Как рассчитать брус в кубах: Сколько бруса в кубе. Таблицы с количеством в штуках и формула расчета

Содержание

Как посчитать кубатуру бруса?


Постройка дома или бани из бруса требует основательной подготовки. Нужно разработать проект, изучить особенности обработки и утепления здания из бруса, правильно рассчитать количество необходимого материала - то есть кубатуру бруса. Как это сделать правильно?

Кубатура бруса – о чем говорит это значение?

Кубатура бруса – это значение, которое показывает: сколько бруса в кубическом метре (каким количеством бруса можно заполнить определенный объем)
Кубатура - это универсальная единица измерения бруса, используемая в строительстве. В кубах его продают и покупают. Это намного удобнее, чем в штуках.
Расчет кубатуры бруса необходим для решения нескольких проблем:
- без понимания - сколько нужно бруса для постройки того или иного здания - вы не сможете его купить. В подавляющем большинстве случаев брус продается не в штуках, а в кубометрах.
- кубатура бруса необходима для составления сметы стройки. Зная, сколько кубов бруса вам нужно (и сколько стоит один куб), вы легко посчитаете какая сумма необходима на его закупку;

- выбор средства транспортировки. Заказывая транспорт для перемещения бруса с одного места на другое вам необходимо знать, какой объем бруса вы будете перевозить;
- точно зная сколько кубов бруса необходимо для вашего дома, вы убережете свой кошелек от растрат на лишний брус, а себя - от необходимости в срочном порядке докупать недостающее.

Как посчитать кубатуру бруса?

Как показывает практика не все знают, как правильно рассчитывается кубатура бруса.
Существует несколько популярных способов, с помощью которых вы легко сможете перевести брус в кубометры:
- расчет по формуле. Несложные математические подсчеты помогут определить сколько штук бруса в одном кубе, и сколько кубов в одной штуке бруса.
Для этого необходимо знать параметры самого бруса, его сечение. Они бывают разными: 150Х150, 100Х150, 100Х100, 150Х200, 200Х200, 100Х200 миллиметров. Для жилых домов чаше всего используют брус сечением 150Х150 миллиметров. Также необходимо знать длину бруса (чаще всего 6 метров).
Чтобы узнать объем одного бруса необходимо его ширину умножить на толщину и на длину. Например, для бруса сечением 150Х150 мм объем будет рассчитан так :0,15 мх0,15мх6м=0,135 метров кубических в одном брусе.

Если вам нужно знать, сколько штук бруса в одном кубе, то необходимо 1 метр кубический разделить на объем одного бруса. Например, 1/0, 135=74 штуки бруса в одном кубическом метре.
Соответственно, если вы знаете сколько штук бруса необходимо для строительства дома, то вы умножаете ширину на толщину, на длину и на количество бруса и получаете значение сколько кубов бруса нужно на дом. Кубатура бруса необходимая для постройки дома так же легко рассчитывается таким способом длину стен здания необходимо умножить на его высоту и на толщину бруса;
- второй современный и очень простой способ расчета кубатуры бруса – это онлайн калькулятор. Такие калькуляторы легко и точно посчитают какая кубатура бруса. Все, что вам необходимо это ввести туда параметры бруса и нажать кнопку, через несколько секунд у вас будет готовое значение. Но есть один минус – калькулятор не поможет вам если нет доступа в интернет;
- еще один простой и доступный метод с помощью, которого легко узнать кубатуру бруса – это таблицы. Сколько бруса в кубе таблица легко вам покажет. В таких таблицах сведены уже просчитанные значения сколько бруса разного сечения в одном кубометре и сколько штук бруса определенного сечения в одном кубометре. Такую таблицу можно распечатать и всегда иметь с собой при необходимости.

Кубатура бруса таблица.
Размер                       Объем 1-й штуки    Штук в 1 м³
100×100×6000 мм          0,06 м³                   16 шт.
100×150×6000 мм         0,09 м³                   11 шт.
150×150×6000 мм          0,135 м³                   7 шт.
100×180×6000 мм         0,108 м³                  9 шт.
150×180×6000 мм         0,162 м³                  6 шт.
180×180×6000 мм         0,1944 м³               5 шт.
100×200×6000 мм         0,12 м³                   8 шт.
150×200×6000 мм         0,18 м³                  5,5 шт.
180×200×6000 мм         0,216 м³               4,5 шт.
200×200×6000 мм        0,24 м³                  4 шт.
250×200×6000 мм         0,3 м³                      3 шт.

 

 

Ирина Железняк, Собкор интернет-издания "AtmWood. Дерево-промышленный вестник"

Насколько информация оказалась для Вас полезной?  Loading ...

Похожие статьи:

Copyright © atmwood.com.ua. Копирование материала разрешено при указании гиперссылки на источник

Калькулятор пиломатериалов

Расчет пиломатериалов


Укажите размеры в миллиметрах

W - ширина доски
H - толщина доски
L - длина доски

Исходные данные
N - количество в штуках
E - количество в кубических метрах
Многие при строительстве дома или бани сталкиваются с необходимостью посчитать, сколько пиломатериалов потребуется для работы. Определить, сколько нужно доски или бруса, просто. Но цена на пиломатериалы обычно указывается за кубический метр, и в таком случае удобнее будет воспользоваться для расчетов специальной программой. С помощью нашего сайта вы, зная длину, ширину и толщину доски, а так же их количество в штуках, сможете вычислить, сколько кубометров пиломатериалов вам потребуется и сколько будет стоить один кубометр или одна доска.

Сфера применения

Пиломатериалы называются так, потому что они получены путем распиливания ствола дерева. Применяются пиломатериалы для строительства, изготовления мебели, разнообразной тары и прочих изделий. Сегодня этот вид строительных материалов является наиболее популярным. Древесина, из которой делают пиломатериалы, является превосходным теплоизолирующим материалом, поддерживает стабильную влажность и не требует специальной обработки и ухода, что делает ее особенно удобной.

Виды пиломатериалов

К пиломатериалам относится брус, обрезная доска, необрезная доска, строительные рейки. Брус представляет собой бревно, обработанное со всех сторон. В срезе он имеет квадратное или прямоугольное сечение. Наиболее широко брус используется при строительстве домов, бань и конструкций перекрытий.
Обрезная доска представляет собой универсальный пиломатериал, который активно применяется как в строительных работах снаружи здания, так и при оформлении внутреннего пространства. Обрезная доска в сечение представляет собой вытянутый прямоугольник. Необрезная доска отличается от обрезной тем, что кромки ее не срезаются, так что остается виден слой коры дерева, из которого эту доску вырезали. Строительная рейка или брусок представляет собой брус, меньшего сечения, чем обычный, и широко используется в строительстве.
Пиломатериалы различаются по типу древесины, из которой изготовлены. Их делают их из хвойных пород деревьев, таких как сосна, ель и лиственница. И из твердых пород древесины, таких как дуб и бук, березы, осины.
Различают пиломатериалы так же по влажности. Они делятся на сырые с уровнем влажности более 22 процентов и сухие с влажностью ниже 22 процентов. Первые используются для строительных работ, а вторые для изготовления мебели.
Выделяют также и несколько сортов пиломатериалов. Выбор сорта зависит от сферы применения. Так, для мебели используются материалы высшего сорта. Для столярных и погонажных изделий подойдут пиломатериалы 1 сорта, а 2 и 3 сорт используется исключительно как строительная доска.

Советы по хранению

Пиломатериалы, если они не используются в течение длительного времени, нужно оберегать от воздействия влаги. Это может привести к их порче. Не рекомендуется хранить пиломатериалы, уложенными друг на друга. Между слоями брусьев или досок обязательно должны быть прокладки.

видео-инструкция по расчету своими руками, как рассчитать кубическую площадь, вес, таблица количества, цена, фото

Все фото из статьи

Российские застройщики в последнее время при строительстве индивидуальных объектов используют обычный или профилированный брус, осуществляя возведение непосредственно своими руками. Однако многие из них не знают, как посчитать количество материала для будущего строения, а это необходимо делать на этапе составления сметы.

На фото демонстрируется обычный брус.

Мера объема

В первую очередь необходимо знать, как рассчитать брус в кубах, так как именно в них измеряется объем приобретаемых пиломатериалов. При проведении вычислений может потребоваться определить, сколько элементов или квадратов застройки включено в кубический метр. Конечный результат будет зависеть от размеров балок.

Количество штук

Чтобы понять, сколько единиц материала в одном кубометре, нужно провести достаточно простые вычисления. Количество в кубе бруса удастся определить, если известны полностью все размеры.

В нашем случае приводятся вычисления для элементов с габаритами 200x150x6000 мм.

Объем бруса находится по представленной формуле.

  1. На начальном этапе исходные параметры должны быть переведены в метры. Таким образом, получится: 0,2×0,15×6 м;
  2. Теперь необходимо определить объем одного элемента, то есть нужно перемножить представленные данные: 0,2*0,15*6=0,18 куб.м;
  3. Остается один кубометр разделить на результат предыдущего пункта. В итоге получается такой пример: 1/0,18≈5,55 штук.

Примечание!
Точно по такому же принципу производятся вычисления для элементов с другим сечением и длиной.
С уменьшением этих параметров количество единиц будет только увеличиваться.

Для упрощения предварительных расчетов индивидуальным застройщикам может пригодиться специальная таблица количества бруса в кубе. С ее помощью удастся достаточно быстро определить итоговый результат. Нужно лишь взглянуть на основные размеры балок.

Наглядный пример для определения объема одного элемента.

Габариты Штук
200x200x6000 4,16
200x150x6000 5,5
150x150x6000 7,4
200x100x6000 8,3
150x100x6000 11,1
100x100x6000 16,6

Внимание!
В случае необходимости может использоваться специальный калькулятор бруса в кубе, который позволяет произвести вычисления очень быстро.
Достаточно ввести исходные данные.

Количество квадратов

Многие не знают, как рассчитать кубическую площадь бруса, а это необходимо для определения квадратуры застройки. После подобных вычислений узнать, какой объем материала потребуется для возведения объекта, не составит труда.

Порядок действий должен быть примерно такой.

Таблица с различными показателями.

  1. Первым делом измеряется толщина основных элементов. В данном примере она составляет 200 мм;
  2. Теперь полученное значение из миллиметров переводится непосредственно в метры: 0,2 м;
  3. На последней стадии кубическая единица делится на результат, который был получен в результате второго действия: 1/0,2=5 кв. м.

Уточнение!
Таким образом, из одного кубометра материала можно возвести 5 квадратных метров стен.
Теперь даже начинающий мастер сможет понять, как расчитать кубическую площадь бруса.

Вычисления на примере

При составлении сметы необходимо максимально точно определить объем основного материала, так как цена его достаточно высока. Если приобрести большое количество элементов, то значительная часть останется, что приведет к лишним расходам. Также бруса может не хватить, тогда придется снова заказывать транспорт.

В связи с этим вычислениям нужно уделить особое внимание. В нашей ситуации все расчеты приводятся для строения 6×4 м с высотой деревянных стен 3 м. Внутри имеется четырехметровая перегородка.

При работах будет применяться брус 100x100x6000 мм.

Примерный план будущего строения.

  1. Сразу же необходимо определить площадь внешних стен. Для этого нужно рассчитать квадратуру каждой плоскости, после чего сложить полученные результаты: (6*3+4*3)*2=60 кв.м;
  2. К полученному числу необходимо прибавить площадь перегородки. Ее квадратура определяется по той же самой формуле. В итоге должен получиться приблизительно такой пример: 4*3+60=72 кв.м;
  3. Теперь необходимо понять, сколько квадратов стен удастся построить с использованием одного кубометра материала. Толщина бруса составляет 100 мм, поэтому получается: 1/0,1=10 кв.м;
  4. На завершающей стадии можно определить количество кубометров материала, которое потребуется для проведения работ. Общая площадь застройки делится на результат предыдущего пункта: 72/10=7,2 куб. м.

Дополнение!
При проведении расчетов следует учитывать площадь, которую займут оконные и дверные проемы.
В некоторых ситуациях их квадратура может быть достаточно велика.

Масса материала

Вес куба бруса может существенно варьироваться в зависимости от породы древесины и относительной влажности. Ознакомиться с основными показателями можно, если взглянуть на представленную ниже таблицу. В ней учитываются различные факторы, которые влияют на массу материала.

Представлен брус из лиственницы.

Породы Вес кубометра в килограммах при различной влажности
>45% 23-45% 18-22% 10-17%
Дуб, ясень, бук 1000 800 750 700
Ель, пихта, липа 800 550 500 450
Лиственница 900 700 650 600
Сосна, осина 800 600 550 500

Важно!
К первой категории влажности относится свежесрубленная древесина, поэтому она имеет наибольшую массу.
Однако строения обычно возводятся из бруса, который прошел естественную или технологическую сушку.

В качестве заключения

Выше была представлена специальная инструкция, предназначенная для начинающих мастеров, которые не знают, как высчитать количество материала в виде бруса для строительства индивидуального объекта. Правильные вычисления помогут сэкономить денежные средства и избавят от лишних сложностей. Что касается дополнительных сведений по данной теме, то изучить их можно, если ознакомиться с видео в этой статье.

Как рассчитать кубатуру бруса: расчет бруса на дом

Большинство поставщиков пиломатериалов указывают стоимость продукции в кубометрах. Расчет количества бруса или обрезных досок, содержащихся в кубометре пиломатериалов производится довольно просто. Для того чтобы определить данную величину, нужно знать размеры пиломатериала. К примеру, ширина - 150 мм, длина равна 6 метрам, а толщина  - 100 мм. Как рассчитать кубатуру бруса? Для того чтобы найти количество бревен в одном кубометре надо 1 м3 разделить на объем единицы материала:

1/0,15/0,1/6=11,11.

Это означает, что количество бруса в  кубе  равняется 11 штукам.

Как произвести расчет бруса на дом? Для того чтобы определить количество пиломатериалов для возведения объекта, следует выполнить несколько подсчетов:

Потолочные и напольные балки перекрытия

Если дом из бруса будет возводиться на нестабильных грунтах лучше вместо пола по балкам выбрать монолитное основание. Во всех других случаях можно использовать дерево. Потолочные и половые балки чаще всего имеют размеры 100*150 мм, при этом шаг составляет 0,8-1 метр. Максимальная жесткость конструкции обеспечивается в случае, если балки врезаются вертикально в венцы. Суммарная длина и количество балок рассчитываем следующим образом:

делим длину дома на длину шага между баками и отнимаем единицу. Для дома, имеющего размеры 6-10 метров, при условии, что шаг составляет 0,9 м, понадобится 10 балок (1/0,9-1).

 Стандартная длина балок 6 метров, на 60 метров (6*10) понадобиться 60 погонных метров. Учитывая тот факт, что пиломатериалы продаются в м3, рассмотрим, как рассчитать куб бруса. В нашем случае, зная сечение и длину бруса, а также погонную длину получаем  - 0,1*60*0,15=0,9 м3.

Стропильная система

Рассмотрим вариант с двускатной прямой крышей. Шаг стропил равен 60 см, угол кровли - 45°, сечение материала 100-150 мм. Помните, что чем больше угол наклона, тем ниже максимальная масса снега, способная скапливаться на крыше, однако при этом  растет парусность кровли. В ветреных регионах лучше создавать стропильную систему с меньшим уклоном, в снежных – с большим. Чем меньше шаг стропил, тем меньше можно выбирать их сечение. Объясняется это равномерностью распределения нагрузки. Устройство стропильной системы предельно просто – над серединой дома находятся 2 стропильные ноги. Их фиксируют продольным прогоном с помощью бруса того же сечения. С его помощью соединяются вершины треугольников.

Расчет кубатуры бруса на стропильную систему

Прогон дома -  10 м, уклон кровли - 45°, рассчитаем длину стропильной ноги (сумма квадратов катетов) – 4,24 м. На каждый треугольник потребуется 8,5 метров пиломатериалов.

Количество треугольников, из которых состоит хребет кровли – 10/0,6-1 равно 16 (после округления). Длина стропил в таком случае составляет 16*8,5=136 м. К полученной цифре добавляем прогон 10 м и получаем 145 погонных метра материала. При сечении 50*150 мм переводим погонные метры в кубические 146*0,15*0,5=10,95 м3.

Специалисты рекомендуют умножить полученное количество на 1,3 (запас на обрезки и свесы).

Наружные стены, фронтоны и внутренние перегородки

Производим расчет бурса на дом с учетом того, что для определения несущих перегородок и внешних стен используется один и тот же подход. Представив перегородки, стены и фронтоны в виде геометрических фигур, найдем их площадь. Далее определяем площадь проема и отнимаем ее от цифры, полученной ранее. Толщину стен умножаем на площадь и получаем общий объем бруса, требуемый для возведения данных элементов конструкции. Если необходимо вычислить кубатуру материала, воспользуйтесь алгоритмом подсчета приведенным выше.

Каков вес бруса?

Данный параметр зависит от породы и влажности древесины. Влажность - процентное отношение массы воды к весу сухой древесины. Показатель влажности зависит от продолжительности сушки, а также условий дальнейшего хранения пиломатериалов.

Сухая древесина  - та, которая прошла технологическую сушку либо долгое время находившаяся в теплом сухом помещении.

Сырая древесина – материал на стадии высыхания от свежесрубленного состояния вплоть до равновесного.

Воздушно-сухая древесина – пиломатериал с равновесной влажностью. При хранении в естественных условиях брус обретает влажность, уравновешенную с уровнем влажности воздуха.

Мокрая и свежесрубленная древесина – материал, который долгое время находился в воде либо был недавно срублен.

Расчет количества кубов бруса на баню 6х4

Баня размером 6х4 метра – распространенный вариант строительства: в постройке такого размера можно выделить достаточно просторное парное отделение, предбанник, комнату отдыха. Перед началом строительства требуется рассчитать, сколько кубов бруса потребуется приобрести, чтобы возвести стены сооружения. Рассмотрим подробные расчеты для профилированного бруса сечением 90х140, 140х140 мм без учета профиля. Следует учитывать, что полученное значение в любом случае окажется приблизительным.

Расчет количества бруса 90х140 мм для бани 6х4 метра

Точный расчет будет зависеть от особенностей персонального проекта, однако можно приблизительно посчитать требуемое количество пиломатериалов. Приводится расчет только для внешних стен без учета особенностей внутренней планировки конкретной постройки.

Баня имеет 2 стены по 4 метра и 2 стены по 6 метров, соответственно периметр составляет 20 метров. Средняя высота бани из бруса составляет 2,4 метра, то есть потребуется 26 рядов бруса высотой 90 мм. Расчет проводится следующим образом:

  1. Рассчитывается общая площадь наружных стен: 2,4 х 4 х 2 + 2,4 х 6 х 2 = 48 кв. метров.
  2. Чтобы определить количество бруса в кубометре, нужно поделить единицу на толщину, которая в данном случае составляет 0,09 метра. Результат 11,1 кв. метра
  3. Завершающий этап – определяется количество кубометров бруса для постройки. 48 нужно поделить на 11,1 = приблизительно 4,3 кубометров пиломатериалов потребуется для возведения стен.

Дополнительно при расчетах нужно будет учитывать, сколько бруса потребуется для укладки лаг пола, перекрытий, возведений внутренних перегородок и других целей. Итоговый результат будет зависеть от особенностей планировки здания, поэтому количество всегда рассчитывается в соответствии с особенностями конкретного проекта.

Расчет количества бруса 140х140 мм для бани 6х4 метра

Если для строительства бани используется профилированный брус размером 140х140 мм, расчеты будут выглядеть следующим образом:

  1. Площадь наружных стен при высоте бани 2,4 метра аналогично составит 2,4 х 4 х 2 + 2,4 х 6 х 2 = 48 кв. метров.
  2. Определяется площадь бруса в кубометре: 1 нужно поделить на 0,14 = 7,14 кв. м.
  3. Площадь внешних стен нужно разделить на количество квадратных метров в кубе: 48 поделить на 7,14 = 6,7 кубометра.
  4. Таким образом, для строительства наружных стен бани потребуется приблизительно 6,7 кубометров пиломатериалов. Дополнительно высчитывается объем древесины для установки пола, перекрытий, перегородок.

Количество бруса сечением 140х140 мм в кубометре составляет 8 штук. Расчеты необязательно проводить самостоятельно, для поиска нужного значения можно воспользоваться специальными таблицами. Производители указывают, сколько единиц конкретного материала помещается в одном кубометре – это позволит сделать расчеты более точными с учетом специфики бруса, выбранного для строительства. Точный расчет позволит проконтролировать правильность отгрузки в момент покупки.

Особенности при расчете

При расчете количества бруса рекомендуется добавить около 20% к стандартному значению – на практике может потребоваться больше пиломатериалов, чем предполагалось. Дополнительно брус потребуется для фронтонов кровли. Кроме того, неизбежно появятся обрезки при строительстве. Для первого венца рекомендуется приобрести более толстый брус: он будет выдерживать основную нагрузку, кроме того, он испытывает наибольшее воздействие влаги. Его высоту нужно учитывать при общих расчетах.

Количество материалов для перегородок будет зависеть от конкретной планировки. Для них можно использовать более тонкий брус, так как не требуется высокая несущая способность. В смету дополнительно потребуется закладывать расходы на антисептическую обработку всех деревянных элементов. При заказе строительства лучше воспользоваться услугами специалистов при составлении сметы.

Ознакомьтесь с примерами проектов бань из бруса из нашего каталога. Срок строительства - от 10 дней.
Бесплатная доставка домокомплектов до КАД и МКАД. Даем гарантию на работы.

Также рекомендуем прочитать другие наши статьи

советы и рекомендации. Расчет количества бруса в кубе

Приступая к проектированию дома, отдельным пунктом будет смета проекта. Составить ее нетрудно, зная как правильно посчитать сколько материала потребуется на строительство и сколько это получится в сумме. Сегодня разберемся с вопросом, в решении которого возникают трудности у новичков, покупающих пиломатериал. Брус пользуется спросом при строительстве дома, бани или других построек. Но сколько бруса в кубе знает не каждый. Хотя это важно. Зная формулу подсчета количества тех или иных материалов, вы всегда купите столько, сколько требуется, не бегая в поисках недостающих элементов, или выбрасывая излишки.

Все пиломатериалы продаются в кубах или погонных метрах. Любая покупка требует знаний, внимания, чтобы не попасть впросак. Существуют продавцы или производители, стремящиеся получить больше выгоды от продажи пиломатериала. Товар продается в кубах, а точное количество бруса или досок вам назовут не все. Брус и другой пиломатериал имеют разный размерный ряд. Поэтому количество деталей в одной пачке может быть разное. Применив формулу, с легкостью можно рассчитать количество любого пиломатериала в кубе. За основу возьмем элемент с сечением 100*100 длиной 6 метров. Нам необходимо узнать сколько штук бруса будет в одном кубе.

Для начала рассчитаем кубатуру одной штуки заданного размера. Необходимо перемножить все значения: 0,1*0,1*6=0,06 м3 в одном брусе. Теперь узнаем сколько таких элементов в одном кубе: А= 1/0,06 А=16,66 штук. А -значение количества деталей в одном кубе. Нам стало известно, что в одном кубе пиломатериалов с сечением 100*100 длиной 6 м всего 16 штук с остатком 0,66. Общая формула может выглядеть следующим образом: А=1/(а*в*с) где: А - количество деталей любого пиломатериала в кубе; а - ширина детали; в - высота или толщина детали; с - длина детали. Применив такую простую формулу, можно узнать, сколько должно быть досок, бруса, бревен и т. д. в одном кубе. Но иногда производитель выпускает не все детали одной длины. Вариации возможны +/- 100 мм.

Что это значит? Например, доска или брус вместо заявленных 200*200*6000, может быть 195*195*6050. Такое возможно по причине, что производитель не выравнивает концы заготовок под один стандарт. Вот и получается, что какие-то доски одного размера, а какие-то в пачке имеют отличие. Но вся пачка посчитана как куб. В таких ситуациях лучше делать пробные замеры выборочных пиломатериалов, чтобы быть уверенным в качестве и количестве товара. Но не стоит думать, что все производители или продавцы пытаются обмануть заказчика. Серьезные компании дорожат репутацией, стремятся к единому стандарту

Удобство в использовании калькулятора или таблиц

Высчитывать пиломатериал вручную не всегда удобно. Можно воспользоваться калькулятором расчета количества того или иного материала или кубатуры древесины. На нашем сайте представлен удобный калькулятор, который позволит с легкостью задать необходимые параметры расчета и получить нужный результат. Составляя смету строительства используйте калькулятор нашего сайта, чтобы не искать настольный калькулятор. В электронном виде удобно менять любой параметр, оставляя другие без изменений. Тогда подсчеты нужной кубатуры или количества в штуках пиломатериала не будут казаться трудными, непонятными. Это очень удобно, быстро.

Таблицы точных расчетов количества разных пиломатериалов

Можно воспользоваться таблицами, где указаны значения для досок, бруса разного назначения, сферы применения. Найдите необходимую колонку и строку таблицы, получите точное значение. Например, в таблице видно, что брус 150*150 может иметь разную длину от 2 до 6 метров. Кубатура одной детали разной длины будет отличаться, что скажется на количестве бруса в одном кубометре. При длине 2 метра кубатура одной доски бруса составит 0,045 м3, а в 1м3 будет 22 цельных доски длиной 2 метра, 14 штук длиной 3 метра, 7,5 штук длиной 6 метров.

Все достаточно просто. Ниже представим таблицы пиломатериалов, используемых при строительстве деревянного дома, крыши, отделки черновой и чистовой пола, потолка. Обратите внимание, что пиломатериалы могут быть как стандартного размера, имеющего определенную цену, и нестандарт, изготовляемый под заказ. Стоимость нестандартного бруса выше, чем на стандартный материал. Таблица значений стандартных размеров бруса №1

  • Ш — ширина бруса;
  • Г — глубина бруса;
  • Д — длина бруса.

Таблица значений нестандартных размеров бруса №2.

Брус нестандартного размера (Ш*Г*Д мм) Объем 1 штуки в м3 Количество штук в 1м3
90*90*2000/3000/6000 0,0162/0,0243/0,0486 61,73/41,16/20,58
90*140 0,0252/0,0378/0,0756 39,7/26,46/13,23
90*190 0,0342/0,0513/0,1026 29,24/19,5/9,75
100*250 0,05/0,075/0,15 20/13,34/6,67
100*300 0,06/0,09/0,18 16,67/11,11/5,56
140*140 0,0392/0,0588/0,1176 25,5/17/8,5
140*190 0,0532/0,0798/0,1596 18,8/12,53/6,3
150*250 0,075/0,1125/0,225 13,34/8,9/4,45
150*300 0,09/0,135/0,27 11,11/7,4/3,7
190*190 0,0722/0,1083/0,2166 13,85/9,23/4,6
200*250 0,1/0,15/0,3 10/6,67/3,34
200*300 0,12/0,18/0,36 8,33/5,56/2,8
250*300 0,15/0,225/0,45 6,67/4,45/2,23
300*300 0,18/0,27/0,54 5,56/3,71/1,86

При проектировании дома из бруса необходимо заложить в смету не только брус для коробки, но и все дополнительные элементы, требуемые пиломатериалов:

  • досок;
  • балок;
  • стропильной системы;
  • обрешетки кровли.

Зная необходимое количество деталей для пола, крыши, потолка, перекрытий, не придется нанимать машину для каждого материала отдельно. Можно закупить все сразу у одного продавца, получив, возможно, скидку. Выберите соответствующий размер, чтобы узнать сколько штук досок в одном кубе пиломатериалов. Таблица значений расходных пиломатериалов:досок, брусков №3

Доска (Ш*Г*Д мм) Объем 1 штуки в м3 Количество штук в 1м3
22*100*6 0,0132 75,8
22*150*6 0,0198 50,5
22*200*6 0,0264 37,9
25*100*6 0,015 66,7
25*150*6 0,0225 44,5
25*200*6 0,03 33,34
32*100*6 0,0192 52
32*150*6 0,0288 34,7
32*200*6 0,0384 26
40*100*6 0,024 41,67
40*150*6 0,036 27,8
40*200*6 0,048 20,8
50*100*6 0,03 33,34
50*150*6 0,045 22,23
50*200*6 0,06 16,67
Доска половая
36*106*6 0,0229 43,7
36*136*6 0,0294 34
45*136*6 0,0375 26,7
Брусок
40*40*3 0,0048 208,3
50*50*3 0,006 166,7
40*80*3 0,0096 104,16
50*50*3 0,0075 133,4

Таким образом, таблицы помогают правильно рассчитать количество необходимого пиломатериала для строительства деревянного дома. Человека, владеющего информацией, не сможет обмануть даже хитрый продавец. Но зная формулу, представленную в начале статьи, можно рассчитать сколько досок бруса в одном кубическом метре на месте закупка товара.

Что еще влияет на количество бруса и другого пиломатериала?

Не стоит забывать о свойствах древесины при подсчете необходимых материалов для строительства дома. Любое дерево усыхает со временем или набирает влажности. Зависит от условий хранения пиломатериала. Покупая или рассчитывая брус естественной влажности, необходимо закладывать дополнительное количество досок. Брус может усохнуть во время подготовки к строительству. Тогда материала не хватит на запланированный каркас, пол, крышу. Количество элементов не изменится, а размер деталей может существенно измениться в глубине и высоте. Длина обычно не меняется у древесины.

Чтобы не ошибиться в момент проектирования, возьмите брус с запасом на 4-5 штук, или покупайте сухой пиломатериал, его объем не сильно изменится. Практически неизменен объем у клееного бруса, производство которого предполагает использование только просушенных ламелей. Но каждый брус необходимо просчитывать не только в штучном количестве, но и в объеме. Заказывая машину для доставки материала до объекта, необходимо знать объем, чтобы машина не оказалась маленькой для доставки.

Высчитать объем товара легко, зная математическую формулу или воспользовавшись калькулятором на сайте. V= (А*В*С)*К, где V — общий объем; А - высота одной детали; В - ширина одной детали; С - длина одной детали; К - количество деталей. Например, необходимо узнать, сколько составит объем 30 штук бруса 200*200*3000 мм. Переводим каждый параметр в метр. V = (0,2*0,2*3)*30 V = 3,6 м3. Для доставки потребуется машина с длиной борта не меньше 3 метров и объемом фургона 3,6 м3. Для остального товара также несложно высчитать общий объем, прибавить к объему бруса. Если доски по длине 6 метров, пилить их не предполагается, длина борта должна быть не меньше длины изделия. Допускается выступ длинных брусков с опознавательным знаком.

Сколько весит в граммах пиломатериал?

Не менее важным показателем сколько весит брус или доска. Это необходимо для расчета фундамента деревянного дома. Любое бревно, доска, брус оказывают давление на фундамент. Если вес будущей коробки со всеми несущими элементами, мебелью, людьми и т. д. рассчитан неправильно, возникнет опасность разрушения основы дома. Это приведет к серьезным последствиям. Многие строительные компании, предлагая готовые домокомплекты или пиломатериалы для строительства, сами высчитывают нагрузку деревянного строения на фундамент. Но сделать все расчеты можно самостоятельно, имея под рукой листок, ручку, калькулятор и точные значения свойств материала.

Вес древесины меняется. Он зависит от влияния окружающей среды, территории произрастания, вида дерева и технологии обработки. Древесина естественной влажности на порядок тяжелее сухого бруса или досок. Но дерево дает усушку, приводящей к снижению нагрузки на основание дома, к уменьшению габаритов постройки. Выгоднее закупать пиломатериал в сухом виде, он весит меньше,но его цена будет выше деталей естественной влажности. Чаще всего брус производят из хвойной древесины, реже из лиственницы, кедра. Каждое дерево имеет свою плотность, вес. Наиболее высокая плотность у лиственницы - около 700 кг/м3; ель и сосна 460 и 530 кг/м3. Это среднестатистические показатели. Все зависит от условий произрастания дерева. Зная плотность бруса, легко просчитать сколько весит коробка, умножив плотность на объем всего материала для стен, и умножив цифру на 2. Например, для коробки дома из бруса требуется 20 м3 пиломатериала. Дом строим из сосны, плотность которой равна 530 г/м3. (20*530)*2=21 200 кг - вес конструкции, давящей на фундамент. Если у дома четыре стены, одна стена имеет вес 5300 кг, что важно при расчете фундамента. (коэффициент = 2 — дополнительная масса дома, жильцов без несущих стен; стены высчитываются общим весом пиломатериала по периметру).

Итак, мы выяснили несколько важных цифровых значений бруса и другого пиломатериала, используемого при строительстве. Воспользовавшись нашими рекомендациями, изучив таблицы, или используя калькулятор расчета количества бруса, можно самостоятельно рассчитать необходимое количество материала и его вес на фундамент. Владея формулами, можно сэкономить на услугах проектировщиков, не быть обманутым продавцами. Просмотрев информацию о ценах на брус или доски у разных производителей, можно составить финансовый отчет расходов на строительство. Пиломатериал продают по цене за один куб или погонный метр. Заплатить можно только за то количество материала, которое рассчитано изначально, а не переплачивая за отходы. Поделитесь полученной информацией со знакомыми, планирующими начало стройки, чтобы им было известно сколько бруса в кубе, сколько стоит один брус или доска. Приведем таблицу средних цен на брус.

Будьте бдительны при выборе строительного материала. Знание простых вещей позволит сэкономить бюджет, не делать лишних движений.

Брус и доска – один из древнейших строительных материалов, но он не теряет свою актуальность и сегодня. При этом стоимость этих пиломатериалов заставляет покупателей внимательно подходить к точности подсчета их необходимого количества.

Сейчас можно найти во всемирной сети необходимые таблицы расчета нужного числа кубометров стройматериалов, но умелый хозяин должен уметь провести расчет самостоятельно.

Сколько в кубе досок 50 на 150 на 6000

Как вы уже, наверное, поняли, расчет пиломатериалов проводится в кубических метрах. В то же время куб доски и бруса может иметь разные габаритные показатели. Поэтому для точной покупки нужно понимать размер этого куба для более точного расчета. Самый распространенный куб пиломатериалов имеет размеры 50х150х6000 мм.

Считаем нужный объем легко и просто

Проводить расчет кубометров доски или бруса очень легко. Для этого нужно иметь элементарные познания с геометрии, которые нам рассказывали еще в школе. Таким образом, для определения нужной кубатуры вам необходимо изначально умножить показатели ширины (l), толщины (s) и длины (b).

К примеру: s доски × l доски х b доски = 50 мм × 150 мм х 6000 мм = 45000 см/куб .

Мы помним, что кубометр равен 1000000 куб/см, то есть – 100 см х 100 см х 100 см.

1000000 куб/см: 45000 куб/см = 22,22 штуки доски в одном кубе.

Сколько досок в 1 кубе таблица 6м:

Размер доски Объем 1-й доски Досок в 1-ом кубе в штуках Метров квадратных в 1-ом кубе
Пятидесятка
Доска 50х 100х 6000 0,03 м³ 33 шт. 20 м²
Доска 50х 120х 6000 0,036 м³ 27 шт. 20 м²
Доска 50х 150х 6000 0,045 м³ 22 шт. 20 м²
Доска 50х 180х 6000 0,054 м³ 18 шт. 20 м²
Доска 50х 200х 6000 0,06 м³ 16 шт. 20 м²
Доска 50х 250х 6000 0,075 м³ 13 шт. 20 м²

Как вы видите, рассчитать необходимое количество 6-ты метровой доски очень легко. Теперь вы знаете, как определить сколько метровых досок в кубе. В зависимости от размера, вы просто подставляете нужные размеры в простую формулу и получаете готовый результат.

В процессе частного строительства например дома, гаража или дачи наверное ни один строитель не обходится без пиломатериалов . Даже если дом возводится из самых модных и современных материалов, заменить часть деревянных конструкций, например стропил, лаг, обрешетки например на пластиковые или металлические невозможно, либо экономически невыгодно.

Для строительства небольшого домика или бани вам наверняка понадобится минимум несколько кубометров пиломатериалов различного размера и сечения, начиная от досок и заканчивая брусом и рейками. Если строительство достаточно масштабное, то счет древесины уже идет на десятки кубометров.

На масштабной стройке обычно количество тех или иных видов досок или бруса уже внесено в смету и строителям нет необходимости высчитывать хватит их или нет для стройки, но что делать тем, кто строит небольшой домик с ограниченным бюджетом?

Если он купит больше пиломатериалов чем нужно, куда девать остатки? Для того, чтобы помочь данным людям в расчете пиломатериалов и их количестве мы и решили написать данную статью. Исходили мы их того, что для небольших строек подсчет пиломатериалов производится либо поштучно, либо по метражу, поэтому в таблицах в обязательном размере указаны сечение досок и брусков, а также их длина. Также указан объем конкретного пиломатериала в кубических метрах.

Это сделано для того, чтобы человек мог посчитать нужное количество досок или брусков в кубометрах, так как в основной массе фирмы, которые продают пиломатериалы отпускают их именно в кубических метрах. Если вы будете покупать например доски поштучно в строительном магазине – там конечная цена окажется в 1,5 – 2 раза выше, что абсолютно невыгодно для покупателя.

Дополнительно мы привели данные для так называемых нестандартных пиломатериалов, ведь многие фирмы осуществляют распил леса по размерам заказчика и данные размеры могут отличаться от стандартных (обычно это продиктовано вопросами экономии либо конструктивными особенностями возводимого сооружения).

Указывая количество пиломатериалов в одном кубе мы давали цифру цельных досок или брусков, поэтому для расчета точнее использовать именно данные об объеме конкретного вида пиломатериалов, умножая их на количество.

Для частного строительства очень полезна информация о количестве досок или брусков в одном кубе. Покупая несколько кубов доски вы точно будете знать сколько в данном объеме досок, что также поможет вам пересчитать их при получении, то есть вас не обманут с количеством.

Таблица расчета пиломатериалов

Доски

Размер досок Количество досок в 1 кубе Объем древесины в 1 доске, кубометров
25 х 100 х 6000 66 шт 0.015
25 х 150 х 6000 44 шт 0.0225
25 х 200 х 6000 33 шт 0.03
30 х 100 х 6000 55 шт 0.018
30 х 150 х 6000 37 шт 0.027
30 х 200 х 6000 27 шт 0.036
40 х 100 х 6000 41 шт 0.024
40 х 150 х 6000 27 шт 0.036
40 х 200 х 6000 20 шт 0.048
50 х 100 х 6000 33 шт 0.03
50 х 150 х 6000 22 шт 0.045
50 х 200 х 6000 16 шт 0.06
Бруски
Размер бруса Количество бруса в 1 кубе Объем древесины в 1 брусе, кубометров
25 х 50 х 3000 266 шт 0.00375
30 х 40 х 3000 277 шт 0.0036
30 х 50 х 3000 222 шт 0.0045
40 х 40 х 3000 208 шт 0.0048
50 х 50 х 3000 133 шт 0.0075
50 х 50 х 6000 66 шт 0.015
50 х 70 х 3000 95 шт 0.0105
100 х 100 х 6000 16 шт 0.06
100 х 150 х 6000 11 шт 0.09
100 х 200 х 6000 8 шт 0.12
150 х 150 х 6000 7 шт 0.135
150 х 200 х 6000 5 шт 0.18
200 х 200 х 6000 4 шт 0.24

Содержание:

Продавец и покупатель лесоматериалов преследуют свои интересы. В таком довольно тонком деле надо обладать определёнными - несложными - знаниями. Инструмент сегодня есть у каждого: калькулятор в телефоне.

Что такое кубометр обрезной доски


Сколько доски обрезной в одном кубе — Фото

Обрезная доска - пиломатериал с чисто обрезанными гранями, без остатков коры. Ширина обрезной доски превышает толщину не менее чем в два раза.

Так как плата взимается за объём в кубических метрах, напомним геометрическую формулу его определения:

Ш * В * Д = объём.

Всё считают в метрах

Чтобы узнать сколько доски в одном кубе:

1 / (Ш * В * Д) = количество досок в 1м3(кубе)

где, Ш — Ширина, В — Высота, Д — Длина

Перевод: 1мм = 0,001м, 10мм = 0,01м, 100мм = 0,1м

Ниже приведена таблица некоторых видов обрезной доски и ее объема

Размеры доски

Объем одной доски Досок в 1м3(кубе)

20×100×6000

0,012 м³

83 шт.

20×120×6000

0,0144 м³

69 шт.

20×150×6000

0,018 м³

55 шт.

20×180×6000

0,0216 м³

46 шт.

20×200×6000

0,024 м³

41 шт.

20×250×6000

0,03 м³

33 шт.

25×100×6000

0,015 м³

67 шт.

25×120×6000

0,018 м³

55 шт.

25×150×6000

0,0225 м³

44 шт.

25×180×6000

0,027 м³

37 шт.

25×200×6000

0,03 м³

33 шт.

25×250×6000

0,0375 м³

26 шт.

30×100×6000

0,018 м³

55 шт.

30×120×6000

0,0216 м³

46 шт.

30×150×6000

0,027 м³

37 шт.

30×180×6000

0,0324 м³

30 шт.

30×200×6000

0,036 м³

27 шт.

30×250×6000

0,045 м³

22 шт.

32×100×6000

0,0192 м³

52 шт.

32×120×6000

0,023 м³

43 шт.

32×150×6000

0,0288 м³

34 шт.

32×180×6000

0,0346 м³

28 шт.

32×200×6000

0,0384 м³

26 шт.

32×250×6000

0,048 м³

20 шт.

40×100×6000

0,024 м³

41 шт.

40×120×6000

0,0288 м³

34 шт.

40×150×6000

0,036 м³

27 шт.

40×180×6000

0,0432 м³

23 шт.

40×200×6000

0,048 м³

20 шт.

40×250×6000

0,06 м³

16 шт.

50×100×6000

0,03 м³

33 шт.

50×120×6000

0,036 м³

27 шт.

50×150×6000

0,045 м³

22 шт.

50×180×6000

0,054 м³

18 шт.

50×200×6000

0,06 м³

16 шт.

50×250×6000

0,075 м³

13 шт.

При покупке пиломатериалов в малых количествах можно запутаться со знаками после запятой, а именно с округлением. Опытный продавец полученное число округлит до 3-го знака после запятой. Опытный покупатель округлит по ГОСТ у - до 0,000001 кубометра и напомнит продавцу, что до 0,001 куб. метра округляют только партию досок . Самое распространённое количество - от нескольких досок до 2-4 кубометров - партию не составляют. Чтобы не обидеть ни того ни другого, округляют до 4 знака после запятой.

Потом получившийся объем умножают на стоимость 1 м3(куба). И вот здесь количество знаков после запятой может существенно повлиять на расходы.

1 обрезная доска толщиной 32 мм, шириной 200 мм и длиной 6 м (32Х200Х6000) имеет объём

  • 0,032 * 0,2 * 6 = 0,0384 куба

30 досок будут иметь объём

  • 0,0384 * 30 = 1,152 куба

Если продавец округлит объём 1 доски до 0,04 куба, то дополнительно получит доход:

  • 0,04 * 30 =1,2 куба
  • 1,2 - 1,152 = 0,048 куба

Продажа этих 0,048 «воздушных» кубов облегчает кошелёк покупателя

Стоимость может варьировать в зависимости от сорта древесины. Сортность уменьшается с понижением качества: наличием пороков древесины и отклонением от стандартных размеров. Если половая доска имеет кривизну, уже или тоньше стандарта на 3-5 мм, полностью в дело она не пойдёт. Визуальный контроль пиломатериалов так же важен, как и точное определение объёма.

Покрываемая площадь обрезной доски


Для выяснения того, сколько нужно пиломатериала Вам поможет расчёт доски в кубе. Приведённая выше формула основой имеет определение площади

Ш * Д = площадь.

Вычислив покрываемую площадь, остаётся умножить её на нужную толщину доски

Ш * Д * 0,022; 0,025; 0,032; 0,04 м и так далее.

Остаётся посмотреть, сколько в одном кубе досок, и определить нужное количество. На всякий случай распечатайте или запомните таблицу выше.

Также нужно учитывать и будущий раскрой материала. Половая и обшивочная доска «вагонка» имеют перекрывающий шпунт, который учитывается в кубатуре, но не входит в покрываемую площадь. Пару досок необходимо иметь в резерве .

Определение объёма необрезной доски


Сколько доски необрезной в одном кубическом метре — Фото

Необрезная доска , то есть не имеющая прямоугольного сечения по всей длине, существенно дешевле и широко применяется для устройства разного рода черновых обрешёток, временных ограждений.

Важно понимать, что верхняя и нижняя пласть такой доски должны быть пропилены по всей длине. Если одна пласть не пропилена, то это уже горбыль . Определение кубатуры такого пиломатериала отличается именно тем, что он не имеет правильной геометрической формы.

Действующие стандарты устанавливают несколько способов учёта необрезного материала, причём вычислить точно, сколько досок в 1 кубе, практически не удаётся.

  1. Пакетный.
  2. Поштучный.
  3. Способ выборок.

В пакетном случае доски плотно укладываются в пакет правильной формы с дальнейшим обмером. Дальнейший расчёт идёт по стандартной формуле определения объёма. С применением различных коэффициентов.

Поштучный обмер производится по усреднённым замерам высоты и ширины. Самый большой и самый малый размеры в метрах складываются и делятся пополам.

(Шmax + Шmin)/2 * (Вmax+ Вmin)/2 * Д = объём, м3

где, Ш — Ширина, В — Высота, Д — Длина

Если визуально видно, что древесина свежая и, соответственно, сырая (влажность выше 20%), то продавец обязан уменьшить общий объём умножением полученной кубатуры на коэффициент:

  • 0,96 для хвойных пород
  • 0,95 для лиственных.

Метод выборок применяется для определения объёма большой партии необрезного пиломатериала. При загрузке, например, в кузов транспортного средства, обмеряется по второму способу каждая пятая , десятая или двадцатая доска.

Полученный объём умножается на пять, десять, двадцать. Загрузка продолжается до следующей контрольной доски. Практикуется также отбор контрольных досок в отдельную стопу. Подсчёт производится после завершения погрузки.

Вычисление объёма бруса: сколько бруса в кубе?


Расчет количества бруса в одном кубе — Фото

От обрезной доски брус отличается только тем, что все его грани или две противоположные имеют одинаковый размер: более 0,05м по толщине и 0,013м по ширине. Формула для определения его объёма стандартна

Размер бруса

Объем одного бруса

Бруса в 1м3(кубе)

100×100×6000

0,06 м³

16 шт.

100×150×6000

0,09 м³

11 шт.

150×150×6000

0,135 м³

7 шт.

100×180×6000

0,108 м³

9 шт.

150×180×6000

0,162 м³

6 шт.

180×180×6000

0,1944 м³

5 шт.

100×200×6000

0,12 м³

8 шт.

150×200×6000

0,18 м³

5,5 шт.

180×200×6000

0,216 м³

4,5 шт.

200×200×6000

0,24 м³

4 шт.

250×200×6000

0,3 м³

3 шт.

Ш * Т * Д = объём бруса, м3.

Чтобы узнать, сколько бруса в одном кубе

1 / (Ш * Т * Д) = количество бруса в 1 м3(кубе)

где, Ш — Ширина, Т — толщина, Д — Длина

Перевод: 1мм = 0,001м, 10мм=0,01м, 100мм=0,1м

При покупке бруса объём определять необходимо поштучно, так как в штабеле брус проложен прокладками. Обмеры такого штабеля и вычисление кубатуры по приведённой формуле неизменно приводят к существенному завышению объёма.

Длина 1 куба бруса (так и любого обрезного пиломатериала) в метрах определяется делением единицы на толщину и ширину. Например, надо узнать, сколько бруса в одном кубе - грань 180 мм.

1 / (0,18 * 0,18) = 30 метров 87 см.

1 метр такого бруса будет иметь следующий объём.

0,18 * 0,18 * 1 = 0,0324 м3.

Эти расчёты могут понадобиться при определении расходов средств и материала.

Объём строительного бревна: сколько бревна в одном кубе?


Сколько бревен в одном кубе: расчет — Фото

Бревенчатые сооружения есть и будут актуальны. Определение объёма круглого материала зависит от способа его получения.

  • Строительное бревно ручной окорки.
  • Строительное бревно, оцилиндрованное на специальных станках.

Отрезок ствола для обтесывания вручную имеет форму слабо усечённого конуса, поэтому применяется формула объёма цилиндра, но с некоторыми особенностями.

3,14 * r 2 * L = объем бревна, м3

Здесь
r - усредненный радиус, вычисляется как (r 1 +r 2)/2, r 1 — радиус с одного торца бревна, r 2 — радиус с другого торца бревна.
L - длина бревна.
3,14 - константа "Пи".

Оцилиндрованное бревно имеет, естественно, цилиндрическую форму и рассчитывается по приведённой выше формуле. Но здесь радиус измеряется на любом торце один раз. Определение количества брёвен в 1 кубе определяется аналогично брусу.

1 / (3,14 * r 2 * L) = Количество бревен в 1м3(кубе)

Заготовки для строительных брёвен измеряются этим же способом.

Радиус (диаметр, делённый пополам) измеряется без учёта толщины древесной коры. На практике ручные вычисления не проводят. Пользуются специальными таблицами, сведёнными в книгу-кубатурник. Есть они и в электронном виде.

В заключение следует отметить, что пиломатериал для ответственных работ, стандартный по размерам, породам древесины и влажности следует приобретать на крупных площадках. Мелкий производитель, как правило, туда не допускается из-за отсутствия соответствующего контроля над качеством выпускаемой продукции.

При сооружении любого здания главным вопросом является подбор необходимого материала и определение его потребного количества. Еще до начала строительства хороший хозяин составляет план предстоящих работ и смету. Наиболее популярным материалом, используемым при возведении индивидуальных построек, является брус.

Но жилой дом имеет довольно сложную архитектуру. Поэтому даже однотипные материалы используются разных размеров, в зависимости от того, для какой части постройки они применяются. От «габаритов» зависит и объем закупки. Тем более что и цена пиломатериалов выражается, как правило, в рублях за кубический метр. Ведь покупается он в основном также в «кубах», а не поштучно.

Прежде всего, требуется максимально точно произвести все замеры. После этого, чтобы определить потребное количество конкретной продукции, все результаты суммировать и перевести в «м 3 ». Так легче считать.

Для начала следует составить перечень необходимых для строительства заготовок, «рассортировав» их по размерам. Как уже говорилось, для различных элементов конструкции дома и брус нужен разный: и по длине, и по сечению. После этого определяется объем заготовки (длина, ширина сечения, его высота), только не забывать о единицах измерения.

В строительстве часто используются данные, выраженные в «мм». В том числе, и . К примеру, 100 х 100 означает, что это заготовка с квадратным сечением. Сторона такого квадрата равна 100 мм (или 10 см, или 0,1 м). Умножив полученное значение на необходимое количество изделий, получаем «кубатуру» потребного материала определенных габаритов.

Допустим, нам нужно купить 20 брусов с сечением 150 х 150 мм, имеющих длину 6 м.

Переводим «мм» в «м»: 150 мм = 0,15 м.

Умножаем: 0,15 м х 0,15 м х 6 м = 0,135 м 3 . Это – объем одного бруса. Теперь полученное значение перемножить на их количество: 0,135 м 3 х 20 = 2,7 м 3 .

Другой пример

Надо закупить 30 заготовок с размерами: 120 мм х100 мм х 3 м. Аналогично осуществляем перевод всех единиц измерение в метры. Получаем: 0,12 м х 0,1 м х 3 м. Перемножив эти данные, получим объем 1 изделия – 0,036 м 3 . Общая «кубатура» составит 0,036 м 3 х 30 = 1,08 м 3 .

Иногда нужно определить, сколько штук бруса будет в 1 м 3 . Производим обратное действие – деление. Для этого 1 м 3 разделить на объем одной заготовки.

Наиболее часто в индивидуальном строительстве применяется продукция нескольких основных размеров. Приведем данные для таких изделий из расчета на 1 м 3 , причем длину возьмем равной 6 м.

  • 100 х 100 – в кубе 16,6 штук; объем одной заготовки равен 0,06 м 3
  • 100 х 150 – 11,1 шт. при объеме 0,09 м 3
  • 150 х 150 – 7,4 шт. при объеме 0,135 м 3
  • 200 х 200 – соответственно 4,1 шт. и 0,24 м 3

При определении количества учесть такие моменты:

  • Практически никогда в 1 м 3 продукции не будет «ровного» количества бруса.
  • При монтаже элементов конструкции дома обязательно где-то чего-то не хватит.
  • Даже в самой качественной поставке может быть от одной до нескольких «единиц» брака.
  • Если докупать то, скорее всего, это будет уже другая партия. А применять заготовки из разных нежелательно. Могут быть некоторые отклонения в технологии обработки. И, как результат, возникнут сложности при стыковке элементов.

Сколько бруса в кубе - таблица 6 метров

У меня перед глазами находится показывающая сколько бруса в кубе таблица. 6 метров для такого пиломатериала – это стандартная длина. Конечно, есть еще пиломатериал трехметровой длины, который также продают вместе с шестиметровым брусом. Но это скорее исключение.

Шестиметровый брус идет в любое строительство – будь то возведение целого брусового дома или всего лишь использование данного пиломатериала на нижнюю обвязку или мауэрлат.

Толщина бруса

При этом, естественно, толщина пиломатериала будет разной – от 80 на 80 мм до 200 на 200 мм.

Все что меньше по ширине, это уже не брус, а брусок. Ну, а более, чем 200 мм по ширине брус редко встречается.

Мало того, бывает брус с неравными сторонами. То есть, может быть брус 100х120 или 100х150. Используются такие размеры достаточно редко.

 

Самые распространенные размеры бруса – это 100х100 (его еще называют «спичкой»), 120х120, 150х150 и 180х180. Из такого бруса строят дома. Именно поэтому самый маленький размер носит название «спички» — брусовой дом, построенный с использованием такого пиломатериала, имеет очень тонкие стены, как будто сложен из спичек.

Покупка пиломатериала по кубам

Зачем нам знать, сколько бруса в кубе? Таблица 6 метров показывает нам, сколько штук пиломатериала и какой толщины будет в 1 кубометре.

Ведь когда мы покупаем пиломатериал, весь расчет идет за куб, а не за штуки. А мы, когда планируем постройку чего-либо, считаем, сколько штук нам нужно.

И чтобы не попасть впросак на пилораме или на рынке, где торгуют пиломатериалами, нужно точно знать количество именно в штуках. Поскольку отчет при погрузке в машину также будет производиться в штуках.

Иногда нужной толщины пиломатериала нет в продаже и, если есть такая возможность, можно попытаться заменить его брусом другой толщины.

Для этого также пригодится таблица, которая показывает, сколько бруса длиной 6 метров будет в кубе.

Самый лучший вариант – сохранить таблицу, распечатать ее и возить с собой, когда соберетесь на пилораму или на рынок пиломатериалов.

 

Как рассчитать объем куба: формула и практика - видео и стенограмма урока

Расчет объема

Чтобы найти объем любого куба, вам необходимо знать длину, ширину и высоту. Формула для определения объема умножает длину на ширину и высоту. Хорошая новость для куба заключается в том, что измерение каждого из этих измерений точно такое же. Следовательно, длину любой стороны можно умножить в три раза. В результате получается формула: Объем = сторона * сторона * сторона.3

Результаты обучения

По завершении вы сможете:

  • Сформулировать определение куба
  • Напишите формулу для расчета объема куба
  • Рассчитать объем куба

звезд и полос

Расследуй! 10

Предположим, у вас есть некоторое количество одинаковых кубиков Рубика, которые вы хотите раздать своим друзьям. Представьте, что вы начинаете с одного ряда кубиков.

  1. Найдите количество различных способов распределения предоставленных кубиков:

    1. У вас есть 3 кубика для 2 человек.

    2. У вас есть 4 кубика для 2 человек.

    3. У вас есть 5 кубиков для 2 человек.

    4. У вас есть 3 кубика для 3 человек.

    5. У вас есть 4 кубика для 3 человек.

    6. У вас есть 5 кубиков для 3 человек.

  2. Сделайте предположение о том, сколькими различными способами вы могли бы раздать 7 кубиков 4 людям. Объяснять.

  3. Что, если бы каждый человек должен был получить хотя бы по одному кубу ? Как бы изменились ваши ответы?

Рассмотрим следующую задачу подсчета:

У вас есть 7 печенек для четверых детей.7 \) ответ. Но для нашей задачи подсчета оба результата действительно одинаковы - ребенок A получает шесть печенек, а ребенок B - одно печенье.

Как на самом деле выглядят результаты? Как мы можем их представить? Один из подходов - записать результат в виде строки из четырех чисел, например:

\ begin {уравнение *} 3112, г. \ end {уравнение *}

, которые представляют собой результат, в котором первый ребенок получает 3 куки, второй и третий ребенок получает по 1 куки, а четвертый ребенок получает 2 куки. При таком представлении порядок, в котором встречаются числа, имеет значение.4 \ text {.} \) Нам нужно, чтобы сумма чисел была 7.

Другой способ представления результатов - это написать строку из семи букв:

\ begin {уравнение *} \ mbox {ABAADCD}, \ end {уравнение *}

, что означает, что первый файл cookie отправляется ребенку A, второй файл cookie - ребенку B, третий и четвертый файлы cookie отправляются ребенку A и так далее. Фактически, этот результат идентичен предыдущему: A получает 3 печенья, B и C получают по 1, а D получает 2. Каждая из семи букв в строке может быть любой из 4 возможных букв (по одной для каждого ребенка) , но количество таких строк не равно \ (4 ^ 7 \ text {,} \), потому что здесь порядок не имеет значения.Фактически, другой способ записать тот же результат -

\ begin {уравнение *} \ mbox {AAABCDD}. \ end {уравнение *}

Это будет предпочтительное представление результата. Поскольку мы можем писать буквы в любом порядке, мы могли бы также записать их в алфавитном порядке и для целей подсчета. Итак, мы напишем сначала все «А», затем все «Б» и так далее.

А теперь подумайте, как бы вы могли уточнить такой исход. Все, что нам действительно нужно сделать, это сказать, когда переходить с одной буквы на другую.Что касается файлов cookie, нам нужно сказать, через сколько файлов cookie мы перестанем давать файлы cookie первому ребенку и начнем передавать файлы cookie второму ребенку. А потом, через сколько мы перейдем к третьему ребенку? А через сколько мы перейдем на четвертый? Итак, еще один способ представить результат таков:

\ begin {уравнение *} *** | * | * | ** \ end {уравнение *}

Три печенья отправляются первому ребенку, затем мы переключаемся и даем одно печенье второму ребенку, затем переключаемся, одно - третьему ребенку, переключаемся, два - четвертому ребенку.Обратите внимание, что нам нужно 7 звезд и 3 полоски - одна звезда для каждого печенья и одна полоска для каждого переключения между детьми, поэтому на одну полоску меньше, чем детей (нам не нужно переключаться после последнего ребенка - мы закончили) .

Зачем мы все это сделали? Просто: чтобы подсчитать количество способов раздать 7 файлов cookie 4 детям, все, что нам нужно сделать, это подсчитать, сколько там звездочек и столбцов диаграмм. Но диаграмма звезд и столбцов - это просто строка символов, несколько звезд и столбцов.Если бы вместо звездочек и полосок мы использовали бы нули и единицы, это была бы просто битовая строка. Мы умеем их считать.

Прежде чем мы будем слишком взволнованы, мы должны убедиться, что на самом деле любая строка (в нашем случае) из 7 звезд и 3 полосок соответствует другому способу раздачи куки детям. В частности, рассмотрим такую ​​строку:

\ begin {уравнение *} | *** || **** \ end {уравнение *}

Соответствует ли это рассылке файлов cookie? да. Он представляет собой распределение, в котором ребенок A получает 0 файлов cookie (потому что мы переключаемся на ребенка B до появления каких-либо звездочек), ребенок B получает три файла cookie (три звезды перед следующей полосой), ребенок C получает 0 файлов cookie (без звездочек перед следующей полосой) а ребенок D получает оставшиеся 4 печенья.Независимо от того, как расположены звездочки и полосы, мы можем распространять файлы cookie таким образом. Кроме того, учитывая любой способ распространения файлов cookie, мы можем представить это в виде звездчатой ​​и столбчатой ​​диаграммы. Например, распределение, при котором ребенок A получает 6 файлов cookie, а ребенок B получает 1 файл cookie, имеет следующую диаграмму:

\ begin {уравнение *} ****** | * || \ end {уравнение *}

После проделанной работы мы, наконец, готовы считать. Каждый способ распространения файлов cookie соответствует диаграмме звезд и столбцов с 7 звездами и 3 столбцами. Итак, есть 10 символов, и мы должны выбрать 3 из них в качестве столбцов.Таким образом:

\ begin {уравнение *} \ mbox {Есть} {10 \ choose 3} \ mbox {способы раздать 7 файлов cookie 4 детям.} \ end {уравнение *}

Пока мы занимаемся этим, мы также можем ответить на связанный с этим вопрос: сколько существует способов раздать 7 файлов cookie 4 детям, чтобы каждый ребенок получил хотя бы один файл cookie? Что вы можете сказать о соответствующих диаграммах звезд и столбцов? Таблицы должны начинаться и заканчиваться хотя бы одной звездочкой (чтобы дети A и D) получали файлы cookie, а также никакие две полосы не могут быть смежными (чтобы дети B и C не пропускались).Один из способов гарантировать это - разместить перемычки только в промежутках между звездами. При 7 звездах между звездами есть 6 точек, поэтому мы должны выбрать 3 из этих 6 точек, чтобы заполнить их полосами. Таким образом, есть \ ({6 \ choose 3} \) способы раздать 7 куки 4 детям, давая хотя бы по одному куки каждому ребенку.

Другой (и более общий) способ решения этой модифицированной задачи - сначала дать каждому ребенку по одному cookie. Теперь оставшиеся 3 печенья можно раздать 4 детям без ограничений.Итак, у нас есть 3 звезды и 3 столбца, всего 6 символов, 3 из которых должны быть столбцами. Итак, мы снова видим, что есть \ ({6 \ choose 3} \) способы распространения файлов cookie.

Звездочки и полоски можно использовать для других задач, кроме детей и печенья. Вот несколько примеров:

Пример1.5.1

Ваша любимая математическая сеть пиццерий предлагает 10 начинок. Сколько пиццы вы можете приготовить, если вам разрешено 6 начинок? Порядок начинки не имеет значения, но теперь вам разрешено повторение.Итак, одна из возможных пицц - тройная колбаса, двойной ананас и лук.

Раствор

Получаем 6 начинок (считая возможные повторы). Изобразите каждую из этих начинок звездочкой. Подумайте о том, чтобы просмотреть меню по одной доле за раз: сначала вы видите анчоусы, а переходите к следующей, колбасе. Вы говорите «да» колбасе 3 раза (используйте 3 звезды), а затем переходите к следующей вершине в списке. Вы продолжаете пропускать, пока не дойдете до ананаса, на который вы дважды скажете «да». Еще один переключатель, и вы у лука. Вы говорите "да" однажды.Затем вы продолжаете переключаться, пока не дойдете до последней начинки, никогда больше не говоря «да» (поскольку вы уже сказали «да» 6 раз. Есть 10 начинок на выбор, поэтому мы должны переключиться с рассмотрения одной начинки на следующие 9 раз. Это прутья.

Теперь, когда мы уверены, что у нас есть нужное количество звезд и полосок, мы отвечаем на вопрос просто: есть 6 звезд и 9 полосок, то есть 15 символов. Нам нужно выбрать 9 из них в качестве баров, поэтому количество пицц составляет

. \ begin {уравнение *} {15 \ выбрать 9}.\ end {уравнение *}
Пример1.5.2

Сколько существует 7-значных телефонных номеров, в которых цифры не возрастают? То есть каждая цифра меньше или равна предыдущей.

Решение

Нам нужно выбрать 7 цифр, поэтому мы будем использовать 7 звезд. Полоски будут представлять собой переход от каждого возможного однозначного числа к следующему меньшему. Таким образом, номер телефона 866-5221 представлен диаграммой

со звездами и столбиками. \ begin {уравнение *} | * || ** | * ||| ** | * | \ end {уравнение *}

Есть 10 вариантов для каждой цифры (0-9), поэтому мы должны переключаться между вариантами 9 раз.У нас 7 звездочек и 9 полосок, итого телефонных номеров

. \ begin {уравнение *} {16 \ выбрать 9}. \ end {уравнение *}
Пример1.5.3

Сколько целочисленных решений уравнения

\ begin {уравнение *} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 13. \ end {уравнение *}

(Целочисленное решение уравнения - это решение, в котором неизвестное должно иметь целочисленное значение.)

  1. где \ (x_i \ ge 0 \) для каждого \ (x_i \ text {?} \)

  2. где \ (x_i> 0 \) для каждого \ (x_i \ text {?} \)

  3. где \ (x_i \ ge 2 \) для каждого \ (x_i \ text {?} \)

Решение

Эта задача похожа на раздачу 13 печенек 5 детям.Нам нужно сказать, сколько из 13 единиц приходится на каждую из 5 переменных. Другими словами, у нас есть 13 звезд и 4 столбца (столбцы похожи на знаки «+» в уравнении).

  1. Если \ (x_i \) может быть 0 или больше, мы находимся в стандартном случае без ограничений. Таким образом, 13 звездочек и 4 полосы можно расположить \ ({17 \ choose 4} \) способами.

  2. Теперь каждая переменная должна быть как минимум 1. Так что дайте по одной единице каждой переменной, чтобы удовлетворить этому ограничению. Теперь осталось 8 звездочек и 4 столбца, поэтому количество решений равно \ ({12 \ choose 4} \ text {.} \)

  3. Теперь каждая переменная должна быть 2 или больше. Поэтому перед любым подсчетом дайте каждой переменной 2 единицы. Теперь у нас есть 3 оставшиеся звезды и 4 столбца, так что есть \ ({7 \ choose 4} \) решения.

Счет с функциями

Многие из задач подсчета в этом разделе на первый взгляд могут показаться примерами подсчета функций . В конце концов, когда мы пытаемся подсчитать количество способов распространения файлов cookie среди детей, мы назначаем каждый файл cookie ребенку, точно так же, как вы назначаете элементы домена функции элементам в кодомене.7 = 16384 \ text {.} \) Что здесь происходит?

Когда мы считаем функции, мы считаем, например, что следующие две функции разные:

\ begin {уравнение *} f = \ twoline {1 \ amp 2 \ amp 3 \ amp 4 \ amp 5 \ amp 6 \ amp 7} {a \ amp b \ amp c \ amp c \ amp c \ amp c \ amp c} \ qquad g = \ twoline {1 \ amp 2 \ amp 3 \ amp 4 \ amp 5 \ amp 6 \ amp 7} {b \ amp a \ amp c \ amp c \ amp c \ amp c \ amp c}. \ end {уравнение *}

Но эти две функции будут соответствовать тому же распределению файлов cookie : дети \ (a \) и \ (b \) получают по одному файлу cookie, kid \ (c \) - все остальное (и ничего для kid \ (d \) )).

Дело: элементы домена различаются, куки неразличимы. Это аналогично различию между перестановками (например, подсчетными функциями) и комбинациями (не).

Подраздел Упражнения

1

Мультимножество представляет собой набор объектов, как и набор, но может содержать объект более одного раза (порядок элементов по-прежнему не имеет значения). Например, \ (\ {1,1, 2, 5, 5, 7 \} \) - мультимножество размера 6.

  1. Сколько наборов размера 5 можно изготовить с использованием 10 цифр от 0 до 9?

  2. Сколько наборов multi размера 5 можно сделать, используя 10 цифровых знаков от 0 до 9?

Решение
  1. \ ({10 \ choose 5} \) наборы.Мы должны выбрать 5 из 10 цифр, чтобы ввести их в набор.
  2. Используйте звездочки и столбцы: каждая звездочка представляет один из 5 элементов набора, каждая полоса представляет собой переключатель между цифрами. Итак, есть 5 звезд и 9 полосок, что дает нам \ ({14 \ choose 9} \) наборы.

2

Каждую из перечисленных ниже задач можно решить с помощью звездочек и полосок. Для каждого скажите, к какому результату приведет диаграмма

. \ begin {уравнение *} *** | * || ** | \ end {уравнение *}

показывает, есть ли правильное количество звездочек и полосок для задачи.В противном случае скажите, почему диаграмма не представляет никакого результата и как будет выглядеть правильная диаграмма.

  1. Сколько существует способов выбрать пригоршню из 6 мармеладов из банки, содержащей 5 разных вкусов?

  2. Сколько способов можно раздать 5 одинаковых леденцов на палочке 6 детям?

  3. Сколько 6-буквенных слов вы можете составить, используя 5 гласных?

  4. Сколько существует решений уравнения \ (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 6 \ text {.} \)

Решение
  1. Возьмите 3 клубники, 1 лайм, 0 солодки, 2 черники и 0 жевательной резинки.

  2. Это наоборот. Мы не хотим, чтобы звезды представляли детей, потому что дети не идентичны, а звезды идентичны. Вместо этого мы должны использовать 5 звездочек (для леденцов) и использовать 5 полосок для переключения между 6 детьми. Например,

    \ begin {уравнение *} ** || *** ||| \ end {уравнение *}

    будет представлять результат: первый ребенок получит 2 леденца, третий ребенок получит 3, а остальные дети не получат ни одного.

  3. Это слово AAAEOO.

  4. Это не решение. Каждая звездочка должна представлять одну из 6 единиц, которые в сумме дают 6, а полоски должны переключать между различными переменными. У нас слишком много баров. Пример правильной диаграммы:

    \ begin {уравнение *} * | ** || ***, \ end {уравнение *}

    , представляющий \ (x_1 = 1 \ text {,} \) \ (x_2 = 2 \ text {,} \) \ (x_3 = 0 \ text {,} \) и \ (x_4 = 3 \ text {.} \)

3

После урока физкультуры вам нужно сложить 14 одинаковых мячей-вышибалы в 5 ящиков.

  1. Сколько способов можно сделать, если нет ограничений?

  2. Сколько способов сделать это, если в каждой корзине должен быть хотя бы один мяч для вышибалы?

Решение
  1. \ ({18 \ выбрать 4} \) способов. Каждый результат может быть представлен последовательностью из 14 звезд и 4 столбцов.
  2. \ ({13 \ choose 4} \) способами. Сначала положите по одному мячу в каждую корзину. Остается 9 звезд и 4 бара.
4

Сколько существует целочисленных решений уравнения \ (x + y + z = 8 \), для которого

  1. \ (x \ text {,} \) \ (y \ text {,} \) и \ (z \) все положительные?
  2. \ (x \ text {,} \) \ (y \ text {,} \) и \ (z \) неотрицательны?
  3. \ (x \ text {,} \) \ (y \ text {,} \) и \ (z \) все больше, чем \ (- 3 \ text {.} \)
Решение
  1. \ ({7 \ choose 2} \) решения. После того, как каждая переменная получит 1 звезду бесплатно, у нас останется 5 звезд и 2 полосы.
  2. \ ({10 \ choose 2} \) решений. У нас 8 звезд и 2 бара.
  3. \ ({19 \ choose 2} \) решений. Эта проблема эквивалентна нахождению количества решений для \ (x '+ y' + z '= 17 \), где \ (x' \ text {,} \) \ (y '\) и \ (z' \) неотрицательны. (Фактически, мы просто выполняем замену. Пусть \ (x = x'- 3 \ text {,} \) \ (y = y '- 3 \) и \ (z = z' - 3 \)).
5

Используя цифры от 2 до 8, найдите количество различных 5-значных чисел, таких как:

  1. Цифры не могут повторяться и должны быть записаны в возрастающем порядке. Например, 23678 - это нормально, а 32678 - нет.

  2. Цифры могут повторяться и должны быть записаны в неубывающем порядке . Например, 24448 - это нормально, а 24484 - нет.

Решение
  1. Есть числа \ ({7 \ choose 5} \).Мы просто выбираем пять из семи цифр и, после выбора, располагаем их в порядке возрастания.

  2. Это требует звезд и полос. Используйте звездочку для обозначения каждой из 5 цифр числа и используйте их положение относительно полосок, чтобы указать, какая цифра заполняет это место. Таким образом, у нас будет 5 звезд и 6 полосок, что дает числа \ ({11 \ choose 6} \).

6

Играя Ятзи, вы бросаете пять обычных 6-гранных кубиков. Сколько разных результатов можно получить за один бросок? Порядок игральных костей не имеет значения.

7

Ваш друг говорит, что у него в руке 7 монет (всего пенни, пятак, десять центов и четвертаки). Если вы угадаете, сколько у нее монет каждого вида, она отдаст их вам. Если вы угадываете случайным образом, какова вероятность того, что вы правы?

8

Сколько существует целочисленных решений \ (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 25 \), для которых \ (x_1 \ ge 1 \ text {,} \) \ (x_2 \ ge 2 \ text {,} \) \ (x_3 \ ge 3 \) и \ (x_4 \ ge 4 \ text {?} \)

9

Решите три приведенные ниже задачи подсчета.Затем скажите, почему имеет смысл дать один и тот же ответ. То есть скажите, как вы можете интерпретировать их как друг друга.

  1. Сколько существует способов раздать 8 файлов cookie 3 детям?

  2. Сколько решений в неотрицательных целых числах существует для \ (x + y + z = 8 \ text {?} \)

  3. Сколько разных упаковок по 8 мелков вы можете сделать, используя мелки красного, синего и желтого цветов?

10

Рассмотрим функции \ (f: \ {1,2,3,4,5 \} \ to \ {0,1,2, \ ldots, 9 \} \ text {.} \)

  1. Сколько из этих функций строго увеличиваются? Объяснять. (Функция строго возрастает, если \ (a \ lt b \ text {,} \) затем \ (f (a) \ lt f (b) \ text {.} \))

  2. Сколько функций не убывает? Объяснять. (Функция не убывает, если \ (a \ lt b \ text {,} \) затем \ (f (a) \ le f (b) \ text {.} \))

11

Conic , ваш любимый ресторан быстрого питания с математической тематикой, предлагает 20 вкусов, которые можно добавить в вашу газировку.У вас достаточно денег, чтобы купить большую газировку с 4 добавленными ароматизаторами. Сколько разных содовых отваров можно заказать, если:

  1. Вы отказываетесь использовать какой-либо ароматизатор более одного раза?

  2. Вы отказываетесь от повторов, но заботитесь о порядке добавления ароматов?

  3. Вы позволяете себе делать несколько снимков одного и того же вкуса?

  4. Вы позволяете себе делать несколько снимков и заботитесь о порядке добавления ароматов?

Решение
  1. \ ({20 \ выбрать 4} \) газированные напитки (порядок не имеет значения, повторение не допускается).4 \) газированные напитки (порядок имеет значение и допускается повторение; 20 вариантов 4 раза).

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 7А

        • Марка 7Б

        • 7 класс (комбинированные A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 7А

        • Граад 7Б

        • Граад 7 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • марка 8А

        • марка 8Б

        • Оценка 8 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 8А

        • Граад 8Б

        • Граад 8 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 9А

        • Марка 9Б

        • 9 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 9А

        • Граад 9Б

        • Граад 9 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • класс 4А

        • Марка 4Б

        • Класс 4 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 4А

        • Граад 4Б

        • Граад 4 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 5А

        • Марка 5Б

        • Оценка 5 (комбинированные A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 5А

        • Граад 5Б

        • Граад 5 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • класс 6А

        • Марка 6Б

        • 6 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 6А

        • Граад 6Б

        • Граад 6 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколь угодно часто. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без марочного знака)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием - дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Объем призмы

А призма многогранник с двумя параллельными конгруэнтными гранями, называемыми основаниями, которые полигоны .

В объем из 3 -размерное твердое тело - это объем занимаемого пространства. Объем измеряется в кубических единицах ( в 3 , футов 3 , см 3 , м 3 и так далее). Перед вычислением объема убедитесь, что все измерения относятся к одной и той же единице.

Громкость V призмы - это площадь основания B раз больше высоты час .

V знак равно B час

Примечание: Кубический сантиметр ( см 3 ) - куб, ребра которого измеряют 1 сантиметр.

Пример:

Найдите объем показанной призмы.

Решение

Формула объема призмы: V знак равно B час , куда B это базовая площадь и час высота.

Основание призмы - прямоугольник. Длина прямоугольника 9 см и ширина 7 см.

Площадь А прямоугольника длиной л и ширина ш является А знак равно л ш .

Итак, базовая площадь равна 9 × 7 или 63 см 2 .

Высота призмы 13 см.

Заменять 63 для B и 13 для час в V знак равно B час .

V знак равно ( 63 ) ( 13 )

Умножить.

V знак равно 819

Следовательно, объем призмы равен 819 кубические сантиметры.

Объем цилиндра

А цилиндр представляет собой твердое тело, состоящее из двух конгруэнтных окружностей в параллельных плоскостях, их внутренних частей и всех отрезков прямых, параллельных сегменту, содержащему центры обеих окружностей с концами на круговых областях.

В объем из 3 -размерное твердое тело - это объем занимаемого пространства. Объем измеряется в кубических единицах ( в 3 , футов 3 , см 3 , м 3 и так далее). Перед вычислением объема убедитесь, что все измерения относятся к одной и той же единице.

Громкость V цилиндра с радиус р это площадь основания B раз больше высоты час .

V знак равно B час или V знак равно π р 2 час

Пример:

Найдите объем показанного цилиндра. Округлить до кубического сантиметра.

Решение

Формула объема цилиндра: V знак равно B час или V знак равно π р 2 час .

Радиус цилиндра 8 см и высота 15 см.

Заменять 8 для р и 15 для час в формуле V знак равно π р 2 час .

V знак равно π ( 8 ) 2 ( 15 )

Упрощать.

V знак равно π ( 64 ) ( 15 ) ≈ 3016

Следовательно, объем цилиндра составляет около 3016 кубические сантиметры.

Калькулятор объема

Ниже приводится список калькуляторов объема для нескольких распространенных форм. Заполните соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».

Калькулятор объема сферы


Калькулятор объема конуса


Калькулятор объема куба


Калькулятор объема цилиндра


Калькулятор объема прямоугольного резервуара


Калькулятор объема капсулы


Калькулятор объема сферической крышки

Для расчета укажите любые два значения ниже.


Калькулятор объема конической ствола


Калькулятор объема эллипсоида


Калькулятор объема квадратной пирамиды


Калькулятор объема трубки


Калькулятор площади сопутствующих поверхностей | Калькулятор площади

Объем - это количественная оценка трехмерного пространства, которое занимает вещество.Единица измерения объема в системе СИ - кубический метр или м 3 . Обычно объем контейнера - это его вместимость и количество жидкости, которое он может вместить, а не количество места, которое фактически вытесняет контейнер. Объемы многих форм можно рассчитать с помощью четко определенных формул. В некоторых случаях более сложные формы можно разбить на более простые совокупные формы, и сумма их объемов используется для определения общего объема. Объемы других, еще более сложных форм можно рассчитать с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы формы.Помимо этого, формы, которые нельзя описать известными уравнениями, можно оценить с помощью математических методов, таких как метод конечных элементов. В качестве альтернативы, если плотность вещества известна и однородна, объем можно рассчитать, используя его вес. Этот калькулятор вычисляет объемы для некоторых из наиболее распространенных простых форм.

Сфера

Сфера - это трехмерный аналог двумерного круга. Это идеально круглый геометрический объект, который математически представляет собой набор точек, которые равноудалены от данной точки в ее центре, где расстояние между центром и любой точкой на сфере составляет радиус r .Вероятно, самый известный сферический объект - это идеально круглый шар. В математике существует различие между шаром и сферой, где шар представляет собой пространство, ограниченное сферой. Независимо от этого различия, шар и сфера имеют одинаковый радиус, центр и диаметр, и расчет их объемов одинаков. Как и в случае с кругом, самый длинный отрезок, соединяющий две точки сферы через ее центр, называется диаметром d . Уравнение для расчета объема шара приведено ниже:

EX: Клэр хочет заполнить идеально сферический воздушный шар с радиусом 0.15 футов с уксусом для борьбы с ее заклятым врагом Хильдой на воздушных шарах в ближайшие выходные. Необходимый объем уксуса можно рассчитать, используя приведенное ниже уравнение:

объем = 4/3 × π × 0,15 3 = 0,141 фута 3

Конус

Конус - это трехмерная форма, которая плавно сужается от своего обычно круглого основания к общей точке, называемой вершиной (или вершиной). Математически конус формируется аналогично окружности набором отрезков прямой, соединенных с общей центральной точкой, за исключением того, что центральная точка не входит в плоскость, содержащую круг (или другое основание).На этой странице рассматривается только случай конечного правого кругового конуса. Конусы, состоящие из полуосей, некруглых оснований и т. Д., Которые простираются бесконечно, не рассматриваются. Уравнение для расчета объема конуса выглядит следующим образом:

, где r - радиус, а h - высота конуса

EX: Би полна решимости выйти из магазина мороженого, потратив свои с трудом заработанные 5 долларов. Хотя она предпочитает обычные сахарные рожки, вафельные рожки, несомненно, больше.Она определяет, что на 15% предпочитает обычные сахарные рожки вафельным рожкам, и ей нужно определить, превышает ли потенциальный объем вафельного рожка на ≥ 15% больше, чем вафельный рожок. Объем вафельного рожка с круглым основанием радиусом 1,5 дюйма и высотой 5 дюймов можно вычислить с помощью следующего уравнения:

объем = 1/3 × π × 1,5 2 × 5 = 11,781 дюйм 3

Беа также вычисляет объем сахарного рожка и обнаруживает, что разница составляет <15%, и решает купить сахарный рожок.Теперь все, что ей нужно сделать, это использовать свой ангельский детский призыв, чтобы заставить посох выливать мороженое из контейнеров в ее рожок.

Куб

Куб является трехмерным аналогом квадрата и представляет собой объект, ограниченный шестью квадратными гранями, три из которых пересекаются в каждой из его вершин, и все они перпендикулярны своим соответствующим смежным граням. Куб - это частный случай многих классификаций геометрических фигур, включая квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правый ромбоэдр.Ниже приведено уравнение для расчета объема куба:

объем = а 3
где a - длина ребра куба

EX: Боб, который родился в Вайоминге (и никогда не покидал штат), недавно посетил свою исконную родину Небраску. Пораженный великолепием Небраски и окружающей средой, непохожей на какие-либо другие, с которыми он когда-либо сталкивался, Боб знал, что он должен привезти с собой домой часть Небраски. У Боба есть чемодан кубической формы с длиной по краям 2 фута, и он рассчитывает объем почвы, который он может унести с собой домой, следующим образом:

объем = 2 3 = 8 футов 3

Цилиндр

Цилиндр в его простейшей форме определяется как поверхность, образованная точками на фиксированном расстоянии от данной прямой оси.Однако в обычном использовании «цилиндр» относится к правильному круговому цилиндру, где основания цилиндра представляют собой окружности, соединенные через их центры осью, перпендикулярной плоскостям его оснований, с заданной высотой h и радиусом r . . Уравнение для расчета объема цилиндра показано ниже:

объем = πr 2 ч
где r - радиус, а h - высота резервуара

EX: Кэлум хочет построить замок из песка в гостиной своего дома.Поскольку он является твердым сторонником рециркуляции, он извлек три цилиндрических бочки с незаконной свалки и очистил бочки от химических отходов, используя средство для мытья посуды и воду. Каждая бочка имеет радиус 3 фута и высоту 4 фута, и Кэлум определяет объем песка, который каждая может вместить, используя следующее уравнение:

объем = π × 3 2 × 4 = 113.097 футов 3

Он успешно строит замок из песка в своем доме и в качестве дополнительного бонуса экономит электроэнергию на ночном освещении, так как его замок из песка светится ярко-зеленым в темноте.

Прямоугольный резервуар

Прямоугольный резервуар - это обобщенная форма куба, стороны которого могут иметь разную длину. Он ограничен шестью гранями, три из которых пересекаются в его вершинах, и все они перпендикулярны своим соответствующим смежным граням. Уравнение для расчета объема прямоугольника показано ниже:

объем = длина × ширина × высота

EX: Дарби любит торт. Она ходит в спортзал по 4 часа в день, каждый день, чтобы компенсировать свою любовь к торту.Она планирует отправиться в поход по тропе Калалау на Кауаи, и, хотя она в очень хорошей форме, Дарби беспокоится о своей способности пройти тропу из-за отсутствия торта. Она решает упаковать только самое необходимое и хочет набить свою идеально прямоугольную упаковку длиной, шириной и высотой 4 фута, 3 фута и 2 фута соответственно тортом. Точный объем торта, который она может уместить в свою упаковку, рассчитан ниже:

объем = 2 × 3 × 4 = 24 фута 3

Капсула

Капсула - это трехмерная геометрическая форма, состоящая из цилиндра и двух полусферических концов, где полусфера - это полусфера.Отсюда следует, что объем капсулы можно рассчитать, объединив уравнения объема для сферы и правого кругового цилиндра:

объем = πr 2 ч + πr 3 = πr 2 ( р + ч)

, где r - радиус, а h - высота цилиндрической части

EX: Имея капсулу радиусом 1,5 фута и высотой 3 фута, определите объем растопленного молочного шоколада, который Джо может унести в капсуле времени, которую он хочет похоронить для будущих поколений на своем пути к самопознанию. Гималаи:

объем = π × 1.5 2 × 3 + 4/3 × π × 1,5 3 = 35,343 фута 3

Сферический колпачок

Сферический колпачок - это часть сферы, отделенная от остальной сферы плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сферический колпачок называется полусферой. Существуют и другие различия, включая сферический сегмент, где сфера сегментирована двумя параллельными плоскостями и двумя разными радиусами, где плоскости проходят через сферу. Уравнение для расчета объема сферической крышки выводится из уравнения для сферического сегмента, где второй радиус равен 0.Относительно сферической крышки, показанной в калькуляторе:

Имея два значения, предоставленный калькулятор вычисляет третье значение и объем. Уравнения для преобразования между высотой и радиусом показаны ниже:

Для r и R : h = R ± √R 2 - r 2

Для R и h : r = √2Rh - h 2
где r - радиус основания, R - радиус сферы, а h - высота сферической крышки.

EX: Джек действительно хочет победить своего друга Джеймса в игре в гольф, чтобы произвести впечатление на Джилл, и вместо того, чтобы тренироваться, он решает саботировать мяч для гольфа Джеймса.Он отрезает идеальную сферическую крышку от верхней части мяча для гольфа Джеймса, и ему нужно рассчитать объем материала, необходимый для замены сферической крышки и перекоса веса мяча для гольфа Джеймса. Учитывая, что мяч для гольфа Джеймса имеет радиус 1,68 дюйма, а высота сферической крышки, которую срезал Джек, составляет 0,3 дюйма, объем можно рассчитать следующим образом:

объем = 1/3 × π × 0,3 2 (3 × 1,68 - 0,3) = 0,447 дюйма 3

К несчастью для Джека, за день до игры Джеймс получил новую партию мячей, и все усилия Джека были напрасны.

Коническая Frustum

Усеченный конус - это часть твердого тела, которая остается при разрезании конуса двумя параллельными плоскостями. Этот калькулятор рассчитывает объем специально для правильного кругового конуса. Типичные конические усики, встречающиеся в повседневной жизни, включают абажуры, ведра и некоторые стаканы для питья. Объем усеченного правого конуса рассчитывается по следующей формуле:

объем = πh (r 2 + rR + R 2 )

где r и R - радиусы оснований, h - высота усеченного конуса

EX: Би успешно приобрела мороженое в сахарном рожке и только что съела его таким образом, чтобы мороженое оставалось упакованным внутри рожка, а поверхность мороженого была ровной и параллельной плоскости отверстия рожка.Она собирается начать есть свой рожок и оставшееся мороженое, когда ее брат хватает ее рожок и откусывает часть дна ее рожка, которая идеально параллельна ранее единственному отверстию. Теперь у Би осталась правая коническая усеченная пирамида, из которой вытекает мороженое, и ей нужно рассчитать объем мороженого, который она должна быстро съесть, учитывая высоту усеченной пирамиды 4 дюйма с радиусом 1,5 дюйма и 0,2 дюйма:

объем = 1/3 × π × 4 (0,2 2 + 0,2 × 1,5 + 1,5 2 ) = 10.849 дюйм 3

Эллипсоид

Эллипсоид является трехмерным аналогом эллипса и представляет собой поверхность, которую можно описать как деформацию сферы посредством масштабирования элементов направления. Центр эллипсоида - это точка, в которой пересекаются три попарно перпендикулярные оси симметрии, а отрезки прямых, ограничивающие эти оси симметрии, называются главными осями. Если все три имеют разную длину, эллипсоид обычно называют трехосным.Уравнение для расчета объема эллипсоида выглядит следующим образом:

, где a , b и c - длины осей

EX: Хабат любит есть только мясо, но его мать настаивает на том, что он ест слишком много, и позволяет ему есть столько мяса, сколько он может уместить в булочке в форме эллипса. Таким образом, Хабат выдалбливает булочку, чтобы максимально увеличить объем мяса, который он может уместить в своем сэндвиче. Учитывая, что его булочка имеет длину оси 1,5 дюйма, 2 дюйма и 5 дюймов, Хабат рассчитывает объем мяса, который он может уместить в каждой полой булочке, следующим образом:

объем = 4/3 × π × 1.5 × 2 × 5 = 62,832 дюйма 3

Квадратная пирамида

Пирамида в геометрии - это трехмерное твердое тело, образованное путем соединения многоугольного основания с точкой, называемой его вершиной, где многоугольник - это форма на плоскости, ограниченная конечным числом отрезков прямой. Существует много возможных многоугольных оснований пирамиды, но квадратная пирамида - это пирамида, в которой основание представляет собой квадрат. Еще одно отличие пирамид заключается в расположении вершины. У правой пирамиды вершина находится прямо над центром тяжести ее основания.Независимо от того, где находится вершина пирамиды, если ее высота измеряется как перпендикулярное расстояние от плоскости, содержащей основание, до ее вершины, объем пирамиды может быть записан как:

Объем обобщенной пирамиды:

, где b - площадь основания, а h - высота

Объем квадратной пирамиды:

, где a - длина края основания

EX: Ван очарован Древним Египтом и особенно любит все, что связано с пирамидами.Будучи старшим из своих братьев и сестер Ту, Дерево и Форе, он может легко загонять и развертывать их по своему желанию. Воспользовавшись этим, Ван решает воссоздать древние египетские времена, а его братья и сестры выступают в роли рабочих, строящих ему пирамиду из грязи с длиной ребра 5 футов и высотой 12 футов, объем которой можно рассчитать, используя уравнение для квадрата. пирамида:

объем = 1/3 × 5 2 × 12 = 100 футов 3

Трубчатая пирамида

Трубка, часто также называемая трубой, представляет собой полый цилиндр, который часто используется для передачи жидкостей или газа.При вычислении объема трубы используется та же формула, что и для цилиндра (объем = pr 2 h ), за исключением того, что в этом случае используется диаметр, а не радиус, и длина, а не высота. Формула, таким образом, включает в себя измерение диаметров внутреннего и внешнего цилиндров, как показано на рисунке выше, вычисление каждого из их объемов и вычитание объема внутреннего цилиндра из объема внешнего. С учетом использования длины и диаметра, упомянутых выше, формула для расчета объема трубы показана ниже:

, где d 1 - внешний диаметр, d 2 - внутренний диаметр, а l - длина трубы

EX: Beulah посвящен охране окружающей среды.Ее строительная компания использует только самые экологически чистые материалы. Она также гордится тем, что удовлетворяет потребности клиентов. У одного из ее клиентов есть загородный дом, построенный в лесу через ручей. Он хочет облегчить доступ к своему дому и просит Беулу построить ему дорогу, следя за тем, чтобы ручей мог течь свободно, чтобы не мешать его любимому месту рыбалки. Она решает, что надоедливые бобровые дамбы будут хорошей отправной точкой для прокладки трубы через ручей. Объем запатентованного бетона с низкой ударопрочностью, необходимый для строительства трубы с внешним диаметром 3 фута и внутренним диаметром 2.5 футов и длина 10 футов можно рассчитать следующим образом:

объем = π × × l0 = 21,6 футов 3

Единицы измерения общего объема

Единица кубических метров миллилитров
миллилитров (кубических сантиметров) 0,000001 1
кубических дюймов 0,00001639 16,39
пинт 000473 473
кварт 0,000946 946
литр 0,001 1,000
галлон 0,003785 3,785
0,053 0,053

54

54
кубический ярд 0,764555 764,555
кубический метр 1 1,000,000
кубический километр 1,000,000,000 10 15

Как рассчитать площадь поперечного сечения

Обновлено 7 февраля 2020 г.

Кевин Бек

Проверено: Лана Бандойм, Б.S.

Вы можете столкнуться с ситуациями, когда у вас есть трехмерное твердое тело, и вам нужно определить площадь воображаемой плоскости, вставленной через фигуру и имеющей границы, определяемые границами твердого тела.

Например, если у вас под домом проходит цилиндрическая труба размером 20 метров (м) в длину и 0,15 м в диаметре, вам может потребоваться узнать площадь поперечного сечения трубы.

Поперечные сечения могут быть перпендикулярны ориентации осей твердого тела, если таковые существуют.В случае сферы любая плоскость, пересекающая сферу, независимо от ориентации, приведет к получению диска определенного размера.

Площадь поперечного сечения зависит от формы твердого тела, определяющего границы поперечного сечения, и угла между осью симметрии твердого тела (если есть) и плоскостью, которая создает поперечное сечение.

Площадь поперечного сечения прямоугольного твердого тела

Объем любого прямоугольного твердого тела, включая куб, равен площади его основания (длина, умноженная на ширину), умноженной на его высоту: V = l × w × h.

Следовательно, если поперечное сечение параллельно верху или низу твердого тела, площадь поперечного сечения составляет l × w. Если плоскость сечения параллельна одной из двух сторон, площадь поперечного сечения задается как l × h или w × h.

Если поперечное сечение не перпендикулярно какой-либо оси симметрии, создаваемая форма может быть треугольником (если поместить его через угол твердого тела) или даже шестиугольником.

Пример: Вычислить площадь поперечного сечения плоскости, перпендикулярной основанию куба объемом 27 м 3 .

  • Поскольку для куба l = w = h, длина любого края куба должна составлять 3 м (так как 3

    × 3

    × 3 = 27). Таким образом, поперечное сечение описанного типа представляет собой квадрат со стороной 3 м, что дает площадь 9 м 2 .

Площадь поперечного сечения цилиндра

Цилиндр - это твердое тело, образованное протяжением круга через пространство, перпендикулярное его диаметру. Площадь круга определяется формулой πr 2 , где r - радиус.Следовательно, имеет смысл, что объем цилиндра будет площадью одной из окружностей, образующих его основание.

Если поперечное сечение параллельно оси симметрии, то площадь поперечного сечения представляет собой просто круг с площадью πr 2 . Если секущая плоскость вставлена ​​под другим углом, создается форма эллипса. Для определения площади используется соответствующая формула: πab (где a - наибольшее расстояние от центра эллипса до края, а b - самое короткое).

Пример: Какова площадь поперечного сечения трубы под вашим домом, описанной во введении?

Площадь поперечного сечения сферы

Любая теоретическая плоскость, проведенная через сферу, приведет к образованию круга (подумайте об этом на несколько минут). Если вам известен диаметр или длина окружности, образующей поперечное сечение, вы можете использовать соотношения C = 2πr и A = πr 2 для получения решения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *