 10 000 долларов США) \ times 100 = 1,25 \% \\ & \ text {Дивидендная доходность} = (\ 500 $ \ div \ 10 000 $) \ times 100 = 5,00 \% \\ & \ text {ROI} = 25,00 \% — 1,25 \% + 5,00 \% = 28,75 \ % \\\ конец {выровнен} Прирост капитала = (2500 долларов США ÷ 10000 долларов США) × 100 = 25,00% Комиссии = (125 долларов США ÷ 10000 долларов США) × 100 = 1.25% дивидендная доходность = (500 долл. США ÷ 10 000 долл. США) × 100 = 5,00% рентабельности инвестиций = 25,00% −1,25% + 5,00% = 28,75%

Положительный ROI означает, что чистая прибыль положительна, потому что общая прибыль превышает любые связанные с этим затраты; отрицательный ROI указывает на то, что чистая прибыль отрицательна: общие затраты больше, чем доходы.

Альтернативный расчет рентабельности инвестиций

Если, например, комиссии были разделены, существует альтернативный метод расчета рентабельности инвестиций этого гипотетического инвестора для их Worldwide Wicket Co.инвестиции. Предположим следующее разделение общих комиссионных: 50 долларов при покупке акций и 75 долларов при продаже акций.

IVI знак равно $ 10 , 000 + $ 50 знак равно $ 10 , 050 FVI знак равно $ 12 , 500 + $ 500 — $ 75 FVI знак равно $ 12 , 925 Рентабельность инвестиций знак равно $ 12 , 925 — $ 10 , 050 $ 10 , 050 × 100 Рентабельность инвестиций знак равно 28,75 % куда: IVI знак равно Начальная стоимость (стоимость) вложения FVI знак равно Окончательная стоимость инвестиций \ begin {выровненный} & \ text {IVI} = \ 10 000 долларов США + \ 50 долларов США = \ 10 050 долларов США \\ & \ text {FVI} = \ 12 500 долларов США + \ 500 долларов США — \ 75 долларов США \\ & \ phantom {\ text {FVI}} = \ $ 12 925 \\ & \ text {ROI} = \ frac {\ $ 12 925 — \ $ 10 050} {\ 10 050} \ times100 \\ & \ phantom {\ text {ROI}} = 28.75 \% \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {IVI} = \ text {Начальная стоимость (стоимость) инвестиций} \\ & \ text {FVI} = \ text {Конечная стоимость инвестиций} \ конец {выровнен} IVI = 10 000 долларов США + 50 долларов США = 10 050 долларов США FVI = 12500 долларов США + 500 долларов США — 75 долларов США FVI = 12 925 долларов США ROI = 10 050 долларов США 12 925 долларов США — 10 050 долларов США × 100 ROI = 28,75%, где: IVI = начальная стоимость (стоимость) инвестиций, FVI = конечная стоимость инвестиций

В этой формуле IVI относится к начальной стоимости инвестиции (или стоимости инвестиции). FVI относится к окончательному значению

Годовая рентабельность инвестиций помогает учесть ключевое упущение в стандартной рентабельности инвестиций, а именно, как долго удерживаются инвестиции.

Годовая рентабельность инвестиций

Расчет рентабельности инвестиций в годовом исчислении позволяет устранить одно из ключевых ограничений базового расчета рентабельности инвестиций; базовый расчет ROI не принимает во внимание длительность удержания инвестиций, также называемую периодом удержания. {1 / n} — 1 \ big] \ times100 \% \\ & \ textbf {where:} \ \ & n = \ text {Количество лет удержания инвестиций} \\\ конец {выровнено} Годовая рентабельность инвестиций = [(1 + ROI) 1 / n − 1] × 100%, где: n = количество лет, в течение которых инвестиции удерживаются

Предположим, что гипотетическая инвестиция принесла рентабельность инвестиций в размере 50% за пять лет.Простая годовая средняя рентабельность инвестиций в 10%, которая была получена путем деления рентабельности инвестиций на пятилетний период владения, является лишь приблизительным приближением годовой рентабельности инвестиций. Это связано с тем, что он игнорирует эффекты компаундирования, которые со временем могут существенно изменить. Чем больше период времени, тем больше разница между приблизительной среднегодовой рентабельностью инвестиций, которая рассчитывается путем деления рентабельности инвестиций на период владения в этом сценарии, и годовой рентабельностью инвестиций.

Из приведенной выше формулы

Годовая рентабельность инвестиций знак равно [ ( 1 + 0.{1 / 0,5} — 1 \ big] \ times100 = 21 \% \\\ конец {выровнен} Годовая рентабельность инвестиций = [(1 + 0,10) 1 / 0,5−1] × 100 = 21%.

В приведенном выше уравнении цифра 0,5 года эквивалентна шести месяцам.

Сравнение инвестиций и годовой рентабельности инвестиций

Годовая рентабельность инвестиций особенно полезна при сравнении доходности различных инвестиций или оценке различных инвестиций.

Предположим, что вложение в акции X принесло рентабельность инвестиций в размере 50% за пять лет, в то время как вложения в акции Y вернули 30% за три года.{1/3} — 1 \ big] \ times100 = 9.14 \% \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {AROI} _x = \ text {Годовая рентабельность инвестиций для акций X} \\ & \ text { AROI} _y = \ text {Годовая рентабельность инвестиций для акций Y} \\\ end {align} AROIx = [(1 + 0,50) 1 / 5−1] × 100 = 8,45% AROIy = [(1 + 0,30) 1 / 3−1] × 100 = 9,14%, где: AROIx = годовая рентабельность инвестиций для акций. XAROIy = Годовая рентабельность инвестиций для акций Y

Согласно этому расчету, акция Y имела более высокую рентабельность инвестиций по сравнению с акцией X.

Сочетание кредитного плеча и рентабельности инвестиций

Кредитное плечо может увеличить рентабельность инвестиций, если инвестиции приносят прибыль.Однако по той же причине кредитное плечо может также увеличить убытки, если инвестиции окажутся убыточными.

Предположим, что инвестор купил 1000 акций гипотетической компании Worldwide Wickets Co. по цене 10 долларов за акцию. Предположим также, что инвестор купил эти акции с 50% маржой (это означает, что он вложил 5000 долларов собственного капитала и занял 5000 долларов у своей брокерской фирмы в качестве маржинальной ссуды). Ровно через год этот инвестор продал свои акции за 12,50 доллара. Они получили дивиденды в размере 500 долларов за год.Они также потратили в общей сложности 125 долларов на комиссию за торговлю при покупке и продаже акций. Кроме того, процентная ставка по маржинальному кредиту составляла 9%.

При расчете рентабельности инвестиций в эти гипотетические инвестиции следует помнить о нескольких важных моментах. Во-первых, в этом примере проценты по маржинальному кредиту (450 долларов США) следует учитывать в общих расходах. Во-вторых, начальная инвестиция теперь составляет 5000 долларов из-за кредитного плеча, используемого при взятии маржинальной ссуды в размере 5000 долларов.

Рентабельность инвестиций знак равно ( $ 12,50 — $ 10 ) × 1000 + $ 500 — $ 125 — $ 450 ( $ 10 × 1000 ) — ( $ 10 × 500 ) × 100 знак равно 48,5 % \ begin {align} \ text {ROI} & = \ frac {(\ $ 12,50 — \ 10 $) \ times 1000 + \ 500 $ — \ 125 $ — \ $ 450} {(\ 10 $ \ times 1000) — (\ 10 $ \ times 500 )} \ times 100 \\ & = 48,5 \% \\\ конец {выровнено} Рентабельность инвестиций = (10 $ × 1000) — (10 $ × 500) (12,50 $ — 10 $) × 1000 + 500 $ — 125 $ — 450 $ × 100 = 48,5%

Таким образом, даже несмотря на то, что чистая долларовая доходность снизилась на 450 долларов из-за маржинального процента, ROI все еще существенно выше — 48.50% (по сравнению с 28,75%, если кредитное плечо не использовалось).

В качестве дополнительного примера рассмотрим, упала ли цена акции до 8 долларов вместо повышения до 12,50 долларов. В этой ситуации инвестор решает сократить свои убытки и продать всю позицию. Вот расчет рентабельности инвестиций в этом сценарии:

Рентабельность инвестиций знак равно [ ( $ 8 — $ 10 ) × 1000 ] + $ 500 — $ 125 — $ 450 ( $ 10 × 1000 ) — ( $ 10 × 500 ) × 100 знак равно — $ 2 , 075 $ 5 , 000 знак равно — 41,5 % \ begin {align} \ text {ROI} & = \ frac {\ big [(\ $ 8 — \ $ 10) \ times1000 \ big] + \ $ 500 — \ $ 125 — \ $ 450} {(\ $ 10 \ times 1000) — ( \ $ 10 \ times 500)} \ times 100 \\ & = — \ frac {\ $ 2,075} {\ $ 5,000} \\ & = -41.5 \% \\\ конец {выровнено} Рентабельность инвестиций = (10 × 1000) — (10 × 500) [(8–10 долларов) × 1000] + 500– 125 долларов — 450 × 100 = — 5000 долларов 2075 долларов = −41,5%

В этом случае ROI -41,50% намного хуже, чем ROI -16,25%, который имел бы место, если бы не использовалось кредитное плечо.

Проблема неравных денежных потоков

Оценивая бизнес-предложение, возможно, вы столкнетесь с неравными денежными потоками. В этом случае рентабельность инвестиций может колебаться от года к году.

Этот тип расчета рентабельности инвестиций более сложен, поскольку он включает использование функции внутренней нормы прибыли (IRR) в электронной таблице или калькуляторе.

Предположим, вы оцениваете бизнес-предложение, которое включает в себя первоначальные инвестиции в размере 100 000 долларов США (эта цифра отображается в столбце «Год 0» в строке «Отток денежных средств» в следующей таблице). Эти инвестиции принесут денежные потоки в течение следующих пяти лет; это показано в строке «Приток наличности». Строка «Чистый денежный поток» суммирует отток и приток денежных средств за каждый год.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

Используя функцию IRR, рассчитанный ROI равен 8.64%.

В последнем столбце показаны общие денежные потоки за пятилетний период. Чистый денежный поток за этот пятилетний период составляет 25 000 долларов США при первоначальных инвестициях в размере 100 000 долларов США. Если бы эти 25000 долларов были равномерно распределены на пять лет, таблица денежных потоков выглядела бы так:

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

В этом случае IRR теперь составляет всего 5,00%.

Существенная разница в IRR между этими двумя сценариями — несмотря на то, что первоначальные инвестиции и общие чистые денежные потоки в обоих случаях одинаковы — связана со сроками поступления денежных средств.В первом случае существенно больший приток денежных средств поступает в первые четыре года. Из-за временной стоимости денег этот более крупный приток в предыдущие годы положительно повлиял на IRR.

Преимущества ROI

Самым большим преимуществом ROI является то, что это относительно несложный показатель; его легко вычислить и интуитивно легко понять. Простота ROI означает, что ее часто используют в качестве стандартного универсального показателя прибыльности. Маловероятно, что это измерение будет неправильно понято или истолковано, потому что оно имеет одни и те же коннотации в каждом контексте.

Недостатки ROI

Есть также некоторые недостатки измерения ROI. Во-первых, он не принимает во внимание период удержания инвестиций, что может быть проблемой при сравнении альтернативных инвестиций. Например, предположим, что инвестиции X генерируют рентабельность инвестиций 25%, а инвестиции Y дают рентабельность инвестиций 15%. Невозможно предположить, что X является наилучшей инвестицией, если также не известны временные рамки каждой инвестиции. Возможно, что 25% ROI от инвестиций X было получено в течение пяти лет, но 15% ROI от инвестиций Y было получено только за один год.Расчет годовой рентабельности инвестиций может преодолеть это препятствие при сравнении инвестиционных вариантов.

Во-вторых, ROI не учитывает риски. Общеизвестно, что доходность инвестиций напрямую связана с риском: чем выше потенциальная доходность, тем выше возможный риск. Это можно наблюдать воочию в инвестиционном мире, где акции с малой капитализацией обычно имеют более высокую доходность, чем акции с большой капитализацией (но сопровождаются значительно большим риском). Например, инвестор, который нацелен на доходность портфеля в размере 12%, должен будет принять на себя значительно более высокую степень риска, чем инвестор, чьей целью является доходность всего 4%.Если инвестор оттачивает только показатель рентабельности инвестиций, не оценивая сопутствующий риск, конечный результат инвестиционного решения может сильно отличаться от ожидаемого.

В-третьих, показатели рентабельности инвестиций могут быть завышены, если в расчет не включены все ожидаемые затраты. Это может произойти намеренно или случайно. Например, при оценке рентабельности инвестиций в объект недвижимости следует учитывать все связанные с этим расходы. К ним относятся проценты по ипотеке, налоги на недвижимость, страхование и все расходы на техническое обслуживание.Эти расходы могут значительно снизить ожидаемую рентабельность инвестиций; без учета их всех в расчетах показатель рентабельности инвестиций может быть сильно завышен.

Наконец, как и многие другие показатели рентабельности, ROI подчеркивает только финансовую выгоду при рассмотрении окупаемости инвестиций. Он не учитывает дополнительные выгоды, такие как социальные или экологические блага. Относительно новый показатель ROI, известный как Social Return on Investment (SROI), помогает количественно оценить некоторые из этих преимуществ для инвесторов.

Как рассчитать рентабельность инвестиций в Excel

Итог

ROI — это простой и интуитивно понятный показатель рентабельности инвестиций. У этого показателя есть некоторые ограничения, в том числе то, что он не учитывает период удержания инвестиций и не корректируется с учетом риска. Однако, несмотря на эти ограничения, рентабельность инвестиций по-прежнему является ключевым показателем, который бизнес-аналитики используют для оценки и ранжирования инвестиционных альтернатив.

Примерный формат расчета

— Департамент транспорта Колорадо

Пример формата расчета Примеры расчетов представлены здесь как пример предполагаемого формата окончательных наборов расчетов.Расчеты должны быть: • Четкими и удобочитаемыми • Организованными (индексированными), чтобы можно было легко найти отдельные расчеты • Простые для выполнения расчеты должны обеспечивать входные данные (данные) и результаты. Это должно включать в себя краткое изложение цели расчета, включая проект, предысторию, логистику, тему и основы расчетов • Хорошо документировано — включает ссылки на спецификации для уравнений и значений, эскизов и т. Д., А также, когда включены выходные данные программного обеспечения, все исходные данные (эскизы и т. д.) также должны быть предоставлены • Единый PDF-файл для всего набора расчетов (см. Руководство по проектированию мостов для получения информации о требованиях к формату и штампам). предпочтительная организация.Дополнительные примеры расчетов см. В Руководстве по проектированию мостов. https://www.codot.gov/library/bridge/bridge-manuals/sample-calculations https://www.codot.gov/@@site-logo/siteLogo.png

Примеры расчетов представлены здесь как пример предполагаемого формата окончательных наборов расчетов. Расчеты должны быть: • Четкими и удобочитаемыми • Организованными (индексированными), чтобы можно было легко найти отдельные расчеты • Простые для выполнения расчеты должны обеспечивать входные данные (данные) и результаты.Это должно включать в себя краткое изложение цели расчета, включая проект, предысторию, логистику, тему и основы расчетов • Хорошо документировано — включает ссылки на спецификации для уравнений и значений, эскизов и т. Д., А также, когда включены выходные данные программного обеспечения, все исходные данные (эскизы и т. д.) также должны быть предоставлены • Единый PDF-файл для всего набора расчетов (см. Руководство по проектированию мостов для получения информации о требованиях к формату и штампам). предпочтительная организация.Дополнительные примеры расчетов см. В Руководстве по проектированию мостов.

Расчет OEE — Определения, формулы и примеры

Использование предпочтительного расчета OEE (A x P x Q = OEE) упрощает принятие мер против основных причин потери производительности.

ПРОСТОЙ РАСЧЕТ

Самый простой способ рассчитать OEE — это отношение полного производственного времени к запланированному производственному времени. Полностью продуктивное время — это просто еще один способ сказать, что производить только качественные детали как можно быстрее (идеальное время цикла) без времени остановки.Следовательно, расчет выглядит следующим образом:

OEE = (Хорошее количество × Идеальное время цикла) / Планируемое время производства

Хотя это полностью достоверный расчет OEE, он не дает информации о трех факторах, связанных с потерями: доступность, производительность, и качество. Для этого — используем предпочтительный расчет.

ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ

Предпочтительный расчет OEE основан на трех факторах OEE: доступность, производительность и качество.

OEE рассчитывается путем умножения трех факторов OEE: доступности, производительности и качества.

Доступность

Доступность учитывает все события, которые останавливают запланированное производство на достаточно долгое время, когда имеет смысл отследить причину сбоя (обычно несколько минут).

Доступность рассчитывается как отношение времени выполнения к плановому времени производства:

Доступность = время выполнения / плановое время производства

Время выполнения — это просто плановое время производства за вычетом времени остановки, где время остановки определяется как все время, в течение которого производство процесс должен был выполняться, но не из-за незапланированных остановок (например,g., поломки) или плановые остановки (например, переналадка).

Время выполнения = плановое время производства — время остановки

Производительность

Производительность учитывает все, что заставляет производственный процесс работать со скоростью ниже максимально возможной во время его работы (включая как медленные циклы, так и малые остановки).

Производительность — это отношение чистого времени работы к времени работы. Он рассчитывается как:

Производительность = (идеальное время цикла × общее количество) / время работы

Идеальное время цикла — это самое короткое время цикла, которое ваш процесс может достичь в оптимальных условиях.Следовательно, при умножении на общий счет получается чистое время работы (максимально быстрое время для изготовления деталей).

Поскольку скорость является обратной величиной времени, производительность также может быть рассчитана как:

Производительность = (общий счет / время выполнения) / идеальная скорость выполнения

Производительность никогда не должна превышать 100%. Если это так, это обычно означает, что идеальное время цикла установлено неправильно (оно слишком велико).

Качество

Качество учитывает произведенные детали, не соответствующие стандартам качества, включая детали, требующие доработки.Помните, что OEE Quality похож на First Pass Yield в том смысле, что он определяет хорошие детали как детали, которые успешно проходят производственный процесс с первого раза без необходимости доработки.

Качество рассчитывается как:

Качество = Хорошее количество / Общее количество

Это то же самое, что и отношение Полного производственного времени (только хорошие детали, произведенные как можно быстрее без времени остановки) к чистому времени работы (все детали изготавливаются максимально быстро, без остановок).

OEE

OEE учитывает все потери, в результате чего измеряется действительно продуктивное время производства. Он рассчитывается как:

OEE = Доступность × Производительность × Качество

Если уравнения для доступности, производительности и качества заменить в приведенном выше и сократить до их простейших выражений, результат будет:

OEE = (Хорошее количество × Идеальное Время цикла) / Планируемое время производства

Это «простейший» расчет OEE, описанный ранее.И, как описано ранее, умножение количества хороших деталей на идеальное время цикла приводит к полностью продуктивному времени (производство только хороших деталей, как можно быстрее, без времени остановки).

Почему предпочтительный расчет OEE?

Показатели OEE дают очень ценную информацию — точное представление о том, насколько эффективно работает ваш производственный процесс. И это позволяет легко отслеживать улучшения в этом процессе с течением времени.

Ваша оценка OEE не дает никакого представления об основных причинах потери производительности.Это роль доступности, производительности и качества.

В предпочтительном расчете вы получаете лучшее из обоих миров. Единое число, отражающее вашу эффективность (OEE), и три числа, отражающие фундаментальный характер ваших потерь (доступность, производительность и качество).

Вот интересный пример. Взгляните на следующие данные OEE за две последовательные недели.

OEE 85,1% 85,7%
Доступность 90.0% 95,0%
Производительность 95,0% 95,0%
Качество 99,5% 95,0%

OEE улучшается. Отличная работа! Либо это? Копните немного глубже, и картина станет менее четкой. Большинство компаний не хотели бы увеличивать доступность на 5,0% за счет снижения качества на 4,5%.

ПРИМЕР РАСЧЕТОВ

Теперь давайте рассмотрим полный пример, используя предпочтительный расчет OEE.Вот данные, записанные для первой смены:

EE
Продолжительность смены 8 часов (480 минут)
Перерывы (2) 15 минут и (1) 30 минут
Время простоя 47 минут
Идеальное время цикла 1,0 секунды
Общее количество 19 271 виджет
Отсчет отклоненных 423 виджетов
9 Запланированное время производства, как описано на странице OOK2, 9 Планируемое время производства Расчет OEE начинается с планового времени производства.Итак, сначала исключите любое время смены, когда нет намерения запускать производство (обычно перерывы).

Формула: Продолжительность смены — перерывы

Пример: 480 минут — 60 минут = 420 минут

Время работы

Следующим шагом является вычисление количества времени, в течение которого производство фактически выполнялось (не было остановился). Помните, что время остановки должно включать как незапланированные остановки (например, поломки), так и запланированные остановки (например, переключения).Оба предоставляют возможности для улучшения.

Формула: Планируемое время производства — время остановки

Пример: 420 минут — 47 минут = 373 минуты

Хороший счет

Если вы не отслеживаете непосредственно хорошее количество, его также необходимо рассчитать.

Формула: Total Count — Reject Count

Пример: 19 271 виджет — 423 виджета = 18 848 виджетов

Доступность

Доступность — это первый из трех вычисляемых факторов OEE.Он учитывает, когда процесс не запущен (как незапланированные, так и запланированные остановки).

Формула: Время работы / Плановое время производства

Пример: 373 минуты / 420 минут = 0,8881 (88,81%)

Производительность

Производительность — второй из трех факторов OEE, которые необходимо рассчитать. Он учитывает, когда процесс работает медленнее, чем его теоретическая максимальная скорость (как малые остановки, так и медленные циклы).

Формула: (идеальное время цикла × общее количество) / время работы

Пример: (1.0 секунд × 19 271 виджет) / (373 минуты × 60 секунд) = 0,8611 (86,11%)

Производительность также можно рассчитать на основе идеальной скорости выполнения. Эквивалентная идеальная скорость работы в нашем примере составляет 60 частей в минуту.

Формула: (Общее количество / время выполнения) / Идеальная скорость выполнения

Пример: (19 271 виджет / 373 минуты) / 60 частей в минуту = 0,8611 (86,11%)

Качество

Качество третий из трех вычисляемых коэффициентов OEE.В нем учитываются изготовленные детали, не соответствующие стандартам качества.

Формула: Хороший счет / Общий счет

Пример: 18 848 виджетов / 19 271 виджет = 0,9780 (97,80%)

OEE

Наконец, OEE рассчитывается путем умножения трех факторов OEE.

Формула: Доступность × Производительность × Качество

Пример: 0,8881 × 0,8611 × 0,9780 = 0,7479 (74,79%)

OEE можно также рассчитать с помощью простого вычисления.

Формула: (хорошее количество × идеальное время цикла) / плановое время производства

Пример: (18 848 виджетов × 1,0 секунды) / (420 минут × 60 секунд) = 0,7479 (74,79%)

результат одинаков в обоих случаях. OEE для этого сдвига составляет 74,79%.

Загрузить бесплатные инструменты OEE

Простое определение, формула, простые шаги расчета

Коэффициенты корреляции используются для измерения того, насколько сильна связь между двумя переменными.Существует несколько типов коэффициента корреляции, но наиболее популярным является коэффициент Пирсона. Корреляция Пирсона (также называемая R Пирсона) — это коэффициент корреляции , обычно используемый в линейной регрессии. Если вы только начинаете заниматься статистикой, вы, вероятно, сначала узнаете о Pearson R . На самом деле, когда кто-то называет коэффициентом корреляции , они обычно имеют в виду коэффициент Пирсона.

Посмотрите видео с обзором коэффициента корреляции или прочтите ниже:


Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Состав:

  1. Что такое коэффициент корреляции?
  2. Что такое корреляция Пирсона? Как рассчитать:
  • Корреляция V Крамера
  • Откуда взялся коэффициент корреляции?
  • Проверка гипотезы коэффициента корреляции.
  • Отношение к косинусу
  • Другие статьи / Коэффициенты корреляции
  • Формулы коэффициента корреляции используются, чтобы определить, насколько сильна связь между данными.Формулы возвращают значение от -1 до 1, где:

    • 1 указывает на сильную положительную взаимосвязь.
    • -1 указывает на сильную отрицательную взаимосвязь.
    • Нулевой результат указывает на отсутствие связи.

    Графики, показывающие корреляцию -1, 0 и +1

    Значение

    • Коэффициент корреляции, равный 1, означает, что для каждого положительного увеличения одной переменной происходит положительное увеличение фиксированной доли другой.Например, размер обуви увеличивается (почти) идеально в зависимости от длины стопы.
    • Коэффициент корреляции -1 означает, что для каждого положительного увеличения одной переменной существует отрицательное уменьшение фиксированной доли другой. Например, количество газа в баллоне уменьшается (почти) идеально со скоростью.
    • Ноль означает, что при каждом увеличении нет положительного или отрицательного увеличения. Эти двое просто не связаны.

    Абсолютное значение коэффициента корреляции дает нам силу взаимосвязи.Чем больше число, тем сильнее связь. Например, | -.75 | = 0,75, что имеет более сильную связь, чем 0,65.

    Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть сотни решаемых задач, шаг за шагом!

    Виды формул коэффициентов корреляции.

    Существует несколько типов формул коэффициента корреляции.

    Одной из наиболее часто используемых формул является формула коэффициента корреляции Пирсона.Если вы изучаете базовый класс статистики, вы, вероятно, воспользуетесь этим:

    Коэффициент корреляции Пирсона

    Обычно используются две другие формулы: коэффициент корреляции выборки и коэффициент корреляции совокупности.

    Выборочный коэффициент корреляции

    S x и s y — стандартные отклонения выборки, а s xy — ковариация выборки.

    Коэффициент корреляции населения

    Коэффициент корреляции совокупности использует σ x и σ y в качестве стандартных отклонений совокупности и σ xy в качестве ковариации совокупности.

    Посетите мой канал на Youtube, чтобы получить больше советов и помощь со статистикой!

    В начало

    Корреляция между наборами данных — это мера того, насколько хорошо они связаны. Наиболее распространенной мерой корреляции в статистике является корреляция Пирсона. Полное название — Pearson Product Moment Correlation (PPMC) . Он показывает линейную зависимость между двумя наборами данных. Проще говоря, он отвечает на вопрос: Могу ли я нарисовать линейный график для представления данных? Две буквы используются для обозначения корреляции Пирсона: греческая буква ро (ρ) для генеральной совокупности и буква «r» для выборки.

    Возможные проблемы с корреляцией Пирсона.

    PPMC не может отличить зависимые переменные от независимых. Например, если вы пытаетесь найти корреляцию между высококалорийной диетой и диабетом, вы можете найти высокую корреляцию 0,8. Однако вы также можете получить тот же результат, поменяв местами переменные. Другими словами, можно сказать, что диабет приводит к высококалорийной диете. Очевидно, в этом нет смысла. Следовательно, как исследователь вы должны знать, какие данные вы вводите.Кроме того, PPMC не предоставит вам никакой информации об уклоне линии; это только говорит вам, есть ли отношения.

    Пример из реальной жизни

    Корреляция Пирсона используется в тысячах реальных жизненных ситуаций. Например, китайские ученые хотели узнать, существует ли связь между генетическими различиями популяций сорняков. Целью было выяснить эволюционный потенциал риса. Была проанализирована корреляция Пирсона между двумя группами.Он показал положительную корреляцию момента продукта Пирсона между 0,783 и 0,895 для популяций сорняков. Эта цифра довольно высока, что говорит о довольно прочных отношениях.

    Если вы хотите увидеть больше примеров PPMC, вы можете найти несколько исследований на веб-сайте Openi Национального института здравоохранения, которые демонстрируют результаты столь же разнообразных исследований, как визуализация кисты груди, о роли углеводов в похудании.
    В начало


    Посмотрите видео, чтобы узнать, как найти PPMC вручную.


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Пример вопроса : Найдите значение коэффициента корреляции из следующей таблицы:

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у
    1 43 99
    2 21 65
    3 25 79
    4 42 75
    5 57 87
    6 59 81

    Шаг 1: Составьте диаграмму. Используйте указанные данные и добавьте еще три столбца: xy, x 2 и y 2 .

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у xy x 2 y 2
    1 43 99
    2 21 65
    3 25 79
    4 42 75
    5 57 87
    6 59 81

    Шаг 2: Умножьте x и y вместе, чтобы заполнить столбец xy.Например, строка 1 будет 43 × 99 = 4,257 .

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у xy x 2 y 2
    1 43 99 4257
    2 21 65 1365
    3 25 79 1975
    4 42 75 3150
    5 57 87 4959
    6 59 81 4779

    Шаг 3: Возьмите квадрат чисел в столбце x и поместите результат в столбец x 2 .

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у xy x 2 y 2
    1 43 99 4257 1849
    2 21 65 1365 441
    3 25 79 1975 625
    4 42 75 3150 1764
    5 57 87 4959 3249
    6 59 81 4779 3481

    Шаг 4: Возьмите квадрат чисел в столбце y и поместите результат в столбец y 2 .

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у xy x 2 y 2
    1 43 99 4257 1849 9801
    2 21 65 1365 441 4225
    3 25 79 1975 625 6241
    4 42 75 3150 1764 5625
    5 57 87 4959 3249 7569
    6 59 81 4779 3481 6561

    Шаг 5: Сложите все числа в столбцах и поместите результат внизу столбца. Греческая буква сигма (Σ) — это краткое обозначение «суммы» или суммирования.

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у xy x 2 y 2
    1 43 99 4257 1849 9801
    2 21 65 1365 441 4225
    3 25 79 1975 625 6241
    4 42 75 3150 1764 5625
    5 57 87 4959 3249 7569
    6 59 81 4779 3481 6561
    Σ 247 486 20485 11409 40022

    Шаг 6: Используйте следующую формулу коэффициента корреляции.

    Ответ: 2868 / 5413,27 = 0,529809

    Щелкните здесь, чтобы получить простые пошаговые инструкции по решению этой формулы.

    Из нашей таблицы:

    • Σx = 247
    • Σy = 486
    • Σxy = 20,485
    • Σx 2 = 11,409
    • Σy 2 = 40,022
    • n — размер выборки, в нашем случае = 6

    Коэффициент корреляции =

    • 6 (20 485) — (247 × 486) / [√ [[6 (11 409) — (247 2 )] × [6 (40 022) — 486 2 ]]]
    • = 0.5298

    Диапазон коэффициента корреляции составляет от -1 до 1. Наш результат составляет 0,5298 или 52,98%, что означает, что переменные имеют умеренную положительную корреляцию.
    Вернуться к началу.

    Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, подобных этому!

    Если вы берете статистику AP, вам не придется вручную работать с формулой корреляции. Вы воспользуетесь графическим калькулятором.Вот как найти r на TI83.

    Шаг 1. Введите данные в список и создайте диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши переменные примерно коррелированы. Другими словами, ищите прямую линию. Не знаете, как это сделать? См .: TI 83 Диаграмма рассеяния.

    Шаг 2: Нажмите кнопку STAT.

    Шаг 3: Прокрутите вправо до меню CALC.

    Шаг 4: Прокрутите вниз до 4: LinReg (ax + b), затем нажмите ENTER. На выходе будет отображаться буква «r» в самом низу списка.

    Совет : Если вы не видите r, включите диагностику, а затем повторите действия.

    Посмотреть видео:


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Шаг 1: Введите данные в два столбца в Excel. Например, введите данные «x» в столбец A и данные «y» в столбец B.

    Шаг 2: Выберите любую пустую ячейку.

    Шаг 3: Щелкните функциональную кнопку на ленте.

    Шаг 4: Введите «корреляция» в поле «Искать функцию».

    Шаг 5: Щелкните «Go».« CORREL будет выделен.

    Шаг 6: Нажмите «ОК».

    Шаг 7: Введите расположение данных в поля «Массив 1» и «Массив 2» . В этом примере введите «A2: A10» в поле «Массив 1», а затем введите «B2: B10» в поле «Массив 2».

    Шаг 8: Нажмите «ОК». Результат появится в ячейке, выбранной на шаге 2. Для этого конкретного набора данных коэффициент корреляции (r) равен -0.1316.

    Внимание! Результаты этого теста могут вводить в заблуждение, если вы сначала не построили диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши данные примерно соответствуют прямой линии. Коэффициент корреляции в Excel 2007 всегда будет возвращать значение , даже если ваши данные не являются линейными (т.е. данные соответствуют экспоненциальной модели).

    Вот и все!

    Подпишитесь на наш канал Youtube, чтобы получить больше советов по Excel и помощи по статистике.
    Вернуться к началу.

    Посмотрите видео с шагами:


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Шаг 1: Щелкните «Анализировать», затем щелкните «Коррелировать», затем щелкните «Двумерный». Появится окно двумерных корреляций.

    Шаг 2: Щелкните одну из переменных в левом окне всплывающего окна «Двумерные корреляции». Затем щелкните центральную стрелку, чтобы переместить переменную в окно «Переменные:». Повторите это для второй переменной.

    Шаг 3: Установите флажок «Pearson» , если он еще не установлен. Затем щелкните переключатель «односторонний» или «двусторонний» тестирования.Если вы не уверены, является ли ваш тест односторонним или двусторонним, посмотрите: односторонний это тест или двусторонний?

    Шаг 4: Нажмите «ОК» и прочтите результаты. Каждое поле в выходных данных дает вам корреляцию между двумя переменными. Например, PPMC для числа старших братьев и сестер и среднего балла составляет -098, что означает практически отсутствие корреляции. Вы можете найти эту информацию в двух местах вывода. Почему? Эта перекрестная ссылка на столбцы и строки очень полезна при сравнении PPMC для десятков переменных.

    Совет № 1: Всегда полезно сделать диаграмму рассеяния SPSS для вашего набора данных до того, как вы проведете этот тест. Это потому, что SPSS всегда даст вам какой-то ответ и будет предполагать, что данные линейно связаны. Если у вас есть данные, которые могут лучше подходить для другой корреляции (например, экспоненциально связанные данные), тогда SPSS все равно будет запускать Pearson’s для вас, и вы можете получить вводящие в заблуждение результаты.
    Совет № 2 : Нажмите кнопку «Параметры» в окне двумерных корреляций, если вы хотите включить описательную статистику, такую ​​как среднее значение и стандартное отклонение.
    Вернуться к началу.

    Посмотрите это видео о том, как рассчитать коэффициент корреляции в Minitab :


    Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

    Коэффициент корреляции Minitab возвращает значение r от -1 до 1.

    Пример вопроса : Найдите коэффициент корреляции Minitab на основе возраста и уровня глюкозы из следующей таблицы из преддиабетического исследования 6 участников:

    Тема Возраст x Уровень глюкозы у
    1 43 99
    2 21 65
    3 25 79
    4 42 75
    5 57 87
    6 59 81

    Шаг 1: Введите данные в рабочий лист Minitab .Я ввел этот образец данных в три столбца.

    Данные вводятся в три столбца на листе Minitab.

    Шаг 2: Щелкните «Статистика», затем щелкните «Основная статистика», а затем щелкните «Корреляция».

    «Корреляция» выбирается в меню «Статистика> Основная статистика».

    Шаг 3: Щелкните имя переменной в левом окне, а затем нажмите кнопку «Выбрать» , чтобы переместить имя переменной в поле «Переменная». Для этого примера вопроса нажмите «Возраст», затем нажмите «Выбрать», затем нажмите «Уровень глюкозы», затем нажмите «Выбрать», чтобы перенести обе переменные в окно переменных.

    Шаг 4: (Необязательно) Отметьте поле «P-Value» , если вы хотите отобразить P-Value для r.

    Шаг 5: Нажмите «ОК». Коэффициент корреляции Minitab будет отображаться в окне сеанса. Если вы не видите результатов, нажмите «Окно», а затем «Плитка». Должно появиться окно сеанса.

    Результаты корреляции Minitab.


    Для этого набора данных:
    • Значение r: 0,530
    • Значение P: 0,280

    Вот и все!

    Совет: Дайте вашим столбцам осмысленные имена (в первой строке столбца, прямо под C1, C2 и т. Д.). Таким образом, когда дело доходит до выбора имен переменных на шаге 3, вы легко увидите, что именно вы пытаетесь выбрать. Это становится особенно важным, когда у вас есть десятки столбцов переменных в таблице данных!

    Коэффициент корреляции Пирсона — это коэффициент линейной корреляции, который возвращает значение от -1 до +1. -1 означает сильную отрицательную корреляцию, а +1 означает сильную положительную корреляцию. 0 означает, что корреляции нет (это также называется , нулевая корреляция ).

    Поначалу может быть немного сложно понять (кому нравится иметь дело с отрицательными числами?). Кафедра политологии Университета Куиннипиак опубликовала этот полезный список значений коэффициентов корреляции Пирсона. Они отмечают, что это « приблизительных оценок » для интерпретации силы корреляций с использованием корреляции Пирсона:

    r значение =
    +.70 или выше Очень сильные положительные отношения
    +.40 к +.69 Крепкие позитивные отношения
    +.30 до +.39 Умеренно позитивные отношения
    от +.20 до +.29 слабая положительная связь
    от +.01 до +.19 Отношения отсутствуют или незначительны
    0 Нет взаимосвязи [нулевая корреляция]
    -.01 по -.19 Отношения отсутствуют или незначительны
    -.От 20 до -.29 слабая отрицательная связь
    -.30 до -.39 Умеренно отрицательные отношения
    от -,40 до -,69 Сильные отрицательные отношения
    -.70 или выше Очень сильная отрицательная связь

    Может быть полезно графически увидеть, как выглядят эти корреляции:

    Графики, показывающие корреляцию -1 (отрицательная корреляция), 0 и +1 (положительная корреляция)

    Изображения показывают, что сильная отрицательная корреляция означает, что график имеет наклон вниз слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся меньше.Сильная положительная корреляция означает, что график имеет восходящий наклон слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся больше.
    Вернуться к началу.

    Корреляция V Крамера аналогична коэффициенту корреляции Пирсона. В то время как корреляция Пирсона используется для проверки силы линейных отношений, V Крамера используется для вычисления корреляции в таблицах с более чем 2 x 2 столбцами и строками. Корреляция V Крамера варьируется от 0 до 1. Значение, близкое к 0, означает, что между переменными очень мало связи.Значение V Крамера, близкое к 1, указывает на очень сильную связь.


    Cramer’s V
    0,25 или выше Очень сильные отношения
    от 0,15 до 0,25 Крепкие отношения
    от 0,11 до 0,15 Умеренные отношения
    .06 до .10 слабые отношения
    .01 до .05 Отношения отсутствуют или незначительны

    Вернуться к началу.

    Коэффициент корреляции дает представление о том, насколько хорошо данные соответствуют линии или кривой. Пирсон не был изобретателем термина корреляция, но его использование стало одним из самых популярных способов измерения корреляции.

    Фрэнсис Гальтон (который также участвовал в разработке межквартильного размаха) был первым, кто измерил корреляцию, первоначально называемую «взаимозависимостью», что действительно имеет смысл, учитывая, что вы изучаете взаимосвязь между парой различных переменных.В «Взаимоотношениях и их измерении» он сказал

    .

    «Рост родственников — взаимосвязанные переменные; таким образом, рост отца соотносится с ростом взрослого сына и так далее; но показатель родства… в разных случаях разный ».

    Стоит отметить, однако, что Гальтон упомянул в своей статье, что он заимствовал этот термин из биологии, где использовались «Взаимосвязь и корреляция структуры», но до момента написания статьи это не было должным образом определено.

    В 1892 году британский статистик Фрэнсис Исидро Эджворт опубликовал статью под названием «Коррелированные средние значения», Philosophical Magazine, 5th Series, 34, 190-204, где он использовал термин «коэффициент корреляции». Только в 1896 году британский математик Карл Пирсон использовал «коэффициент корреляции» в двух статьях: «Вклад в математическую теорию эволюции» и «Математический вклад в теорию эволюции». III. Регрессия, наследственность и панмиксия. Это была вторая статья, в которой была представлена ​​формула корреляции произведение-момент Пирсона для оценки корреляции.

    Уравнение корреляции «произведение-момент» Пирсона.


    Вернуться к началу.


    Если вы умеете читать таблицу — можете проверить на коэффициент корреляции. Обратите внимание, что корреляции следует рассчитывать только для всего диапазона данных. Если ограничить диапазон, r ослабнет.

    Пример задачи : проверьте значимость коэффициента корреляции r = 0,565, используя критические значения для таблицы PPMC. Испытайте при α = 0,01 для выборки 9.

    Шаг 1: Вычтите два из размера выборки, чтобы получить df, степени свободы .
    9-7 = 2

    Шаг 2: Найдите значения в таблице PPMC. При df = 7 и α = 0,01 табличное значение = 0,798

    Шаг 3: Нарисуйте график, чтобы вам было легче увидеть взаимосвязь.

    r = 0,565 не попадает в область отклонения (выше 0,798), поэтому нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что в данных существует сильная линейная зависимость.

    Тригонометрия редко используется в статистике (например, вам никогда не нужно будет находить производную от tan (x)!), Но связь между корреляцией и косинусом является исключением. Корреляцию можно выразить в углах:

    • Положительная корреляция = острый угол <45 °,
    • Отрицательная корреляция = тупой угол> 45 °,
    • Некоррелированный = ортогональный (прямой угол).

    Более конкретно, корреляция — это косинус угла между двумя векторами, определяемыми следующим образом (Knill, 2011):

    Если X, Y — две случайные величины с нулевым средним, то ковариация Cov [XY] = E [X · Y] является скалярным произведением X и Y.Стандартное отклонение X — это длина X.

    Ссылки

    Актон, Ф. С. Анализ прямолинейных данных. Нью-Йорк: Довер, 1966.
    Эдвардс, А. Л. «Коэффициент корреляции». Гл. 4 в «Введение в линейную регрессию и корреляцию». Сан-Франциско, Калифорния: W. H. Freeman, pp. 33-46, 1976.
    Gonick, L. и Smith, W. «Регрессия». Гл. 11 в The Cartoon Guide to Statistics. Нью-Йорк: Harper Perennial, стр. 187-210, 1993.
    Knill, O. (2011). Лекция 12: Корреляция.Получено 16 апреля 2021 г. с сайта: http://people.math.harvard.edu/~knill/teaching/math29b_2011/handouts/lecture12.pdf

    .

    Другие похожие формулы, которые включают корреляцию ( щелкните, чтобы увидеть статью ):

    ————————————————— —————————-

    Чувствуете себя «обманом» в статистике? Ознакомьтесь с нашим Справочником по статистике практического мошенничества , который дает вам сотни простых ответов в формате PDF.Рекомендуемая литература в лучших университетах!

    Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .


    Как рассчитать процент ошибки

    Ошибка в процентах или ошибка в процентах выражает в процентах разницу между приблизительным или измеренным значением и точным или известным значением. Он используется в науке для сообщения о разнице между измеренным или экспериментальным значением и истинным или точным значением.Вот как вычислить процентную ошибку с примером расчета.

    Ключевые моменты: процент ошибки

    • Цель вычисления процентной ошибки — определить, насколько близко измеренное значение к истинному значению.
    • Ошибка в процентах (ошибка в процентах) — это разница между экспериментальным и теоретическим значением, деленная на теоретическое значение, умноженное на 100 для получения процента.
    • В некоторых полях процент ошибки всегда выражается положительным числом.В других случаях правильно иметь либо положительное, либо отрицательное значение. Знак может быть сохранен, чтобы определить, постоянно ли зарегистрированные значения оказываются выше или ниже ожидаемых значений.
    • Ошибка в процентах — это один из видов вычисления ошибок. Абсолютная и относительная погрешности — два других общих вычисления. Процент ошибки — это часть всестороннего анализа ошибок.
    • Ключи к правильному сообщению процентной ошибки — это знать, следует ли опускать знак (положительный или отрицательный) в вычислении, и сообщать значение с использованием правильного количества значащих цифр.

    Формула процентной ошибки

    Ошибка в процентах — это разница между измеренным или экспериментальным значением и принятым или известным значением, деленная на известное значение, умноженное на 100%.

    Для многих приложений процентная погрешность всегда выражается как положительное значение. Абсолютное значение ошибки делится на допустимое значение и выражается в процентах.

    | принятое значение — экспериментальное значение | \ допустимое значение x 100%

    Для химии и других наук принято оставлять отрицательное значение, если оно произойдет.Важно, является ли ошибка положительной или отрицательной. Например, вы не ожидаете получить положительную процентную ошибку при сравнении фактического выхода с теоретическим в химической реакции. Если было вычислено положительное значение, это дало бы ключ к разгадке потенциальных проблем с процедурой или неучтенных реакций.

    При сохранении знака ошибки расчет представляет собой экспериментальное или измеренное значение за вычетом известного или теоретического значения, деленное на теоретическое значение и умноженное на 100%.

    Ошибка % = [экспериментальное значение — теоретическое значение] / теоретическое значение x 100%

    Шаг вычисления процентной ошибки

    1. Вычтите одно значение из другого. Порядок не имеет значения, если вы опускаете знак (беря абсолютное значение. Вычтите теоретическое значение из экспериментального значения, если вы сохраняете отрицательные знаки. Это значение и есть ваша «ошибка».
    2. Разделите ошибку на точное или идеальное значение (не ваше экспериментальное или измеренное значение).Это даст десятичное число.
    3. Преобразуйте десятичное число в процент, умножив его на 100.
    4. Добавьте символ процента или%, чтобы сообщить значение процентной ошибки.

    Пример расчета процентной ошибки

    В лаборатории вам дают кусок алюминия. Вы измеряете размеры блока и его перемещение в емкости с известным объемом воды. Вы рассчитываете, что плотность алюминиевого блока составляет 2,68 г / см 3 .Вы смотрите на плотность алюминиевого блока при комнатной температуре и обнаруживаете, что она составляет 2,70 г / см 3 . Рассчитайте процентную погрешность вашего измерения.

    1. Вычтите одно значение из другого:
      2,68 — 2,70 = -0,02
    2. В зависимости от того, что вам нужно, вы можете отбросить любой отрицательный знак (взять абсолютное значение): 0,02
      Это ошибка.
    3. Разделите ошибку на истинное значение: 0,02 / 2,70 = 0,0074074
    4. Умножьте это значение на 100%, чтобы получить процентную ошибку:
      0.0074074 x 100% = 0,74% (выражено двумя значащими цифрами).
      В науке важны знаменательные цифры. Если вы сообщите об ответе, используя слишком много или слишком мало ответов, это может быть сочтено неверным, даже если вы правильно настроили проблему.

    Процент ошибки в сравнении с абсолютной и относительной ошибкой

    Ошибка в процентах связана с абсолютной ошибкой и относительной ошибкой. Разница между экспериментальным и известным значением — это абсолютная ошибка. Когда вы разделите это число на известное значение, вы получите относительную ошибку.Ошибка в процентах — это относительная ошибка, умноженная на 100%. Во всех случаях сообщайте значения, используя соответствующее количество значащих цифр.

    Источники

    • Беннет, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики: количественный подход к рассуждению (3-е изд.), Бостон: Пирсон.
    • Торнквист, Лео; Вартия, Пентти; Вартия, Юрьё (1985), «Как следует измерять относительные изменения?», Американский статистик , 39 (1): 43–46.

    Расчет размера выборки

    Int J Ayurveda Res. Январь-март 2010 г .; 1 (1): 55–57.

    Прашант Кадам

    Отдел клинической фармакологии, Медицинский колледж Сет GS и больница КЕМ, Парел, Мумбаи — 400 012, Индия

    Суприя Бхалерао

    1 Отдел клинической фармакологии, Больница TNMC и BYL Nair Mumbai Central, Mumbai — 400 008, Индия

    Департамент клинической фармакологии, Медицинский колледж Seth GS и больница KEM, Парел, Мумбаи — 400 012, Индия

    1 Департамент клинической фармакологии, TNMC и BYL Nair Госпиталь, Центральный Мумбаи, Мумбаи — 400 008, Индия

    Адрес для корреспонденции: Dr.Суприя С. Бхалерао, Отдел клинической фармакологии, TNMC и Больница BYL Nair, Центральный Мумбаи, Мумбаи 400 001, Индия. E-mail: [email protected] Авторские права © Международный журнал аюрведических исследований

    Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе, при условии оригинальная работа правильно процитирована.

    Эта статья цитируется в других статьях в PMC.

    ВВЕДЕНИЕ

    Одним из важнейших аспектов планирования клинического исследования является расчет размера выборки. Естественно, что изучать всю популяцию в каком-либо исследовании непрактично и невозможно. Следовательно, набор участников выбирается из совокупности, которая меньше по количеству (размеру), но адекватно представляет совокупность, из которой он взят, так что на основании полученных результатов можно сделать верные выводы о совокупности. Эта группа людей известна как «образец».

    В статистическом контексте «популяция» определяется как полный набор людей (например, индейцы), «целевая популяция» — это подмножество людей с конкретными клиническими и демографическими характеристиками, на которых вы хотите изучить свое вмешательство. (например, мужчины в возрасте от 45 до 60 лет, с артериальным давлением от 140 мм рт. Таким образом, «образец» — это часть, кусок или сегмент, представляющий целое.

    АТРИБУТЫ ВЫБОРКИ

    • Каждый человек в выбранной популяции должен иметь равные шансы быть включенным в выборку.

    • В идеале выбор одного участника не должен влиять на вероятность выбора другого (поэтому мы стараемся выбирать выборку случайным образом — поэтому важно отметить, что случайная выборка не описывает выборку или ее размер в такой степени, как она описывает, как выбирается образец).

    Размер выборки, тема данной статьи, — это, проще говоря, количество участников в выборке.Это основной статистический принцип, с помощью которого мы определяем размер выборки до начала клинического исследования, чтобы избежать предвзятости при интерпретации результатов. Если мы включим в исследование очень мало субъектов, результаты нельзя будет обобщить на популяцию, поскольку эта выборка не будет отражать размер целевой популяции. Кроме того, в этом случае исследование может не выявить различий между тестовыми группами, что делает исследование неэтичным.

    С другой стороны, если мы изучаем больше предметов, чем требуется, мы подвергаем риску вмешательства больше людей, что также делает исследование неэтичным и тратит драгоценные ресурсы, в том числе время исследователей.

    Таким образом, расчет адекватного размера выборки становится решающим в любом клиническом исследовании и представляет собой процесс, с помощью которого мы вычисляем оптимальное количество участников, необходимое для достижения этически и научно обоснованных результатов. В этой статье описаны принципы и методы, используемые для расчета размера выборки.

    Как правило, размер выборки для любого исследования зависит от: [1]

    • Приемлемый уровень значимости

    • Мощность исследования

    • Ожидаемый эффект

    • Частота основных событий в популяции

    • Стандартное отклонение в генеральной совокупности.

    Еще несколько факторов, которые могут быть учтены при расчете окончательного размера выборки, включают ожидаемый уровень отсева, неравный коэффициент распределения, а также цель и дизайн исследования. [2]

    УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ

    Значение « p » известно всем. Это «уровень значимости», и перед началом исследования мы установили приемлемое значение для этого « p ». Когда мы говорим, например, мы принимаем p <0.05 как значимый, мы имеем в виду, что мы готовы признать, что вероятность того, что результат будет получен случайно (а НЕ благодаря нашему вмешательству), составляет 5%. Другими словами, мы готовы принять обнаружение разницы в 5 раз из 100, когда на самом деле разницы нет (т.е. получить «ложноположительный» результат). Обычно принимается значение p , равное 5% ( p = 0,05) или 1% ( p = 0,01), что означает 5% (или 1%) вероятность ошибочного сообщения о значительном эффекте.

    POWER

    Иногда, и с точностью до наоборот, мы можем совершить другой тип ошибки, когда мы не сможем обнаружить разницу, хотя на самом деле разница есть. Это называется ошибкой типа II, которая обнаруживает ложноотрицательную разницу, в отличие от упомянутой выше, когда мы обнаруживаем ложноположительную разницу, когда на самом деле никакой разницы не существует, или ошибку типа I. Мы должны решить, каков уровень ложноотрицательных результатов, который мы готовы принять, чтобы наше исследование было достаточно обоснованным, чтобы точно принять или отвергнуть нашу нулевую гипотезу.

    Этот показатель ложноотрицательных результатов представляет собой долю положительных примеров, которые были ошибочно зарегистрированы как отрицательные и обозначаются в статистике буквой β. Тогда «мощность» исследования равна (1 –β) и представляет собой вероятность неспособности обнаружить разницу, когда на самом деле разница есть. Мощность исследования возрастает по мере уменьшения вероятности совершения ошибки типа II.

    Обычно в большинстве исследований принимается степень 80%. Это означает, что мы признаем, что каждый пятый раз (то есть 20%) мы упускаем реальную разницу.Иногда для основных или крупных исследований мощность иногда устанавливается на 90%, чтобы снизить до 10% вероятность получения «ложноотрицательного» результата.

    ОЖИДАЕМЫЙ РАЗМЕР ЭФФЕКТА

    Мы можем понять концепцию «величины эффекта» на повседневных примерах. Если средняя потеря веса после одной программы диеты составляет 20 кг, а после другой — 10 кг, абсолютный эффект составит 10 кг. Точно так же можно утверждать, что конкретная педагогическая деятельность приводит к повышению оценок на экзаменах на 10%.Здесь 10 кг и 10% — показатели заявленной величины эффекта.

    В статистике разница между значением переменной в контрольной группе и в группе тестируемого препарата называется величиной эффекта. Это различие может быть выражено как абсолютное различие или относительное различие, например, в приведенном выше примере потери веса, если потеря веса в контрольной группе составляет 10 кг, а в тестовой группе — 20 кг, величина абсолютного эффекта составляет 10. кг, а относительное снижение при тестовом вмешательстве составляет 10/20, или 50%.

    Мы можем оценить размер эффекта на основании ранее опубликованных или доклинических исследований. Важно отметить, что если размер эффекта между исследовательскими группами велик, то размер выборки, необходимый для исследования, будет меньше, а если размер эффекта между исследовательскими группами невелик, размер требуемой выборки будет большим. В случае наблюдательных исследований, например, если мы хотим найти связь между курением и раком легких, поскольку более ранние исследования показали, что существует большой размер эффекта, потребуется меньшая выборка, чтобы доказать этот эффект.С другой стороны, если мы хотим выяснить связь между курением и получением опухоли головного мозга, где «эффект» неизвестен или невелик, размер выборки, необходимый для обнаружения этой связи, будет больше.

    ЧАСТОТА СОБЫТИЙ В НАСЕЛЕНИИ

    Частота исходных событий изучаемого состояния (уровень распространенности) в популяции чрезвычайно важна при расчете размера выборки. В отличие от этого, уровень значимости и власти не выбирается условно. Скорее, это оценка на основе ранее опубликованных исследований.Иногда случается так, что после начала исследования общая частота событий оказывается неожиданно низкой, и размер выборки, возможно, придется скорректировать со всеми статистическими мерами предосторожности.

    СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (SD OR Σ)

    Стандартное отклонение — это мера разброса или изменчивости данных. При расчете размера выборки исследователь должен предвидеть вариации изучаемых показателей. Легко понять, почему нам потребуется меньшая выборка, если совокупность более однородна и, следовательно, имеет меньшую дисперсию или стандартное отклонение.Предположим, мы изучаем влияние вмешательства на вес и рассматриваем популяцию с весом от 45 до 100 кг. Естественно, стандартное отклонение в этой группе будет большим, и нам понадобится больший размер выборки, чтобы обнаружить разницу между вмешательствами, иначе разница между двумя группами будет замаскирована присущей между ними разницей из-за дисперсии. Если, с другой стороны, мы должны были взять выборку из популяции с массой от 80 до 100 кг, мы, естественно, получили бы более плотную и однородную группу, тем самым уменьшив стандартное отклонение и, следовательно, размер выборки.

    РАСЧЕТ РАЗМЕРА ВЫБОРКИ

    Существует несколько методов, используемых для расчета размера выборки в зависимости от типа данных или дизайна исследования. Размер выборки рассчитывается по следующей формуле:

    n = 2Za + Z1 – β2σ2, Δ2

    , где n — требуемый размер выборки. Для

    Z α , Z является константой (установленной по соглашению в соответствии с принятой ошибкой α и независимо от того, является ли это односторонним или двусторонним эффектом), как показано ниже:

    для
    α-ошибка 5% 1% 0.1%
    2-сторонний 1,96 2,5758 3,2905
    1-сторонний 1,65 2,33
    — 9000 устанавливается константа условные обозначения в зависимости от мощности исследования, как показано ниже:

    Мощность 80% 85% 90% 95%
    Значение 0,8416 1,0364 1.2816 1.6449

    В вышеупомянутой формуле σ — стандартное отклонение (оценочное), а Δ — разница в эффекте двух необходимых вмешательств (оценочная величина эффекта).

    Это количество образцов на группу в контролируемом клиническом исследовании.

    ПРИМЕР

    В этом выпуске журнала есть статья, описывающая преимущества аюрведического лечения AyTP у пациентов с мигренью, в рамках открытого неконтролируемого исследования [3]. Если кто-то желает подтвердить эти результаты с помощью рандомизированного контролируемого исследования, в котором эффект аюрведического вмешательства будет сравниваться со стандартом лечения головной боли, измеренным с помощью ВАШ, как бы мы спланировали размер выборки?

    Как видно выше, нам нужны следующие значения: Z α, Z 1-β, σ, стандартное отклонение (оценочное) и Δ, разница в эффекте двух вмешательств.Предположим, мы примем p <0,05 как приемлемое и исследование с 80% мощностью; используя приведенные выше таблицы, мы получаем следующие значения: Z α, равно 1,96 (в этом случае мы будем использовать двусторонний тест, потому что результаты могут быть двунаправленными). Z 1-β, равно 0,8416. Стандартное отклонение (по данным опубликованной статьи) будет примерно 0,7. Что касается Δ, в статье говорится, что аюрведическая терапия дала эффект 35%.Ранее сообщалось, что суматриптан в дозе 50 мг уменьшает головную боль на 50%. [4] Таким образом, величина эффекта составит 15% (т.е. 0,15).

    Размер выборки для нового исследования составит

    n = 21,96 + 0,841620,7220,152

    = 362 на группу.

    Рассчитывая процент выбывания 10%, нужно набрать примерно 400 пациентов на группу, чтобы иметь возможность с любой степенью уверенности сказать, существует ли разница между двумя видами лечения.

    ОГРАНИЧЕНИЯ РАСЧЕТНОГО РАЗМЕРА ВЫБОРКИ

    Размер выборки, рассчитанный с использованием приведенной выше формулы, основан на некоторых условных обозначениях (ошибки типа I и II) и нескольких предположениях (размер эффекта и стандартная вариация).

    Размер выборки ВСЕГДА должен быть рассчитан до начала исследования и, насколько это возможно, не должен изменяться во время учебного курса.

    На расчет размера выборки также влияют несколько практических вопросов, например, административные вопросы и затраты.

    Сноски

    Источник поддержки: Нет

    Конфликт интересов: Не заявлено

    ССЫЛКИ

    1. Кирби А., Гебски В., Кич А.С. Определение размера выборки в клиническом исследовании.Med J Aust. 2002; 177: 256–7. [PubMed] [Google Scholar] 2. Ларсен С., Оснес М., Эйдсаунет В., Сандвик Л. Факторы, влияющие на размер выборки, на примере исследований гастродуоденальной переносимости лекарств. Сканд Дж Гастроэнтерол. 1985. 20: 395–400. [PubMed] [Google Scholar] 3. Пракеш Б., Бабу С. Р., Сурешкумар К. Ответ аюрведической терапии при лечении мигрени без ауры. Int J Ayurveda Research. 2010; 1: 29–35. [Google Scholar] 4. Кэди Р.К., Шефтелл Ф., Липтон РБ, О’Куинн С., Джонс М.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.