Построить гиперболу онлайн: Построение графиков функций онлайн

x экспонента от х (e в степени x) sqrt(x) квадратный корень из x sign(x) функция знака: -1 если x<0, 1 если x>0 и 0 если x=0 Тригонометрические функции sin(x) синус х cos(x)
косинус х tg(x) или tan(x) тангенс х ctg(x) или cot(x) котангенс х arcsin(x) или asin(x) арксинус х arccos(x) или acos(x)
арккосинус х arctg(x) или atan(x) арктангенс х arcctg(x) или acot(x) арккотангенс х sinh(x) или sh(x) гиперболический синус х cosh(x) или ch(x) гиперболический косинус х
tanh(x) th(x) гиперболический тангенс х coth(x) или cth(x) гиперболический котангенс х asinh(x) гиперболический арксинус х acosh(x) гиперболический арккосинус х
atanh(x) гиперболический арктангенс х acoth(x) гиперболический арккотангенс х

Содержание

Построение графика функции онлайн!

Оператор

Описание

+ — * : /
() [] {}
Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы. 3
 значит x в кубе, также можно написать xxx или x*x*x.
root(x,n) Корень n-ой степени из x. Например: root(x,3) есть корень 3й степени из x.
sqrt() Квадратный корень. Эквивалентно root(аргумент,2)
cbrt() Кубический корень. Эквивалентно root(аргумент,3)
logn(x,a)
Логарифм x пооснованию a
ln() Натуральный логарифм (с основанием е)
lg() Логарифм по основанию 10 (Десятичный логарифм), то же, что и logn(аргумент,10). аргумент
sin() Синус
cos()
Косинус
tan() Тангенс
cot() Котангенс
sec() Секанс, определяется как 1/cos()
csc() Косеканс, определяется как 1/sin()
asin() Арксинус
acos()
Арккосинус
atan() Арктангенс
acot() Арккотангенс
asec() Арксеканс, обратный секанс
acsc() Арккосеканс, обратный косеканс
sinh() Гиперболический синус, шинус
cosh() Гиперболический косинус, чосинус
tanh() Гиперболический тангенс
coth() Гиперболический котангенс
sech() Гиперболический секанс
csch() Гиперболический косеканс
asinh()
Гиперболический арксинус, функция обратная sinh()
acosh() Гиперболический арккосинус, функция обратная cosh()
atanh() Гиперболический арктангенс, функция обратная tanh()
acoth() Гиперболический арккотангенс, функция обратная cotanh()
asech() Гиперболический арксеканс, функция обратная sech()
acsch() Гиперболический арккосеканс, функция обратная csch()
gaussd(x,среднее,сигма) Нормальное распределение (Распределение Гаусса). Например gaussd(x,0,1) есть нормальное стандартное расперделение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.
min(число1,число2) Вычисляет наименьшее из 2х значений
max(число1,число2) Вычисляет наибольшее из 2х значений
round() Округляет аргумент до целого значения
floor() Округление вниз
ceil() Округление вверх
abs() или | | Модуль (абсолютное значение)
sgn() Функция сигнум, определяет знак аргумента
sgn(x)  =    1 for x > 0
 0 for x = 0
-1 for x < 0
rand Случайное число от 0 до 1

1 2 cos x 2 график

Вы искали 1 2 cos x 2 график? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2 x 4 график, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 2 cos x 2 график».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 2 cos x 2 график,1 2 x 4 график,1 2 x график,1 2 график,1 2 х график,1 2x график,1 3 x график,1 ln x график,1 x 2 график,1 x 2 график функции,1 x 3 график,1 x 3 график функции,1 x 4 график,1 x в квадрате график,1 x график,1 x график функции,1 y график,1 график,1 корень из х график,1 постройте график функции y,1 х 1 4 построить график функции,1 х 2 график,1 х 3 график,1 х в квадрате график,1 х график,1 х график функции,1 х2 график,2 1 x построить график,2 arctg x график,2 ln x график,2 x 3 график,2 x график,2 x график функции,2 график,2 х 1 график,2x 1 2 график,2x 1 график,2x 2 1 график,2x 2 график,2x 2 график функции,2x 3 график,2x x 2 график,2x x 2 график функции,2x y 2 график,2x y 4 график,2x график,2x график функции,2×2 график,2х график,3 sin x график,3 x график,3 х график,3 х график функции,3d график онлайн,3d графики онлайн,3x 2 график,3x y 2 график,3x график,3д график онлайн,4 2 построить график,4 x 2 график,4 x 2 график функции,4 x график,4 x2 график,4 в степени х график,4 х 2 график,4 х в квадрате график,4 х график,4x x 2 график,4x x 2 график функции,5 x график,6 x график,8 x график,a x график,arctg 2 x график,arctg 2x график,cos x 1 график,cos x 2 график,cos2x 1 график,e x график,e y график,e график,f y 2 x 2,graph online,lgx график,ln x 1 график,online graph,sin 1 x график,sin 2 x график,sin 3 x график,sin x 1 2 график,sin x 1 график,sin x 2 график,sin x 3 график,sin2x график,sinx x график,sqrt x график,tg 2 x график,x 0 y 0 график,x 0 y 0 график функции,x 0 график,x 1 2 график,x 1 2 график построить,x 1 3 график,x 1 x 2x график,x 1 в квадрате график,x 1 график,x 1 график функции,x 2 1 график,x 2 2x 3 график,x 2 2x график,x 2 2x график функции,x 2 3 график,x 2 3x 2 график,x 2 3x 2 график функции,x 2 4 график,x 2 5 график,x 2 a 2 график,x 2 y 1 график,x 2 y 2 0 график,x 2 y 2 1 график,x 2 y 2 2x график,x 2 y 2 4 график,x 2 y 2 5 график,x 2 y 2 a 2 график,x 2 y 2 график,x 2 y 3 график,x 2 график,x 2 график функции,x 2x 2 график,x 3 1 график,x 3 2 график,x 3 2 график функции,x 3 x 1 график функции,x 3 график,x 4 x 1 график функции,x 4 график,x 4 график функции,x 4 функция,x 5 график,x 5 график функции,x 6 график,x 6 график функции,x a 2 y 2 a 2 график,x a график,x arctg x график,x e график,x e график функции,x log x график,x ot y,x sinx график,x sqrt y график,x y 0 график,x y 1 построить график,x y 2 график,x y 3 график,x y 4 график,x y 5 график,x y 6 график,x y ru,x y график,x y построить,x y построить график,x в 2 степени график,x в 4 степени график,x в квадрате график,x в степени 2 график,x в степени 3 график,x в степени 4 график,x график,x график функции,x от y,x у 2 график,x2 4 график,x3 1 график,x3 график,x3 график функции,x4 график,xy график,y 0 5x 2 график,y 0 x 0 график функции,y 0 x график,y 0 x график функции y,y 0 график,y 0 график функции,y 1 2 cos 2 x график,y 1 2 x график,y 1 2 график,y 1 2 график функции,y 1 2x 2 график функции,y 1 2x график функции,y 1 2×2 график функции,y 1 3 x 2 график,y 1 3 x 2 график функции,y 1 3x 2 график,y 1 4 x,y 1 4 x график,y 1 4x,y 1 4x 2 график,y 1 4x график,y 1 5 x график,y 1 5 x график функции,y 1 5x график,y 1 9x,y 1 9x график,y 1 x 1 построить график,y 1 x 2 5,y 1 x 2 график,y 1 x 2 график функции,y 1 x 3 график,y 1 x 4,y 1 x график,y 1 x график функции,y 1 x построить график,y 1 график,y 1 график функции,y 1 х 2,y 10 x график,y 2 1 график,y 2 2x график,y 2 3 в степени x,y 2 3x построить график,y 2 4x график,y 2 5x график функции,y 2 x 1 график функции,y 2 x 3 график,y 2 x 3 график функции,y 2 x график,y 2 x график функции,y 2 в степени x 3,y 2 график,y 2 график функции,y 2 х график,y 2 х график функции,y 2 ч y ч 2,y 2sin3x график,y 2x 1 график функции,y 2x 2 x 1,y 2x 3 x 1,y 2x 3 график функции,y 2x 3 построить график функции,y 2x x,y 2x x 2 график,y 2x график,y 2x график функции,y 2x построить график,y 2×2 2,y 2×2 график функции,y 3 2x график,y 3 sin x график,y 3 x 2 график,y 3 x 2 график функции,y 3 x график,y 3 x график функции,y 3 в степени x 2,y 3 график,y 3sin2x график,y 3x 1 график,y 3x 1 график функции,y 3x 2 график,y 3x 2 график функции,y 3x 2 построить график функции,y 3x 6 график,y 3x x 2,y 4 1 x,y 4 x,y 4 x 1,y 4 x 1 2,y 4 x 1 2 график,y 4 x 2 график,y 4 x 2 график функции,y 4 x график,y 4 x график функции,y 4 x построить график,y 4 x построить график функции,y 4 x2 график,y 4 в степени x,y 4 в степени x график функции,y 4 в степени x график функции y,y 4 график,y 4x,y 4x 1,y 4x 1 2,y 4x 2 график,y 4x 2 график функции,y 4x x 2 график,y 4x график,y 4x график функции,y 5 2x график функции,y 5 x,y 5 x 2 построить график,y 5 x график,y 5 x график функции,y 5 x построить график функции,y 5x график функции,y 6 x график,y 7 x,y 7 x график,y 9 x график,y 9 x график функции,y 9 x график функции y,y a x график,y cos x 1 график,y cos x 2 график,y cos3x 2 график,y e график,y sin3x график,y sinx в квадрате график,y sqrt x график,y sqrt x график функции y,y x 0,y x 0 5,y x 1 2 график,y x 1 2 график функции,y x 1 4,y x 1 в квадрате график функции,y x 1 график функции,y x 1 построить график,y x 10 график,y x 10 построить график функции,y x 2 3 график,y x 2 4 построить график,y x 2 4x 5 построить график данной функции по графику определить,y x 2 x 3 график,y x 2 график,y x 2 график функции,y x 2 построить график,y x 2 построить график функции,y x 2 постройте график,y x 3 2 график,y x 3 4,y x 3 4 график,y x 3 4x,y x 3 5,y x 3 x 0,y x 3 x построить график,y x 3 график построить,y x 3 график функции как построить,y x 3 построить график,y x 4,y x 4 1,y x 4 2 график функции,y x 4 3,y x 4 x,y x 4 x построить график,y x 4 график,y x 4 график функции,y x 4 построить график функции,y x 5,y x 5 0,y x 5 x,y x 5 график,y x 5 график функции,y x 5 построить график функции,y x 6,y x 6 1,y x 6 график,y x 6 построить график,y x 6 постройте график,y x 7,y x 7 график,y x 7 график функции,y x 8 график,y x 9,y x 9 график функции,y x a график,y x r,y x ru,y x sgn x,y x x2,y x y 2 0 график функции,y x в 3 степени график,y x в 6 степени график,y x в квадрате построить график,y x в степени 2,y x в степени 2 3,y x график,y x график функции,y x график функций,y x как построить график,y x как построить график функции,y x построить график,y x постройте график,y x решение,y x2 2 график функции,y x2 3 график функции,y x2 3x график,y x2 график,y x2 график функции,y x2 построить график функции,y x4,y x4 y 1,y x4 график функции,y x5,y x5 график функции,y x6,y x6 график,y x6 график функции,y от x,y х 2 график,y х 2 график функции,y х 2 х 3,y х 4 график,yotx графики онлайн,z x y график,генератор графиков,генератор графиков функций,гипербола онлайн,граф решишь,график,график 1,график 1 2 x,график 1 2 х,график 1 2x,график 1 2x 2,график 1 3 x,график 1 sin x,график 1 x,график 1 x 2,график 1 x 3,график 1 x в квадрате,график 1 корень из х,график 1 х,график 1 х 2,график 1 х 3,график 1 х в квадрате,график 1 х2,график 2 tg x,график 2 x,график 2 x 3,график 2 в степени x,график 2 синус х,график 2 х,график 2cos2x,график 2x,график 2x 1,график 2x 2,график 2x 2 1,график 2x 3,график 2x x 2,график 2×2,график 2х,график 3 2 x,график 3 2x,график 3 x,график 3 x 1,график 3 x 2,график 3 х,график 3x,график 3x 2,график 4 x,график 4 x 2,график 4 в степени х,график 4 х,график 4 х 2,график 4 х в квадрате,график 4x x 2,график 4x y 2,график 5 x,график 6 x,график a x,график arctg 1 x,график arctg 2x,график arctg x 2,график cos 2 x,график e x,график e y,график lgx,график ln 1 x,график sin 1 x,график sin 2 x,график sin x построить график,график sin3x,график sinx x,график sqrt x,график tg 2 x,график x,график x 0,график x 1 2,график x 1 3,график x 2,график x 2 1,график x 2 2x,график x 2 3,график x 2 4,график x 2 y 2 0,график x 3,график x 3 1,график x 3 2,график x 4,график x 4 2,график x 5,график x 6,график x a,график x e,график x e y,график x sqrt y,график x y,график x y 0,график x y 2,график x y 8,график x y a,график x y z,график x в 2 степени,график x в степени 2,график x в степени 3,график x2 4,график x3,график x3 1,график x4,график xy,график y,график y 0,график y 1,график y 1 2,график y 1 2 x,график y 1 2x,график y 1 2×2,график y 1 3 x 2 x,график y 1 3x 2,график y 1 4 x,график y 1 5 x,график y 1 x,график y 1 x 2,график y 1 x 4,график y 10 x,график y 2,график y 2 1,график y 2 2x,график y 2 2x 1,график y 2 3x,график y 2 5 x,график y 2 cos x,график y 2 x 1,график y 2 x 3,график y 2 корень x,график y 2 х,график y 2cos x,график y 2x,график y 2x x 2,график y 2x x2,график y 3 2x,график y 3 x,график y 3 x 2,график y 3 в степени x 2,график y 3 корень x,график y 3sin2x,график y 3x,график y 3x 2,график y 4,график y 4 x,график y 4 x 2,график y 4 x 3,график y 4 x2,график y 4x,график y 4x 1,график y 4x 2,график y 4x x 2,график y 5 2x,график y 5 x,график y 7 x,график y 8 x,график y 9 x,график y e,график y sqrt x,график y tg 2 x,график y tg 2x,график y x,график y x 0,график y x 1 x 5,график y x 1 в квадрате,график y x 10,график y x 2,график y x 2 3,график y x 3 2,график y x 4,график y x 4 и y x 4,график y x 5,график y x 5 2,график y x 6,график y x 7,график y x 8,график y x a,график y x в 3 степени,график y x в 7 степени,график y x в квадрате 1,график y x2,график y х 2,график z x y,график в полярной системе координат онлайн,график в полярных координатах онлайн,график в пространстве онлайн,график в трехмерном пространстве онлайн,график гиперболы онлайн построить,график е,график зависимости онлайн построить,график икс в степени икс,график калькулятор,график квадратичной функции онлайн,график квадратичной функции построить онлайн,график комплексной функции онлайн,график координат,график корень из х 1,график косинус 3х,график кусочной функции онлайн,график логарифма онлайн,график логарифмической функции онлайн,график математика,график нарисовать,график начертить,график неявной функции онлайн,график окружности онлайн,график окружности онлайн построить,график онлайн,график онлайн 3d,график онлайн в полярной системе координат,график онлайн в полярных координатах,график онлайн в пространстве,график онлайн в трехмерном пространстве,график онлайн квадратичной функции,график онлайн неявной функции,график онлайн по точкам,график онлайн по уравнению,график онлайн по формуле,график онлайн по функции,график онлайн построение,график онлайн построить,график онлайн построить x y z,график онлайн построить по точкам,график онлайн построить по уравнению,график онлайн построить с модулем,график онлайн с модулем,график онлайн трехмерный,график онлайн функция,график онлайн чертить,график параболы онлайн,график параметрической функции онлайн,график по точкам онлайн,график по уравнению онлайн,график по формуле онлайн,график по функции,график по функции онлайн,график построение,график построение онлайн,график решить,график с корнем онлайн с,график с модулем онлайн,график с модулем онлайн построить,график сайт,график синус х 2,график системы уравнений онлайн,график степенной функции онлайн,график строить,график строить онлайн,график тригонометрической функции онлайн,график у 1,график у 1 2 х,график у 1 2х,график у 1 2х2,график у 1 x,график у 1 корень из х,график у 1 х,график у 1 х 2,график у 2,график у 2 x,график у 3 x,график у 3 х,график у 3х,график у 4 х,график у x,график у x 2,график у х,график у х 1,график у х 1 х 3,график у х 2 5,график у х 4,график у х 5,график у х 7,график у х 8,график у х в степени 2,график у х2 1,график уравнения y 2 x 2,график уравнения онлайн,график функции,график функции 1 2 x,график функции 1 2 х,график функции 1 cos x 1,график функции 1 x,график функции 1 x 2,график функции 1 x 3,график функции 1 x 4,график функции 1 x в квадрате,график функции 1 корень из х,график функции 1 х,график функции 1 х 2,график функции 1 х 3,график функции 1 х в квадрате,график функции 2 1 х,график функции 2 3 x,график функции 2 x,график функции 2 x 1,график функции 2 x 3,график функции 2 y 1 x,график функции 2 х 1,график функции 2x,график функции 2x 2 x,график функции 3 1 х,график функции 3 x,график функции 3 x 1,график функции 3 x 2,график функции 3 х,график функции 4 x,график функции 4 x 2,график функции 4 в степени х,график функции 4 х,график функции 4 х 2,график функции 5 x,график функции sin 1 x,график функции x,график функции x 1,график функции x 1 2,график функции x 1 3,график функции x 1 в квадрате,график функции x 2,график функции x 2 1,график функции x 2 3,график функции x 2 4x,график функции x 2 y 2,график функции x 2 y 2 4,график функции x 2 y 2 9,график функции x 2 y 2 9 график,график функции x 2x 2,график функции x 3,график функции x 3 1,график функции x 3 2,график функции x 3 sin y,график функции x 3 x 1 x,график функции x 3 x 2 1,график функции x 4,график функции x 4 2,график функции x 5,график функции x 6,график функции x e,график функции x y,график функции x y 0 x,график функции x y 1,график функции x y 5,график функции x y a,график функции x3,график функции y 0,график функции y 0 x 0,график функции y 1,график функции y 1 2,график функции y 1 2x,график функции y 1 3 x 2,график функции y 1 3x в квадрате,график функции y 1 4x в квадрате,график функции y 1 x 4,график функции y 1 x в квадрате,график функции y 2,график функции y 2 1,график функции y 2 3x,график функции y 2 x,график функции y 2 x 1,график функции y 2 x 3,график функции y 2 x2,график функции y 2x,график функции y 2x 2,график функции y 2x 3,график функции y 2×2,график функции y 2×2 1,график функции y 3,график функции y 3 2x,график функции y 3 x,график функции y 3 x 2,график функции y 3x 2,график функции y 4 x,график функции y 4 x 2,график функции y 4 в x степени,график функции y 4x 2,график функции y 5,график функции y 5 2x,график функции y 5 x,график функции y 5 x 2,график функции y 5x,график функции y 5x 2,график функции y 5x 4,график функции y 6 2x,график функции y lg x,график функции y tg 2x,график функции y x,график функции y x 1,график функции y x 1 2,график функции y x 1 4,график функции y x 1 x 2,график функции y x 1 в квадрате,график функции y x 10,график функции y x 2 3,график функции y x 2 3 x 2x,график функции y x 2 5,график функции y x 2 x 0,график функции y x 3 2,график функции y x 3 4,график функции y x 3 как построить,график функции y x 4,график функции y x 4 2,график функции y x 4 3,график функции y x 5,график функции y x 6,график функции y x 7,график функции y x 9,график функции y x sqrt x 2,график функции y x в квадрате 1,график функции y x как построить,график функции y x2,график функции y x2 1,график функции y x2 3,график функции y x4,график функции y x5,график функции y x6,график функции y х,график функции в полярных координатах онлайн,график функции двух переменных онлайн,график функции двух переменных онлайн построить,график функции как выглядит,график функции калькулятор,график функции калькулятор онлайн,график функции нарисовать,график функции одна вторая икс в квадрате,график функции онлайн,график функции онлайн x y z,график функции онлайн двух переменных,график функции онлайн калькулятор,график функции онлайн неявной,график функции онлайн по точкам,график функции онлайн построение,график функции онлайн построить,график функции онлайн построить по точкам,график функции онлайн построить с корнем,график функции онлайн построить с модулем,график функции онлайн построить с решением,график функции онлайн с модулем,график функции онлайн с решением,график функции параметрической онлайн,график функции по,график функции по точкам онлайн,график функции по точкам онлайн построить,график функции построение,график функции построение онлайн,график функции решение,график функции решить онлайн,график функции с модулем онлайн,график функции с решением онлайн,график функции синус 2х,график функции строить онлайн,график функции у,график функции у 1 2 х,график функции у 1 2х,график функции у 1 х 2,график функции у 1 х в квадрате,график функции у 2,график функции у 2 x,график функции у 3,график функции у 3 x,график функции у 4х в квадрате,график функции у x,график функции у x 1,график функции у x 2,график функции х,график функции х 1,график функции х 1 2,график функции х 2 1,график функции х 2 y,график функции х 3 2,график функции х 4,график функции х 4 2,график функции х 4 х 2,график функции х y,график функции х y 2,график функции х в 4 степени,график функции х в квадрате минус х,график функции х в квадрате х,график функции х делить на х,график функции х у,график функций,график функций онлайн,график функция онлайн,график х,график х 0,график х 1,график х 1 2,график х 1 в квадрате,график х 2,график х 2 1,график х 2 3,график х 2 y 2,график х 3,график х 3 1,график х 3 2,график х 4,график х y 2,график х в квадрате,график х в квадрате 1,график х в квадрате 4,график х в степени 2,график х в степени 4,график х е х,график х и у,график х у,график х у 4,график х у z,график х2 1,график х3,график чертить онлайн,график экспоненты в степени минус х,графика онлайн,графика точками,графики,графики x 2 y 2,графики y 2 x,графики в полярной системе координат онлайн,графики в полярных координатах онлайн,графики онлайн,графики онлайн 3d,графики онлайн в полярной системе координат,графики онлайн в полярных координатах,графики онлайн по точкам,графики онлайн полярная система координат,графики онлайн построение,графики онлайн построение по точкам,графики онлайн построение по уравнению,графики онлайн трехмерные,графики по точкам онлайн,графики по точкам онлайн построение,графики построение,графики построение онлайн,графики построить,графики построить онлайн,графики рисовать онлайн,графики строить,графики строить онлайн,графики уравнений онлайн,графики функции онлайн,графики функций x 2 y 2,графики функций калькулятор,графики функций онлайн,графики функций онлайн калькулятор,графики функций онлайн построение,графики функций онлайн с модулем,графики функций онлайн с решением,графики функций построение,графики функций построение онлайн,графики функций построить,графики функций с модулем онлайн,графики функций строить онлайн,графики чертить,графический калькулятор онлайн,графический онлайн калькулятор,графическое решение уравнений онлайн,графік,графік функції y 2 x,графік функції y x 2,графік функції онлайн,графіки,графіки онлайн,графопостроитель онлайн,дослідити функцію та побудувати її графік онлайн,е график,е х график,изобразите график функции,изобразить график функции онлайн,изоклины онлайн построение,икс в степени икс график,инженерная графика онлайн построение,используя график функции y f x постройте график функции,используя график функции построить график функции,исследовать график функции онлайн,исследовать график функции онлайн с решением,исследовать и построить график функции онлайн,исследовать функцию и построить график онлайн решение калькулятор,как выглядит график,как выглядит график x 2 y 2,как выглядит график функции,как начертить график функции,как построить x y,как построить y x,как построить график x y,как построить график x y 2,как построить график y 2 x,как построить график y x,как построить график y x 2,как построить график функции x 2 y,как построить график функции x y,как построить график функции x y 2,как построить график функции x y 3,как построить график функции y,как построить график функции y x,как построить график функции y x 2,как построить график функции по уравнению,калькулятор график,калькулятор график функции,калькулятор графика функции,калькулятор графики функций,калькулятор графиков,калькулятор графиков онлайн,калькулятор графиков функций,калькулятор графиков функций онлайн,калькулятор графиков функций онлайн с решением,калькулятор графический онлайн,калькулятор для построения графиков функций,калькулятор онлайн график функции,калькулятор онлайн графиков,калькулятор онлайн построить график функции,калькулятор построения графиков функций,калькулятор построения графиков функций онлайн,калькулятор построить график функции,калькулятор функции график,калькулятор функции онлайн,калькулятор функций,калькулятор функций графики,калькулятор функций графики онлайн,калькулятор функций онлайн,квадратичная функция онлайн,конструктор графиков,конструктор графиков онлайн,конструктор онлайн функций,конструктор функций онлайн,координатная плоскость онлайн,координатная плоскость онлайн рисовать,координатная прямая онлайн,косинус 3х график,косинус х 2 график,лучший построитель графиков,лучший построитель графиков онлайн,математика график,математикам ру построение графика,найти график функции,нарисовать график,нарисовать график онлайн,нарисовать график онлайн вручную,нарисовать график онлайн по точкам,нарисовать график по точкам онлайн,нарисовать график функции,нарисовать график функции онлайн,нарисовать онлайн функцию,нарисовать функцию онлайн,начертите график,начертить график,начертить график онлайн,начертить график онлайн по точкам,начертить график по точкам онлайн,начертить график функции онлайн,неравенства график онлайн,окружность построить онлайн,онлайн 3d график,онлайн гипербола,онлайн график,онлайн график в полярной системе координат,онлайн график квадратичной функции,онлайн график логарифма,онлайн график логарифмической функции,онлайн график по таблице,онлайн график по точкам,онлайн график по уравнению,онлайн график по формуле,онлайн график построение,онлайн график с модулем,онлайн график функции,онлайн график функции z x y,онлайн график функции с модулем,онлайн графика,онлайн графики,онлайн графики в полярных координатах,онлайн графики в пространстве,онлайн графики по точкам,онлайн графики с модулем,онлайн графики уравнений,онлайн графики функции,онлайн графики функций построить,онлайн графіки,онлайн калькулятор график функции,онлайн калькулятор графики функций,онлайн калькулятор графиков,онлайн калькулятор графиков функций,онлайн калькулятор графиков функций с решением,онлайн калькулятор для функций,онлайн калькулятор построения графиков функций,онлайн калькулятор построить график функции,онлайн калькулятор функции,онлайн калькулятор функций,онлайн квадратичная функция,онлайн конструктор графиков,онлайн конструктор функций,онлайн координатная плоскость,онлайн координатная прямая,онлайн описать функцию,онлайн парабола,онлайн побудова графіків,онлайн побудова графіків функцій,онлайн построение,онлайн построение гиперболы,онлайн построение график функции,онлайн построение графика,онлайн построение графика в полярной системе координат,онлайн построение графика в полярных координатах,онлайн построение графика квадратичной функции,онлайн построение графика функции,онлайн построение графиков,онлайн построение графиков 3d,онлайн построение графиков в полярных координатах,онлайн построение графиков в трехмерной системе координат,онлайн построение графиков зависимости,онлайн построение графиков неравенств,онлайн построение графиков онлайн в полярной системе координат онлайн,онлайн построение графиков по точкам,онлайн построение графиков по уравнению,онлайн построение графиков по физике,онлайн построение графиков с двумя переменными,онлайн построение графиков с корнем,онлайн построение графиков с корнями,онлайн построение графиков с модулем,онлайн построение графиков сложных функций,онлайн построение графиков тригонометрических функций,онлайн построение графиков уравнений,онлайн построение графиков функции,онлайн построение графиков функций,онлайн построение графиков функций x y z,онлайн построение графиков функций по уравнению,онлайн построение графиков функций с модулем,онлайн построение графиков функций с решением,онлайн построение графов,онлайн построение квадратичной функции,онлайн построение кривых,онлайн построение логарифмических графиков,онлайн построение нескольких графиков в одной системе координат,онлайн построение окружности,онлайн построение параболы,онлайн построение синусоиды,онлайн построение тригонометрических графиков,онлайн построение тригонометрических функций,онлайн построение фигур,онлайн построение функций,онлайн построения графиков,онлайн построитель,онлайн построитель графиков,онлайн построитель графиков функций,онлайн построитель функций,онлайн построить график квадратичной функции,онлайн построить графики функций,онлайн постройка графика,онлайн постройка графиков,онлайн постройка графиков функций,онлайн программа для построения графиков,онлайн программа построения графиков,онлайн решение графика функции,онлайн решение графиков,онлайн решение графиков функций,онлайн решение графических уравнений,онлайн решение квадратичной функции,онлайн решение параболы,онлайн решение функций,онлайн решение функция,онлайн решить график функции,онлайн рисование графиков,онлайн система координат,онлайн составить график функции,онлайн составление графика,онлайн составление графиков,онлайн строим график,онлайн строим графики,онлайн строитель графиков,онлайн строитель графиков функций,онлайн строитель функций,онлайн строительство графиков,онлайн строить график функции,онлайн строить графики функций,онлайн трехмерная система координат,онлайн функции,онлайн функция,онлайн функция график,онлайн функция решение,онлайн чертить график,онлайн черчение графиков,описать график функции онлайн,описать функцию онлайн,определить функцию по графику онлайн,парабола онлайн,парабола онлайн построение,парабола построение онлайн,параболы онлайн построение,по графику определить функцию онлайн,по математике графики,по формуле построить график,побудова графіків,побудова графіків онлайн,побудова графіків функцій,побудова графіків функцій онлайн,побудувати графік,побудувати графік онлайн,побудувати графік функції,побудувати графік функції онлайн,побудувати графік функції онлайн розв язок,побудуйте графік функції,полярная система координат графики онлайн,построение 3д графиков онлайн,построение в полярных координатах онлайн,построение график,построение график онлайн,построение график функции,построение график функции онлайн,построение графика,построение графика в полярной системе координат онлайн,построение графика в полярных координатах онлайн,построение графика квадратичной функции онлайн,построение графика онлайн,построение графика онлайн в полярных координатах,построение графика онлайн по точкам,построение графика онлайн по функции,построение графика по точкам,построение графика по точкам онлайн,построение графика по функции онлайн,построение графика функции,построение графика функции онлайн,построение графика функции онлайн с решением,построение графики,построение графики функций,построение графиков,построение графиков xyz онлайн,построение графиков в полярной системе координат онлайн,построение графиков в полярной системе координат онлайн с решением,построение графиков в полярных координатах онлайн,построение графиков в пространстве онлайн,построение графиков в трехмерной системе координат онлайн,построение графиков в трехмерном пространстве онлайн,построение графиков зависимости онлайн,построение графиков на миллиметровке онлайн,построение графиков неравенств онлайн,построение графиков онлайн,построение графиков онлайн 3д,построение графиков онлайн xyz,построение графиков онлайн в полярной системе координат,построение графиков онлайн в полярных координатах,построение графиков онлайн в пространстве,построение графиков онлайн в трехмерной системе координат,построение графиков онлайн на миллиметровке,построение графиков онлайн неравенств,построение графиков онлайн по таблице,построение графиков онлайн по точкам,построение графиков онлайн по точкам на миллиметровке,построение графиков онлайн по уравнению,построение графиков онлайн по физике,построение графиков онлайн с двумя переменными,построение графиков онлайн с корнем,построение графиков онлайн с корнями,построение графиков онлайн с модулем,построение графиков онлайн с параметром,построение графиков онлайн с решением,построение графиков онлайн трехмерных,построение графиков по таблице онлайн,построение графиков по точкам,построение графиков по точкам онлайн,построение графиков по уравнению онлайн,построение графиков по физике онлайн,построение графиков полярных онлайн,построение графиков с двумя переменными онлайн,построение графиков с корнем онлайн,построение графиков с корнями онлайн,построение графиков с модулем онлайн,построение графиков с параметром онлайн,построение графиков сложных функций онлайн,построение графиков тригонометрических онлайн,построение графиков тригонометрических функций онлайн,построение графиков уравнений онлайн,построение графиков функции,построение графиков функции онлайн,построение графиков функции онлайн с решением,построение графиков функции с решением онлайн,построение графиков функций,построение графиков функций онлайн,построение графиков функций онлайн x y z,построение графиков функций онлайн по уравнению,построение графиков функций онлайн с модулем,построение графиков функций онлайн с подробным решением,построение графиков функций онлайн с решением,построение графиков функций по уравнению онлайн,построение графиков функций с модулем онлайн,построение графиков функций с решением онлайн,построение графов онлайн,построение квадратичной функции онлайн,построение кривых онлайн,построение логарифмических графиков онлайн,построение нескольких графиков в одной системе координат онлайн,построение нескольких графиков онлайн,построение обратной функции онлайн,построение окружности онлайн,построение онлайн,построение онлайн кривых,построение параболы онлайн,построение параболы онлайн по квадратному уравнению,построение параболы по квадратному уравнению онлайн,построение параметрических графиков онлайн с решением,построение полярных графиков онлайн,построение пространственных графиков онлайн,построение синусоиды онлайн,построение сложных графиков онлайн,построение сложных графиков функций онлайн,построение точек онлайн по координатам,построение точек по координатам онлайн,построение трехмерных графиков онлайн,построение тригонометрических графиков онлайн,построение тригонометрических функций онлайн,построение уравнений онлайн,построение функции,построение функции онлайн,построение функций,построение функций онлайн,построения графиков онлайн,построитель графиков,построитель графиков онлайн,построитель графиков функций,построитель графиков функций онлайн,построитель онлайн,построитель функций,построитель функций онлайн,построить y x 2 x 1,построить гиперболу онлайн,построить гиперболу онлайн по уравнению,построить гиперболу по уравнению онлайн,построить график,построить график 1 x 2,построить график 3d,построить график x 3 x 2,построить график x f y,построить график x sin x,построить график x y,построить график x y 1,построить график x y z онлайн,построить график x y в квадрате,построить график y,построить график y 1 x,построить график y 2 2x,построить график y 2 x,построить график y 2 x 3,построить график y 2x,построить график y 3 2 x,построить график y 4 x,построить график y cos2x,построить график y x,построить график y x 1,построить график y x 2,построить график y x 3,построить график y x 4,построить график y x 4 2,построить график y x 5,построить график y x 6,построить график в полярной системе координат онлайн,построить график в полярных координатах онлайн,построить график в трехмерном пространстве онлайн,построить график зависимости онлайн,построить график зависимости онлайн по точкам,построить график зависимости по точкам онлайн,построить график квадратичной функции онлайн,построить график квадратичной функции онлайн с решением,построить график логарифмической функции онлайн,построить график неявной функции онлайн,построить график обратной функции онлайн,построить график окружности онлайн,построить график онлайн,построить график онлайн x y z,построить график онлайн в полярной системе координат,построить график онлайн в трехмерном пространстве,построить график онлайн неявной функции,построить график онлайн окружности,построить график онлайн по данным таблицы,построить график онлайн по координатам,построить график онлайн по таблице,построить график онлайн по таблице онлайн,построить график онлайн по точкам,построить график онлайн по точкам x y,построить график онлайн по точкам на миллиметровке,построить график онлайн по точкам онлайн,построить график онлайн по уравнению,построить график онлайн по уравнению онлайн,построить график онлайн по функции,построить график онлайн с модулем,построить график параметрической функции онлайн,построить график по данным таблицы онлайн,построить график по координатам онлайн,построить график по таблице онлайн,построить график по точкам,построить график по точкам онлайн,построить график по уравнению онлайн,построить график по уравнению функции,построить график по функции онлайн,построить график с корнем онлайн с,построить график с модулем онлайн,построить график системы уравнений онлайн,построить график тригонометрической функции онлайн,построить график тригонометрической функции онлайн с решением,построить график у 2 х,построить график у 4 х,построить график у x 2 3 x 2,построить график у х 1 2,построить график у х 2,построить график у х 3,построить график у х 4,построить график уравнения,построить график уравнения онлайн,построить график уравнения онлайн с решением,построить график функции,построить график функции 1 x 1,построить график функции 1 x 2,построить график функции 1 y 2x,построить график функции 1 у 3 х,построить график функции 2 5 x 2,построить график функции 2 5x 2,построить график функции x 1 2,построить график функции x 2 1,построить график функции x 3 2x 2 x 3,построить график функции x f y,построить график функции x y,построить график функции x y 4,построить график функции y,построить график функции y 1 2 x 2,построить график функции y 1 2x 2,построить график функции y 1 2×2,построить график функции y 1 x,построить график функции y 1 x 3,построить график функции y 2 3 x,построить график функции y 2 3x,построить график функции y 2 5x,построить график функции y 2 x 3,построить график функции y 2 x 5,построить график функции y 2x 3,построить график функции y 2x 4 x 2 1 решение,построить график функции y 3 2x,построить график функции y 3 x 2,построить график функции y 3x в квадрате,построить график функции y 4 x,построить график функции y 4 x 1,построить график функции y 5 2x,построить график функции y 5 x 2,построить график функции y 5x 2,построить график функции y 8 x,построить график функции y cos x 1,построить график функции y x,построить график функции y x 1,построить график функции y x 1 2,построить график функции y x 1 2 3,построить график функции y x 1 4,построить график функции y x 1 x 2,построить график функции y x 1 x 3,построить график функции y x 10,построить график функции y x 2,построить график функции y x 2 3,построить график функции y x 3,построить график функции y x 3 2,построить график функции y x 4 2,построить график функции y x 4 x,построить график функции y x 5,построить график функции y x 7,построить график функции y x 8,построить график функции y x cos x,построить график функции y x sin x,построить график функции в полярной системе координат онлайн,построить график функции в трехмерном пространстве онлайн,построить график функции двух переменных онлайн,построить график функции калькулятор,построить график функции онлайн,построить график функции онлайн в полярной системе координат,построить график функции онлайн в трехмерном пространстве,построить график функции онлайн калькулятор,построить график функции онлайн по точкам,построить график функции онлайн по уравнению,построить график функции онлайн по уравнению онлайн,построить график функции онлайн по уравнению с решением,построить график функции онлайн с корнем,построить график функции онлайн с модулем,построить график функции онлайн с подробным решением,построить график функции онлайн с подробным решением 9 класс,построить график функции онлайн с решением,построить график функции онлайн с решением 10 класс,построить график функции онлайн с таблицей точек,построить график функции по модулю онлайн,построить график функции по точкам онлайн,построить график функции по уравнению,построить график функции по уравнению онлайн,построить график функции с корнем онлайн,построить график функции с модулем онлайн,построить график функции с модулем онлайн с подробным решением,построить график функции у,построить график функции у 1 х,построить график функции у 1 х 2,построить график функции у 2 х,построить график функции у х,построить график функции у х в квадрате,построить график функции х в квадрате,построить график функции х у,построить график функции х у 4,построить график функции х у 5,построить график функций,построить график функций онлайн с решением,построить график функций с решением онлайн,построить график х у 2,построить графики,построить графики онлайн,построить графики онлайн по точкам,построить графики по точкам онлайн,построить графики функций,построить графики функций в одной системе координат,построить графики функций онлайн,построить графики функций онлайн с решением,построить и исследовать график функции онлайн,построить и прочитать график функции,построить интегральную кривую онлайн,построить интегральные кривые онлайн,построить калибровочный график онлайн,построить кривую заданную уравнением в полярной системе координат онлайн,построить кривую онлайн,построить кривые по заданным уравнениям онлайн с решением,построить линии уровня функции онлайн,построить несколько графиков на одном онлайн,построить область ограниченную линиями онлайн,построить окружность онлайн,построить онлайн график в полярных координатах,построить онлайн график логарифмической функции,построить онлайн график с модулем,построить онлайн график функции по точкам,построить онлайн график функций,построить онлайн фигуру,построить параболу онлайн,построить параболу онлайн по уравнению,построить параболу по уравнению онлайн,построить по точкам график зависимости онлайн,построить прямую онлайн,построить прямую онлайн по уравнению,построить прямую по уравнению онлайн,построить тригонометрический график онлайн,построить функции онлайн,построить функцию,построить функцию онлайн,построить функцию онлайн с решением,построить функция онлайн,построить эллипс онлайн,построить эскиз графика функции онлайн,построй график функции,постройка графика,постройка графика онлайн,постройка графика онлайн по точкам,постройка графика по точкам онлайн,постройка графика функции,постройка графика функции онлайн,постройка графиков,постройка графиков онлайн,постройка графиков функций онлайн,постройте график,постройте график x y,постройте график y 2 x,постройте график y x,постройте график y x 2,постройте график y x 6,постройте график онлайн,постройте график уравнений,постройте график уравнения 2×2 y 4x 3,постройте график функции,постройте график функции x 3,постройте график функции x y 2 y 0 x,постройте график функции y,постройте график функции y 1 2,постройте график функции y 1 3 x 2,постройте график функции y 1 3x 2,постройте график функции y 1 4x,постройте график функции y 1 6x,постройте график функции y 1 x,постройте график функции y 2,постройте график функции y 2 3 x,постройте график функции y 2 корень 3 степени из x,постройте график функции y 2x,постройте график функции y 3 4 x 1,постройте график функции y 3 х 1,постройте график функции y x,постройте график функции y x 1,постройте график функции y x 1 2,постройте график функции y x 1 x 3 x 4,постройте график функции y x 10,постройте график функции y x 2 x 3 x 1,постройте график функции y x 3,постройте график функции y x 3 2,постройте график функции y x 5,постройте график функции y х 2,постройте график функции игрек равен,постройте график функции игрек равно,постройте график функции онлайн,постройте график функции онлайн с решением,постройте график функции у,постройте график функции у 1 4х2,постройте график функции у 1 x,постройте график функции х у,постройте график функций,постройте график функций y,постройте графики,постройте графики функций,преобразование графиков функций онлайн,преобразование функции онлайн,программа для построения графиков онлайн,программа для построения графиков функций онлайн,программа онлайн для построения графиков,программа онлайн построения графиков,программа построения графиков онлайн,программа построения графиков функций онлайн,прямая у х,прямоугольная система координат онлайн,решение y 1 x,решение график функции,решение графика функции онлайн,решение графиков,решение графиков онлайн,решение графиков функций,решение графиков функций онлайн,решение графиков функций онлайн с решением,решение графических уравнений онлайн,решение квадратичной функции онлайн,решение онлайн графика функции,решение онлайн графиков функций,решение онлайн квадратичной функции,решение онлайн функции,решение параболы онлайн,решение функции онлайн,решение функции онлайн с решением и графиком,решение функций онлайн,решение функций онлайн с решением,решение функций онлайн с решением и графиком,решение функция онлайн,решите графически уравнение онлайн,решите уравнение графически онлайн,решить график,решить график функции онлайн,решить график функции онлайн с решением,решить графически уравнение онлайн,решить графически уравнение онлайн с решением,решить онлайн график функции,решить онлайн функцию,решить уравнение графически онлайн,решить функцию онлайн,решить функцию онлайн с решением и построить график онлайн,рисование графиков онлайн,рисовать графики онлайн,рисовать онлайн графики,сайт для построения графиков,сайт для построения графиков функций,сайт построения графиков функции,свойства функции онлайн,сделать график онлайн,сделать график онлайн по данным,сделать график онлайн по точкам,сделать график по точкам онлайн,синусоида график онлайн,система координат онлайн,создание графиков онлайн,составить график функции онлайн,составить онлайн график функции,составление графика онлайн,составление графиков онлайн,составление онлайн графика,составление онлайн графиков,строение графика функции онлайн,строим график,строим графики онлайн,строим онлайн график,строитель графиков,строитель графиков онлайн,строитель графиков функций онлайн,строитель функций онлайн,строительство графиков онлайн,строить график,строить график онлайн,строить график функции онлайн,строить графики,строить графики онлайн,строить графики функций онлайн,трехмерная система координат онлайн,трехмерная система координат онлайн построение,трехмерная система координат онлайн построение по точкам,трехмерные графики онлайн,трехмерный график онлайн,тригонометрические графики онлайн,у 1 2х график,у 1 2х график функции,у 1 2х2 график,у 1 3х2 график,у 1 x график функции,у 1 график,у 1 график функции,у 1 корень из х график,у 1 х 2 график,у 1 х 2 график функции,у 1 х 3 график,у 1 х в квадрате график функции,у 1 х график,у 1 х2 график функции,у 2 x 2 график,у 2 x 2 график функции,у 2 x график,у 2 график,у 2 график функции,у 2 х 1 график,у 2 х построить график,у 2х 1 построить график,у 3 x график,у 3 x график функции,у 3 в степени х график,у 3 график,у 3 график функции,у 3 х 2 график,у 3 х график,у 3 х построить график функции,у 3х график,у 4 х 2 график функции,у 4 х построить график,у 5 х 2 график,у 5 х график,у x 2 график,у x график,у x график функции,у график функции,у х 1 2,у х 1 2 график,у х 1 график,у х 2 1 график,у х 2 построить график,у х 4,у х 4 2 график,у х 4 3,у х 4 график,у х 5 график функции,у х 6 график,у х в 2 степени график,у х в степени 2 график,у х график,у х построить график функции,у х2 1 график,функции график построение,функции калькулятор,функции онлайн,функции онлайн калькулятор,функции онлайн построить,функции онлайн с решением,функции решение онлайн,функция 1 3x 2,функция 1 x график,функция 2 x,функция 3 x,функция 4 x,функция x 1 график,функция x 2 график,функция x 4,функция x 5,функция y 1 2x в квадрате,функция y 5 x,функция y x 4,функция y x 5,функция график онлайн,функция квадратичная онлайн,функция онлайн,функция онлайн график,функция онлайн построить,функция онлайн решение,функция по точкам онлайн,функция построить онлайн,функция решение онлайн,х 0 график,х 1 в квадрате график,х 1 в квадрате график функции,х 1 график,х 1 х 2 построить график,х 2 1 график,х 2 4 график,х 2 4 график функции,х 2 y 2 1 график,х 2 y 4,х 2 график,х 3 1 график,х 3 график,х 4 график,х 4 график функции,х 4 функция,х y 2 график,х y график,х y график функции,х в квадрате 1 график,х в квадрате 4 график,х в степени 2 график,х график,х и у график,х у z график,х у график,х2 1 график,чертить график онлайн,чертить графики,черчение графиков онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2 cos x 2 график. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 1 2 x график).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 cos x 2 график Онлайн?

Решить задачу 1 2 cos x 2 график вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Построить график функции c помощью GeoGebra

В поисках решения,  как же предложить всем желающим, создавать графики уравнения или строить произвольные графики функций, я перелопатил многое:   искал скрипты, писал сам и пытался изучить язык metapost и научить гостей сайта, но в к конечном  итоге я нашел ту «жемчужину» которая помогла мне.

Речь идет о бесплаьной программе Geogebra, сайт которого размещен по адресу http://www.geogebra.org/

Программа написана на Java, поэтому является кроссплатформенным решением, то работает как на Linux-совместимых ( Ubuntu, Red Hat  и прочее), так и на Windows операционных системах.

Рабочее окно GeoGebra выглядит вот так

 

 

Функционал  программы очень обширен,  но в основном на 100% процентов  эту программу будут использовать  преподаватели для создания учебных материалов, студенты для создания дипломных работ, и школьники  при защите курсовых или для понимания той или иной задачи.

Программа может строить:

— Многоугольники и рассчитывать  площади

— Вектора и вычисления с ними

— поворот точки или фигуры вокруг начала координат  или другой произвольной точки

— зеркальное отображени фигуры.

— биссектриссу угла

— много другое, вплоть до анимационных картинок для  показания физических процессов.

 

Но самое главная возможность, на мой взгляд это  построение графика любого уравнения  от одного или двух переменных.

Рассмотрим примеры

Открываем GeoGebra  и внизу в поле Ввод пишем уравнение третьей степени

и получаем следующее

Поставив точку на пересечении графика уравнения и оси абсцисс  мы можем получить  координаты

Точка А имеет координаты (-2.46:0)

То есть один из корней уравнения третьей степени  будет иметь значение -2.46 и это легко проверяется подстановкой в исходное уравнение.

 

С помощью программы можно  создавать  более сложные графики как здесь

 

так и анимационные ролики, которые можно увидеть в форуме создателей GeoGebra.

Программа GeoGebra почему то незаслуженно забыта на российских просторах,  и ни один из более менее популярных ресурсах, посвященных учебе, об этой программе не говорит.Хотя для возникновения интереса у школьников, для понимания геометрических а иногда и алгебраических задач это незаменимая программа.

 

Успехов в изучении программы!

 

  • Построить ненаправленный граф по матрице >>

Как построить график: 4 бесплатных приложения

4 бесплатных математических инструмента для создания графиков, которые позволяют создавать их, просто вводя функции, выражения и уравнения. Эти инструменты включает в себя простой и удобный интерфейс, и, как предоставляется, красочный интерфейс, а также возможность вводить нужные функции или выражения. Кроме того, эти инструменты позволяют сохранять созданные графики в различных форматах: PNG, JPG, PDF — и многих другое. Эти инструменты подходят для преподавателей и студентов.

Graph

Graph представляет собой бесплатное программное обеспечение для создания графиков для Windows, позволяя рисовать графики в системе координат. Можно создать график с использованием часто используемых математических функций, линейных, тригонометрических и т.д. ПО включает регулируемый масштаб, с помощью которого можно легко настроить значение системы координат, как большие, так и малые. Есть возможность применять различные цвета для выделения разных участков графика. Можно рассчитать площадь и длину пути. Инструмент позволяет настроить функции, а также константы. Мало того, он позволяет добавлять текстовые метки, включающие различные шрифты, изображения и объекты. График можно сохранить в различных форматах, таких как JPG, PNG, PDF, SVG, BMP, EMF, GIF. График можно распечатать. Лучшей частью этой бесплатной программы является то, что она позволяет создавать анимацию, с помощью которой можно показать изменения на графике при изменении значения.

Скачать Graph

Functy

Functy — другое бесплатное обеспечение для создания математических графиков для Windows, которое позволяет создавать и визуализировать 3D декартовы и сферические математические функции в реальном масштабе времени. Оно позволяет вводить математические функции, мгновенно показывая вид на график и предоставляя вам возможность редактировать нанесенные диапазоны значений, используемых в функциях, X, Y или Z. Есть функция просмотра, где можно вращать, перемещать, масштабировать, а также оценить график. Это бесплатное программное обеспечение поддерживает анимированные функции с временной переменной. Можно сохранить и экспортировать созданный график в PLY-формат, так что он может использоваться в дальнейшем с другими приложениями по 3D моделированию.

Скачать Functy

Calc5

Calc5 является бесплатным онлайн-инструментом для создания математических графиков, который позволяет построить 2D и 3D графики, просто введя нужные математические функции. Он предоставляет современный математический калькулятор графиков и поддерживает вычислительные операции. Можно делать символьные вычисления: дифференцирование, интегрирование и многое другое. Есть опции масштабирования и панорамирования при создании 2D графика. Введите требуемую функцию, нажмите на OK, и график будет готов. Для сохранения созданного графика можно сделать скриншот экрана, поскольку инструмент не имеет функции сохранения графиков.

Попробовать Calc5

Desmos Graphing Calculator

Desmos Graphing Calculator — другой бесплатный онлайн-инструмент, позволяющий создавать простые и сложные графики, просто введя выражения и уравнения вручную или с помощью клавиатуры приложения. Интерфейс яркий и удобный, где можно нарисовать несколько графиков. Бесплатный инструмент позволяет настроить формат бумаги графика, в зависимости от ваших требований. Требуется зарегистрироваться на  бесплатном веб-сервисе, чтобы сохранять и делиться созданными графиками с друзьями и коллегами. Есть три способа сохранения графика: можно отправить по электронной почте, встроить или сохранить график в виде изображения в формате PNG. График можно и напечатать. Инструмент доступен как приложение для браузера Chrome.

Попробовать Desmos Graphing Calculator 

Поделиться:

 

 

Оставьте свой комментарий!

Добавить комментарий

< Предыдущая   Следующая >

Построение графиков функций в MATLAB

Здравствуйте! В этой статье мы разберем построение графиков на MATLAB для различных математических функций, а также научимся выводить несколько графиков одновременно.

Где прописывать код

Но для начала научимся создавать скрипты в Matlab. Так вам будет удобнее работать с Matlab, писать коды и вообще приятнее, когда видишь всю программу сразу, а не построчно. Делается это просто: нажать New --> Script --> ScriptCtrl+N.

Откроется вот такое окно:

После того, как вы напишите сюда свой код, нужно его запустить.2) ‘, [-2 2])


И последний:

Построить график функции y=tan(x/2) для интервала — π ≤ x ≤ π и -10 ≤ y ≤10.

ezplot('tan(x/2) ', [-pi pi])
axis([-pi pi -10 10])


В данном случае мы указали границы оси с помощью axis от до π.

Если остались вопросы по поводу построения графиков функций в MATLAB, то обязательно пишите в комментариях, ответим.

Поделиться ссылкой:

Похожее

Построение графиков в MathCad | Cl-Box

При решении задач в MathCad часто возникает необходимость построить график, будь то график функции или график по каким либо расчетным данным. В этой статье мы разберем как строятся графики в MathCad. В этой статье мы не будем рассматривать само решение задач, его Вы можете найти в других статьях, ссылка в конце статьи.

  1. Построение графика функции в MathCad

1.1. Рассмотрим построение на примере функции sin, для этого введем в Маткад следующее (думаю как пользоваться инструментами ввода информации подробно рассматривать не надо, а если вдруг возникнут какие-либо трудности с вводом советую почитать статью Расчаты в  MathCad ):

Не забываем что необходимо ставить не знак «равно» а именно знак «определения».

1.2. Теперь нам нужно создать сам график, для этого нажимаем на пункт меню Добавить, выбираем строку Графики, и в появившемся списке выбираем XY график

1.3. Теперь, в появившемся поле графика заполняем наименование осей (в нашем варианте названиями будут f(x) и х)

После ввоза названий полей кликаем в любой области вне поля графика

В итоге мы получаем готовый график функции синуса:

  1. Построение графика в MathCad по данным

2.1. Для начала введем данные графика, для этого вводим определитель (у меня это w и r) и добавляем матрицу нужным размером (в моем случае 6х1, это 6 строк, 1 столбик) и вводим в нее свои данные для графика. Вот что получилось у меня:

2.2. Теперь повторяем действия указанные в пункте 1.2. этой статьи (т.е. добавляем график)

2.3. Как и в пункте 1.3. этой статьи заполняем название осей, только на этот раз у нас будут определители наших данных

2.4. При необходимости совместить два графика на одном делаем следующее: добавляем еще один блок данных, ставим курсор после определителя w в графике и нажимаем поставить запятую (напоминаю, что запятая на русской раскладке и на английской раскладке это разные клавиши, и так как мы работаем в Маткаде используя английскую раскладку нам нужна запятая именно английской раскладки), после этого вводим определитель во вторую (появившеюся) строку на нашем графике.

Теперь у нас получилось два пересекающихся графика (конечно же то как он будет выглядеть зависит от данных)

  1. Форматирование графика в MathCad

Созданный график по умолчанию очень бледный и Вам наверное захочется сделать его немого поярче.

3.1. На графике нажимаем ПКМ (правой клавишей мыши) и в контекстном меню выбираем пункт Формат…

В открывшемся диалоговом окне переходим на вкладку Графики

Тут мы видим табличку строка трассировка 1 соответствует первой кривой нашего графика, трассировка 2 соответственно второй. Столбик Линия соответствует типу линии на нашем графике (сплошная, прерывистая, точка-тире и т.п.). Столбик Линия Вес соответствует толщине нашей линии. И Цвет соответственно цвету. Я в своем примере изменю только толщину линии, и по второму графику тип линии с точек на пунктир для этого в двух верхних строках столбика Линия Вес поставлю цифру 2 и в столбике Линия поменяю тип линии, после чего нажму Применить

Вот что получилось:

Я думаю не надо объяснять как изменять размер графика, если это необходимо.

 

автор: Admin

{2}} {49} = 1 $$$.

Центр: $$$ \ left (0,0 \ right) $$$.

Вершины: $$$ \ left (-7,0 \ right) $$$, $$$ \ left (7,0 \ right) $$$.

Совершины: $$$ \ left (0, — \ frac {7} {2} \ right) $$$, $$$ \ left (0, \ frac {7} {2} \ right ) $$$.

Фокус: $$$ \ left (- \ frac {7 \ sqrt {5}} {2}, 0 \ right) \ приблизительно \ left (-7.826237926,0 \ right) $$$, $$$ \ left (\ frac {7 \ sqrt {5}} {2}, 0 \ right) \ приблизительно \ left (7.826237926,0 \ right) $$$.

Эксцентриситет: $$$ \ frac {\ sqrt {5}} {2} \ приблизительно 1.11803398874989 $$$.

Линейный эксцентриситет: $$$ \ frac {7 \ sqrt {5}} {2} \ приблизительно 7.826237926 $$$.

Параметр фокусировки: $$$ \ frac {7 \ sqrt {5}} {10} \ приблизительно 1.56524758424985 $$$.

Длина главной (поперечной) оси: $$$ 14 $$$.

Длина большой полуоси: $$$ 7 $$$.

Длина вспомогательной (сопряженной) оси: $$$ 7 $$$.

Длина малой полуоси: $$$ \ frac {7} {2} $$$.

Первая асимптота: $$$ y = — \ frac {x} {2} $$$

Вторая асимптота: $$$ y = \ frac {x} {2} $$$

Первая директриса: $$$ x = — \ frac {14 \ sqrt {5}} {5} \ приблизительно -6.260999941 $$$.

Вторая директриса: $$$ x = \ frac {14 \ sqrt {5}} {5} \ приблизительно 6.260999941 $$$.

Первая прямая кишка: $$$ x = — \ frac {7 \ sqrt {5}} {2} \ приблизительно -7.826237926 $$$.

Вторая широта прямой кишки: $$$ x = \ frac {7 \ sqrt {5}} {2} \ приблизительно 7.826237926 $$$.

Длина боковой прямой кишки: $$$ \ frac {7} {2} $$$.

Перехват по оси x: $$$ \ left (0, 0 \ right) $$$.

Y-перехват: $$$ \ left (0, 0 \ right) $$$.

Калькулятор гиперболы

Пересечение: точка 1 Пункт 2

Гипербола — это геометрическое место всех точек, разность расстояний которых от двух фиксированных точек

— положительная константа | d 1 — d 2 | = константа.

две фиксированные точки называются фокусами.

Общее уравнение гиперболы:

расстояние между обоими очагами: 2c

a и b — большой и малый радиус

Общее уравнение гиперболы: (центр в x = 0 y = 0)

Линия, проходящая через фокусы F 1 и F 2 гиперболы, называется поперечная ось и серединный перпендикуляр отрезка F 1 и F 2 называется сопряженной осью, пересечение этих осей называется центром гиперболы.

Эксцентриситет e гиперболы составляет:

Где (c = половина расстояния между фокусами) c> a, тогда всегда e> 1

вершины гиперболы — это точки пересечения поперечной оси и гиперболы.

Из определения гиперболы | d 1 — d 2 | = const

А от направления x 2c + 2 (a — c) = const

2d = 2a

И получаем соотношение d = a и:

Точки A 1 и A 2 в данном случае (± a, 0) являются вершинами поперечной оси.

Две отличительные касательные, показанные пунктирными линиями, называются асимптотами и имеют уравнения:

и

Любая гипербола имеет 3 отличительные области:

Регион Отношение Состояние Банкноты
x> Касательная к гиперболе существует только в этой области (синяя).
х −a

Горизонтальные и вертикальные гиперболы с центром в (0, 0) сводная таблица

Гипербола
центр в (0, 0)
Горизонтальный Вертикальный
Уравнение гиперболы
b 2 x 2 — a 2 y 2 — a 2 b 2 = 0
или A x 2 2 + С = 0
−a 2 x 2 + b 2 y 2 — a 2 b 2 = 0
или A y 2 — B x + С = 0
Направление гиперболы слева — справа (по горизонтали) вверх — вниз (вертикально)
Координаты вершин (а) (−a, 0) и (a, 0) (0, −a) и (0, a)
Координаты очага (в) (-c, 0) и (c, 0) (0, −c) и (0, c)
Конъюгат (b) (0 −b) и (0, b) (−b, 0) и (b, 0)
Строка асимптот
Наклон в (x 0 , y 0 ) любой точке

на гиперболе

x 0 дано ⟶ y 0 is:
y 0 задано ⟶ x 0 равно:
① Ax 2 + By 2 + E = 0
① → ②
Если E горизонтальный
Если E> 0 Вертикальный
Если E = 0 Не гипербола
② → ① A = b 2 B = −a 2 E = — a 2 b 2
③ → ① А = -а 2 B = b 2 E = — a 2 b 2

Линия, проходящая через фокус гиперболы и перпендикулярная поперечной оси, начинающаяся от одной стороны гиперболы к противоположной стороне, называется latus rectum (L) и равна:

Высота y 0 по уравнению гиперболы составляет:

Если центр вертикальной горизонтали перемещается на значения x = h и y = k (положительные направления), тогда уравнение гиперболы принимает вид:

горизонтально

Расположение вершин, фокусов и b показано на рисунках слева.

Если центр вертикальной гиперболы перемещается на значения x = h и y = k (положительные направления оси), то уравнение гиперболы принимает вид:

вертикальный

Мы видим, что значения y и x меняются местами, а переменная x отрицательна.

Чтобы упростить решение смещенной гиперболы, мы можем выполнить преобразование T, которое центрирует гиперболу в начале координат, и после всех вычислений мы можем преобразовать ответы обратно в реальные значения.

T = (h, k) и обратно тем же преобразованием T = (h, k) (см. Пример 3a)

Горизонтальные и вертикальные гиперболы с центром в (h, k) сводная таблица

Гипербола
центр в (h, k)
Горизонтальный Вертикальный
Уравнение гиперболы
Ax 2 — По 2 + Cx + Dy + E = 0 Ay 2 — Bx 2 + Cx + Dy + E = 0
Направление гиперболы слева — справа (по горизонтали) вверх — вниз (вертикально)
Вершины (a) (ч — а, к) и (ч + а, к) (h, k — a) и (h, k + a)
Расположение очагов (в) (h — c, k) и (h + c, k) (h, k — c) и (h, k + c)
Конъюгат (b) (h, k — b) и (h, k + b) (h — b, k) и (h + b, k)
Строка асимптот
Наклон в (x 0 , y 0 ) любой точке

на гиперболе

x 0 дано ⟶ y 0 is:
y 0 задано ⟶ x 0 равно:

Проверьте, почему уравнение y 2 — 36x 2 — 72x — 12y = 0 не является гиперболой.

Методом составления квадратной формулы имеем:

(y 2 — 12 лет) — (36x 2 + 72x) = 0
(y 2 — 12 лет) — 36 (x 2 + 2x) = 0
[(y — 6) 2 — 36] — 36 [(x + 1) 2 — 1] = 0
(y — 6) 2 — 36 — 36 (x + 1) 2 + 36 = 0
(y — 6) 2 -36 (x + 1) 2 = 0
Рассчитаем a 2 и b 2 получаем:

Для гиперболы a и b не могут быть равны нулю.

Мы можем продолжить исследование данного уравнения и найти точки пересечения с осью y, установив x = 0

y 2 — 12y = 0
y (y — 12) = 0

Решения: y = 0 и y = 12

Применяя тот же процесс, чтобы найти точки пересечения оси x, где y = 0

36x 2 + 72x = 0
x (36x + 72) = 0

Решения: x = 0 и x = −2

Из уравнения (y — 6) 2 — 36 (x + 1) 2 = 0 мы можем видеть, что при
y = 6 и x = −1 левая часть равна 0 и, следовательно, является решением.

В результате получается двойная линия с одинаковым наклоном: одна положительная, а другая отрицательная, линии пересекаются в точках (−1, 6), см. Рисунок слева.

Найдите направление, вершины и координаты фокусов гиперболы, заданные как y 2 — 4x 2 + 6 = 0.

перенесем 6 в другую часть уравнения и получим: y 2 — 4x 2 = −6

Найдите уравнение касательной к гиперболе x 2 — 4y 2 — 16 = 0 в точке P 0 (5, 1.5).

Путем неявного дифференцирования мы найдем значение dy / dx, которое представляет собой наклон в любой точке x и y.

Неявное дифференцирование dy / dx:
Значение dy / dx:
В данной точке уклон:
Уравнение касательной, которая проходит через заданную точку P 0 на гиперболе и имеет наклон m, составляет

определяется уравнением: y = mx + (y p — mx p )

Заменить точку P 0 (5, 1.5) получаем:

y = mx + (1,5 — m * 5)

Уравнение касательной: 5x — 6y — 16 = 0

(см. Рисунок касательной слева)

Видно, что точка x 0 на оси x должна находиться в области | x 0 | > a или
x 0 и P 0 > 4

Длина сопряженной оси гиперболы с центром в точке (0, 0) равна 8, а асимптоты
равны y = ± 2x.Найдите уравнение гиперболы.

Из сопряженной длины мы можем найти значение b.

2b = 8 и b = 4

По наклону асимптот можно найти значение длины поперечной оси a.

b / a = ± 2
a = b / 2 = 4/2 = 2
4x 2 — y 2 — 16 = 0

Найдите уравнение гиперболы с вершинами в (0, ± 6) и эксцентриситетом 5/3.

Обратите внимание, что вершины находятся на оси y, поэтому уравнение гиперболы имеет вид.

Значение вершины из заданных данных: 6 по оси y.

Поскольку эксцентриситет равен: e = c / a с = е * а = 5 * 6/3 = 10
Co вершины в направлении x:
Уравнение гиперболы:
Очаги в точках: (0, 10) и (0, −10)
Координата широты прямой кишки — это значение x 0 графика в точке y 0 = c = 10
Длина прямой кишки составляет: L = 2 * x 0 = 2 * 10.67 = 21,33
Прямая прямая кишка также равна L = 2 * b 2 / a

Найдите вершины, фокусы и длину b, а также координаты гиперболы, заданные уравнением:

(используйте преобразование центра в начало координат).

Поскольку знак x отрицательный, фокусы и вершины расположены на оси y.

Из уравнения гиперболы мы видим, что для того, чтобы переместить центр в начало координат, мы должны вычесть 2 в направлении x и добавить 4 в направлении y, что является преобразованием Т х, у (−2, 4).
и получаем уравнение:

Из уравнения гиперболы мы видим, что a 2 = 9 a = 3 и b 2 = 16 b = 4.

Расстояние до фокусов:
Эксцентриситет гиперболы:
Координаты вершин: (0, −3) и (0, 3)
Координаты очагов: (0, −5) и (0, 5)
Координата b в направлении x: (-4, 0) и (4, 0)

Теперь нам нужно преобразовать обратно значения координат на значение: T −1 = (−2, 4) значения этого преобразования такие же, как T x, y , потому что значения h и k в гиперболе на самом деле имеют значения с противоположным знаком, например, значение (x — 2) означает точку в x = +2.

Координаты вершин: (0–2, −3 + 4), (0–2, 3 + 4) → (−2, 1), (−2, 7)
Координаты фокусов: (0–2, −5 + 4), (0–2, 5 + 4) → (−2, −1), (−2, 9)
Координата b в направлении x: (−4-2, 0 + 4), (4-2, 0 + 4) → (−6, 4), (2, 4)

Найдите уравнение гиперболы с акцентриситетом 1.5, и фокусы в точках (± 6, 0).

Мы видим, что фокусы расположены на поперечной оси (оси x), поэтому гипербола горизонтальна.

Значение вершины:
Значение длины сопряженной оси b:
И уравнение гиперболы:

Найдите уравнение гиперболы с фокусом в (0, ± 4) и центром в начале координат, проходящей через точку (1, 3).

Точки фокусировки расположены на оси y, следовательно, гипербола является вертикальной.

Данная точка расположена на гиперболе, поэтому они удовлетворяют уравнению гиперболы.

Точка (x 1 , y 1 ) (1)
Из уравнения: c 2 = a 2 + b 2
У нас: b 2 = c 2 — a 2 (2)
Заменить (2) на (1): (3)
Решая для a получаем: a 4 — a 2 (c 2 + x 1 2 + y 1 2 ) + c 2 y 1 2 = 0
Положив u = a 2 , мы получим квадратное уравнение с u: u 2 — u (c 2 + x 1 2 + y 1 2 ) + c 2 y 1 2 = 0
Решение:
(4)
И значение 2 : a 2 = u
Значение & nbsp b & nbsp можно найти по уравнению (2).
Подставьте точку (2, 3) в уравнение (4), чтобы получить:
Фокус должен быть больше a, поэтому 2 составляет: a 2 = u = 8
Значение b 2 составляет: b 2 = c 2 — a 2 = 16-8 = 8
И уравнение гиперболы: y 2 — x 2 = 8

Найдите центр фокусов и координаты вершин гиперболы, заданные уравнением
x 2 — 16y 2 — 4x — 32y — 28 = 0.проанализируйте случай, что последний член + 28

Разделите члены на переменные x и y: (x 2 — 4x) — (16y 2 + 32y) — 28 = 0
Применяя метод завершения формулы квадрата (x + a) 2 = x 2 + 2ax + a 2 получаем:
(x — 2) 2 -4-16 (y + 1) 2 + 16-28 = 0
(x — 2) 2 — 16 (y + 1) 2 = 16
После деления на 16 получаем:

Центр этой гиперболы находится в точке (2, — 1) h = −2 и k = 1.

Полудлина поперечной оси (а) равна 4.

, а полудлина сопряженной оси (b) равна 1.

Поскольку a> b, эта гипербола горизонтальна, поэтому поперечная ось проходит вдоль оси x.

Расстояние до фокусов рассчитывается по формуле:

Чтобы найти координаты фокусов, мы возьмем центр гиперболы в точке (2, −1), добавим и вычтем значение c в директиве x.

(2 + c, -1) & nbsp (2 — c, -1) = (2 + 4,12, -1) & nbsp (2-4,12, -1) = (6,12, -1) & nbsp (-2,12, -1 )

Чтобы найти координаты вершин, мы выполняем тот же процесс, что и для фокусов, но со значением a.

(2 + a, −1) & nbsp (2 — a, −1) = (2 + 4, −1) & nbsp (2-4, −1) = (6, −1) & nbsp (−2, −1 )

Повторите тот же метод, что и раньше, но со знаком + вместо минус x 2 — 16y 2 — 4x — 32y + 28 = 0

(x 2 — 4x) — (16y 2 + 32y) + 28 = 0
(x — 2) 2 — 4-16 (y + 1) 2 + 16 + 28 = 0
(x — 2) 2 — 16 (y + 1) 2 = −40
Делим на −40 и снова на 16 получаем:
и, наконец,

Мы видим, что изменение знака последнего члена изменило значение свободного члена на отрицательное, и, следовательно, гипербола изменилась на вертикальную, а также значения a и b были изменены.

Гипербола | Безграничная алгебра

Введение в гиперболы

Гиперболы — одно из четырех конических сечений, описываемых определенными видами уравнений.

Цели обучения

Соединить уравнение гиперболы с формой ее графика

Ключевые выводы

Ключевые точки
  • Гипербола образована пересечением плоскости, перпендикулярной основанию двойного конуса.
  • Все гиперболы имеют значение эксцентриситета больше [латекс] 1 [/ латекс].
  • Все гиперболы имеют две ветви, каждая с вершиной и точкой фокусировки.
  • У всех гипербол есть асимптоты, которые представляют собой прямые линии, образующие X, к которому гипербола приближается, но никогда не касается.
Ключевые термины
  • гипербола : одна из конических секций.
  • эллипс : Одно из конических сечений.
  • вершин : точка поворота в кривой функции. Каждая гипербола имеет две вершины.
  • фокус : точка не на гиперболе, вокруг которой изгибается гипербола.

Гипербола может быть определена несколькими способами. Гипербола:

  1. Пересечение прямого кругового двойного конуса с плоскостью под углом, превышающим наклон конуса (например, перпендикулярно основанию конуса)
  2. Набор всех точек с постоянной разницей расстояний до двух точек фокусировки
  3. Набор всех точек, для которых отношение расстояния до одной точки фокусировки к расстоянию до линии (директрисы) больше единицы.

Давайте посмотрим, как это второе определение дает нам то, что называется стандартной формой уравнения гиперболы.

Схема гиперболы: Гипербола, показанная синим цветом, имеет центр в начале координат, две фокальные точки в [латексе] (- c, 0) [/ latex] и [latex] (c, 0) [/ latex] и две вершины, расположенные в [latex] + a [/ latex] и [latex] -a [/ latex] на оси [latex] x [/ latex].

Мы начинаем с двух фокусных точек, [латекс] F_1 [/ latex] и [latex] F_2 [/ latex], расположенных на оси [latex] x [/ latex], так что они имеют координаты
[latex] ( c, 0) [/ latex] и [latex] (-c, 0) [/ latex] (возможны другие варианты).Нам нужен набор всех точек, которые имеют одинаковую разность между расстояниями до этих точек. Центр этой гиперболы — начало [латекс] (0,0) [/ латекс].

Представьте, что мы берем точку на кривой красной гиперболы, называемую [latex] P [/ latex], и позволяем этой точке быть значением [latex] + a [/ latex] на [latex] x [/ latex] -ось. Тогда разница расстояний между [латексом] P [/ латексом] и двумя фокальными точками составляет:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} (P \ rightarrow F_2) — (P \ rightarrow F_1) & = (c + a) — (c — a) \\ & = 2a \ end {align}} [ / латекс]

где [латекс] а [/ латекс] — это расстояние от центра (начала координат) до вершин гиперболы.2} = 1} [/ latex]

Сходство не случайно. Эллипс может быть определен как все точки с постоянной суммой расстояний до двух фокусных точек, а гипербола определяется как все точки, которые имеют постоянную разность расстояний до двух фокусных точек.

Существует еще одна распространенная форма уравнения гиперболы, которая на первый взгляд выглядит совсем иначе: [latex] \ displaystyle {y = \ frac {1} {x}} [/ latex] или [latex] xy = 1 [/ latex ].

Взаимная гипербола: Эта гипербола определяется уравнением [латекс] xy = 1 [/ latex].\ circ [/ латекс]. Чтобы доказать, что это то же самое, что и стандартная гипербола, вы можете сами убедиться, что у нее есть две фокусные точки и что все точки имеют одинаковую разницу расстояний. Другой способ доказать это алгебраически — построить повернутую систему координат [latex] x [/ latex] — [latex] y [/ latex].

Части гиперболы

Характеристики гиперболы можно определить из ее уравнения.

Цели обучения

Опишите части гиперболы и выражения для каждой

Ключевые выводы

Ключевые точки
  • Гиперболы — это конические секции, образованные пересечением плоскости, перпендикулярной основанию двойного конуса.
  • Гиперболы также можно понимать как геометрическое место всех точек с общей разницей расстояний до двух фокусных точек.
  • У всех гипербол есть две ветви, каждая с фокусом и вершиной.
  • Гиперболы относятся к обратным функциям семейства [latex] \ displaystyle {y = \ frac {1} {x}} [/ latex].

Гипербола — это одно из четырех конических сечений. Все гиперболы имеют общие черты, и можно определить особенности любой гиперболы из уравнения, которое ее определяет.

Стандартная форма

Схема гиперболы: Все гиперболы имеют общие черты. Гипербола состоит из двух кривых, каждая из которых имеет вершину и фокус. Поперечная ось — это ось, пересекающая как вершины, так и фокусы, а сопряженная ось перпендикулярна ей. Гипербола также имеет асимптоты, которые пересекаются через «x». Две ветви гиперболы находятся по разные стороны креста асимптот. Вершины и асимптоты можно использовать для формирования прямоугольника с вершинами в центрах двух противоположных сторон и углами на асимптотах.2} = 1} [/ latex]

Мы будем использовать гиперболу оси [latex] x [/ latex], чтобы продемонстрировать, как определять особенности гиперболы, так что [latex] a [/ latex] связан с координатами [latex] x [/ latex] и [latex] b [/ latex] связан с координатами [latex] y [/ latex]. Для гиперболы оси [latex] y [/ latex] ассоциации обратные.

Центр

Центр имеет координаты [латекс] (h, k) [/ латекс].

Вершины

Вершины имеют координаты [latex] (h + a, k) [/ latex] и [latex] (h-a, k) [/ latex].Линия, соединяющая вершины, называется поперечной осью.

Совершины

Ковершины соответствуют [latex] b [/ latex], «малой длине полуоси», и имеют координаты [latex] (h, k + b) [/ latex] и [latex] (h, kb )[/латекс].

Асимптоты

Большая и малая оси [латекс] a [/ latex] и [latex] b [/ latex], как вершины и совпадения, описывают прямоугольник, который имеет тот же центр, что и гипербола, и имеет размеры [латекс] 2а \ раз 2б [/ латекс].Асимптоты гиперболы — это прямые, являющиеся диагоналями этого прямоугольника. Поэтому мы можем использовать углы прямоугольника, чтобы определить уравнение этих линий:

[латекс] \ displaystyle {y = \ pm \ frac {a} {b} (x — h) + k} [/ latex]

Сам прямоугольник также полезен для рисования графа гиперболы вручную, поскольку он содержит вершины. При рисовании гиперболы сначала нарисуйте прямоугольник. Затем нарисуйте асимптоты в виде удлиненных линий, которые также являются диагоналями прямоугольника.2 [/ латекс]

Прямоугольная гипербола

Прямоугольные гиперболы, определенные по

[латекс] \ left (x-h \ right) \ left (y-k \ right) = m [/ latex]

для некоторого постоянного [латекса] m [/ latex], намного проще анализировать, чем гиперболы стандартной формы.

Прямоугольная гипербола: Эта прямоугольная гипербола имеет центр в начале координат и является графиком функции [latex] \ displaystyle {f (x) = \ frac {1} {x}} [/ latex].

Центр

Центр прямоугольной гиперболы имеет координаты [латекс] (h, k) [/ латекс].

Вершины и совпадения

Прямоугольная гипербола очень симметрична. Значения его большой и малой оси равны, так что [latex] a = b = \ sqrt {2m} [/ latex]. Вершины имеют координаты [latex] (h + \ sqrt {2m}, k + \ sqrt {2m}) [/ latex] и [latex] (h- \ sqrt {2m}, k- \ sqrt {2m}) [/ latex ].

Ковершины имеют координаты [latex] (h- \ sqrt {2m}, k + \ sqrt {2m}) [/ latex] и [latex] (h + \ sqrt {2m}, k- \ sqrt {2m}) [/латекс].

Асимптоты

Асимптоты прямоугольной гиперболы — это оси [latex] x [/ latex] — и [latex] y [/ latex].2 [/ латекс] как и раньше. Используя [latex] a = b = \ sqrt {2m} [/ latex], мы находим, что [latex] c = \ pm 2 \ sqrt {m} [/ latex]. Следовательно, фокусные точки расположены в [латексе] (h + 2 \ sqrt {m}, k + 2 \ sqrt {m}) [/ latex] и [латексе] (h-2 \ sqrt {m}, k-2 \ sqrt {m}) [/ латекс].

Применение гипербол

Гипербола — это открытая кривая с двумя ветвями и разрезом через обе половины двойного конуса, который не обязательно параллелен оси конуса.

Цели обучения

Обсудить применение гиперболы к проблемам реального мира

Ключевые выводы

Ключевые точки
  • Гиперболы применяются в ряде различных систем и проблем, включая солнечные часы и трилатерацию.
  • Гиперболы можно увидеть на многих солнечных часах. В любой день солнце вращается по кругу на небесной сфере, и его лучи, попадая в точку на солнечных часах, образуют конус света. Пересечение этого конуса с горизонтальной плоскостью земли образует коническое сечение.
  • Гипербола — это основа для решения задач трилатерации, задачи определения местоположения точки по разнице ее расстояний до заданных точек — или, что то же самое, разности времен прихода синхронизированных сигналов между точкой и заданными точками.
Ключевые термины
  • трилатерация : определение местоположения точки на основе ее расстояния от трех других точек.
  • гипербола : Коническое сечение, образованное пересечением конуса с плоскостью, которая пересекает основание конуса и не касается конуса.
  • коническое сечение : Любая из четырех различных форм, которые являются пересечением конуса с плоскостью, а именно круг, эллипс, парабола и гипербола.

Приложения и решение проблем

Как мы уже должны знать, гипербола — это открытая кривая с двумя ветвями, пересечение плоскости с обеими половинами двойного конуса. Плоскость может быть параллельна оси конуса, а может и не быть.

Гипербола : Гипербола — это открытая кривая с двумя ветвями, пересечение плоскости с обеими половинами двойного конуса. Плоскость может быть параллельна оси конуса, а может и не быть.

Вот несколько примеров гипербол в реальном мире.

Солнечные часы

Гиперболы можно увидеть на многих солнечных часах. Каждый день солнце вращается по кругу на небесной сфере, и его лучи, падая на острие солнечных часов, образуют конус света. Пересечение этого конуса с горизонтальной плоскостью земли образует коническое сечение. Угол между земной поверхностью и солнечным конусом зависит от того, где вы находитесь, и от наклона оси Земли, который меняется в зависимости от сезона. На большинстве населенных широт и в большую часть времени года это коническое сечение представляет собой гиперболу.

Солнечные часы работают, отбрасывая тень вертикального маркера, иногда называемого гномоном, на циферблат на горизонтальной поверхности. Угол между солнечным светом и землей будет таким же, как угол, образованный линией, соединяющей кончик гномона с концом его тени.

Если мы отметим, где конец тени падает в течение дня, линия, очерченная тенью, образует гиперболу на земле (этот путь называется линией склонения ).Форма этой гиперболы меняется в зависимости от географической широты и времени года, поскольку эти факторы влияют на угол наклона конуса солнечных лучей относительно горизонта.

Параметры нарисованной гиперболы, такие как ее асимптоты и ее эксцентриситет, связаны с конкретными физическими условиями, которые ее создали, а именно с углом между солнечным светом и землей и широтой, на которой существуют солнечные часы.

Гиперболы и солнечные часы: Гиперболы как линии склонения на солнечных часах.

Трилатерация

Трилатерация — это метод определения точного местоположения с использованием расстояния до заданных точек. Его также можно охарактеризовать как разницу во времени прихода синхронизированных сигналов между желаемой и известными точками. Проблемы такого типа возникают при навигации, в основном морской. Судно может определить свое местоположение, используя время прибытия сигналов от передатчиков GPS. В качестве альтернативы, самонаводящийся радиомаяк может быть обнаружен путем сравнения времени прихода его сигналов на две отдельные принимающие станции.Его можно использовать для отслеживания людей, сотовых телефонов, интернет-сигналов и многих других вещей.

В случае, когда корабль или другой объект, который должен быть обнаружен, знает только разницу в расстояниях между ним и двумя известными точками, кривая возможных местоположений является гиперболой. Один из способов определения гиперболы заключается в следующем: кривая точек такая, что абсолютное значение разницы между расстояниями до двух фокальных точек остается постоянным.

Итак, если мы назовем эту разницу в расстояниях [latex] 2a [/ latex], вершины гиперболы будут разделены на одинаковое расстояние [latex] 2a [/ latex], а фокусами гиперболы будут две известные точки.

Кеплеровская орбита частиц

Орбита Кеплера — это путь, по которому движется любое тело. Это может быть применено к частице любого размера, пока гравитация является единственной силой, определяющей орбитальную траекторию. В зависимости от орбитальных свойств, включая размер и форму (эксцентриситет), эта орбита может быть любой из четырех конических секций. В частности, если эксцентриситет e орбиты больше, чем [латекс] 1 [/ латекс], путь такой частицы представляет собой гиперболу.На рисунке синей линией показана гиперболическая орбита Кеплера. В обычном случае гравитационной орбиты массивный объект является одним из фокусов гиперболы (или другого конического сечения).

Орбиты Кеплера: Диаграмма различных форм орбиты Кеплера и их эксцентриситет. Синий — гиперболическая траектория ([latex] e> 1 [/ latex]). Зеленый — параболическая траектория ([latex] e = 1 [/ latex]). Красный — эллиптическая орбита ([латекс] е <1 [/ латекс]). Серый - круглая орбита ([латекс] е = 0 [/ латекс]).

Физически еще один способ понять гиперболические орбиты — это энергия вращающейся частицы. Круглые или эллиптические орбиты являются связанными орбитами, то есть объект никогда не покидает своего замкнутого пути вокруг одной из фокусных точек. Это связано с тем, что полная энергия [латекс] E [/ латекс] частицы меньше минимальной энергии, необходимой для выхода, и поэтому [латекс] E [/ латекс] в этих случаях считается отрицательным.

По параболической траектории частица действительно покидает систему.Однако это особый случай, когда полная энергия [латекс] E [/ латекс] в точности равна минимальной энергии ускользания, поэтому [латекс] E [/ латекс] в этом случае считается равным нулю.

Если есть дополнительная энергия сверх минимального (нулевого) значения, траектория станет гиперболической, и поэтому [latex] E [/ latex] будет положительным в случае гиперболической орбиты.

Формула и график гиперболы. Как построить график гиперболы по ее формуле

Демонстрация графа гиперболы

Гипербола — это тип конического сечения, напоминающий букву x.Гипербола — это набор всех точек P, таких что разница между расстояниями от P до фокусов, F 1 и F 2 , является константой K. Прежде чем научиться строить гиперболу из ее уравнения, ознакомьтесь с со словарными словами и схемами ниже.

Определения

важных терминов в графике и формуле гиперболы

  • фокус гиперболы : две точки на поперечной оси.Эти точки управляют всей формой гиперболы, поскольку график гиперболы состоит из всех точек P, так что расстояние между P и двумя фокусами одинаково. Для определения фокусов можно использовать формулу: a 2 + b 2 = c 2
  • поперечная ось : это ось, на которой находятся два фокуса.
  • асимптоты : две линии, к которым гиперболы приближаются все ближе и ближе к соприкосновению.Асимптоты окрашены в красный цвет на графиках ниже, и уравнение асимптот всегда:

Рисунок

гиперболы с вертикальной поперечной осью

Сравнение

графиков гипербол и уравнений

Практика Графическая гипербола
Практика 1
Практика 2
Практика 3
    Связанные:
  • формула и график гиперболы
  • фокус гиперболы
  • изображения графиков гиперболы
  • практических задач

Реклама


Как легко пользоваться онлайн-калькулятором гиперболы

Учитесь ли вы в средней школе или колледже, калькулятор уравнений гиперболы — это инновационный инструмент, который вы не можете позволить себе игнорировать.Мы расскажем о функциях и преимуществах, которые вы можете получить с помощью этого калькулятора.

Гипербола — это открытая кривая, лежащая на плоскости, состоящая из двух равных конусов, симметричных одной и той же вершине. Он состоит из двух частей, а именно, связанных компонентов или ответвлений. Эти два являются зеркальным отображением друг друга и напоминают два бесконечных лука.

Существуют различные формы калькулятора гиперболы:

Калькулятор стандартной формы гиперболы

Стандартная форма гиперболы — это та, которая написана таким образом, что вы можете видеть полезную информацию, просто глядя на числа.2 = 1. Для гиперболы, которая открывается вбок, вы заметите, что сначала появляется x, а для гиперболы, которая открывается вверх и вниз, сначала появляется y.

  • Калькулятор графической гиперболы

Сочетание двух парабол образует график, каждая из которых является идеальным зеркальным отображением другой. Они также открываются друг от друга.

  • Калькулятор асимптоты гиперболы

Асимптота гиперболы относится к линиям, которые проходят через центр гиперболы и пересекают вершины прямоугольника с длинами сторон 2a и 2b.Уравнения асимптот гиперболы: y = k ± b a (x − h) и y = k ± a b (x − h).

Это две неподвижные точки гиперболы.

Калькулятор уравнения гиперболы

Если вы хотите найти уравнение калькулятора гиперболы, вы должны иметь следующее:

  • Координаты центра (h, k)

a = расстояние от вершин до центра

c = расстояние от фокусов до центра

Следовательно, у вас будет уравнение стандартной формы калькулятора гиперболы как:

  • c 2 = a 2 + b 2 ∴b = c 2 — a 2

Когда поперечная ось горизонтальна, уравнение калькулятора графика гиперболы будет:

  • (x − h) 2 a 2 — (y − k) 2 b 2 = 1

Тогда как, когда поперечная ось вертикальна, уравнение принимает следующий вид:

  • (y − k) 2 a 2 — (x − h) 2 b 2 = 1

Использование калькулятора гиперболы

Чтобы найти уравнение гиперболы с учетом фокусов и вершин с помощью этого калькулятора:

  • Вставьте соответствующие значения во вкладку функций 9 1630
  • Нажмите «Рассчитать»
  • Найдите ответ в новом окне

Заплатите кому-нибудь за выполнение моего домашнего задания по математике в Интернете

Вам нужна профессиональная помощь с домашним заданием по математике? Нанять опытного писателя-математика сегодня же.2}}} {{49}} = 1 \) Показать решение

Теперь обратите внимание, что член \ (y \) имеет знак минус, и поэтому мы знаем, что мы находимся в первом столбце приведенной выше таблицы и что гипербола будет открываться влево и вправо.

Первое, что мы должны получить, это центр, так как почти все остальное построено вокруг него. Центр в этом случае — \ (\ left ({3, — 1} \ right) \) и, как всегда, следите за знаками! Когда у нас есть центр, мы можем получить вершины.Это \ (\ left ({8, — 1} \ right) \) и \ (\ left ({- 2, — 1} \ right) \).

Затем мы должны получить наклон асимптот. Это всегда квадратный корень из числа под членом \ (y \), деленный на квадратный корень из числа под членом \ (x \), и всегда будет положительный и отрицательный наклон. Тогда уклоны равны \ (\ pm \ frac {7} {5} \).

Теперь, когда у нас есть центр и наклон асимптот, мы можем получить уравнения для асимптот.Их,

\ [y = — 1 + \ frac {7} {5} \ left ({x — 3} \ right) \ hspace {0,25 дюйма} {\ mbox {and}} \ hspace {0,25 дюйма} y = — 1 — \ frac {7} {5} \ left ({x — 3} \ right) \]

Теперь мы можем приступить к рисованию. Начнем с рисования асимптот и вершин. Как только это будет сделано, мы знаем, как должна выглядеть основная форма, поэтому мы делаем набросок, чтобы убедиться, что по мере увеличения \ (x \) мы приближаемся все ближе и ближе к асимптотам.

Вот набросок этой гиперболы.2} = 1 \) Показать решение

В этом случае гипербола будет открываться вверх и вниз, поскольку член \ (x \) имеет знак минус. Теперь центр этой гиперболы — \ (\ left ({- 2,0} \ right) \). Помните, что, поскольку есть член y 2 , мы должны были иметь \ (k = 0 \). На этом этапе мы также знаем, что вершинами являются \ (\ left ({- 2,3} \ right) \) и \ (\ left ({- 2, — 3} \ right) \).

Чтобы увидеть наклон асимптот, давайте немного перепишем уравнение.2}}} {1} = 1 \]

Итак, наклон асимптот равен \ (\ pm \ frac {3} {1} = \ pm 3 \). Тогда уравнения асимптот:

\ [y = 0 + 3 \ left ({x + 2} \ right) = 3x + 6 \ hspace {0,25 дюйма} {\ mbox {and}} \ hspace {0,25 дюйма} \, \, y = 0 — 3 \ left ({x + 2} \ right) = — 3x — 6 \]

Вот набросок этой гиперболы.

Гипербола: определение, формула и примеры — видео и стенограмма урока

Определение и стандартная форма

На этом изображении мы видим, как гипербола создается из пересечения плоскости и двух конусов, которые встречаются на концах.2) = 1

x и y взаимозаменяемы, и оба дают вам уравнение гиперболы. Давайте посмотрим на некоторые его части.

Центр

Обратите внимание, что гипербола имеет две линии симметрии: одну вертикальную и одну горизонтальную. Вы можете сложить гиперболу так, чтобы одна половина полностью лежала поверх другой. Складки образуют две линии. Точка пересечения вертикальной и горизонтальной складок называется центром гиперболы.Используя стандартную форму гиперболы, центр расположен в точке ( h , k ). 2.2 член положительный, уравнения будут такими же, за исключением того, что b / a заменяется на a / b .

Заполните квадрат

В стандартной форме уравнения доступны значения для a , b , g и k . Знание этих значений позволит построить график гиперболы. Преобразование уравнения гиперболы в стандартную форму требует умения завершить квадрат .2) / 4 = 1

Использование стандартной формы:

  • h равно 3
  • к это 2
  • a — 1
  • b is 2

Построение гипербол

Шаг первый: для построения графика гиперболы вам необходимо определить значения h , k , a и b , поместив уравнение в стандартную форму, если это не так. уже.

Шаг второй: найдите и начертите центр ( h , k )

Шаг третий: начертите вершины гиперболы

Шаг четвертый: начертите асимптоты.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.