Расчет балки на действие равномерно распределенной нагрузки

Дано:

1. Однопролетная балка постоянного по длине сечения на двух шарнирных опорах А и В, без консолей, длиной l = 4.6 м. Балка расположена горизонтально.

2. Равномерно распределенная нагрузка q = 3.2 кН приложена перпендикулярно к нейтральной оси балки по всей длине балки.

Вот собственно и все, что следует знать на первом этапе расчета — определении максимальных напряжений в поперечном сечении балки. И да, длина балки может измеряться кроме метров в сантиметрах, миллиметрах, дюймах, футах и т.д. Нагрузка может также  обозначаться другими литерами, измеряться в килограммах, грамах, тоннах пудах, фунтах и т.д. — принципиального значения это не имеет и на методику расчета никак не влияет.

Если теоретические основы расчета вас не интересуют, а вы просто хотите рассчитать свою балку, то можете воспользоваться калькулятором для данной расчетной схемы (в части определения требуемых параметров сечения этот калькулятор только для деревянных балок, со временем будет и для стальных, а может и для железобетонных).

Далее возможны 2 варианта расчета:

1. Упрощенный, по готовым формулам, которые приводятся буквально в каждом справочнике по сопромату. Для человека, занимающегося частным строительством и желающего просчитать ту или иную балку, такой расчет, самое то.

2. Классический, основанный на уравнениях равновесия системы и методе начальных параметров. Такой расчет чаще всего требуется от студентов. Но и людям, желающим узнать, откуда взялись те или иные формулы, пример такого расчета также будет полезен.

Рассмотрим эти варианты более подробно.

1. Упрощенный расчет (по готовым формулам)

Расчет производится по формулам расчетной схемы 2.1 для шарнирной балки.

1.1 Определение опорных реакций:

А = B = ql/2 = 3.2·4.6/2 = 7.36 кН (671.1)

Соответственно максимальная поперечная сила, действующая в поперечных сечениях балки будет «Q» = 7.36 кН. Действовать эта поперечная сила будет на опорах балки

1.2. Определение максимального изгибающего момента:

Максимальный изгибающий момент будет действовать посредине пролета балки и он составит:

М = ql2/8 = 3.2·4.6²/8 = 8,464 кНм (671.2)

1.3. Подбор сечения балки:

3.1 Для деревянной балки с расчетным сопротивлением R = 13 МПа (13000 кПа) требуемый момент сопротивления составит:

W_тр = M/R = 8.464/13000 = 0.000651077 м³ (651.077 см³) (671.3.1)

Как правило поперечные сечения деревянных балок имеют прямоугольную форму. Момент сопротивления прямоугольного сечения определяется по следующей формуле:

W = bh²/6 (671.3.2)

Дальше возможны различные варианты, например при высоте сечения балки h = 20 см требуемая ширина сечения составит не менее:

b = 6W/h² = 6·651.77/20² = 9.77 см (671.3.3)

По сортаменту таким требованиям удовлетворяет балка с сечением 20х10 см.

Если поперечное сечение деревянной балки имеет форму, отличную от прямоугольной или квадратной, то для определения момента сопротивления можно воспользоваться одной из следующих формул, а при особо сложной форме сечения сначала определить момент инерции, а потом уже момент сопротивления.

3.2 Для стальной балки с расчетным сопротивлением R = 245 Мпа (245000) кПа) требуемый момент сопротивления составляет:

W_тр = M/R = 8.464/245000 = 3.45·10^-5 м³ (34.5 см³) (658.3.7)

Далее требуемое сечение подбирается по одному из сортаментов.

Ну а подбор сечения ж/б балки — это отдельная большая тема.

1.4. Проверка по касательным напряжениям (для деревянной балки):

Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон (для древесины второго сорта) R_ск = 1.6 МПа.

Для прямоугольного сечения максимальные касательные напряжения определяются по следующей формуле:

т = 1.5″Q»/bh = 1.5·7.36/(0.1·0.2) = 552 кПа (0.552 МПа) < 1.6 МПа (671.4)

Требование по касательным напряжениям соблюдено.

Для сечений другой формы значение касательных напряжений определяется по формуле Журавского.

Стандартные стальные профили в дополнительной проверке по касательным напряжениям как правило не нуждаются.

1.5. Определение прогиба:

Для деревянной балки сечением 20х10 см момент инерции составит:

I = Wh/2 = 666.66·20/2 = 6666.6 см⁴ (0.00006666 м⁴) (671.5.1)

Модуль упругости древесины составляет Е = 1·10⁴ МПа (10⁷ кПа)

f = 5Ql⁴/(384EI) = 0.02798 м (2.798 см) (671.5.2)

В данном случае прогиб составляет 1/164 от длины пролета балки.

Вот собственно и весь упрощенный расчет.

2. Классический расчет

Ну а теперь перейдем к классическому расчету. Но сразу скажу, от упрощенного он отличается только первыми двумя пунктами — определением опорных реакций и максимальных напряжений, принципы подбора сечения такие же, как и изложенные выше. Ну и добавится определение начального и конечного углов поворота, эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогиба, куда ж без этого в классическом-то расчете.

2.1. Определение опорных реакций

Для определения опорной реакции А воспользуемся третьим уравнением статического равновесия системы (уравнением моментов относительно точки В):

ΣМ_В = Al — ql²/2 = 0 (671.6.1)

тогда

Аl = ql²/2; (671.6.2)

A = ql²/2l = 4.6·3.2/2 = 7.36 кН (671.1)

Для определения опорной реакции В  также воспользуемся третьим уравнением статического равновесия системы (уравнением моментов относительно точки А):

ΣМ_А = Вl — ql

2/2 = 0 (671.6.3)

тогда

Вl = ql²/2; (671.6.4)

В = ql²/2= 4.6·3.2/2 = 7.36 кН (671.1.2)

Для проверки воспользуемся вторым уравнением статического равновесия системы:

∑_у = ql — А — В = 0 (671.6.5)

4.6·3.2 — 7.36 — 7.36 = 0 (671.6.6)

Условие выполняется.

В точке А поперечные силы условно равны нулю.

Уравнение поперечных сил  будет иметь следующий вид:

«Q» = А — qx (671.6.7)

где х — расстояние от начала координат (точки А) до рассматриваемого сечения балки.

Соответственно на расстоянии 0 м от точки А поперечные силы будут равны:

«Q»_А = 7.36 — 3.2·0 = 7.36 кН (671.6.8)

в точке В:

«Q» = А — ql + В = 7.36 — 3.2·4.6 + 7.36 = 0 (671.6.9)

Этих данных достаточно для построения эпюр поперечных сил.

2.2. Определение изгибающих моментов:

Для определения изгибающих моментов, действующих в поперечных сечениях балки, используется метод сечений, согласно которому уравнение моментов будет иметь следующий вид:

М = Ах — qx²/2 (671.7.1)

тогда

М_А = А·0 — q0²/2 = 0 (671.7.2)

в середине пролета:

М = Аl/2 -q(l/2)²/2 = 8.464 кНм (671.2.1)

в точке В (в конце балки):

М = Al — ql²/2 = ql·l/2 — ql²/2 = 0 (671.7.3)

Примечание: эпюра изгибающих моментов — квадратная парабола. Если есть необходимость определить значение изгибающего момента для любого другого поперечного сечения, то для этого нужно воспользоваться формулой (671.7.1). Но как правило в таких простых случаях загружения в этом нет необходимости. Опять же варианты использования балок переменного сечения, когда требуется знать различные значения моментов, здесь не рассматриваются.

2.3 Определение углов поворота и прогибов поперечного сечения.

Уравнение углов поворота — результат интегрирования уравнения моментов. А как известно, при интегрировании появляется постоянная интегрирования, в данном случае начальный угол поворота Θ_А, который в данном случае не равен нулю. Кроме того на значение углов поворота и прогибов влияет жесткость рассматриваемой балки, выражаемая через ЕI, т.е. чем больше жесткость балки (модуль упругости и момент инерции) тем меньше в итоге углы поворота и прогибы.

Уравнение углов поворота для нашей балки будет выглядеть так:

θ_x = ∫Mdx/EI = — Θ_А + Ax²/2EI — qx³/6EI (671.8.1)

Уравнение прогибов — это в свою очередь результат интегрирования уравнения углов поворота на рассматриваемом участке:

f_х = ∫Θ_Аdx = — θ_Ax + Ax³/6EI- qx⁴/24EI (671.8.2)

Как видим, в данном случае постоянная интегрирования — начальный прогиб — равна нулю и это логично — на опорах прогиба быть не может (во всяком случае в теории). Это позволяет составить дополнительное уравнение прогиба для одной из опор, например для точки В уравнение прогиба будет иметь вид:

f_В = — θ_Al + Al³/6EI — ql⁴/24EI = 0 (671.8.3)

тогда

θ_Al = Al³/6EI — ql⁴/24EI (671.8.4)

θ_A = ql³/(2·6EI) — ql⁴/(l·24EI) (671.8.5)

θ_A = ql³/24EI = 12.978/EI (671.8.6)

Так как у нас симметричны и балка и нагрузка, что мы уже заметили раньше, то конечный угол поворота поперечного сечения (на опоре В) будет равен начальному углу поворота.

Проверяем правильность вычислений:

θ_B = — Θ_А + Al²/2EI — ql³/6EI = (-12.978 + 77.8688 — 51.9125)/EI = 12.977/EI (671.8.7)

Надеюсь разница в третьем знаке после запятой в значениях начального и конечного угла поворота не будет вас сильно пугать, хотя подобные вопросы иногда возникают. Сразу скажу, тут дело только в калькуляторе — чем более точный результат вы хотите получить, тем больше знаков после запятой следует него забивать.

Так как у нас симметричные и балка и нагрузка, то нет необходимости определять точку, где прогиб максимальный. Это сечение будет посредине балки. Впрочем есть формула (671.8.3) и с помощью ее можно определить прогиб в любом рассматриваемом сечении, но нас в данном случае интересует только максимальный прогиб:

f_max = — θ_В2.3 + В·2.3³/6EI — q2.3⁴/24EI = — 18.6561/ЕI

(671.8.8)

Ну или:

f_max = — θ_А2.3 + А·2.3³/6EI — q2.3⁴/24EI = — 18.6561/ЕI (671.8.9)

Чтобы эпюры углов поворота и прогибов были универсальными и подходили и для деревянных и для стальных и для железобетонных и для каких угодно других балок, на эпюрах показываются не абсолютные значения, а относительные. Т.е. обе части уравнения умножаются на ЕI.

2.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

На основании полученных ранее данных строим эпюры:

 

Рисунок 671.1. Расчетная схема (а), замена опор на реактивные силы (б), эпюра поперечных сил (в), эпюра изгибающих моментов (г), эпюра углов поворота (д), эпюра прогибов (е).

На эпюре поперечных сил в начале координат (в точке А) откладываем вверх значение опорной реакции А, согласно направлению действия реактивной силы (опорной реакции. В точке В откладываем значение опорной реакции вниз. Соединяем полученные точки прямой.

Тут может возникнуть вопрос: а почему на опоре В мы откладываем значение вниз, когда значение опорной реакции у нас положительное? Отвечаю: дело в том, что мы не просто рисуем картинку, а вообще то строим график функции, описываемой уравнением (671.6.7) и согласно этому уравнению в сечении максимально близком к опоре В (х→l) значение этого уравнения будет:

«Q»х→l = Аl — ql = — 7.36 кН (671.9)

А в точке В, где приложена реактивная сила (опорная реакция В) на эпюре происходит скачок (как впрочем и в точке А) т.е. формально мы все-таки откладываем опорную реакцию вверх и таким образом все, как положено.

Так как у нас балка на шарнирных опорах, на которую действует только равномерно распределенная нагрузка, то значения моментов на опорах равны нулю, что мы и определили ранее. На эпюре моментов  посредине пролета (на расстоянии 2.3 м от начала координат) откладываем вниз значение максимального момента. Соединяем эти точки кривой линией, как показано на рисунке. В общем-то как уже говорилось, эта кривая линия — квадратичная парабола и формально для ее построения можно определить сколь угодно много значений моментов для различных сечений. Но как правило необходимости в этом нет: никакой, даже очень придирчивый преподаватель не сможет отличить квадратичную параболу от кубической, особенно если вы большими способностями в рисовании не отличаетесь.

Примечание: откладывать значение момента можно и вверх, как это принято у конструкторов машин и механизмов, принципиального значения это не имеет. Просто у строителей принято строить эпюры моментов на растянутой стороне сечения.

На эпюре углов поворота в точке А откладываем значение начального угла поворота, в точке В — значение конечного угла поворота. Соединяем эти точки кубической параболой так, чтобы она проходила через середину пролета.

На эпюре углов поворота откладываем значение максимального прогиба на расстоянии 2.3 м от начала координат (середина пролета). Проводим параболу четвертой степени через точку А, точку максимального прогиба и точку В. Если с этим возникают проблемы, то можно вычислить значения и прогибов и углов поворота для любых других поперечных сечений балки.

Вот собственно и весь расчет.

Расчет балки. Общие положения — Доктор Лом

1 этап. Определение максимальных напряжений

Внешние силы, действующие на балку, называются нагрузками. Внутренние силы — напряжениями. Тем не менее с точки зрения физики никакой разницы между этими силами нет, поэтому согласно третьему закону Ньютона (сила действия равна силе противодействия и направлена в противоположную сторону) внешние силы можно рассматривать как внутренние и наоборот. На этом основан метод сечений, используемый при расчете балок.

Согласно этому методу, если отсечь часть балки, то для того, чтобы отсеченная часть находилась в состоянии статического равновесия, к полученному сечению балки, как правило поперечному (перпендикулярному нейтральной оси балки), нужно приложить внешние силы. При этом в рассматриваемом сечении будут возникать силы противодействия — напряжения, равные по значению внешним силам и направленные в противоположную сторону.

1.1. Определение видов и количества опор

Опоры у балки могут быть разные: шарнирные и(или) жесткие.

Рисунок 219.2.

Например, у балки, показанной на рисунке 219.2 имеется две вертикальных шарнирных опоры, показанные фиолетовым цветом и одна горизонтальная шарнирная опора, показанная синим цветом.

Как правило опоры обозначаются латинскими литерами А, В, С, D и т.д.

1.2. Определение количества и длины пролетов

Балки могут иметь не только один пролет, но два, три и сколь угодно много. Количество пролетов n_п определить не сложно:

n_п = n_о — 1 (517.1)

где n_o — количество вертикальных шарнирных опор или жестких заделок.

Балка, показанная на рисунке 219.2, имеет один пролет. Длина пролета l равна расстоянию между вертикальными опорами. Так как действительные опоры балки имеют некоторую ширину, то пролет балки — это расстояние в свету между краями опор. Пролет измеряется в метрах (м).

Если у балки только одна опора — жесткое защемление на конце, то такая балка пролетов не имеет и называется консольной.

1.3. Система координат

При расчете балок используется стандартная система координат с осями х, у и z. Для упрощения расчетов балка рассматривается как стержень, нейтральная ось которого совпадает с осью координат х. При этом начало координат как правило совпадает с началом балки. Соответственно длина балки измеряется по оси х.

Геометрические размеры поперечных сечений балки, т.е. размеры относительно осей y и z, на первом этапе расчетов никакого значения не имеют. Более того именно эти параметры и нужно определить на втором этапе расчета балки на действующие нагрузки.

Таким образом на первом этапе балка рассматривается как некий стержень, размеры сечения которого пренебрежимо малы по сравнению с длиной.

1.4. Определение действующих нагрузок

Все нагрузки, действующие на балку, можно представить в виде:

1.4.1. Сосредоточенных сил

Могут обозначаться как Q, P, N и др. Измеряются в Ньютонах (Н) или килограмм-силах (кгс).

1.4.2. Нагрузок, распределенных по некоторой части длины или по всей длине балки

Как правило такие нагрузки обозначаются литерой q. Измеряются в Н/м или кгс/м.

В свою очередь распределенные нагрузки могут быть равномерно и неравномерно распределенными.

График, показывающий изменение значения распределенной нагрузки по длине балки, называется эпюрой нагрузки. Изменение значения распределенной нагрузки может описываться различными уравнениями. Например, для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, эпюра нагрузки имеет вид прямоугольника, а уравнение, описывающее изменение значений нагрузки, имеет следующий вид:

q = const (517.2)

Если одна или несколько нагрузок направлены не перпендикулярно оси х, а под некоторым углом а, то для дальнейших расчетов такие нагрузки разбиваются на вертикальную и горизонтальную составляющие.

Вертикальные составляющие используются для расчета балки на поперечный изгиб. Горизонтальные составляющие используются для определения горизонтальных опорных реакций, а также при необходимости для расчетов на устойчивость сжатого стержня.

Определить значение вертикальных и горизонтальных составляющих нагрузки можно по следующим формулам:

Q_в = Qsina (517.3)

Q_г = Qcosa (517.4)

где а — угол между осью х и вектором приложения нагрузки. Для распределенных нагрузок используется тот же принцип определения вертикальной и горизонтальной составляющих.

1.4.3. Моментов

Внешний момент, действующий в любой точке по оси х, рассматривается как пара сил, равных по значению и направленных в противоположные стороны. Таким образом значение внешнего момента не зависит от расстояния до какой либо точки по оси х, а только от расстояния между векторами двух противоположно направленных сил.

Примечание: иногда при расчете балок бывает известен угол поворота или перемещение поперечного сечения. По большому счету ни угол поворота, ни перемещение не являются нагрузками, а есть результат воздействия нагрузок. Поэтому в таких случаях перемещения или углы поворота поперечных сечений заменяются силами или моментами, которые вызывают эквивалентное рассматриваемому перемещение или угол поворота.

1.5. Степень статической неопределимости

Все балки с количеством пролетов более одного, являются статически неопределимыми. Но даже и однопролетные балки могут быть статически неопределимыми. Степень статической неопределимости s для балок с шарнирными опорами определяется следующим образом:

s_ш = n_п — 1 (517.5) 

Например, для балки, показанной на рисунке 219.2, степень статической неопределимости равна s_ш = 1 — 1 = 0. Это означает, что такая балка является статически определимой и для ее расчета на первом этапе достаточно трех уравнений статического равновесия системы.

Каждая жесткая заделка добавляет одну степень статической неопределимости. При наличии жестких заделок статическая определимость s определяется следующим образом:

s_ж = n_п + n_ж — 1 (517.6)

где n_ж — количество жестких заделок.

Рисунок 145.3.1

Например, для балки, показанной на рисунке 145.3.1, степень статической неопределимости составит s_ж = 1 + 2 — 1 = 2. Это означает, что для расчета балки на первом этапе потребуется составить два дополнительных уравнения.

1.6. Замена опор опорными реакциями

На этом этапе расчета опоры, имеющиеся у балки, заменяются реактивными силами, получившими название «опорные реакции». Эти опорные реакции также являются внешними силами для балки. Главное отличие опорных реакций от нагрузок в том, что изначально опорные реакции в отличие от нагрузок не известны и их нужно вычислить.

1.7. Статическое равновесие системы

Таким образом, после замены опор на реактивные силы, балка рассматривается как некий стержень, на который действуют внешние силы — нагрузки и опорные реакции. А так как стержень остается в состоянии статического равновесия, то сумма нагрузок равна сумме опорных реакций.

Из этого следуют первые два уравнения статического равновесия системы:

∑F_у = 0 (249.5.1) — для внешних сил, действующих параллельно оси у.

∑F_х = 0 (249.5.2) — для внешних сил, действующих параллельно оси х.

В данном случае F — это общее обозначение для внешних сил: и нагрузок и опорных реакций.

Третье уравнение статического равновесия применимо только для статически определимых балок с шарнирными опорами. Смысл его сводится к тому, что шарнирные опоры не препятствуют повороту стержня на опоре, а значит момент на такой опоре будет равен нулю, если балка бесконсольная. Если на консоль действует нагрузка, то момент на опоре определяется, как для обычной консольной балки.

Для бесконсольной балки третье уравнение статического равновесия будет иметь вид:

∑М_А = ΣМ_В = 0 (517.7).

Примечание: В данном случае моменты — это произведение рассматриваемых сил на плечо действия.

Если нагрузка распределена по длине балки, то сначала определяется суммарная нагрузка (площадь грузовой эпюры), при этом плечо действия равно расстоянию от центра тяжести эпюры нагрузки. Другими словами, сначала распределенная нагрузка приводится к сосредоточенной силе и эта условно сосредоточенная сила действует в центре тяжести эпюры нагрузки.

1.8. Определение опорных реакций

Используя уравнения статического равновесия системы, можно сразу определить опорные реакции для статически определимой балки. Сначала с помощью уравнения (517.7) определяется одна вертикальная опорная реакция, а потом с помощью уравнения (249.5.1) — вторая вертикальная опорная реакция. При наличии горизонтальных составляющих нагрузки при помощи уравнения (249.5.2) определяется горизонтальная опорная реакция.

При расчете статически неопределимых балок сначала определяются значения опорных реакций на промежуточных шарнирных опорах, если используется метод нулевых перемещений на опорах (метод сил) или моменты на промежуточных шарнирных или крайних жестких опорах, если используется метод определения углов поворота на опорах (уравнения трех моментов).

При использовании уравнений трех моментов значение реакции на крайней опоре А определяется, исходя из условия:

А = (М_В + М_н)/l (517.8)

где М_В — значение момента на опоре В, определенное с помощью уравнений трех моментов. М_н — значение момента на опоре В от действующей нагрузки. Для остальных опор уравнения составляются по такому же принципу и только для крайней опоры используется одно из уравнений статического равновесия.

1.9. Построение эпюр

После того, как определены значения опорных реакций, можно переходить непосредственно к определению напряжений в поперечных сечениях балки. Для этого строятся эпюры поперечных и продольных сил, эпюра моментов, углов поворота поперечных сечений и эпюра перемещений (прогибов).

Физический смысл эпюр в том, что они показывают изменение указанных параметров в поперечных сечениях по длине балки. Таким образом эпюры являются графиками, описывающими решение соответствующих уравнений. Примеры эпюр поперечных сил и изгибающих моментов при действии различных видов нагрузки для статически определимых балок можно посмотреть здесь, а для некоторых видов статически неопределимых балок — тут.

Затем по эпюре моментов определяется самое нагруженное поперечное сечение балки, в этой точке на эпюре моментов максимальное значение, отрицательное или положительное, в данном случае не имеет значения. Затем для этого сечения определяются значения поперечных и нормальных сил по соответствующим эпюрам.

2 этап. Подбор сечения

Так как разные материалы имеют разные значения расчетных сопротивлений, то соответственно и требуемые параметры сечения для балок из различных материалов будут разными.

2.1. Определение материала балки и расчетного сопротивления материала

После того, как выбран материал для балки, определяются расчетные сопротивления материала изгибу R_и, сжатию R_c, растяжению R_р и т.п. по действующим нормативным документам или по данным производителя, если балка будет из стали.

Для балок из разнородных материалов сначала определяются параметры приведенного сечения. Суть приведенного сечения состоит в том, что рассматривается некое условное сечение материала обладающего равным сопротивлением, при этом ширина сечения для материала, обладающего большим расчетным сопротивлением увеличивается во столько раз, во сколько расчетное сопротивление одного материала больше расчетного сопротивления другого материала. Поэтому такое сечение и называется приведенным. Другими словами, если бы балка изготавливалась из одного материала, то именно так и должно было бы выглядеть поперечное сечение.

Для железобетонных балок, являющихся также балками из разнородных материалов, как правило в процессе расчета требуется дополнительно определить сечение арматуры. Возможные варианты расчета железобетонных балок рассмотрены отдельно.

2.2. Определение требуемого момента сопротивления

Требуемый момент сопротивления определяется, исходя из следующего условия:

W_тр ≥ М/R_иγ_s (149.4.8)

где М — максимальное значение изгибающего момента, определенного по эпюре моментов, построенной относительно оси х. γ_s — коэффициент условий работы.

Момент сопротивления измеряется в см³.

2.3. Определение геометрических параметров сечения

2.3 Определение геометрических параметров сечения

Поперечное сечение балки может быть каким угодно: круглым, квадратным, прямоугольным, в виде швеллера, двутавра, круглой или прямоугольной трубы и т.д.

Как известно наиболее оптимальными являются сечения в виде двутавра, швеллера или квадратной трубы, именно такие сечения и принимаются для стальных балок.

Для деревянных балок чаще используются прямоугольные и круглые сечения. И хотя круглое сечение саме неэффективное с точки зрения использования материала, однако бревна — самый дешевый строительный материал, так как требуют минимум предварительной обработки при изготовлении балок. Тем не менее, при достаточно больших пролетах и нагрузках деревянные клеенные балки двутаврового сечения также имеют место.

Для железобетонных балок наиболее характерны прямоугольное и тавровое сечения. Впрочем, как уже говорилось, расчет железобетонных балок отличается от расчета обычных балок.

Для балок прямоугольного сечения требуемая высота сечения определяется по формуле:

 (147.4)

Для стальных балок все значительно проще — момент сопротивления принимаемого профиля, определяемой по соответствующему сортаменту, должен быть не меньше требуемого момента сопротивления, определенного по формуле (149.4.8)

2.4. Определение прогиба

Так как для однопролетных балках на шарнирных опорах значение прогиба часто является определяющим, то я рекомендую определять прогиб сразу после определения параметров сечения.

Формулы для определения прогиба и углов поворота сечения на опорах зависят от вида приложенной к балке нагрузки. Значение модуля упругости E для выбранного материала балки определяется по нормативным документам, здесь можно посмотреть примерные значения модулей упругости для некоторых строительных материалов. Значение момента инерции I определяется в зависимости от геометрической формы сечения или по сортаменту для стальных балок из прокатного профиля.

Если прогиб f, определенный по одной из вышеуказанных формул, меньше допустимого нормативными документами, в частности СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия», то можно продолжать расчеты. Если прогиб больше допустимого, то сначала следует подобрать сечение, обеспечивающее требования по прогибу. Например для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, значение момента инерции можно определить по следующей формуле:

I = 5ql⁴/(384Ef) (517.9)

2.5. Проверка на прочность опорных участков балки

Любая балка в отличие от показанной на рисунке 219.2 модели имеет опорные участки. На этих опорных участках действуют нормальные напряжения в сечениях, параллельных нейтральной оси балки. В общем случае (если балка прямоугольная и напряжения на опорном участке равномерно изменяются от максимума до нуля) эти напряжения определяются по следующей формуле:

σ_у = 2Q/(bl_оп) ≤ R_cγ_s (517.10)

где Q — значение поперечной силы согласно эпюры «Q», b — ширина балки, l_оп — длина опорного участка, 2 — коэффициент учитывающий неравномерность распределения напряжений на опорном участке. R_c — расчетное сопротивление сжатию.

2.5.1. Проверка на прочность в местах действия сосредоточенной нагрузки

Так как на балку может действовать не только распределенная нагрузка, но и одна или несколько сосредоточенных нагрузок, то места действия сосредоточенных нагрузок также следует проверить на прочность.

В данном случае формула для определения нормальных напряжений будет будет почти такой же как (517.10), вот только значение коэффициента, учитывающего неравномерность распределения нагрузки, будет зависеть от того, как именно сосредоточенная нагрузка передается рассчитываемой балке.

Например, если рассчитываемая балка будет находиться посредине помещения и на нее сверху будет опираться второстепенная балка, то значение коэффициента будет равно 1.

2.6. Проверка по касательным напряжениям

В поперечных сечениях, соответствующих опорным точкам балки, а также в сечениях, параллельных нейтральной оси балки, будут действовать касательные напряжения, которые не должны превышать расчетного сопротивления R_s сдвигу или сколу:

т = Q_yS_z^отс/bI_z ≤ R_sγ_s (270.2)

Подобная проверка особенно важна для стальных тонкостенных балок.

2.7. Определение максимальных напряжений

Если в рассматриваемой точке (точнее на грани параллелепипеда с рассматриваемой точкой на одной из граней) действуют и нормальные и касательные напряжения, то возникает плоское напряженное состояние.

В этом случае необходимо определить максимальное нормальное напряжение, действующее в этой точке, другими словами определить главные площадки напряжений. Для этого используется одна из теорий прочности. Так, согласно третьей теории прочности:

σ_пр =(σ² +4т²)^0.5 ≤ R (517.11)

Если на 4 из 6 главных площадок напряжений в области рассматриваемой точки действуют нормальные и касательные напряжения (например в местах приложения сосредоточенных нагрузок или на промежуточных опорах многопролетных балок), то значение максимальных нормальных напряжений составит:

σ_пр = ((σ_х — σ_у)² + 4т_ху²)^0.5 ≤ R (517.12)

Эта формула следует из общих положений теории сопротивления материалов, однако для стальных балок нормативные документы требуют проводить расчет по несколько другой формуле.

Кроме того в некоторых случаях, если отсутствуют опорные связи из плоскости балки (что в малоэтажном строительстве встречается крайне редко) тонкостенные стальные балки открытого профиля, а также деревянные балки любого сечения следует проверить на устойчивость в сжатой зоне сечения, но это уже совсем другая история.

Вот собственно и все, что имеет отношение к расчету балок.

Расчет балки на прогиб — онлайн калькулятор

Онлайн калькулятор по определению прогиба балки.
Для расчета вам необходимо:
1. Выбрать форму поперечного сечения
2. Выбрать материал (при использовании металлических балок — можно использовать сортамент)
3. Выбрать необходимую расчетную схему
4. Выбрать вид нагрузки (распределенная по длине балки либо сосредоточенная)
5. Указать геометрические размеры, указанные на картинках
6. Задать нагрузку (нагрузку можно рассчитать онлайн здесь)

Из возможных поперечных сечений в данном онлайн калькуляторе выбраны само часто встречающиеся сечения: круг, труба, двутавр, швеллер, уголок, прямоугольник, квадрат и профильная труба.
В расчет входят такие материалы как дерево, сталь, железобетон, алюминий, медь и стекло.
Также есть возможность выбора расчетной схемы: шарнир-шарнир, заделка-шарнир, заделка-заделка и заделка-свободный конец.
После того, как прогиб балки рассчитается – появится кнопка Подробнее, нажав на которую, можно узнать площадь сечения рассчитываемого элемента, его массу, распределенную нагрузку от собственного веса и момент инерции заданного сечения).
Зная значение длины пролета балки по СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» для таких конструкций как балка, ферма, ригель, прогон, плита, настил покрытий и перекрытий, рассчитывается предельный прогиб, который можно сравнить с получившимся прогибом и принять решение о сечении вашей конструкции (для уменьшения прогиба в 1-ую очередь надо увеличивать высоту сечения).

При расчете балки программа уже учитывает собственный вес.

Помимо того, что Вы рассчитаете балку на прогиб, нужно ее проверить и на прочность здесь .

Если данный калькулятор оказался Вам полезен – не забывайте делиться им с друзьями и коллегами ссылкой в соц.сети, а также посмотреть другие строительные калькуляторы онлайн, они простые, но здорово облегчают жизнь строителям и тем, кто решил сам строить свой дом с нуля.

Последние изменения:
— Добавлен расчет предельного прогиба балки
— Добавлена возможность загружения балки сосредоточенной силой
— Исправлены графические замечания с расположением швеллера
— Добавлен расчет таврого сечения
— Исправлено положение прямоугольного сечения
— Добавлена возможность поворота швеллера
— Добавлена возможность ввода своих значений модуля упругости и плотности материала
— Исправлено отображение толщины стенки и полки швеллера

Построение эпюр балки | buildingbook.ru

Эпюра — это вид графика, показывающий распределение нагрузки по стержню. Эпюра необходима, чтобы вычислить максимальные напряжения в стержне и на основе этих данных подобрать сечение для конструкции. Как построить эпюру подробно расписано в курсе сопротивления материалов, мы же остановимся на самых необходимых эпюрах для проектирования балок.

Из эпюры балки нам необходимо будет вычислить максимальный изгибающий момент, поперечную силу, опорные реакции стержня. Эти данные нам понадобятся для подбора сечения и проверочного расчета элемента конструкции.

Рассмотрим самые распространенные эпюры балки:

1) Балка имеет шарнирное закрепление по двум сторонам и равномерно-распределенную нагрузку.

 

Здесь и далее Q — Это поперечная сила, M — изгибающий момент.

Как видим максимальная поперечная нагрузка на балку находится в опорах балки, а максимальный момент в центре балки.

К полезной нагрузке можно прибавить и вес балки т.к. он, как правило, также равномерно распределен по длине балки.

2) Балка имеет шарнирное закрепление по двум сторонам и сосредоточенную нагрузку.

 

Этот вариант загрузки можно применить к подкрановой балке, хотя чаще всего подкрановая балка имеет несколько пролетов.

Максимальная поперечная сила возникает по всей длине участка от точки приложения силы до ближайшей опоры, причем чем ближе к опоре, тем больше поперечная сила. В расчетах этот показатель необходим чтобы рассчитать стенку балки на устойчивость и подобрать ребра жесткости в случае необходимости.

Максимальный момент возникает в точке приложения силы. Чем ближе точка приложения силы к центру балки, тем выше момент, поэтому если точка приложения нагрузки движется по балке, то подбор сечения необходимо сделать для приложения нагрузки по центру балки.

Эта эпюра не учитывает вес балки, но ее вес также необходимо считать. Для этого можно отдельно построить эпюру моментов для веса балки и сложить показатели в одинаковых точках.

3) Балка защемлена в опорах и равномерно-нагружена по всей длине

 

При защемлении в узлах максимальный момент в балке в 2-а раза ниже, чем в балке с равномерно-распределённой, однако необходимо сделать жесткий узел с колонной, что создает некоторые сложности. Кроме того момент от балки будет передаваться на колонны, как и момент с колонн будет передаваться на балку.

В расчетных программах необходимо быть внимательным и контролировать закрепление балок т.к. если расчет балки и подбор сечения будет произведен для жестко закрепленной балки, а в реальности узлы будут шарнирными, то балка будет посчитана не правильно и запас прочности может быть не достаточен.

 4) Двухпролетная балка с шарнирными опорами и равномерно-распределенной нагрузкой

В данной схеме мы видим, что максимальный момент находиться на средней опоре, причем больше растянута верхняя часть балки.

Максимальная поперечная сила также находится в точке «В».

При расчете многопролетных балок необходимо учитывать то, что все пролеты могут быть не загружены равномерно, в этом случае эпюра 2-х пролетной балки выглядит следующим образом:

Как видим момент в пролете увеличился, все остальные параметры уменьшились, поэтому момент в пролете для расчета надо брать по этому варианту загружения.

_____________________________________________________________________

Как подобрать сечение стальной балки читайте в статье Расчет балки

Как правильно закрепить балку на колонне читайте в статье Опорные узлы балки

Расчет балок на изгиб и прогиб, крутящие моменты и выбор двутавра для монтажа

Расчет нагрузки двутавровой балки – определяем нагрузку на изгиб

Расчет нагрузки двутавровой балки осуществляется с целью вычисления номера из реестра металлопроката при составлении проекта основных конструкций и сооружений, а так же производства по ГОСТ или СТО АСЧМ. Он выполняется точно по формулам и таблицам, а вычисленные значения оказывают влияние на проектировку и ход строительных работ, также на рабочую функциональность и технические характеристики при эксплуатации.

Сфера применения и параметры металлических двутавров

Главное предназначение двутавра во время проектировки любого типа сооружения заключается в изготовлении безопасной и крепкой несущей конструкции. В отличие от железобетонных опорных оснований, применение двутавровой балки дает возможность наиболее увеличить площадь пролетов частных либо коммерческих строений и снизить предельный вес важных опорных элементов. Благодаря этому, значительно увеличивается прибыльность строительства и решается ряд важных инженерных задач.

Двутавровая балка подбирается из расчета длины и массы. Балочная продукция бывает обычного горячего проката либо специализированного, и иметь параллельные и с наклоном полочные грани. Они производятся из углеродистой или из низколегированной стали и применяются во всех строительных отраслях.

Согласно требованиям стандартизации 8239-89, размер металлического двутавра варьируется от трех до двенадцати метров. По способу применения данные элементы являются балочными, колонными, широко — полочными либо монорельсными, использующиеся при возведении подвесных элементов подкрановых путей и мостов. Определяется категория балки по специальному маркированию в таблице металлопроката, а точнее в ГОСТе и СТО АСЧМ, а правила применения и монтажа регламентированы документацией СНиП (Строительных норм и правил).

Масса двутавра определяется по утвержденному графику, в котором четко указан определенный числовой символ и обозначение балки, а еще немало важные параметры (ширина, высота, объемность полок и оптимальная толщина граней). Таким образом, для вычисления массы, по реестру требуется учесть установленный нетто погонного метра. К примеру, изделие под номером 46, при массе 65,5 кг, обладает длинной 15,5 метров.

Кроме расчетов массы, которые выполняются при помощи обычного калькулятора, во время проектирования важно вычислить наибольшую и наименьшую совокупность сил на предмет повреждения.

Расчеты основываются на следующих характеристиках металлопрофиля:

• Минимальная и максимальная дистанция между полками, беря во внимание их размеры.
• Наибольшая нагрузочная величина на проектируемое сооружение.
• Тип и геометрические формы изделий, способ фиксирования.
• Плоскость поперечного диаметра.
• Возникают ситуации, когда для вычислений требуется укладочный шаг (промежуток укладывания балок относительно друг друга).

Расчет двутавровой балки зачастую производится по критериям безопасности и просчета изгиба. Для достижения наиболее высокоточных значений в таблице металлопроката и основных требованиях указываются все дополнительные значения (момент сопротивления, делящийся на осевой и статический). Кроме этого нужно учитывать нагрузку на двутавр, зависящую от разновидностей металла, из которого изготавливается двутавр, и метод производства (сварка либо прокат). При сварном производстве во время расчетов добавляется около 30% к опорной нагрузке металлопрофиля.

Выбор металлической балки по номеру и примеры расчета

В реестре металлопроката все номера двутавровых швеллеров указаны по всем требованиям ГОСТ стандарта. Таким образом, подбор номера обязан производиться, учитывая рабочую нагрузку, расстояние пролетов и вес продукции. К примеру, если наибольшая нагрузка на двутавр равняется 300 кг/м.п, из таблицы берется двутавровая балка под цифрой 16, при этом промежуточная дистанция равняется шести метрам при укладочном шаге от 1 до 1,2 метров. При подборе 20 металлопрофиля нагрузка на двутавр сильнее – до 500 кг/ м.п, а шаг соответственно до 1,5 метра. Изделие с порядковой нумерацией 10 либо 12 обозначает предельно установленную нагрузку до 300 кг/м.п и уменьшение пролета.

Таким образом, расчетные действия, какую нагрузку может выдержать металлическое изделие, осуществляются так:

• Высчитывается единица нагрузки на двутавр, давящая на опорное основание с учетом массы металлопрофиля, которая рассматривается на один погонный метр изделия.
• Полученная величина, согласно нормативным документам, перемножается на коэффициент прочности стали, указанным в ГОСТ.
• Пользуясь данными расчетных величин, требуется вычислить значение сопротивляющегося момента.
• Далее из полученного результата, выбираем нужный элемент из реестра металлопроката.
• Делая расчеты опорной физической нагрузки при определении профиля, советуем подбирать числа на пару строк больше имеющегося значения. Несущая особенность металлопрофиля определяется при вычислении двутавра на сгибание.

Как марки стали воздействуют на предстоящее проектирование?

При вычислении прочности опорной балки следует учитывать марку металла, использующегося в технологическом процессе, и категорию металлопроката. Для сложнейших металлоконструкций и строений, перекрытий многоэтажных коттеджей, индустриальных комплексах, требуется подбирать элементы из наиболее крепкого металла высшего качества. Продукция с наивысшей прочностью отличается небольшими габаритами, но при этом могут выдерживать существенные нагрузки. Поэтому вычисления на прочность рекомендуется выполнять несколькими методами, а информацию всегда требуется сравнивать для получения наиболее правильных математических расчетов. При определении пределов надежности и безопасности требуется учитывать существующие величины давления и не забывать немаловажные факторы, такие как, поперечные и продольные силы, крутящий момент. Можно применять разные способы калькуляции, при помощи которой можно определить разрешенные пределы надежности.

Как подсчитать предстоящую нагрузку?

С целью определения нагрузочных параметров на деформирование требуется четко придерживаться нижеперечисленных моментов:

• Прогнозируемая и существующая нагрузка.
• Размеры и масса предполагаемой конструкции.
• Нормативная сопротивляемость.

Для многих видов балок нет возможности произвести определение нагрузки на сгибание, ввиду их конфигурации и разновидности установки при возведении сооружений. Деформирование балки (прогиб) образуется в поворотных углах. Поэтому оно очень зависит от общих параметров сооружения, ее предназначения, марки стали и иных функциональных факторов.

Существуют различные варианты уравнений и способов для расчета балки на прогиб, их использование характеризуется расчетом деформирования обоих оснований. Наиболее чаще для проведения любых вычислений максимального нагрузочного давления на прогиб, профессионалы применяют специальную математическую формулу. Величину нагрузки проектируемой опоры следует перемножить на промежуток пролета в кубе. Итоговый результат делится на общую сумму модуля гибкости и величины момента инерции.

Модуль гибкости можно вычислить по марке стали, момент инерции обозначен в правилах стандартизации по цифровому коду исходного материала. Исходные цифры требуется удвоить на коэффициент, который равен 0,013. Если уже имеющийся относительный коэффициент деформирование выше либо ниже, чем обозначено в существующих правилах, то в будущей конструкции следует брать изделия большего либо меньшего диаметра.

Требуется понимание того, что двутавровая балка, из — за своей конфигурации и массы, не очень часто находит применение при строительстве частных одноэтажных сооружений. Зачастую вместо них применяются облегченные швеллеры либо металлические углы. Но если вы все же планируете приобретение балок для постройки маленького домика, то не нужно решать сложнейшие математические задачи по всем критериям деформационных нагрузок. Хватит и элементарных расчетов допустимых пределов.

Определение погонной нагрузки на балку настила.

Исходные данные

 

1. Конструкции пола и настила: керамическая плитка толщиной 30мм по цементной стяжке толщиной 20 мм, настил Железобетонный

2. Конструкции покрытия: кровельные сэндвич панели с толщиной утеплителя 90 мм

3. Полезная нормативная нагрузка на перекрытие этажа pн = 19,5 кН/м2

4. Высота этажей H₁ = 8,2м, H₂ = 10,0м.

5. Пролёты L = 13,5м, l = 4м.

6. Материал конструкции сталь С255

7. Коэффициент надежности по полезной нагрузке γf2 = 1,25

8. Район строительства – Москва.

Заводские соединения – сварные. Монтажные соединения – сварные, болтовые.

 

 

КОМПОНОВКА БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ

 

Учитывая пролет главной балки ( L=13,5м) и тип настила (Железобетонный) примем шаг балок настила а=1.5 м. При этом количество шагов получается нечетное. Так как в середине главной балки необходимо организовать монтажный стык.

 

РАСЧЕТ БАЛКИ НАСТИЛА

 

Расчетная схема балки.

Расчетная схема балки и эпюры внутренних усилий.

q – расчетная полезная нормативная нагрузка.

Расчетная схема и эпюры внутренних усилий

 

Определение погонной нагрузки на балку настила.

Определение постоянной нагрузки

№ п.п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	γf	Расчетная. нагрузка, кН/м2
	Постоянная нагрузка
	Керамическая плитка толщ t=30 мм (р=1,8т/м3)	0,36	1.1	0,4
	Цементная стяжка t=20мм (р=1,8т/м3)	0.54	1.3	0,7
	Плита перекрытия		1.1	3,3
	Итого	3,9		4,4

 

Погонная нормативная нагрузка:

Где γn – коэффициент надежности по назначению, для зданий и сооружений второго уровня ответственности γn=1.

 

Расчетной

 

Определение максимальных внутренних усилий

Максимальный изгибающий момент:

 

расчетный:

Нормативный

Максимальная поперечная сила (расчетная):

 

Предварительный подбор сечения балки.

Сечение балки настила подбираем прокатное. Предварительный подбор сечения производим из условия прочности при условии работы материала балки в упругой зоне:

 

где γc = 1.0 коэффициент условий работы для прокатных балок.

Ry = 240 МПА — – расчетное сопротивление стали по пределу текучести для С 255, отсюда определяем требуемый момент сопротивления:

 

по сортаменту подбираем двутавр 27 со следующими геометрическими характеристиками:

Wx = 371 см3,

Ix = 5010 см4,

Sx = 210 см3,

tw = 6,0 мм = 0.6 см

 

Проверки подобранного сечения.

Проверки по предельным состояниям II группы

Проверка максимального прогиба

Определяем фактический относительный прогиб балки:

Сравниваем фактический относительный прогиб балки с предельно допустимым относительным прогибом:

Фактический относительный прогиб не превышает предельно допустимого, следовательно, жесткость балки настила обеспечена.

 

 

РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

Составление расчетной схемы

Так как на балку действует более 5 сосредоточенных сил (9 балок настила), то нагрузку на главную балку считаем равномерно распределенной.

Расчетная схема и эпюры внутренних усилий

Составление расчётной схемы

H = 8,2 м отметка пола 1-го этажа (высота этажа)

hг.б. = 1.5м

hз — глубина заделки колонны, рекомендуемая глубина заделки, принимаем 0,8м

l — геометрическая длина колонны

Определение расчетных длин

Принимаем расчетные длины относительно осей х и y равными:

Где μ коэффициент приведения длины, для данных условий закрепления

Колонны μ = 0.7

Предварительный подбор и компоновка сечения

Предварительный подбор сечения выполняем из условия устойчивости:

где γc = 1

φ — коэффициент продольного изгиба, предварительно принимаем φ = 0.652

В оптимальном сечении:

— гибкость колонны относительно оси х–х

— гибкость колонны относительно оси y–y

где αy, αx коэффициенты пропорциональности между радиусами инерции и

соответствующими геометрическими размерами.

 

 

Сечение колонны

Для сварного двутавра эти коэффициенты можно принять:

Получим:

Для равноустойчивой колонны и принятого φ = 0.652, λx= λy= 90

Из конструктивных соображений принимаем h = b = 25 см

 

 

Определяем толщины полки и стенки:

Принимаем tf = 1,8 см

Принимаем tw = 1,1 см

Проверяем соответствие принятых размеров сечения конструктивным

требованиям:

tw = 101мм > 60мм

Определяем фактические геометрические характеристики:

Расчёт узлов

Узел 1: Опорный узел главной балки

Опорный узел главной балки

Расчет опорного листа на смятие

Принимаем bоп.л = bʹf = 190 мм

Условие прочности опорного листа на смятие:

Отсюда

Где

N = Qmax = 808,01 кH

Rbp= 351 МПа – расчетное сопротивление смятию торцевых поверхностей, определено по таблице Г.6.СП16,13330-2011при Run = 360 Мпа

Принимаем tоп.л = 13 мм

Расчет сварных швов, соединяющих стенку балки с опорным ребром Назначаем полуавтоматическую сварку сварочной проволокой Св-08А, тогда

Rwf = 180Мпа

СП16.13330-2011 определяем коэффициенты глубины проплавления (полуавтоматическая сварка при d = 1.4-2 мм в вертикальном положении при катете шва kf = 3-8 мм):

Bf = 0.9, Bz = 1.05

Определяем менее прочное сечение сварного шва

– по металлу шва

Мпа — по металлу границы сплавления.

Менее прочное сечение – по металлу шва, следовательно, в дальнейшем ведем расчет по металлу шва.

Условие прочности шва по металлу шва:

Принимаем , тогда

Принимаем kf = 7мм

Расчет опорного столика колонны

Толщину опорного столика колонны назначаем конструктивно:

Высоту опорного столика определяем их условия прочности сварных швов, крепящих столик к колонне. Передача усилия идет через три шва – два вертикальных и один горизонтальный. Назначим полуавтоматическую сварку сварочной проволокой Св-08А, тогда

Rwf = 180Мпа

СП16.13330-2011

определяем коэффициенты глубины проплавления (полуавтоматическая сварка при d = 1.4-2 мм в вертикальном положении при катете шва kf = 9-12 мм):

Bf = 0.8 Bz = 1.05

 

 

Определяем менее прочное сечение сварного шва:

— по металлу шва,

– по металлу границы сплавления.

Менее прочное сечение – по металлу шва, следовательно, в дальнейшем ведем расчет по металлу шва. С учетом возможности неравномерного распределения напряжений в швах записываем условие прочности сварного шва по металлу шва:

Назначаем kf = 12мм тогда

Ширину опорного столика назначаем b = 22см тогда

УЗЕЛ 2: МОНТАЖНЫЙ УЗЕЛ

Монтажный узел

Монтажный узел главной балки выполняем на высокопрочных болтах, одинаковых для полок и стенки. Принимаем:

db = 24мм – диаметр ВП болтов

Марка стали ВП болтов: 40Х «селект»

Способ обработки поверхности – дробеметный 2-х поверхностей. Определяем несущую способность соединения, стянутого одним ВП болтом:

μ = 0,58 — коэффициент трения

γn = 1.12 (при контроле усилия по М),

Abn = 3.52 см2

γb =1.0, (при количестве болтов более 10),

k = 2 -количество плоскостей трения.

Определяем усилие в полке:

Определим количество болтов в полке:

Принимаем 10 болтов

Определяем количество болтов в стенке:

Принимаем n = 10 – количество болтов в 1-ом вертикальном ряду при 2-х рядном расположении болтов в полустыке.

Определение толщины накладок в полках:

ΣAнакл = 1,15 1,2A примем

Принмаем tнакл = 2,0 см

 

 

БАЗА КОЛОННЫ

База колонны

Расчет опорной плиты Определение размеров опорной плиты в плане Площадь опорной плиты определяется из условия прочности материала фундамента. Принимаем для фундамента бетон класса В10 с Rпр = 6 МПа. Условие прочности бетона на местное сжатие:

Где , здесь ψ = 1,2

Отсюда

Ширину плиты назначим из конструктивных соображений:

где b = 25 см – ширина колонны, tтр = 1.2 см – толщина траверсы (назначается), с = 6.3 см

 

Определяем длину плиты:

принимаем L = 60 см.

Фактическая площадь опорной плиты:

Определение толщины опорной плиты

Определяем фактическое напряжение в бетоне под плитой:

Плита работает на изгиб под реактивным отпором фундамента. Колонна и траверса делят плиту на три типа участков – консольный, опертый на три канта и опертый на четыре канта. На каждом участке выделим полосу единичной ширины, и определим погонную нагрузку на эту полосу:

Определим изгибающие моменты в плите: Участок 1 – консольный

Участок 2 – опертый по 4 сторонам Определяем размеры участка:

размер короткой стороны,

размер длинной стороны.

Изгибающий момент определяется по формуле

Где

При α=0,13 Тогда

Участок 3 – опертый по 3 сторонам Определяем размеры участка:

размер закрепленной стороны

a = b = 25 см размер свободной стороны.

Изгибающий момент определяется по формуле

Где

При

Ведём в конструкцию ребро жёсткости толщиной 10 мм со свободной стороны

а=(25-1)/2=12см

Сравнивая моменты M1, M2, M3 выбираем максимальный:

Определяем толщину опорной плиты из условия прочности плиты на изгиб:

Принимаем из конструктивных соображений

, – следовательно, толщина плиты удовлетворяет конструктивным требованиям.

 

 

Расчёт траверсы

Расчет траверсы Определение высоты траверсы Высоту траверсы определяем из условия прочности сварных швов. Назначим полуавтоматическую сварку сварочной проволокой Св-08А, тогда

Rwf = 180 Мпа

По табл. 34* СНиП определяем коэффициенты глубины проплавления (полуавтоматическая сварка при d = 1.4-2 мм в вертикальном положении при катете шва kf = 9-12 мм):

Bf = 0.8

Bz = 1.0

Определяем менее прочное сечение сварного шва:

RwfBf = 180 * 0.8 = 144Мпа по металлу шва

RwzBz = 162 * 1.0 = 170,1 МПА по металлу границы сплавления

Менее прочное сечение – по металлу шва, следовательно, в дальнейшем ведем расчет по металлу шва.

Условие прочности сварного шва по металлу шва:

Назначаем kf = 10 мм, тогда

Принимаем hтр = 30 см

Проверка прочности траверсы: Проверку прочности траверсы производим в месте крепления траверсы к полке колонны

qтр — погонная нагрузка на траверсу

Определяем усилия в траверсе

 

Определяем напряжения в траверсе

Определяем приведенные напряжения в траверсе:

Условие прочности:

где

прочность траверсы по приведенным напряжениям обеспечена.

Расчет анкерных болтов Анкерные болты принимаем конструктивно d = 20 мм.

 

 

Исходные данные

 

1. Конструкции пола и настила: керамическая плитка толщиной 30мм по цементной стяжке толщиной 20 мм, настил Железобетонный

2. Конструкции покрытия: кровельные сэндвич панели с толщиной утеплителя 90 мм

3. Полезная нормативная нагрузка на перекрытие этажа pн = 19,5 кН/м2

4. Высота этажей H₁ = 8,2м, H₂ = 10,0м.

5. Пролёты L = 13,5м, l = 4м.

6. Материал конструкции сталь С255

7. Коэффициент надежности по полезной нагрузке γf2 = 1,25

8. Район строительства – Москва.

Заводские соединения – сварные. Монтажные соединения – сварные, болтовые.

 

 

КОМПОНОВКА БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ

 

Учитывая пролет главной балки ( L=13,5м) и тип настила (Железобетонный) примем шаг балок настила а=1.5 м. При этом количество шагов получается нечетное. Так как в середине главной балки необходимо организовать монтажный стык.

 

РАСЧЕТ БАЛКИ НАСТИЛА

 

Расчетная схема балки.

Расчетная схема балки и эпюры внутренних усилий.

q – расчетная полезная нормативная нагрузка.

Расчетная схема и эпюры внутренних усилий

 

Определение погонной нагрузки на балку настила.

Определение постоянной нагрузки

№ п.п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	γf	Расчетная. нагрузка, кН/м2
	Постоянная нагрузка
	Керамическая плитка толщ t=30 мм (р=1,8т/м3)	0,36	1.1	0,4
	Цементная стяжка t=20мм (р=1,8т/м3)	0.54	1.3	0,7
	Плита перекрытия		1.1	3,3
	Итого	3,9		4,4

 

Погонная нормативная нагрузка:

Где γn – коэффициент надежности по назначению, для зданий и сооружений второго уровня ответственности γn=1.

 

Расчетной

 

Расчет нагрузки на балку перекрытия. Красивые интерьеры и дизайн

Существуют специальные таблицы, позволяющие рассчитать предельно допустимую нагрузку на балку в зависимости от длины бревна и размера его поперечного сечения. Однако все приведенные величины являются лишь примерными. Для более точных расчетов необходимо учитывать дополнительные факторы, речь о которых пойдет ниже.

Восемь важных факторов при расчете нагрузки на балку перекрытия

Основой надежности крыши, стропил или любой другой несущей конструкции является несущая способность ее элементов, которая зависит от следующих факторов:

• сечение балки
• длина балки
• вид древесины
• расстояние между соединениями балок
• напряжение балки при изгибе
• напряжение на срез
• прогиб балки
• устойчивость балки

В качестве основы расчетов берется предельно допустимая нагрузка на 1 кв.м. площади. Средняя норма нагрузки в обычном жилом здании составляет минимум 200 килоньютонов (кН).

Один килоньютон — это чуть больше ста килограмм

Так как один килоньютон приблизительно равен ста килограммам, можно проводить и грубые расчеты «один к одному». Хотя если говорить точно, то 1 кН равен 101,97 кг. В таблице ниже вы найдете приблизительные значения предельно допустимой нагрузки на балку, выраженные в килограммах на метр:

Сечение (см)	Длина балки (м)	Нагрузка (кг/м)
6/10	3	1,63
6/10	10	0,73
6/20	3	3,26
6/20	10	1,47
8/10	3	1,80
8/10	10	0,98
8/20	3	3,59
8/20	10	1,96
10/10	3	1,94
10/10	10	1,17
10/20	3	3,87
10/20	10	2,33

Крепления часто бывают самым слабым местом

На безопасность влияют не только характеристики самих балок, но и допустимая предельная нагрузка всей конструкции. Потенциально слабыми местами могут быть:

• удлинения балок
• места соединений
• внешние крепления
• выравнивающая балка

Если вес или длина балок в конструкции превышает допустимую норму, используйте опорные балки или раскосы под балки, которые примут на себя лишний вес. Кроме того, таким образом вы можете использовать имеющиеся под рукой балки малого сечения

Источник: diybook.de

Какие бывают типы балок с нагрузками?

Балка — это длинная прямая деталь с одинаковым поперечным сечением, характеризующаяся типом опор. Эти балки используются для поддержки различных типов нагрузок. Доступны различные типы балок с различными прилагаемыми нагрузками. Посмотрим на каждого из них.

Типы балок

1. Консольная балка
2. Простая опорная балка
3. Свисающая балка
4. Фиксированная балка
5. Непрерывная балка

Следующие изображения дают представление о том, что это за разные типы балок.

Тип нагрузок, которые могут быть применены к балкам

Балка обычно горизонтальная, а приложенная нагрузка — вертикальная. Ниже приведены различные типы нагрузок.

1. Сосредоточенная или точечная нагрузка : действуйте в точке.
2. Равномерно распределенная нагрузка : Распределение нагрузки по длине балки.
3. Равномерно изменяющаяся нагрузка : Распределение нагрузки по длине балки, скорость изменения нагрузки от точки к точке.

Преобразование знака для поперечной силы и изгибающего момента

Для балки с простой опорой, если точечная нагрузка действует в центре балки.Представьте, что сечение X-X делит балку на две части. См. Картинку ниже.

Балка с простой опорой несет нагрузку (точечную нагрузку) в 1000 Н в своей средней точке. Поддержка реакции будет равна 500 Н (R _a = R _b ). В разрезе X-X балка состоит из двух частей.

Момент всех сил, то есть нагрузки и реакции слева от секции X-X, равен по часовой стрелке

Момент всех сил, то есть нагрузка и реакция справа от секции X-X, против часовой стрелки.

Таким образом, балка имеет провисающий момент (вогнутость). Здесь изгибающий момент положительный. См. (A)

Если левая часть создает крутящий момент против часовой стрелки, а правая часть — крутящий момент по часовой стрелке, значит, это крутящий момент. Изгибающий момент отрицательный.

Аналогично для Сила сдвига положительна, когда левая часть секции идет вверх или правая часть секции движется вниз.

Сила сдвига является отрицательной, когда левая часть секции идет вниз или правая часть секции идет вверх.

Диаграммы изгибающего момента и усилия сдвига можно найти в этой статье!

StructX — Формулы расчета балок

Формулы расчета балок

Просто выберите изображение, которое больше всего соответствует конфигурации балки и условиям нагрузки, которые вас интересуют, чтобы получить подробный обзор всех структурных свойств. Уравнения балки для результирующих сил, поперечных сил, изгибающих моментов и прогиба можно найти для каждого показанного случая балки.Предусмотрены удобные калькуляторы для расчета и оценки как метрических, так и дюймовых балок.

Сборник электронных таблиц по проектированию конструкций для расчета балок с использованием Excel доступен для покупки и может быть найден под каждым типом балки.

Дополнительную информацию о теории проектирования балок и сделанных допущениях можно найти здесь.

Простая балка с UDL

Простая балка с UIL

Простая балка с центральной УИЛ

Простая балка с PDUL

Простая балка с PDUL на одном конце

Простая балка с PDUL на каждом конце

Простая балка с PL в центре

Простая балка с PL в любой точке

Простая балка с одинаково разнесенными пластинами

Балка с неравномерно разнесенными пластинами

Балка с неравномерно разнесенными ВИП

Простая балка с UDL и EM

Простая балка с PL и EM

Фиксированная торцевая балка с UDL

Фиксированная торцевая балка с центральным PL

Фиксированная торцевая балка.PL в любой точке

Неподвижная балка с UDL

Неподвижная балка с центральным PL

Неподвижная балка с PL в любой точке

Консольная балка с UIL

Консольная балка с UDL

Консольная балка с UDL и EM

Консольная балка. PL в любой точке

Консольная балка с PL на свободном конце

Консольная балка с PL и EM

Балка навесная с UDL

Свисающая балка с UDL на конце

Балка навесная с PL на конце

Свесная балка с деталью UDL

Свисающая балка PL в любой точке

Балка с двумя свесами и UDL

Двухпролетная балка с частичным UDL

Двухпролетная балка с PL

Двухпролетная балка.PL в любой точке

Двухпролетная балка с UDL

Двухпролетная балка с двумя PL

Два неравных пролета с UDL

Два неравных пролета с PL

Трехпролетная балка с частичным UDL

Трехпролетная балка с концевыми UDL

Трехпролетная балка с UDL

Четырехпролетная балка. Незагруженный пролет

Четырехпролетная балка.Разгрузочные пролеты

Четырехпролетная балка с UDL

4.2 Общие типы нагрузок для балок и рам

>> Когда вы закончите читать этот раздел, проверьте свое понимание с помощью интерактивной викторины внизу страницы.

Ряд распространенных типов нагрузки для балок и рам показан на рисунке 4.1. Это не исчерпывающий список, но он показывает все типы нагрузок, с которыми мы будем иметь дело в этой книге. Из них наиболее распространенными являются две верхние, точечная нагрузка и равномерно распределенная нагрузка .Точечная нагрузка — это всего лишь единичная сила, действующая на одну точку на балке или элементе рамы. Равномерно распределенная нагрузка, также называемая равномерной нагрузкой — это нагрузка, которая равномерно распределена по некоторой длине балки или элемента рамы. В конструкциях эти равномерные нагрузки обычно возникают из-за поверхностных нагрузок, действующих на поверхность пола или стены, которым должна противостоять соединенная балка или колонна. Эта нагрузка на площадь умножается на ширину притока , обычно расстояние между соседними балками или колоннами, чтобы преобразовать нагрузку на площадь в равномерную линейную нагрузку, как показано на рисунке.Эти равномерные нагрузки даны в единицах силы на единицу расстояния (например, кН / м). В дополнение к равномерной нагрузке, нагрузка может распределяться по элементам конструкции другими способами, такими как треугольные или трапециевидные распределенные нагрузки, показанные на рисунке 4.1 (среди прочего). Мы также встретим точечные моменты, как показано на рисунке. Эти точечные моменты часто могут быть вызваны другими элементами или элементами, которые соединены с балкой или элементом рамы, которые не включены непосредственно в схему свободного тела.Чаще вы будете сталкиваться с точечными моментами в фиксированных конечных точках реакции.

Рисунок 4.1: Распространенные типы нагрузки

Как мы можем справиться с этими типами однородных или других распределенных нагрузок при выполнении расчетов равновесия? Способ сделать это — рассмотреть эквивалентную общую нагрузку или эффективную силу , вызванную распределенной нагрузкой, которая действует в центре тяжести распределения. Расположение этого центроида различается в зависимости от типа распределения нагрузки, как показано на правой стороне рисунка 4.1. Для равномерной нагрузки эффективная сила равна общей нагрузке, определяемой как нагрузка на единицу длины, умноженная на общую длину (или $ wL $). Это также равно площади под диаграммой распределенной нагрузки, в данном случае прямоугольной. Для равномерной нагрузки центр тяжести находится в центре распределения ($ L / 2 $). Это место, куда вы поместите эффективную силу, чтобы использовать ее в расчетах равновесия. Для треугольной нагрузки эффективная нагрузка снова является полной нагрузкой, которая равна площади под распределением, в данном случае $ wL / 2 $ ($ \ frac {1} {2} bh $), и это действует в центре тяжести треугольника, расположенного на одной трети длины от высокой стороны.Для трапециевидно распределенной нагрузки ситуация несколько сложнее, как показано на рисунке 4.1.

Точечная нагрузка и точечный момент не имеют эквивалентной общей нагрузки, поскольку они уже действуют в одной точке.

Эффективные силы используются только для расчета эффектов распределенных нагрузок с помощью расчетов равновесия. Не заменяйте распределенные нагрузки эффективными силами, остальная часть анализа будет неверной при определении диаграмм внутреннего сдвига и момента.

Как рассчитать данные о пучке, когда вашего случая нет в таблице — опытный инженер

Часто бывает, что моя балка загружена способом, которого нет в таблице параметров. Так что же мне делать?

Существует несколько подходов к расчету моментов балки. когда ваш вариант нагрузки отсутствует в таблице:

• Рассчитайте нагрузку на балку с нуля
• Упростите нагрузку для случая в таблице
• Увеличьте нагрузку и используйте известный случай
• Сложите несколько вариантов вместе из таблицы

I объясню каждый в большая глубина.

Расчет нагрузки на балку с нуля

Это безусловно сложнейший метод расчета моментов или прогиба балки. Не изобретайте велосипед! Мы умные инженеры, давайте делать то, что делаем лучший: сделайте предположения и выберите один из других вариантов.

Есть несколько случаев, когда нам может потребоваться вывести собственные формулы. Наиболее заметным является случай, когда нас интересует отклонение, но наша балка имеет сужающееся сечение.Другой случай — балка, отклоняющаяся под собственным весом, но имеющая несколько поперечных сечений. В этих случаях нам нужно будет обратиться к уравнению прогиба балки:

Где M — момент, E — модуль Юнга, I — момент инерции площади, а v — вертикальное отклонение.

Итак… .Избегайте выбора этого варианта везде, где это возможно. Математика того не стоит.

Упростите нагрузку на ящик в таблице

Упрощение нагрузки часто быстрая работа.Когда я впервые начинал как инженер-конструктор, я определял размеры выводов, используя распределенную нагрузку вокруг цилиндров и отверстий. Это заняло гораздо больше времени на расчет и приводит к головной боли. Несколько лет назад мой коллега бросил вызов моему подход, и я рад, что он это сделал. Мы оба решил несколько проблем по-моему и по-своему. В любом случае мы пришли к тем же результатам. С тех пор я начал делать это намного проще.

Итак, мое первое предложение — рассматривать точечные нагрузки как точечные нагрузки. Я пытался рассматривать их как распределенные нагрузки, потому что они действовали на несколько дюймов балки, а не только на точку.

Мое следующее предложение — попытаться упростить постоянно распределенные нагрузки до точечных нагрузок и параболические возрастающие нагрузки до линейно возрастающих нагрузок.

Много распределенных нагрузок увеличиваться, но не начинать с нуля. В в этом случае разделите нагрузку на постоянное распределение и линейное или параболическая возрастающая нагрузка с нуля. В величина постоянного распределения будет наименьшим значением переменное распределение. Затем вычтите это значение из распределения переменных.

Наконец, можете ли вы игнорировать или комбинировать определенные нагрузки? Часто вес конструкции можно не учитывать. Или возможно, вес можно комбинировать с нагрузкой в ​​центре (или около него) луч.

Увеличьте груз и используйте известный случай

Аналогично предыдущему предположение, увеличение нагрузки может дать более быстрые, но менее точные результаты. Часто я просто ищу быстрый выход / нет никаких расчетов на встрече и нужен быстрый ответ.Превышение нагрузки и ее применение к известному (часто запоминается) вариант нагрузки дает мне возможность дать один из трех ответов в течение нескольких минут: да, анализ не требуется или требуется больше. Как правило, я осторожен, когда даю ответ «да». Чтобы это случилось, я как правило, требуется расчетный коэффициент более 5: 1 для пластичного материала. «Нет» слетает с моих губ немного свободнее и это зарезервировано для всего, что меньше расчетного коэффициента 1: 1. Ответ «необходим дополнительный анализ» приходит для вещи между ними.

Чтобы быстро выполнить эти вычисления, я бы запомнил эти формулы:

Консольная балка с точечной нагрузкой на конец: M = P * L

Консольная балка с распределенная нагрузка: M = w * L ² /2 или M = P * L / 2

Просто поддерживаемая балка с точечной нагрузкой: M = P * a * b / L

Несущая балка с острием нагрузка в центре: M = P * L / 8

M — результирующая момент, P — приложенная точечная нагрузка, w — распределенная нагрузка, L — балка длина, «a» — это расстояние от одного конца до груза, «b» — это расстояние от груза до другого конца.

Как уже упоминалось, этот метод даст вам быстрый ответ, но результаты не будут такими точными. Пожалуйста, используйте этот метод с осторожностью и всегда выполняйте более глубокий расчет, прежде чем приступить к проектированию.

Сложите несколько дел вместе

Так что я сохранил лучшее альтернатива напоследок. Расчет балки можно сложить, используя простую алгебру.

Позвольте мне объяснить, а затем мы рассмотрим пример. В Первое, что я хочу сделать, это выбрать правильные конечные условия.Когда я прикладываю к своей балке несколько нагрузок, они все должны иметь одинаковые конечные условия. Есть шесть основных конечных условий, для которых вы найдете таблицы.

1. Фиксируется на одном конце, обычно называется консоль
2. Фиксируется на одном конце и направляется на другой
3. Просто поддерживается на каждом конце
4. Фиксируется на каждом конце
5. Фиксируется на одном конце и поддерживается на другой
6. Просто с опорой на выступ

Следующим шагом является изоляция все варианты нагрузки.Это могло означать все точечные нагрузки, распределенные нагрузки и моментные нагрузки. У каждого должен быть свой вариант нагрузки.

Как только эта информация После определения достопримечательностей необходимо будет определить достопримечательности. Для консольной балки это, скорее всего, на консольном конце. Однако там могут представлять интерес и другие моменты, если балка имеет коническое поперечное сечение. В зависимости от ваших нагрузок может быть от 3 до 7 баллы, в которые вы хотите рассчитать момент. Я обычно помечаю эти точки заглавными буквами и пропускаю I, L, M, O, P, Q и R, потому что они уже используются в расчетах или их легко перепутать с числами.

А вот и сложная шаге, вам нужно будет рассчитать сдвиг и момент в каждой из точек, которые вы выбрали для каждого варианта нагрузки. Множество таблиц иметь информацию о моменте в ключевых точках, но вам нужно будет найти таблицу который имеет момент как функцию расстояния по длине. Например, мой стол для фиксированной балки с точечная нагрузка смещения не дает мне на данный момент уравнения полностью через. Это дает мне это для длина от левой опоры до груза, но не с другой стороны.Это может затруднить поиск момент для всех случаев по всем пунктам. я используйте числа для каждого варианта нагрузки, начиная с 1.

На этом этапе вы можете просто сложите все моменты в каждой точке следующим образом:

M _A = M _A1 + M _A2 +… + M _An . Очень просто.

Аналогично, поперечные силы сложить так же:

В _A = V _A1 + V _A2 +… + V _An

И прогибы тоже!

Δ _A = Δ _A1 + Δ _A2 +… + Δ _An

Как только вы получите все это вещи в точке A, переходите к пунктам B и C и….Вы уловили дрейф. Прежде чем перейти к примеру, обязательно следите за своими знаками. Вообще говоря, точка нагрузки считаются положительными. Если у вас повышенная нагрузка, отметьте это знаком минус (-)! Моментальные нагрузки также могут быть непростыми. Момент по часовой стрелке обычно положительный.

Одна нота отклонение: во многих случаях только прогиб для определенных случаев и для критических точек. Хотя вы можете складывать прогибы вместе, это может не стоить времени, чтобы выяснить, каков прогиб по всей пролёт балки.

В другой статье мы рассмотрели совмещение группы нагрузок на поперечине светофора. Пожалуйста, обратитесь к этому как к примеру добавления нескольких разделов вместе. Я хочу сделать еще один пример с разными опорами.

Пример

В качестве примера мы будем иметь 100-дюймовую длинную балку, которая просто поддерживается на каждом конце. Мы поместим точечную нагрузку в 2000 фунтов на глубину 65 дюймов, распределенная нагрузка 80 фунтов / дюйм от 25 до 45 дюймов и вес балки при 4 фунтах / дюйм.

Путем осмотра мы можем выберите несколько проблемных областей, которые мы выберем для расчета. Во-первых, каждая конечная точка должна быть посмотрел на. Для точечной нагрузки это будет на 65 дюймов. Распределение веса будет быть в центре, что составляет 50 дюймов. сегментированная распределенная нагрузка немного сложнее. Если использовать постоянное сечение, мы знаем что отклонение будет наибольшим там, где наибольший момент. Согласно нашей таблице, это по адресу a + R ₁ / w, и мы рассчитаем это значение чуть позже.

Итак, наши точки интерес представляют: A = 0 дюймов, B = a + R1 / w, C = 50 дюймов, D = 65 дюймов и E = 100 дюймов. Мы рассчитаем момент и поперечную силу. Поскольку A и E — точки реакции, момент и прогиб по определению не существует, но мы рассчитаем сдвиг реакции.

А теперь приступим. Мы хотим разделить наши три случая. На виде сверху они показаны вместе точками A-E. Затем они разделяются на индивидуальные загружения.(Все изображения в таблицах любезно предоставлены Blodgett’s Design of Weldments, опубликованной Lincoln Electric. Вы должны иметь копию. Посетите mentoredengineer.com/resources, чтобы купить и другие справочные материалы)

Вариант нагружения 1

Это корпус с простой опорой и нецентрированным нагрузка. Нагрузка составляет 2000 фунтов при 65 дюймах. Формула для момента в зависимости от x, Mx, дается только до тех пор, пока x не станет меньше a. Чтобы решить эту проблему, я перевернул свою ссылку и начал считать мой момент как функцию от y, начиная справа, Мой.Уравнение моментов M = П * а * у / л. Если я заявляю, что y = L-x, я можно подставить это в исходное уравнение и получить M = P * a * (L-x) / L. Это метод, который можно использовать во многих случаях и должны быть в вашем поясе инженерных инструментов.

Еще одно замечание: что поперечные силы с правой стороны отрицательны. Это правда, но имейте в виду, что сила от реакции R2 направлен вверх и возвращает поперечную силу до 0 фунтов. Не забудьте инвертировать эту силу, когда расчет реакций.

Теперь обратимся к MathCAD, чтобы вычислить моменты и поперечные силы во всех пяти точках, представляющих интерес. Вы можете видеть, что самый высокий момент находится в точке D, поэтому мы выбрали ее. Также обратите внимание, что величина поперечных сил в сумме составляет 2000 фунтов, а моменты на каждом конце — 0 дюймов на фунт. Это хорошие вещи, которые нужно проверять в каждом случае.

Вариант нагружения 2

Вариант нагружения 2 — это распределенная нагрузка, вызванная весом балки. Его вклад будет минимальным. общий дизайн, и именно поэтому этот компонент часто игнорируется.Что интересно в этой загрузке, так это напряжение сдвига всегда уменьшается. Это приводит к постоянной параболической форме кривой момента. Этот вариант нагрузки очень легко рассчитать. потому что это непрерывная функция.

Когда мы переходим в MathCAD, мы видим, что наш момент равен 0 дюйм-фунт на концах, а поперечные силы равны нагрузке 4 фунта / дюйм * 100 дюймов. Наша самая высокая моментная нагрузка находится в центре, как мы и ожидали. быть.

Вариант нагружения 3

Вариант нагружения 3 — самый сложно, потому что необходимо проанализировать три части кривой.Напряжение сдвига постоянно, когда x меньше чем «a» или больше, чем «c». это линейно между «а» и «с» и линейно между ними. Когда интегрируется, чтобы получить момент, наклон будет линейным до и после нагрузки и параболическим для нагрузки.

Я хочу отметить здесь что по мере уменьшения расстояния b графики и формулы представляют собой случай сосредоточенная точечная нагрузка. Часто Сегментированная распределенная нагрузка может быть аппроксимирована точечной нагрузкой, если b мало по сравнению с общей длиной.В момент окажется немного выше. И наоборот, если у вас большая точечная нагрузка, вы можете распределить ее на уменьшить момент, наведенный на балку.

Именно в этом разделе что мы вычислим местоположение B, которое происходит в самый высокий момент. Это происходит при x = a + R ₁ / w или 38 дюйм

MathCAD еще раз подтверждает, что момент и силы сдвига совпадают в конечных точках. Максимальный момент находится в точке B, как и предсказывает формула, и по определению сдвиг составляет 0 фунтов.(Если бы сила сдвига была отличной от 0 фунтов, это означало бы, что под кривой сдвига было больше площади, которую нужно добавить к графику момента)

Собираем все вместе

Последний шаг — просуммировать все отдельные компоненты вместе и определить максимальную нагрузку. В этом случае точка D имеет наибольшую моментную нагрузку и близкую к наибольшей нагрузке сдвига. Это был бы главный кандидат для структурного анализа. Теперь, похоже, может быть несколько мест для проверки на предмет высокого напряжения.Если у вас есть график сдвига, мы можем увидеть, где нагрузка сдвига выше или ниже 0 фунтов. Если она выше, момент будет продолжать увеличиваться. Как только он станет отрицательным, момент начнет уменьшаться. В этом примере поперечная нагрузка не превышает 0 фунтов до 65 дюймов. Таким образом, мы знаем, что это максимальная точка нагрузки.

Заключение

Ну, анализ пучка — это сложная тема. Как видно из графики выше. Нет загрузочного чехла на земле производное для есть случай.Есть много способов приблизиться к нагрузке на балку, которых нет ни в каких таблицах. Самый простой способ — комбинировать более простые нагрузки. из таблиц в более сложную. Еще более простой способ — использовать мой калькулятор луча, пусть он сделает всю работу для тебя.

Связанные

Примеры Цифровые лучевые весоизмерительные ячейки SDM80

Примеры Цифровые лучевые весоизмерительные ячейки SDM80

Прочные весоизмерительные ячейки Eilersen установлены на морских объектах по всему миру

Весоизмерительные ячейки Eilersen на борту грузовых автомобилей

Сверхмощный вибратор, установленный на тензодатчиках Eilersen

Балочные весоизмерительные ячейки Eilersen, установленные в приложении для измерения силы

Цифровые балочные весоизмерительные ячейки с индивидуальными монтажными устройствами

Большой реактор, установленный на тензодатчиках Eilersen для тяжелых условий эксплуатации

Прочные весоизмерительные ячейки Эйлерсена, используемые для взвешивания рельсов

Фиксированная установка датчиков веса Eilersen, показанная на грузовике с системой взвешивания Eilersen на шасси

Фиксированная установка тензодатчиков Eilersen типа SDM80, показанная на грузовике с системой взвешивания Eilersen на шасси

Гибкая установка тензодатчиков типа SDM80 на грузовике с системой взвешивания Eilersen на шасси

Гибкая установка тензодатчиков Eilersen типа SDM80 на грузовике с системой взвешивания Eilersen на шасси

Гибкая установка тензодатчиков Eilersen типа SDM80 на грузовике с системой взвешивания Eilersen на шасси

Тяжелый балочный датчик нагрузки типа SDM80 со взвешиванием стального лома

Влияние нагрузки и размеров балки на конструктивное поведение железобетонных балок при пожаре и после пожара | Международный журнал бетонных конструкций и материалов

Результаты испытаний на огнестойкость

Результаты экспериментов показывают, что температуры, полученные с помощью термопар, находятся в диапазоне от 100 до 600 ° C в зависимости от местоположения внутри секции балки.График зависимости температуры от времени для P1-120 на рис. 10 показывает, что температура быстро увеличивается до 20 мин испытания на огнестойкость. Однако через 20 мин повышение температуры замедляется. Кривые время-температура у других образцов имеют тенденцию быть похожими. Самые высокие температуры достигаются термопарами среди балок CON1, 3 и 4 серии S и CON1, 4 и 5 балок серии M и серии L. Все эти температуры находятся на расстоянии 40 мм от поверхности, подверженной воздействию огня. Самая высокая температура увеличивается с увеличением нагрузки, как показано в Таблице 4, потому что балка, нагруженная с высоким коэффициентом номинального момента, вызывает больше трещин, и через трещины легче передается тепло.Однако различия в максимальной температуре между балками с разными размерами поперечного сечения незначительны.

Рис. 10

График зависимости температуры от времени для P1-120, нагруженного 40% номинального момента под огнем.

Таблица 4 Максимальные температуры и максимальный прогиб во время огневого испытания.

Максимальный прогиб балок во время испытания на огнестойкость увеличивается с увеличением уровня нагрузки. Однако максимальный прогиб во время испытания на огнестойкость уменьшается по мере увеличения размера поперечного сечения, и степень уменьшения не является линейно пропорциональной размерам поперечного сечения.Это связано с тем, что существует комбинированное влияние размеров поперечного сечения и распределения температуры на прогиб балок под огнем. Рисунок 11 показывает, что прогиб всех образцов быстро увеличивается до 20 мин. Через 60 мин разница в прогибе между образцами больше. Максимальный прогиб балок достигается примерно на 90 мм в центре P3-120, нагруженного 80% номинального момента, что в три раза больше, чем у P1-120, нагруженного 40% номинального момента.Максимальные отклонения для P1-60 и MP1-60 аналогичны. Причина наличия аналогичных прогибов между MP1-60 и P1-60 может быть из-за комбинированного влияния размеров поперечного сечения и распределения температуры. Несмотря на то, что MP1-60 имеет больший размер поперечного сечения, он также показывает более высокое распределение температуры, чем P1-60. Максимальный прогиб LP1-60 достигается примерно на 9,14 мм в центре балки, что вдвое меньше, чем у P1-60.

Рис. 11

Прогиб образцов при огневых испытаниях. a по сравнению с другим уровнем нагрузки и b по сравнению с другим размером поперечного сечения.

Результаты испытания на остаточную прочность

Несущая способность

Кривые нагрузка-прогиб всех образцов, полученных в результате испытания на остаточную прочность, показаны на рис. 12. Различия в максимальных нагрузках между всеми образцами невелики, поскольку температуры арматурные стержни не достигают температуры 500 ° C, в то время как прочность стали значительно снижается до 50% от исходной прочности.Для образцов, нагретых в течение 120 мин, максимальная нагрузка P1-120, P2-120 и P3-120 составляет 169,88, 172,96 и 161,58 кН соответственно. Разница между максимальными нагрузками управляющей балки и другой балки находится в пределах 10%, так что разница между максимальными нагрузками управляющей балки и P3-120 является наибольшей и составляет 6,6%. Разница между максимальной нагрузкой управляющих балок и балок, поврежденных огнем, уменьшается с увеличением размера поперечного сечения (рис. 12).

Рис. 12

Кривые нагрузки-прогиба для образцов. a Образцы серии S, нагруженные 40% номинального момента, b образцы серии S, нагруженные 60% номинального момента, c образцов серии S, нагруженные 80% номинального момента, d образцов серии M , и экз. серии L.

Начальная жесткость

Как показано на кривых нагрузка-прогиб для образцов, не может быть обнаружено значительных различий в остаточной прочности образцов. Однако уклоны для балок, поврежденных огнем, существенно различаются.Таким образом, начальная жесткость балок сравнивается с уровнем нагрузки, размером поперечного сечения и временем (Салливан и др. 2004). Жесткость уменьшается по мере увеличения уровня нагрузки или времени, как указано в Таблице 5. Жесткость поврежденных огнем балок уменьшается из-за деградации материала бетона и стали с повышением температуры, например уменьшения модуля упругости. Степень снижения жесткости поврежденной огнем балки, нагретой в течение 1 часа, является наибольшей, а степень снижения жесткости со временем уменьшается.Жесткость P1-60, P1-90 и P1-120 на 31, 42 и 44% меньше, чем у контрольной балки соответственно.

Таблица 5 Температура и прогиб во время огневого испытания.

Как указано в Таблице 5, жесткость линейно уменьшается с увеличением уровня нагрузки. Жесткость балок P1-60, P2-60 и P3-60 соответственно на 31, 37 и 43% меньше, чем у балок управления.

Скорость уменьшения не пропорциональна размеру поперечного сечения. Жесткость P1-60, MP1-60 и LP1-60 на 31, 31 и 23% меньше, чем у контрольной балки соответственно.Жесткость серии S аналогична серии M, но отличается от серии L, поскольку отношение площади, подверженной воздействию высокой температуры, ко всей площади поперечного сечения невелико. Поскольку P1-60 и MP1-60 демонстрируют схожие отклонения друг от друга, жесткость P1-60 и MP1-60 схожа из-за комбинированного влияния размеров поперечного сечения и распределения температуры. Несмотря на то, что MP1-60 имеет больший размер поперечного сечения, он также показывает более высокое распределение температуры, чем P1-60.Результаты показывают, что на жесткость балок сильно влияет температура.

Пластичность

Поврежденные огнем балки демонстрируют хрупкое поведение по сравнению с контрольным пучком, как показано в таблице 6. Пластичность уменьшается с увеличением нагрузки или времени воздействия огня, и скорость уменьшения не пропорциональна времени воздействия огня. период. Разница в пластичности между контрольной балкой и балкой, нагретой в течение 1 ч, больше, чем разница между балками, нагретыми в течение 1 и 2 ч.Для балки, нагруженной 40% номинального момента, показатели пластичности для P1-60, P1-90 и P1-120 на 34,11, 45,44 и 50,59% меньше, чем у контрольной балки, соответственно. Для балки, нагруженной 60% номинального момента, показатели пластичности P2-60 и P2-120 на 44,75 и 55,88% меньше, чем у управляющей балки, соответственно. Для балки, нагруженной 80% номинального момента, показатели пластичности P3-60 и P3-120 на 49,65 и 65,18% меньше, чем у управляющей балки, соответственно.Кроме того, пластичность уменьшается с увеличением уровня нагрузки, поскольку распределение температуры внутри балки увеличивается с увеличением уровня нагрузки. Для балок, нагретых в течение 2 ч, пластичность П1-120, П2-120 и П3-120 на 50,59, 55,88 и 65,18% меньше, чем у контрольной балки, соответственно.

Таблица 6 Показатель пластичности балок на прогиб.

Пластичность увеличивается с увеличением размера поперечного сечения. Как показано в Таблице 6, снижение пластичности управляющих балок происходит по мере увеличения размера поперечного сечения.Однако коэффициент уменьшения пластичности уменьшается с увеличением размера поперечного сечения. Показатели пластичности P1-60, MP1-60 и LP1-60 соответственно на 34,11, 33,28 и 16,33% меньше, чем у контрольной балки. Можно заметить, что балка с большим размером поперечного сечения более устойчива к возгоранию с точки зрения максимальной нагрузки, а также пластичности.

Результаты показывают, что пластичность балок сильно зависит от огня, даже если балки имеют небольшие различия в максимальной нагрузке, поскольку модуль упругости бетона и стали, снижающийся в зависимости от температуры, в большей степени влияет на пластичность, а предел прочности на растяжение уменьшение для арматурных стержней, связанное с максимальной нагрузкой, незначительно до 500 ° С.

На основе анализа КЭ можно предсказать пластичность балок, поврежденных огнем, и прогнозируемые индексы пластичности показывают разумную тенденцию по сравнению с коэффициентами жесткости.

Каковы принципы работы балки или поперечной балки, тензодатчика…

Принцип работы

Весоизмерительные ячейки с балкой, как и все другие современные весоизмерительные ячейки, по сути являются преобразователями, которые преобразуют силу или вес в электрический сигнал посредством тензодатчиков. При приложении нагрузки корпус тензодатчика изгибается из-за упругих свойств металлического материала, из которого он сделан.Прикрепленные тензодатчики, стратегически расположенные и закрепленные на поверхности тензодатчика, также будут растягиваться или сжиматься вместе с основным корпусом. Это изменяет их электрическое сопротивление и приводит к изменению напряжения в цепи. Этот эффект пропорционален начальной силе или весу, что позволяет рассчитать его.

Конструкция

Весоизмерительные ячейки с балкой бывают различных форм и размеров, чтобы соответствовать широкому спектру приложений. Обычно все они имеют относительно низкий вертикальный профиль относительно их длины.Это контрастирует с некоторыми из столбчатых датчиков нагрузки сжатия, которые часто имеют обратное соотношение, будучи уже, чем они высокие.

Весоизмерительные ячейки с изгибающейся балкой сконструированы таким образом, что определенные части корпуса весоизмерительной ячейки изгибаются или изгибаются в ответ на приложенную нагрузку. Они, как правило, обеспечивают высокую деформацию или изгиб при относительно небольших усилиях, что подходит для применений с более низкой нагрузкой.

Тензодатчики, размещенные на выпуклой поверхности, будут растягиваться, а датчики, размещенные на вогнутой поверхности, сжиматься.Это означает, что всегда есть две поверхности, подверженные одинаковой и противоположной деформации, что удобно для реализации полной мостовой схемы или для температурной компенсации.

Весоизмерительные ячейки со сдвиговой балкой, хотя на первый взгляд они могут выглядеть одинаково, работают несколько иначе. На каждой стороне датчика веса сделана выемка, в центре остается относительно тонкая вертикальная перемычка. Это придает весоизмерительному датчику вид поперечного сечения, аналогичный структурным двутавровым балкам, которые можно увидеть в конструкции, и, как и в случае с ними, большая часть деформации сдвига сосредоточена в этой более тонкой вертикальной стенке.Тензодатчики установлены на боковых поверхностях этой перемычки под углом 45 градусов для определения деформации. В то же время верхний и нижний фланцы помогают противостоять любому моменту или изгибу.

Весоизмерительные ячейки со срезной балкой стали довольно популярными для средне- и высокопроизводительных приложений, обеспечивая превосходное сопротивление боковым силам. Как правило, они не рассчитаны на низкую пропускную способность из-за сложности создания достаточно тонкого полотна для получения необходимых уровней деформации. В таких случаях больше подходят изгибающаяся балка и одноточечные весоизмерительные ячейки.

Flintec Products

Компания Flintec предлагает широкий ассортимент балочных весоизмерительных датчиков, позволяющих удовлетворить как крупные, так и мелкие заказы. Все наши продукты полностью производятся нами, что обеспечивает высокое качество материалов и отличное качество сборки. Если вам нужно что-то уникальное, мы можем помочь вам с индивидуальным решением. Мы можем предложить несколько услуг, включая проектирование механической части, разработку электрических систем и программного обеспечения, испытания и калибровку, управление нормативными требованиями и сертификацией, вплоть до полностью управляемых проектов.